第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年河南省三門(mén)峽市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確的．1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（3分）根據(jù)三門(mén)峽市統(tǒng)計(jì)局2月11日公布的數(shù)據(jù)：2021年度三門(mén)峽市GDP（國(guó)民生產(chǎn)總值）約為1582億元，同比增長(zhǎng)約7.5%．?dāng)?shù)據(jù)“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．15.82×1010 B．0.1582×1012 C．1.582×1011 D．158.2×1093．（3分）已知a2﹣3a＝2，則﹣3a2+9a﹣1的值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．34．（3分）如圖，由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，PE＝5，則兩條平行線AD與BC間的距離為（）A．5 B．8 C．9 D．106．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m2+n3＝n5 B．（m3）2＝m6 C．+＝ D．（m+n）2＝m2+n27．（3分）矩形、菱形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線垂直、平分且相等8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2且m≠1 D．m≤29．（3分）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，使BC＝2BA．將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，當(dāng)?shù)?022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（）A．﹣40 B．40 C．80 D．﹣8010．（3分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＞BC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，線段AP的垂直平分線分別交AB，DC于點(diǎn)M，N，設(shè)BM＝y(tǒng)，BP＝x，y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中的a的值為（）A．8 B．12 C．9 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)小于的正整數(shù)．12．（3分）滿(mǎn)足不等式組的整數(shù)解是．13．（3分）小明和小強(qiáng)本學(xué)期在延時(shí)服務(wù)選課中都喜歡籃球、乒乓球、電腦編程、興趣數(shù)學(xué)這四門(mén)課，但是因時(shí)間沖突，每人只能選這4門(mén)課中的一種，假設(shè)每門(mén)課被選中的機(jī)會(huì)均等，那么小明和小強(qiáng)選中同一門(mén)課的概率是．14．（3分）按照如圖所示方法三次折疊半徑為1的圓形紙片，則圖3中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)．連接BD，將△ABD沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，當(dāng)點(diǎn)A′在△ABC內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，AD長(zhǎng)度的取值范圍是．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．17．（9分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，為了讓學(xué)生了解更多的黨史知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽情況，從中抽取了初一、初二兩個(gè)年級(jí)各50名學(xué)生，對(duì)他們此次競(jìng)賽的成績(jī)分別進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a(chǎn)．初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）；b．初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0≤x＜90這一組的是：808181828284868686888889c．這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一年級(jí)學(xué)生82m86初二年級(jí)學(xué)生838584根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m的值；（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是（填“初一”或“初二”），理由是．（3）已知該校初一年級(jí)有學(xué)生400人，估計(jì)該校初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的人數(shù)．18．（9分）數(shù)學(xué)老師在給同學(xué)們講完下面例題后，告訴同學(xué)們，知道平行線、角平分線和等腰三角形中的任意兩個(gè)條件，可證明第三個(gè)條件成立．如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，可證：AB＝AD．受此啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法．（1）請(qǐng)你幫她完善下面作圖步驟：已知：如圖，∠AOB．求作：∠AOB的平分線OP．作法：①在OA上任取一點(diǎn)C；②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD＝∠AOB；③在CD上截取CP＝；④作射線OP，射線OP即為所求．（2）補(bǔ)全作圖．（保留作圖痕跡）（3）為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．下面給出了不完整的“已知”，請(qǐng)結(jié)合（2）的圖形將已知補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出證明過(guò)程．已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任意一點(diǎn)，∠ACD＝∠AOB，P是CD上的點(diǎn)，且＝，作射線OP．求證：OP平分∠AOB．19．（9分）如圖，圖②是圖①秋千的側(cè)面示意圖，秋千的靜止?fàn)顟B(tài)為OC．已知AB與地面平行，OD、OE是其在擺動(dòng)過(guò)程中的兩個(gè)位置，從O處測(cè)的D，E兩點(diǎn)的角分別為65°和40°（即∠AOD＝65°，∠BOE＝40°），這時(shí)點(diǎn)E相對(duì)于點(diǎn)D秋千升高了30cm（即EN﹣DM＝30cm，其中DM⊥MN于M，EN⊥MN于N）．求該秋千擺繩OC的長(zhǎng)度．（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77．計(jì)算結(jié)果精確到0.1cm）20．（9分）請(qǐng)閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．在數(shù)學(xué)探究課上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)改變圖1中圓周角∠APB的頂點(diǎn)P的位置，可以得到類(lèi)似∠AP1B和∠AP2B這樣頂點(diǎn)在圓外和圓內(nèi)的角．結(jié)合數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的圓周角的概念，對(duì)頂點(diǎn)在圓外和圓內(nèi)的角進(jìn)行定義：頂點(diǎn)在圓外，兩邊都與圓相交的角叫做圓外角．頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角叫做圓內(nèi)角，如圖1，∠AP1B和∠AP2B分別是AB所對(duì)的圓外角和圓內(nèi)角．如圖2，點(diǎn)A，B在⊙O上，∠APB為所對(duì)的一個(gè)圓外角．AP，BP分別交⊙O于點(diǎn)C，D．若∠AOB＝120°，所對(duì)的圓心角為50°，求∠APB的度數(shù)．探索小組的解題過(guò)程（部分）如下：解：如圖2，連接AD，OC，OD．∵∠ADB是所對(duì)的圓周角，且∠AOB＝120°，∴∠ADB＝∠AOB＝60°…任務(wù)：（1）將探索小組的解題過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時(shí)，∠APB是所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角，延長(zhǎng)AP交⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BP交⊙O于點(diǎn)D，若設(shè)∠AOB＝m°，所對(duì)的圓心角為n°，則∠APB的度數(shù)為．21．（10分）國(guó)家為了鼓勵(lì)新能源汽車(chē)的發(fā)展，實(shí)行新能源積分制度，積分越高獲得的國(guó)家補(bǔ)貼越多．某品牌的“4S”店主銷(xiāo)純電動(dòng)汽車(chē)A（續(xù)航600千米）和插電混動(dòng)汽車(chē)B，兩種主銷(xiāo)車(chē)型的有關(guān)信息如下表：車(chē)型純電動(dòng)汽車(chē)A（續(xù)航600千米）插電混動(dòng)汽車(chē)B進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/輛）2512售價(jià)（萬(wàn)元/輛）2816新能源積分（分/輛）0.012R+0.8（其中R表示續(xù)航里程）2購(gòu)進(jìn)數(shù)量（輛）1025（1）3月份該“4S”店共花費(fèi)550萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種車(chē)型，且全部售出共獲得新能源積分130分，則x，y分別為多少？（2）因汽車(chē)供不應(yīng)求，該“4S”店4月份決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種車(chē)型共50輛，應(yīng)環(huán)保的要求，所進(jìn)車(chē)輛全部售出后獲得新能源積分不得少于300分，已知每個(gè)新能源積分可獲得3000元的補(bǔ)貼，那么4月份如何進(jìn)貨才能使4S店獲利最大？（獲利包括售車(chē)?yán)麧?rùn)和積分補(bǔ)貼）22．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+2a（a≠0）．（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝；（2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最大值是5，求拋物線的解析式；（3）若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)x2取大于3的任何實(shí)數(shù)時(shí)，均滿(mǎn)足y1＜y2，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出x1的取值范圍．23．（11分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：如圖1，M是線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），分別以AM和BM為斜邊在AB同側(cè)構(gòu)造等腰直角三角形AMC和等腰直角三角形BMD，連接CD．取AB中點(diǎn)E，CD中點(diǎn)F，連接EF．猜想驗(yàn)證：（1）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E重合時(shí)，試判斷EF與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；延伸探究：（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)E不重合時(shí)，問(wèn)題（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖3，若AB＝2cm，線段EF是否存在最小值，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2022年河南省三門(mén)峽市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確的．1．（3分）﹣5的相反數(shù)是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5．故選：B．2．（3分）根據(jù)三門(mén)峽市統(tǒng)計(jì)局2月11日公布的數(shù)據(jù)：2021年度三門(mén)峽市GDP（國(guó)民生產(chǎn)總值）約為1582億元，同比增長(zhǎng)約7.5%．?dāng)?shù)據(jù)“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A．15.82×1010 B．0.1582×1012 C．1.582×1011 D．158.2×109【解答】解：1582億＝1582×108＝1.582×1011．故選：C．3．（3分）已知a2﹣3a＝2，則﹣3a2+9a﹣1的值為（）A．﹣7 B．7 C．﹣3 D．3【解答】解：∵a2﹣3a＝2，∴原式＝﹣3（a2﹣3a）﹣1＝﹣3×2﹣1＝﹣6﹣1＝﹣7．故選：A．4．（3分）如圖，由8個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，從正面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是三個(gè)小正方形，上層左邊是一個(gè)小正方形，故選：B．5．（3分）如圖，AD∥BC，∠ABC的平分線BP與∠BAD的平分線AP相交于點(diǎn)P，作PE⊥AB于點(diǎn)E，PE＝5，則兩條平行線AD與BC間的距離為（）A．5 B．8 C．9 D．10【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作GH⊥AD交AD于G，交BC于H，∵AD∥BC，∴GH⊥BC，∵AP平分∠BAD，PE⊥AB，PG⊥AD，∴PG＝PE＝5，同理可得，PH＝PE＝5，∴GH＝PG+PH＝10，即兩平行線AD與BC間的距離為10，故選：D．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m2+n3＝n5 B．（m3）2＝m6 C．+＝ D．（m+n）2＝m2+n2【解答】解：m2與n3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)A運(yùn)算錯(cuò)誤；（m3）2＝m3×2＝m6，故選項(xiàng)B運(yùn)算正確；與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故選項(xiàng)C運(yùn)算錯(cuò)誤；（m+n）2＝m2+2mn+n2≠m2+n2，故選項(xiàng)D運(yùn)算錯(cuò)誤．故選：B．7．（3分）矩形、菱形都具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線垂直、平分且相等【解答】解：∵菱形的對(duì)角線互相垂直平分，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，∴矩形、菱形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分，故選：C．8．（3分）關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m＞2 C．m≤2且m≠1 D．m≤2【解答】解：根據(jù)題意得m﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣1）≥0，解得m≤2且m≠1．故選：C．9．（3分）如圖，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB，使BC＝2BA．將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，當(dāng)?shù)?022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（）A．﹣40 B．40 C．80 D．﹣80【解答】解：∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A，B，∴A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D，則∠CDB＝∠BOA＝90°，∵BC⊥AB，∴∠CBD+∠ABO＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBD＝∠BAO，∴△CDB∽△BOA，∴＝＝＝2，∴CD＝8，BD＝6，∴OD＝BD+OB＝6+4＝10，∴C（8，10），∵△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，∴經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)2022次后點(diǎn)C'落在第三象限，∴C'（﹣8，﹣10），∵點(diǎn)C'在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝﹣8×（﹣10）＝80，故選：C．10．（3分）如圖①，在矩形ABCD中，AB＞BC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，線段AP的垂直平分線分別交AB，DC于點(diǎn)M，N，設(shè)BM＝y(tǒng)，BP＝x，y與x之間的函數(shù)圖象如圖②所示，則圖②中的a的值為（）A．8 B．12 C．9 D．【解答】解：由圖②可知，當(dāng)x＝6時(shí)，y＝，即當(dāng)BP＝6時(shí)，BM＝，連接PM，如圖所示：∵矩形ABCD，∴∠B＝90°，∴PM＝＝＝，∵M(jìn)N是AP的垂直平分線，∴AM＝PM＝，∴AB＝AM+BM＝+＝9，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，∵M(jìn)N是AP的垂直平分線，∴M是AB的中點(diǎn)，∴BM＝AB＝，∴當(dāng)BP＝0時(shí)，BM＝，則當(dāng)x＝0時(shí)，y＝a＝，故選：D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)小于的正整數(shù)1（答案不唯一）．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴比小的正整數(shù)有1．故答案為：1（答案不唯一）．12．（3分）滿(mǎn)足不等式組的整數(shù)解是﹣2，﹣1，0．【解答】解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜1，則不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0．故答案為：﹣2，﹣1，0．13．（3分）小明和小強(qiáng)本學(xué)期在延時(shí)服務(wù)選課中都喜歡籃球、乒乓球、電腦編程、興趣數(shù)學(xué)這四門(mén)課，但是因時(shí)間沖突，每人只能選這4門(mén)課中的一種，假設(shè)每門(mén)課被選中的機(jī)會(huì)均等，那么小明和小強(qiáng)選中同一門(mén)課的概率是．【解答】解：將籃球、乒乓球、電腦編程、興趣數(shù)學(xué)這四門(mén)課分別記作A、B、C、D，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中小明和小強(qiáng)選中同一門(mén)課的有4種結(jié)果，所以小明和小強(qiáng)選中同一門(mén)課的概率為＝，故答案為：．14．（3分）按照如圖所示方法三次折疊半徑為1的圓形紙片，則圖3中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）【解答】解：如圖：連接OB，由題意可得：OD＝OB＝OA＝1，∴OC＝OD＝，BC⊥OD，∴BC＝＝，∵cos∠BOC＝＝＝，∴∠BOC＝60°，∴∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∴S陰影＝S△BOC+S扇形AOB＝××+＝．故答案為：．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)．連接BD，將△ABD沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，當(dāng)點(diǎn)A′在△ABC內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，AD長(zhǎng)度的取值范圍是＜AD＜．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2，當(dāng)點(diǎn)A'落在AC上時(shí)，如圖，∵將△ABD沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，∴∠ADB＝∠A'DB＝90°，∵cosA＝，∴AD＝＝，當(dāng)點(diǎn)A'落在BC上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，∵將△ABD沿BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∵DH⊥AB，∴∠HDB＝∠HBD＝45°，∴BH＝DH，∵tanA＝＝2，∴HD＝2AH＝BH，∵AB＝AH+BH＝2AH+AH＝2，∴AH＝，BH＝＝DH，∴AD＝＝＝，∴當(dāng)點(diǎn)A′在△ABC內(nèi)部（不含邊界）時(shí)，AD長(zhǎng)度的取值范圍為＜AD＜．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解答】解：原式＝÷（）＝×＝，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，原式＝＝．17．（9分）2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，為了讓學(xué)生了解更多的黨史知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽情況，從中抽取了初一、初二兩個(gè)年級(jí)各50名學(xué)生，對(duì)他們此次競(jìng)賽的成績(jī)分別進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出部分信息．a(chǎn)．初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100）；b．初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0≤x＜90這一組的是：808181828284868686888889c．這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表：成績(jī)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初一年級(jí)學(xué)生82m86初二年級(jí)學(xué)生838584根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m的值；（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是初二（填“初一”或“初二”），理由是初二成績(jī)平均數(shù)較高，中位數(shù)更大，說(shuō)明初二學(xué)生競(jìng)賽水平普遍較高的了解更多的黨史知識(shí)．（3）已知該校初一年級(jí)有學(xué)生400人，估計(jì)該校初一年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)85的人數(shù)．【解答】解：（1）m＝（82+84）÷2＝83；（2）在此次競(jìng)賽中，競(jìng)賽成績(jī)更好的是初二．理由如下：初二成績(jī)平均數(shù)較高，中位數(shù)更大，說(shuō)明初二學(xué)生競(jìng)賽水平普遍較高的了解更多的黨史知識(shí)；故答案為：初二，初二成績(jī)平均數(shù)較高，中位數(shù)更大，說(shuō)明初二學(xué)生競(jìng)賽水平普遍較高的了解更多的黨史知識(shí)；（3）解：（人）．18．（9分）數(shù)學(xué)老師在給同學(xué)們講完下面例題后，告訴同學(xué)們，知道平行線、角平分線和等腰三角形中的任意兩個(gè)條件，可證明第三個(gè)條件成立．如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，可證：AB＝AD．受此啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法．（1）請(qǐng)你幫她完善下面作圖步驟：已知：如圖，∠AOB．求作：∠AOB的平分線OP．作法：①在OA上任取一點(diǎn)C；②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD＝∠AOB；③在CD上截取CP＝CO；④作射線OP，射線OP即為所求．（2）補(bǔ)全作圖．（保留作圖痕跡）（3）為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．下面給出了不完整的“已知”，請(qǐng)結(jié)合（2）的圖形將已知補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出證明過(guò)程．已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任意一點(diǎn)，∠ACD＝∠AOB，P是CD上的點(diǎn)，且OC＝CP，作射線OP．求證：OP平分∠AOB．【解答】（1）解：作法：①在OA上任取一點(diǎn)C；②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD＝∠AOB；③在CD上截取CP＝CO；④作射線OP，射線OP即為所求．故答案為：CO；（2）解：如圖，即為補(bǔ)全的圖形；（3）已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任意一點(diǎn)，∠ACD＝∠AOB，P是CD上的點(diǎn)，且CP＝OC，作射線OP．求證：OP平分∠AOB．故答案為：CP，CO．證明：∵∠ACD＝∠AOB，∴CD∥OB，∴∠CPO＝∠POB，∵CO＝CP，∴∠COP＝∠CPO，∴∠AOP＝∠BOP，∴OP平分∠AOB．故答案為：OC＝CP．19．（9分）如圖，圖②是圖①秋千的側(cè)面示意圖，秋千的靜止?fàn)顟B(tài)為OC．已知AB與地面平行，OD、OE是其在擺動(dòng)過(guò)程中的兩個(gè)位置，從O處測(cè)的D，E兩點(diǎn)的角分別為65°和40°（即∠AOD＝65°，∠BOE＝40°），這時(shí)點(diǎn)E相對(duì)于點(diǎn)D秋千升高了30cm（即EN﹣DM＝30cm，其中DM⊥MN于M，EN⊥MN于N）．求該秋千擺繩OC的長(zhǎng)度．（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77．計(jì)算結(jié)果精確到0.1cm）【解答】解：作DF⊥OC于點(diǎn)F，作EH⊥OC于點(diǎn)H，如右圖所示，由題意可得，HF＝30cm，∵∠AOD＝65°，∠BOE＝40°，∴∠FOD＝25°，∠HOE＝50°，∴OF＝OD?cos∠FOD，OH＝OE?cos∠HOE，∵HF＝OF﹣OH，∴30＝OD?cos∠FOD﹣OE?cos∠HOE，∵OD＝OE＝OC，∴30＝OC?cos25°﹣OC?cos50°，解得OC≈111.1cm，即該秋千擺繩OC的長(zhǎng)度是111.1cm．20．（9分）請(qǐng)閱讀材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．在數(shù)學(xué)探究課上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)改變圖1中圓周角∠APB的頂點(diǎn)P的位置，可以得到類(lèi)似∠AP1B和∠AP2B這樣頂點(diǎn)在圓外和圓內(nèi)的角．結(jié)合數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的圓周角的概念，對(duì)頂點(diǎn)在圓外和圓內(nèi)的角進(jìn)行定義：頂點(diǎn)在圓外，兩邊都與圓相交的角叫做圓外角．頂點(diǎn)在圓內(nèi)的角叫做圓內(nèi)角，如圖1，∠AP1B和∠AP2B分別是AB所對(duì)的圓外角和圓內(nèi)角．如圖2，點(diǎn)A，B在⊙O上，∠APB為所對(duì)的一個(gè)圓外角．AP，BP分別交⊙O于點(diǎn)C，D．若∠AOB＝120°，所對(duì)的圓心角為50°，求∠APB的度數(shù)．探索小組的解題過(guò)程（部分）如下：解：如圖2，連接AD，OC，OD．∵∠ADB是所對(duì)的圓周角，且∠AOB＝120°，∴∠ADB＝∠AOB＝60°…任務(wù)：（1）將探索小組的解題過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O內(nèi)時(shí)，∠APB是所對(duì)的一個(gè)圓內(nèi)角，延長(zhǎng)AP交⊙O于點(diǎn)C，延長(zhǎng)BP交⊙O于點(diǎn)D，若設(shè)∠AOB＝m°，所對(duì)的圓心角為n°，則∠APB的度數(shù)為（m°+n°）．【解答】解：（1）如圖2，連接AD，OC，OD，∵∠ADB是所對(duì)的圓周角，且∠AOB＝120°，∴∠ADB＝∠AOB＝60°，∵所對(duì)的圓心角為50°，∴∠COD＝50°，∴∠PAD＝∠COD＝×50°＝25°，∵∠ADB為△ADP的外角，∴∠APB+∠PAD＝∠ADB，∴∠APB＝∠ADB﹣∠PAD＝60°﹣25°＝35°；（2）如圖3，連接AD，OC，OD，∵∠ADB是所對(duì)的圓周角，且∠AOB＝m°，∴∠ADB＝∠AOB＝m°，∵所對(duì)的圓心角為n°，∴∠COD＝n°，∴∠PAD＝∠COD＝×n°＝n°，∵∠APB為△ADP的外角，∴∠APB＝∠ADB+∠PAD＝（m°+n°）．故答案為：（m°+n°）．21．（10分）國(guó)家為了鼓勵(lì)新能源汽車(chē)的發(fā)展，實(shí)行新能源積分制度，積分越高獲得的國(guó)家補(bǔ)貼越多．某品牌的“4S”店主銷(xiāo)純電動(dòng)汽車(chē)A（續(xù)航600千米）和插電混動(dòng)汽車(chē)B，兩種主銷(xiāo)車(chē)型的有關(guān)信息如下表：車(chē)型純電動(dòng)汽車(chē)A（續(xù)航600千米）插電混動(dòng)汽車(chē)B進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/輛）2512售價(jià)（萬(wàn)元/輛）2816新能源積分（分/輛）0.012R+0.8（其中R表示續(xù)航里程）2購(gòu)進(jìn)數(shù)量（輛）1025（1）3月份該“4S”店共花費(fèi)550萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種車(chē)型，且全部售出共獲得新能源積分130分，則x，y分別為多少？（2）因汽車(chē)供不應(yīng)求，該“4S”店4月份決定購(gòu)進(jìn)A，B兩種車(chē)型共50輛，應(yīng)環(huán)保的要求，所進(jìn)車(chē)輛全部售出后獲得新能源積分不得少于300分，已知每個(gè)新能源積分可獲得3000元的補(bǔ)貼，那么4月份如何進(jìn)貨才能使4S店獲利最大？（獲利包括售車(chē)?yán)麧?rùn)和積分補(bǔ)貼）【解答】解：（1）依題意得：，解得：．答：x的值為10，y的值為25．（2）設(shè)4月購(gòu)進(jìn)A型車(chē)m輛，則購(gòu)進(jìn)B型車(chē)（50﹣m）輛，依題意得：，解得：≤m＜50．設(shè)所進(jìn)車(chē)輛全部售出后獲得的總利潤(rùn)為w萬(wàn)元，則w＝（28﹣25）m+（16﹣12）（50﹣m）+0.3[（0.012×600+0.8）m+2（50﹣m）]＝0.8m+230，∵0.8＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝49時(shí)，即購(gòu)進(jìn)A型車(chē)49輛，B型車(chē)1輛時(shí)獲利最大．22．（10分）已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax+2a（a≠0）．（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1；（2）若該二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最大值是5，求拋物線的解析式；（3）若對(duì)于該拋物線上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)x2取大于3的任何實(shí)數(shù)時(shí)，均滿(mǎn)足y1＜y2，請(qǐng)結(jié)合圖象，