安徽廬江縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，圖中直角三角形共有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．計(jì)算：A．0 B．1 C． D．396013．已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式x=a2+b2+20，y=a(2b－a)，則x、y的大小關(guān)系是（）．A．x≤y B．x≥y C．x<y D．x>y4．下列說法錯(cuò)誤的是()A．邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等B．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C．有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等D．形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形全等5．如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H,且AD＝CE，當(dāng)BD＋BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）6．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A． B． C． D．7．中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，班平均分和方差分別為82分，82分，245分2，190分2.那么成績(jī)較為整齊的是()A．甲班 B．乙班 C．兩班一樣整齊 D．無法確定8．下列說法中，不正確的是（）A．﹣的絕對(duì)值是﹣ B．﹣的相反數(shù)是﹣C．的立方根是2 D．﹣3的倒數(shù)是﹣9．如圖，AE∥CD，△ABC為等邊三角形，若∠CBD=15°，則∠EAC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．55° D．75°10．下列計(jì)算，正確的是（）A．a(chǎn)2?a2=2a2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+111．甲、乙兩組各有12名學(xué)生，組長(zhǎng)繪制了本組5月份家庭用水量的統(tǒng)計(jì)圖表如圖，比較5月份兩組家庭用水量的中位數(shù)，下列說法正確的是（）甲組12戶家庭用水量統(tǒng)計(jì)表用水量（噸）4569戶數(shù)4521A．甲組比乙組大 B．甲、乙兩組相同C．乙組比甲組大 D．無法判斷12．下列分式中和分式的值相等的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為_____．14．如圖：在中，，平分，平分外角，則__________．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，A分別在x軸、y軸上，，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有________個(gè)．16．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(3,－2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．如圖，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，BD的長(zhǎng)為_____．18．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AE=5，BE=12，則圖中陰影部分的面積是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與實(shí)踐（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，和均為等邊三角形，點(diǎn)在同一直線上，連接．請(qǐng)寫出的度數(shù)及線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）類比探究如圖2，和均為等腰直角三角形，，點(diǎn)在同一直線上，為中邊上的高，連接．填空：①的度數(shù)為____________；②線段之間的數(shù)量關(guān)系為_______________________________．（3）拓展延伸在（2）的條件下，若，則四邊形的面積為______________．20．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，（2）△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1，B1，C121．（8分）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品．22．（10分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數(shù)解寫出來．23．（10分）已知a、b是實(shí)數(shù)．(1)當(dāng)+(b+5)2=0時(shí)，求a、b的值；(2)當(dāng)a、b取(1)中的數(shù)值時(shí)，求(-)÷的值．24．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)作出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使最??；（3）在x軸上找一點(diǎn)Q，使最大．25．（12分）因式分解：.26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥AC，垂足F；（1）求證：AD＝DE；（2）求證：DE⊥EF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.【題目詳解】解：如圖，直角三角形有：△ABC、△ABD、△ACD.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形的定義.掌握直角三角形的定義是關(guān)鍵，要做到不重不漏.2、B【解題分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【題目詳解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.3、D【分析】判斷x、y的大小關(guān)系，把進(jìn)行整理，判斷結(jié)果的符號(hào)可得x、y的大小關(guān)系．【題目詳解】解：+20，

，，,

，

，故選:D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作差法比較大小、配方法的應(yīng)用；進(jìn)行計(jì)算比較式子的大?。煌ǔＪ亲寖蓚€(gè)式子相減，若為正數(shù)，則被減數(shù)大；反之減數(shù)大.4、C【分析】根據(jù)三條邊相等三個(gè)角相等可對(duì)A進(jìn)行判斷；利用SAS可對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的條件可對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)全等的定義可對(duì)D進(jìn)行判斷.【題目詳解】A.三條邊都相等且三個(gè)都相等，能完全重合，該選項(xiàng)正確；B.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等且夾角都等于90，符合SAS，該選項(xiàng)正確；C.不滿足任何一條全等的判定條件，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.形狀和大小完全相同的兩個(gè)三角形完全重合，該選項(xiàng)正確．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的概念和三角形全等的判定，其中結(jié)合特殊三角形的性質(zhì)得出判定全等的條件是解決問題的關(guān)鍵.．5、A【分析】作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到G（，3），K（，）的距離之和最小．【題目詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到K（，3），G（，）的距離之和最小．設(shè)G關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，∴直線G′K的解析式為y=x，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴當(dāng)x=時(shí)，MG+MK的值最小，此時(shí)OH===4，∴當(dāng)BD+BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對(duì)稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．6、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的知識(shí),說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.7、B【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動(dòng)性越小，故成績(jī)較為整齊的是乙班．【題目詳解】由于乙的方差小于甲的方差，故成績(jī)較為整齊的是乙班．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8、A【分析】分別根據(jù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義、相反數(shù)的定義、立方根的定義和倒數(shù)的定義逐項(xiàng)解答即可．【題目詳解】解：A、﹣的絕對(duì)值不是﹣，故A選項(xiàng)不正確，所以本選項(xiàng)符合題意；B、﹣的相反數(shù)是﹣，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；C、＝8，所以的立方根是2，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意；D、﹣3的倒數(shù)是﹣，正確，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)、立方根和倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)知識(shí)題型，熟練掌握實(shí)數(shù)的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．9、B【分析】如圖，延長(zhǎng)AC交BD于H．求出∠CHB即可解決問題．【題目詳解】如圖，延長(zhǎng)AC交BD于H．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．10、C【題目詳解】解：A.故錯(cuò)誤；B.故錯(cuò)誤；C.正確；D.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘；冪的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．11、B【解題分析】根據(jù)中位數(shù)定義分別求解可得．【題目詳解】由統(tǒng)計(jì)表知甲組的中位數(shù)為=5（噸），

乙組的4噸和6噸的有12×=3（戶），7噸的有12×=2戶，

則5噸的有12-（3+3+2）=4戶，

∴乙組的中位數(shù)為=5（噸），

則甲組和乙組的中位數(shù)相等，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】考查中位數(shù)和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)扇形圖中各項(xiàng)目的圓心角求得其數(shù)量是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、分式的分子、分母同時(shí)乘以不為零的因式（x-3），分式的值不變，所以該分式與分式的值相等．故本選項(xiàng)正確；D、分式的分子、分母變化的倍數(shù)不一樣，所以該分式與分式的值不相等．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)．分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．二、填空題（每題4分，共24分）13、1或．【分析】“與”字型全等，需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP兩種情況討論，當(dāng)△ACP≌△BPQ時(shí)，P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，得值；當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，由PA=PB，得出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，由AC=BQ得出值【題目詳解】當(dāng)△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，∴P，Q的運(yùn)動(dòng)速度也相同，∴x＝1．當(dāng)△ACP≌△BQP時(shí)，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案為1或．【題目點(diǎn)撥】本題要注意以下兩個(gè)方面：①“與”字全等需要分類討論；②熟練掌握全等時(shí)邊與邊，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系是分類的關(guān)鍵；③利用題干條件，清晰表達(dá)各邊長(zhǎng)度并且列好等量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算14、【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得到，，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，進(jìn)而等量代換可推出，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到進(jìn)而等量代換即得．【題目詳解】∵平分∴∵平分外角∴∵的外角∴∵的外角∴∴∵∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了外角性質(zhì)及角平分線的定義，利用三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化角是解題關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)（同圓的半徑相等）分情況討論即可得．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為，則依題意，有以下三種情況：（1）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形如圖1，以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑畫圓，除點(diǎn)A外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且是等邊三角形（2）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形如圖2，以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑畫圓，除點(diǎn)B外，與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)由圓的性質(zhì)可知，三點(diǎn)均滿足要求，且是等邊三角形（3）當(dāng)時(shí)，是等腰三角形如圖3，作的角平分線，交x軸于點(diǎn)則，是等腰三角形，即點(diǎn)滿足要求由勾股定理得，則點(diǎn)坐標(biāo)為作，交y軸于點(diǎn)則，是等邊三角形，即點(diǎn)滿足要求坐標(biāo)為綜上，符合條件的點(diǎn)共有1個(gè)：（其中為同一點(diǎn)）即符合條件的等腰三角形有1個(gè)故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的定義、圓的性質(zhì)，依據(jù)等腰三角形的定義，正確分3種情況討論是解題關(guān)鍵．16、(3，2)【分析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【題目詳解】解：點(diǎn)(3,－2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：17、1．【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠B＝∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BC，計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠ACD＝2∠B，∠ACD＝∠B+∠CAB，∴∠B＝∠CAB，∴BC＝AC＝10，∴BD＝BC+CD＝1，故答案：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．18、139【解題分析】利用勾股定理可求出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)S陰影=S正方形ABCD-S△AEB即可得答案.【題目詳解】∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，∴AB==13，∴S陰影=S正方形ABCD-S△AEB=13×13-×5×12=139.故答案為：139【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1），證明詳見解析；（2）①；②；（3）35【分析】(1)和均為等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證得，所以即可求出，證明出.(2)①和均為等腰直角三角形，可證的，因?yàn)?，所以∠CED=∠CDE=45°，可得出，②為中邊上的高，則DE=2CM，由全等可知EB=AD，即可得.(3)四邊形的面積等于△ACE的面積加上△AEB的面積，根據(jù)已知條件利用三角形的面積公式即可求解.【題目詳解】（1）結(jié)論：證明：和均為等邊三角形∵∴在和中，∴∴∴∠（2）解：∵∴∴在和中，∴∵△DCE是等腰直角三角形∴∠CDE=∠CED=45°∴∴∵∴EB=AD∵為中邊上的高∴DE=2CM∴（3）∵，∴AE=10【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形的綜合問題，其中包括等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)題意，找出對(duì)應(yīng)的對(duì)稱坐標(biāo)，即可畫出；（2）由對(duì)稱圖形可知，其對(duì)應(yīng)坐標(biāo).【題目詳解】（1）如圖所示：（2）由對(duì)稱性，得A1，B1，C1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查軸對(duì)稱圖形的畫法與坐標(biāo)求解，熟練掌握，即可解題.21、甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工1件、2件新產(chǎn)品【解題分析】解：設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)題意得，，解得x=1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，并且符合題意．1.5x=1.5×1=2．答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工1件、2件新產(chǎn)品．設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，表示出乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多10天列出方程求解即可．22、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【題目詳解】（1）解：原式==-9（2）解不等式組：，解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以這個(gè)不等式組的解集是：這個(gè)不等式組的整數(shù)解是：0、1【題目點(diǎn)撥】此題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟