第七章平面直角坐標(biāo)系有序數(shù)對

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義,了解平面上確定點(diǎn)的常用方法.2.(課標(biāo))結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會用有序數(shù)對可以表示物體的位置.3.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.知識點(diǎn)一:有序數(shù)對的定義(1)定義用含有兩個數(shù)的表達(dá)方式來表示一個確定的位置,其中兩個數(shù)各自表示不同的含義,我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對,叫做有序數(shù)對,記作

.

知識要點(diǎn)

(a,b)

(2)有序數(shù)對包含的三層意義①由兩個數(shù)組成;②兩個數(shù)有順序性;③成對出現(xiàn).若“9排7號”可表示為(9,7),則“3排6號”可表示為

,(6,3)可表示的座位是

.

6排3號

1.(人教7下P64、北師8上P54)如圖,影劇院對觀眾席的所有座位都按“幾排幾號”編號,以便確定每一個座位在影劇院中的位置.這樣,觀眾就能準(zhǔn)確地“對號入座”.

(3,6)

對點(diǎn)訓(xùn)練知識點(diǎn)二:有序數(shù)對的表示方法(1)表示方法兩個數(shù)a,b組成的有序數(shù)對(a,b)中,a和b要用逗號分開,以表示它們是獨(dú)立有序的兩個數(shù),同時用括號括起來,表示它們是一個整體.(2)有序數(shù)對(a,b)與(b,a)注意:“有序”就是有順序,兩數(shù)不可隨意交換.(a,b)與(b,a)(其中a≠b)順序不同,含義不同,表示的位置也不同;“數(shù)對”是指必須有兩個數(shù)才能確定.(1)如果“寶藏”藏在(3,2)字母牌的下面,那么應(yīng)該在字母

的下面尋找;

(2)如果“寶藏”藏在(4,5)字母牌的下面,那么應(yīng)該在字母

的下面尋找.

T

2.如圖,進(jìn)行“找寶“游戲,字母A表示為(1,1),字母H表示為(2,3).

L

知識點(diǎn)三:用有序數(shù)對表示點(diǎn)的位置利用有序數(shù)對,可以很準(zhǔn)確地表示出平面內(nèi)的

位置.

一個

3.北京某地位于東經(jīng)116.4°,北緯39.9°,如果約定“經(jīng)度在前,緯度在后”,那么我們可以用有序數(shù)對

表示北京該地的位置;仿照此表示方法,珠海某地(位于東經(jīng)113.6°,北緯22.3°)的位置可以表示為

.

(113.6°,22.3°)

(116.4°,39.9°)

4.【例1】如果電影票上的“4排3座”記作(4,3),那么6排8座可記作

,(8,6)表示

排

座.

6

8

精典范例

(6,8)

8.賓館四樓第8個房間表示為4－08,則五樓的第11個房間表示為

.

變式練習(xí)

5－11

A.(4,5)

B.(5,4) C.(4,2)

D.(4,3)5.【例2】如圖,一方隊正沿箭頭所指的方向前進(jìn),A的位置為三列四行,表示為(3,4),那么B的位置是(

)

A

A.(4,1) B.(4,2) C.(2,4) D.(3,4)9.如圖,如果張力的位置可表示為(2,3),那么王紅的位置可表示為(

)

D

6.【例3】如圖表示的是一個學(xué)生方隊,B的位置是第8列第2行,記為(8,2),則學(xué)生A的位置可以表示為

.

(3,3)

10.如圖,如果點(diǎn)A的位置是第3列第2行,記為(3,2),那么點(diǎn)B的位置為

,點(diǎn)C

的位置為

,點(diǎn)D和點(diǎn)E的位置分別為

,

.

(2,3)

(6,3)

(4,4)

(2,5)

7.【例4】(人教7下P65改編)如圖,點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口,點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口,如果用(3,5)→(4,5)→(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一條路徑,那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎?(寫出三條)解:答案不唯一,其他的路徑可以是:(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(5,3),(3,5)→(4,5)→(4,4)→(4,3)→(5,3),(3,5)→(3,4)→(3,3)→(4,3)→(5,3).小結(jié):根據(jù)已知條件可以得出運(yùn)動路線,再找出其他符合要求的路線即可.★11.如圖,點(diǎn)A用(3,1)表示,點(diǎn)B用(8,5)表示.若用(3,1)→(3,3)→(5,3)→(5,4)→(8,4)→(8,5)表示由A到B的一種走法,并規(guī)定從A到B只能向上或向右走,小剛家在A點(diǎn),小強(qiáng)家在B點(diǎn),小剛要約小強(qiáng)踢球,用上述表示法寫出另兩種走法,并判斷這幾種走法的路程是否相等.解:答案不唯一,如:(3,1)→(3,5)→(8,5),(3,1)→(3,4)→(5,4)→(5,5)→(8,5),這幾種走法的路程相等.有序數(shù)對

1.了解有序數(shù)對的概念；

2.結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會有序數(shù)對的意義，并會用有序數(shù)對表示物體的位置.我們都有去電影院看電影的經(jīng)歷．你一定知道，電影院對觀眾席的所有座位都按“幾排幾號”編號，以便確定每一個座位在影劇院中的位置.這樣，觀眾就能根據(jù)入場券上的“排數(shù)”和“號數(shù)”準(zhǔn)確地“對號入座”.思考：你若發(fā)現(xiàn)一本書某頁有一處印刷錯誤，怎樣告訴其他同學(xué)這一處的位置?說明該頁上“第幾行”和“第幾個字”，同學(xué)就可以快速找到錯誤的位置了.在教室內(nèi)，確定一個座位一般需要幾個數(shù)據(jù)?為什么?提示①：只給一個數(shù)據(jù)“第2列”，你能確定嗎？提示②：給出兩個數(shù)據(jù)“第2列，第3排”，你能確定嗎？思考：確定一個位置需要幾個數(shù)據(jù)？問題：“請以下座位的同學(xué)今天放學(xué)后參加數(shù)學(xué)問題討論:(1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).”根據(jù)教室的平面圖，你能標(biāo)出被邀請討論的同學(xué)的座位嗎？講臺2134567812345講臺2134567812345因為排數(shù)和列數(shù)的先后順序?qū)ξ恢糜杏绊?，所以要?biāo)出被邀請參加談?wù)摰耐瑢W(xué)的座位，不妨約定“列數(shù)在前，排數(shù)在后”，標(biāo)出(1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)

位置如下：(1，5)(2，4)(4，2)(3，3)像(1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)這樣，是用含有兩個數(shù)的表達(dá)方式來表示一個確定的位置，其中兩個數(shù)各自表示不同的含義.這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b).利用有序數(shù)對，可以準(zhǔn)確地表示出一個位置.生活中利用有序數(shù)對表示位置的情況是很常見的，如人們常用經(jīng)緯度來表示地球上的地點(diǎn)等．例如圖是某教室學(xué)生座位的平面圖．(1)請說出王明和陳帥的座位位置.解：王明的座位位置是第1排第2列；陳帥的座位位置是第5排第4列．例如圖是某教室學(xué)生座位的平面圖．(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)表示什么位置？王明和陳帥的座位位置可以怎樣表示？解：(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的座位位置可表示為(1，2)，陳帥的座位位置可表示為(5，4)．例如圖是某教室學(xué)生座位的平面圖．(3)請說出(3，3)和(4，8)分別表示哪兩位同學(xué)的座位位置.解：(3，3)表示張軍的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置．例如圖是某教室學(xué)生座位的平面圖．(4)(2，3)和(3，2)表示的位置相同嗎？一般地，若a≠b，(a，b)與(b，a)表示的位置相同嗎？解：(2，3)表示的是第2排第3列的位置，(3，2)表示的是第3排第2列的位置，所以它們表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)與(b，a)表示的位置不相同.用有序數(shù)對來描述物體(點(diǎn))的位置，其中“有序”是指(a，b)(a≠b)與(b，a)中a與b的前后順序不同，描述的位置就不同，“數(shù)對”是指必須有兩個數(shù)才能確定某點(diǎn)的位置．注意:當(dāng)

a≠b時，(a，b)與(b，a)是兩個不同的數(shù)對.平面上每一個點(diǎn)都對應(yīng)著一個有序數(shù)對，每一個有序數(shù)對都對應(yīng)著一個點(diǎn)，因此，利用有序數(shù)對可以準(zhǔn)確地描述物體的位置，

即：平面上的點(diǎn)?有序數(shù)對．1.下列說法能確定臺風(fēng)位置的是(

)A．西太平洋B．北緯28°，東經(jīng)135°C．距離臺灣300海里D．臺灣與沖繩之間B2.下列關(guān)于有序數(shù)對的說法正確的是(

)A．(2，3)與(3，2)表示的位置相同B．(m，n)與(n，m)表示的位置一定不同C．(2，-3)與(-3，2)是表示不同位置的兩個有序數(shù)對D．(-1，-1)與(-1，-1)不是同一位置的點(diǎn)C3.用x和y組成一個有序數(shù)對，可以寫成(

)A．（x，y）B．（y，x）C．x，y或y，x

D．（x，y）或（y，x）D4.如圖所示，小亮從學(xué)校到家所走最短路線是(

)A．(3，2)→(3，1)→(0，1)B．(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)C．(2，2)→(2，3)→(0，3)→