電力拖動自動控制系統(tǒng)

—運動控制系統(tǒng)第6章基于動態(tài)模型的異步電動機調(diào)速系統(tǒng)基于動態(tài)模型實現(xiàn)變頻調(diào)速系統(tǒng)

的原因1)基于穩(wěn)態(tài)模型-轉(zhuǎn)速開環(huán)變頻調(diào)速系統(tǒng)在一定范圍內(nèi)能夠平滑調(diào)速，但是靜、動態(tài)性能不好。2)基于穩(wěn)態(tài)模型-轉(zhuǎn)速閉環(huán)轉(zhuǎn)差頻率控制系統(tǒng)的靜態(tài)性能高，動態(tài)性能雖然很高，但仍然趕不上直流雙閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。3)直流雙閉環(huán)系統(tǒng)是基于動態(tài)模型的調(diào)速系統(tǒng)，所以有很高的靜、動態(tài)性能。4)想提高變頻調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)性能就必須建立異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型具有非線性、強耦合、多變量的特點，經(jīng)典控制理論在此已經(jīng)不能使用。對于多入多出的多變量系統(tǒng)需要用現(xiàn)代控制理論實現(xiàn)對異步電動機的控制。因此，交流電動機控制要比直流電動機控制復(fù)雜得多。高動態(tài)性能的交流調(diào)速控制方法矢量控制技術(shù)通過矢量變換和按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，得到等效直流電動機模型，然后模仿直流電動機控制。西門子、安川等變頻器公司采用。直接轉(zhuǎn)矩控制技術(shù)利用轉(zhuǎn)矩偏差和定子磁鏈幅值偏差的符號，根據(jù)當(dāng)前定子磁鏈?zhǔn)噶克诘奈恢?，直接選取合適的定子電壓矢量，實施電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈的控制。目前ABB變頻器公司采用。內(nèi)容提要異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)異步電動機三相數(shù)學(xué)模型坐標(biāo)變換異步電動機在正交坐標(biāo)系上的動態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動機在正交坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程異步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)異步電動機按定子磁鏈控制的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)與矢量控制系統(tǒng)的比較6.1異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)電磁耦合是機電能量轉(zhuǎn)換的必要條件，

電流與磁通的乘積產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩；

轉(zhuǎn)速與磁通的乘積得到感應(yīng)電動勢。無論是直流電動機還是交流電動機均如此。但是，交、直流電動機結(jié)構(gòu)和工作原理的不同，導(dǎo)致其表達(dá)式差異很大。它勵直流電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)

——易于控制他勵式直流電動機的勵磁繞組和電樞繞組相互獨立，從而勵磁電流和電樞電流單獨可控，勵磁和電樞繞組各自產(chǎn)生的磁動勢在空間無交叉耦合（相互垂直）。在忽略電樞反應(yīng)或者加補償繞組情況下，氣隙磁通由勵磁繞組單獨產(chǎn)生。電磁轉(zhuǎn)矩正比于氣隙磁通與電樞電流的乘積。只要保持勵磁電流恒定，就可以通過電樞電流來控制電磁轉(zhuǎn)矩。異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)

——難于控制異步電動機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統(tǒng)。（1）多變量電壓和頻率，兩種獨立的輸入變量。轉(zhuǎn)速和磁通，兩種輸出變量。（2）強耦合和非線性電流乘磁通產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，轉(zhuǎn)速乘磁通產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，在數(shù)學(xué)模型中含有兩個變量的乘積項。耦合導(dǎo)致非線性。（3）高階三相異步電動機三相繞組存在交叉耦合，每個繞組都有各自的電磁慣性，再考慮運動系統(tǒng)的機電慣性，轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)角的積分關(guān)系等，動態(tài)模型是一個高階系統(tǒng)。異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型的性質(zhì)

——難于控制6.2異步電動機的三相數(shù)學(xué)模型作如下的假設(shè)：（1）忽略空間諧波，三相繞組對稱，產(chǎn)生的磁動勢沿氣隙按正弦規(guī)律分布。（2）忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的。（3）忽略鐵心損耗。（4）不考慮頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。無論異步電動機轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型的，都可以等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等。異步電動機三相繞組可以是Y連接，也可以是Δ連接。若三相繞組為Δ連接，可先用Δ—Y變換，等效為Y連接。然后，按Y連接進(jìn)行分析和設(shè)計。6.2異步電動機的三相數(shù)學(xué)模型圖6-1三相異步電動機的物理模型定子三相繞組軸線A、B、C在空間是固定的。轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。6.2異步電動機的三相數(shù)學(xué)模型6.2.1異步電動機三相動態(tài)模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式異步電動機的動態(tài)模型由磁鏈方程、電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程和運動方程組成。磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程為代數(shù)方程電壓方程和運動方程為微分方程磁鏈方程

異步電動機每個繞組的磁鏈?zhǔn)撬旧淼淖愿写沛満推渌@組對它的互感磁鏈之和自感或?qū)懗删仃囆问蕉ㄗ痈飨嘧愿修D(zhuǎn)子各相自感互感繞組之間的互感又分為兩類①定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常值；②定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相之間的相對位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感三相繞組軸線彼此在空間的相位差互感

定子三相間或轉(zhuǎn)子三相間互感定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感

由于相互間位置的變化可分別表示為當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線重合時，兩者之間的互感值最大

磁鏈方程磁鏈方程，用分塊矩陣表示

式中電感矩陣定子電感矩陣轉(zhuǎn)子電感矩陣電感矩陣定、轉(zhuǎn)子互感矩陣電感矩陣的特點：變參數(shù)、非線性、時變

電壓方程三相繞組電壓平衡方程

電壓方程將電壓方程寫成矩陣形式

電壓方程把磁鏈方程代入電壓方程，展開電壓方程電流變化引起的脈變電動勢，或稱變壓器電動勢定、轉(zhuǎn)子相對位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢

轉(zhuǎn)矩方程和運動方程

轉(zhuǎn)矩方程運動方程

轉(zhuǎn)角方程

6.2.2異步電動機三相原始模型的性質(zhì)非線性強耦合性_耦合引起非線性 非線性耦合體現(xiàn)在電壓方程、磁鏈方程與轉(zhuǎn)矩方程。既存在定子和轉(zhuǎn)子間的耦合，也存在三相繞組間的交叉耦合。非線性變參數(shù)_變參數(shù)引起非線性

旋轉(zhuǎn)電動勢和電磁轉(zhuǎn)矩中都包含變量之間的乘積，這是非線性的基本因素。定轉(zhuǎn)子間的相對運動，導(dǎo)致其夾角

不斷變化，使得互感矩陣為非線性變參數(shù)矩陣。異步電動機三相原始模型的非獨立性

———坐標(biāo)變換的必要條件異步電動機三相繞組為Y無中線連接，若為Δ連接，可等效為Y連接。可以證明：異步電動機三相數(shù)學(xué)模型中存在一定的約束條件三相變量中只有兩相是獨立的；因此，三相原始數(shù)學(xué)模型并不是物理對象最簡潔的描述。完全可以而且也有必要用兩相模型代替。異步電動機三相原始模型的非獨立性

———坐標(biāo)變換的必要條件6.3坐標(biāo)變換異步電動機三相原始動態(tài)模型相當(dāng)復(fù)雜，簡化的基本方法就是坐標(biāo)變換。異步電動機數(shù)學(xué)模型復(fù)雜的原因：有一個復(fù)雜的電感矩陣和轉(zhuǎn)矩方程。

它們體現(xiàn)了異步電動機的電磁耦合和能量轉(zhuǎn)換的復(fù)雜關(guān)系。要簡化數(shù)學(xué)模型，須從電磁耦合關(guān)系入手。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路1）坐標(biāo)變換的目的：簡化數(shù)學(xué)模型；2）坐標(biāo)變換的目標(biāo)：等效成直流電動機模型；3）坐標(biāo)變換的原則：變換前后，在不同坐標(biāo)系下繞組產(chǎn)生的合成磁動勢相等。坐標(biāo)變換的基本思路就是，在不同坐標(biāo)系下繞組產(chǎn)生合成磁動勢相等的前提下，利用坐標(biāo)變換簡化數(shù)學(xué)模型，直至把異步電動機等效成直流電動機模型。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路

——坐標(biāo)變換的目標(biāo)兩極直流電動機的物理模型，F(xiàn)為勵磁繞組，A為電樞繞組，C為補償繞組。F和C都在定子上，A在轉(zhuǎn)子上。圖6-2二極直流電動機的物理模型F—勵磁繞組A—電樞繞組C—補償繞組6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路把F的軸線稱作直軸或d軸，主磁通的方向就是沿著d軸的；A和C的軸線則稱為交軸或q軸。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但由于換向器和電刷的作用，閉合的電樞繞組分成兩條支路。電刷兩側(cè)每條支路中導(dǎo)線的電流方向總是相同的。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路當(dāng)電刷位于磁極的中性線上時，電樞磁動勢的軸線始終被電刷限定在q軸位置上，其效果好象一個在q軸上靜止的繞組一樣。但它實際上是旋轉(zhuǎn)的，會切割d軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電動勢，這又和真正靜止的繞組不同。把這種等效的靜止繞組稱作“偽靜止繞組”。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路電樞磁動勢的作用可以用補償繞組磁動勢抵消，或者由于其作用方向與d軸垂直而對主磁通影響甚微。所以直流電動機的主磁通基本上由勵磁繞組的勵磁電流決定，這是直流電動機的數(shù)學(xué)模型及其控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路如果能將交流電動機的物理模型等效地變換成類似直流電動機的模式，分析和控制就可以大大簡化。坐標(biāo)變換正是按照這條思路（目標(biāo)）進(jìn)行的。不同坐標(biāo)系中電動機模型等效的原則是：在不同坐標(biāo)下繞組所產(chǎn)生的合成磁動勢相等。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路在交流電動機三相對稱的靜止繞組A、B、C中，通以三相平衡的正弦電流，所產(chǎn)生的合成磁動勢是旋轉(zhuǎn)磁動勢F，它在空間呈正弦分布，以同步轉(zhuǎn)速（即電流的角頻率）順著A-B-C的相序旋轉(zhuǎn)。任意對稱的多相繞組，通入平衡的多相電流，都能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢，當(dāng)然以兩相最為簡單。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路

——3/2變換三相變量中只有兩相為獨立變量，完全可以也應(yīng)該消去一相。所以，三相繞組可以用相互獨立的兩相正交對稱繞組等效代替，等效的原則是產(chǎn)生的磁動勢相等。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路所謂獨立是指兩相繞組間無約束條件所謂對稱是指兩相繞組的匝數(shù)和阻值相等

所謂正交是指兩相繞組在空間互差90度

6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路圖6-3三相坐標(biāo)系和兩相坐標(biāo)系物理模型

6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路兩相繞組，通以兩相平衡交流電流，也能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動勢。當(dāng)三相繞組和兩相繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時，即認(rèn)為兩相繞組與三相繞組等效，這就是3/2變換。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路

——2s/2r變換兩個匝數(shù)相等相互正交的繞組d、q，分別通以直流電流，產(chǎn)生合成磁動勢F，其位置相對于繞組來說是固定的。如果人為地讓包含兩個繞組在內(nèi)的鐵心以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，磁動勢F自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁動勢。如果旋轉(zhuǎn)磁動勢的大小和轉(zhuǎn)速與固定的交流繞組產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)磁動勢相等，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路當(dāng)觀察者也站到鐵心上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時，在他看來，d和q是兩個通入直流而相互垂直的靜止繞組。如果控制磁通的空間位置在d軸上，就和直流電動機物理模型沒有本質(zhì)上的區(qū)別了。繞組d相當(dāng)于勵磁繞組，q相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。6.3.1坐標(biāo)變換的基本思路圖6-4靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的物理模型6.3.2三相-兩相變換（3/2變換）三相繞組A、B、C和兩相繞組之間的變換，稱作三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系間的變換，簡稱3/2變換。ABC和兩個坐標(biāo)系中的磁動勢矢量，將兩個坐標(biāo)系原點重合，并使A軸和軸重合。三相-兩相變換（3/2變換）按照磁動勢相等的等效原則，三相合成磁動勢與兩相合成磁動勢相等，故兩套繞組磁動勢在αβ軸上的投影應(yīng)相等。

三相-兩相變換（3/2變換）圖6-5三相坐標(biāo)系和兩相正交坐標(biāo)系中的磁動勢矢量三相-兩相變換（3/2變換）寫成矩陣形式

按照變換前后總功率不變，匝數(shù)比為

三相-兩相變換（3/2變換）三相坐標(biāo)系變換到兩相正交坐標(biāo)系的變換矩陣

三相-兩相變換（3/2變換）兩相正交坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系（簡稱2/3變換）的變換矩陣三相-兩相變換（3/2變換）考慮到

也可以寫作

電壓變換陣和磁鏈變換陣與電流變換陣相同

6.3.3靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

從靜止兩相正交坐標(biāo)系αβ到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系dq的變換，稱作靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換，簡稱2s/2r變換，其中s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)，變換的原則同樣是產(chǎn)生的磁動勢相等。靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

圖6-6靜止兩相正交坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁動勢矢量靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

旋轉(zhuǎn)正交變換靜止兩相正交坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換陣

靜止兩相-旋轉(zhuǎn)正交變換（2s/2r變換）

旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換陣

電壓和磁鏈的旋轉(zhuǎn)變換陣與電流旋轉(zhuǎn)變換陣相同

6.4異步電動機在正交坐標(biāo)系上的動態(tài)數(shù)學(xué)模型首先推導(dǎo)靜止兩相正交坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型，然后推廣到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系。由于運動方程不隨坐標(biāo)變換而變化，故僅討論電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程。在以下論述中，下標(biāo)s表示定子，下標(biāo)r表示轉(zhuǎn)子。6.4.1靜止兩相正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型異步電動機定子繞組是靜止的，只要進(jìn)行3/2變換就行了。轉(zhuǎn)子繞組是旋轉(zhuǎn)的，必須通過3/2變換和2s/2r變換，才能變換到靜止兩相正交坐標(biāo)系。定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

對靜止的定子三相繞組和旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子三相繞組進(jìn)行相同的3/2變換，變換后的定子兩相正交坐標(biāo)系靜止，而轉(zhuǎn)子兩相正交坐標(biāo)系以角速度逆時針旋轉(zhuǎn)。

定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

圖6-7定子、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

電壓方程定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

3/2變換將按三相繞組等效為互相垂直的兩相繞組，消除了：1）定子三相繞組間的相互耦合；2）轉(zhuǎn)子三相繞組間的相互耦合。定子繞組與轉(zhuǎn)子繞組間仍存在相對運動，因而定、轉(zhuǎn)子繞組互感陣仍是非線性的變參數(shù)陣。輸出轉(zhuǎn)矩仍是定、轉(zhuǎn)子電流及其定、轉(zhuǎn)子夾角的函數(shù)。定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組的3/2變換

與三相原始模型相比，3/2變換減少了狀態(tài)變量的維數(shù)，簡化了定子和轉(zhuǎn)子的自感矩陣。靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程

對轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系作旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系到靜止兩相正交坐標(biāo)系的變換，使其與定子坐標(biāo)系重合，且保持靜止。用靜止的兩相轉(zhuǎn)子正交繞組等效代替原先轉(zhuǎn)動的兩相繞組。靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程電壓方程靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程旋轉(zhuǎn)變換改變了定、轉(zhuǎn)子繞組間的耦合關(guān)系，將相對運動的定、轉(zhuǎn)子繞組用相對靜止的等效繞組來代替，消除了定、轉(zhuǎn)子繞組間夾角對磁鏈和轉(zhuǎn)矩的影響。靜止兩相正交坐標(biāo)系中的方程旋轉(zhuǎn)變換的優(yōu)點在于將非線性變參數(shù)的磁鏈方程轉(zhuǎn)化為線性定常的方程，但卻加劇了電壓方程中的非線性耦合程度，將矛盾從磁鏈方程轉(zhuǎn)移到電壓方程中來了，并沒有改變對象的非線性耦合性質(zhì)。6.4.2旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型對定子坐標(biāo)系和轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系同時施行旋轉(zhuǎn)變換，把它們變換到同一個旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系dq上，dq相對于定子的旋轉(zhuǎn)角速度為6.4.2旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型圖6-8定子、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系到旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的變換a）定子、轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系b）旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系6.4.2旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型定子旋轉(zhuǎn)變換陣

轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)變換陣

旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型電壓方程旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型磁鏈方程轉(zhuǎn)矩方程旋轉(zhuǎn)變換是用旋轉(zhuǎn)的繞組代替原來靜止的定子繞組，并使等效的轉(zhuǎn)子繞組與等效的定子繞組重合，且保持嚴(yán)格同步，等效后定、轉(zhuǎn)子繞組間不存在相對運動。旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程與靜止兩相正交坐標(biāo)系中相同，僅下標(biāo)發(fā)生變化。旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型兩相旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的電壓方程中旋轉(zhuǎn)電勢非線性耦合作用更為嚴(yán)重，這是因為不僅對轉(zhuǎn)子繞組進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)變換，對定子繞組也施行了相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)變換。旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的動態(tài)數(shù)學(xué)模型從表面上看來，旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型還不如靜止兩相正交坐標(biāo)系的簡單，實際上旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系的優(yōu)點在于增加了一個輸入量ω1，提高了系統(tǒng)控制的自由度。旋轉(zhuǎn)速度任意的正交坐標(biāo)系無實際使用意義，常用的是同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，將繞組中的交流量變?yōu)橹绷髁?，以便模擬直流電動機進(jìn)行控制。6.5異步電動機在正交坐標(biāo)系上的狀態(tài)方程異步電動機動態(tài)數(shù)學(xué)模型，其中既有微分方程（電壓方程與運動方程），又有代數(shù)方程（磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程）。討論用狀態(tài)方程描述的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。6.5.1狀態(tài)變量的選取旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系上的異步電動機具有4階電壓方程和1階運動方程，因此須選取5個狀態(tài)變量?？蛇x的狀態(tài)變量共有9個，這9個變量分為5組：①轉(zhuǎn)速；②定子電流；③轉(zhuǎn)子電流；④定子磁鏈；⑤轉(zhuǎn)子磁鏈。6.5.1狀態(tài)變量的選取轉(zhuǎn)速作為輸出變量必須選取。其余的4組變量可以任意選取兩組，定子電流可以直接檢測，應(yīng)當(dāng)選為狀態(tài)變量。剩下的3組均不可直接檢測或檢測十分困難，考慮到磁鏈對電動機的運行很重要，可以選定子磁鏈或轉(zhuǎn)子磁鏈。6.5.2狀態(tài)方程

為狀態(tài)變量dq坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程 狀態(tài)變量 輸入變量 輸出變量為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

籠型轉(zhuǎn)子內(nèi)部是短路的

電壓方程為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

轉(zhuǎn)矩方程

運動方程為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

狀態(tài)方程

為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

輸出方程

轉(zhuǎn)子電磁時間常數(shù)

電動機漏磁系數(shù)

為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

圖6-9dq坐標(biāo)系動態(tài)結(jié)構(gòu)圖為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

dq坐標(biāo)系蛻化為αβ坐標(biāo)系，當(dāng) 狀態(tài)變量 輸入變量 輸出變量為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

轉(zhuǎn)矩方程

運動方程為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

狀態(tài)方程

為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

圖6-10αβ坐標(biāo)系動態(tài)結(jié)構(gòu)圖6.5.3狀態(tài)方程

為狀態(tài)變量dq坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程 狀態(tài)變量 輸入變量 輸出變量為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

狀態(tài)方程

為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

轉(zhuǎn)矩方程

輸出方程為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

圖6-11dq坐標(biāo)系動態(tài)結(jié)構(gòu)圖為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

dq坐標(biāo)系蛻化為αβ坐標(biāo)系，當(dāng) 狀態(tài)變量 輸入變量 輸出變量 轉(zhuǎn)矩方程為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

狀態(tài)方程

為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程

圖6-12αβ坐標(biāo)系動態(tài)結(jié)構(gòu)圖6.5.4異步電動機的仿真在進(jìn)行異步電動機仿真時，沒有必要對各種狀態(tài)方程逐一進(jìn)行，只要以一種為內(nèi)核，在外圍加上坐標(biāo)變換和狀態(tài)變換，就可得到在不同的坐標(biāo)系下、不同狀態(tài)量的仿真結(jié)果。構(gòu)建異步電動機仿真模型 在αβ坐標(biāo)系，狀態(tài)變量為6.5.4異步電動機的仿真圖6-13異步電動機仿真模型6.5.4異步電動機的仿真圖6-14三相異步電動機仿真模型6.5.4異步電動機的仿真圖6-15異步電動機空載起動和加載過程6.5.4異步電動機的仿真圖6-16異步電動機穩(wěn)態(tài)電流6.6異步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想通過坐標(biāo)變換，在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中，得到等效的直流電動機模型。仿照直流電動機的控制方法控制電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈，然后將轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系中的控制量反變換得到三相坐標(biāo)系的對應(yīng)量，以實施控制。6.6異步電動機按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)由于變換的是矢量，所以這樣的坐標(biāo)變換也可稱作矢量變換，相應(yīng)的控制系統(tǒng)稱為矢量控制（VectorControl簡稱VC）系統(tǒng)或按轉(zhuǎn)子磁鏈定向控制（FluxOrientationControl簡稱FOC）系統(tǒng)。6.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系狀態(tài)方程將靜止正交坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量寫成復(fù)數(shù)形式旋轉(zhuǎn)正交dq坐標(biāo)系的一個特例是與轉(zhuǎn)子磁鏈旋轉(zhuǎn)矢量同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系。令d軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，稱作按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系，簡稱mt坐標(biāo)系。6.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系狀態(tài)方程圖6-17靜止正交坐標(biāo)系與按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系6.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系狀態(tài)方程m軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶恐睾蠟榱吮ＷCm軸與轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶渴冀K重合，還必須使6.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系狀態(tài)方程mt坐標(biāo)系中的狀態(tài)方程

6.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系狀態(tài)方程由

導(dǎo)出mt坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度mt坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角速度與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速之差定義為轉(zhuǎn)差角頻率

6.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系狀態(tài)方程mt坐標(biāo)系中的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式

定子電流勵磁分量

定子電流轉(zhuǎn)矩分量

6.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系狀態(tài)方程通過按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，將定子電流分解為勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，轉(zhuǎn)子磁鏈僅由定子電流勵磁分量產(chǎn)生，電磁轉(zhuǎn)矩正比于轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流轉(zhuǎn)矩分量的乘積，實現(xiàn)了定子電流兩個分量的解耦。在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系中的異步電動機數(shù)學(xué)模型與直流電動機動態(tài)模型相當(dāng)。6.6.1按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的同步旋轉(zhuǎn)正交坐標(biāo)系狀態(tài)方程圖6-18按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的異步電動機動態(tài)結(jié)構(gòu)圖6.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想按轉(zhuǎn)子磁鏈定向僅僅實現(xiàn)了定子電流兩個分量的解耦，電流的微分方程中仍存在非線性和交叉耦合。采用電流閉環(huán)控制，可有效抑制這一現(xiàn)象，使實際電流快速跟隨給定值。6.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想圖6-19異步電動機矢量變換及等效直流電動機模型6.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想在按轉(zhuǎn)子磁鏈定向坐標(biāo)系中計算定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量給定值，經(jīng)過反旋轉(zhuǎn)變換2r/2s和2/3變換得到三相電流。通過電流閉環(huán)的跟隨控制，輸出異步電動機所需的三相定子電流。6.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想圖6-20矢量控制系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)圖6.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想忽略變頻器可能產(chǎn)生的滯后，認(rèn)為電流跟隨控制的近似傳遞函數(shù)為1，且2/3變換與電動機內(nèi)部的3/2變換環(huán)節(jié)相抵消，反旋轉(zhuǎn)變換2r/2s與電動機內(nèi)部的旋轉(zhuǎn)變換2s/2r相抵消，則圖6-20中虛線框內(nèi)的部分可以用傳遞函數(shù)為1的直線代替。6.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想圖6-21簡化后的等效直流調(diào)速系統(tǒng)6.6.2按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制的基本思想矢量控制系統(tǒng)就相當(dāng)于直流調(diào)速系統(tǒng)。矢量控制交流變壓變頻調(diào)速系統(tǒng)在靜、動態(tài)性能上可以與直流調(diào)速系統(tǒng)媲美。6.6.3按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)的電流閉環(huán)控制方式

圖6-22電流閉環(huán)控制后的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)子磁鏈環(huán)節(jié)為穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)，可以采用閉環(huán)控制，也可以采用開環(huán)控制方式；而轉(zhuǎn)速通道存在積分環(huán)節(jié)，必須加轉(zhuǎn)速外環(huán)使之穩(wěn)定。電流閉環(huán)控制常用的電流閉環(huán)控制有兩種方法：①將定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量給定值施行2/3變換，得到三相電流給定值，采用電流滯環(huán)控制型PWM變頻器，在三相定子坐標(biāo)系中完成電流閉環(huán)控制。電流閉環(huán)控制②將檢測到的三相電流施行3/2變換和旋轉(zhuǎn)變換，得到mt坐標(biāo)系中的電流反饋值，采用PI調(diào)節(jié)軟件構(gòu)成電流閉環(huán)控制，電流調(diào)節(jié)器的輸出為mt坐標(biāo)系中定子電壓給定值。反旋轉(zhuǎn)變換得到靜止兩相坐標(biāo)系的定子電壓給定值，再經(jīng)SVPWM控制逆變器輸出三相電壓。電流閉環(huán)控制圖6-23三相電流閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖電流閉環(huán)控制圖6-24定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量閉環(huán)控制的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖6.6.4按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制方式當(dāng)轉(zhuǎn)子磁鏈發(fā)生波動時，將影響電磁轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而影響電動機轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子磁鏈調(diào)節(jié)器力圖使轉(zhuǎn)子磁鏈恒定，而轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器則調(diào)節(jié)電流的轉(zhuǎn)矩分量，以抵消轉(zhuǎn)子磁鏈變化對電磁轉(zhuǎn)矩的影響，最后達(dá)到平衡。6.6.4按轉(zhuǎn)子磁鏈定向矢量控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩控制方式轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制能夠通過調(diào)節(jié)電流轉(zhuǎn)矩分量來抑制轉(zhuǎn)子磁鏈波動所引起的電磁轉(zhuǎn)矩變化，但這種調(diào)節(jié)只有當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化后才起作用。為了改善動態(tài)性能，可以采用轉(zhuǎn)矩控制方式。常用的轉(zhuǎn)矩控制方式有兩種：轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制和在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出增加除法環(huán)節(jié)。轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制圖6-25轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器和電流轉(zhuǎn)矩分量調(diào)節(jié)器間增設(shè)了轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器，當(dāng)轉(zhuǎn)子磁鏈發(fā)生波動時，通過轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器及時調(diào)整電流轉(zhuǎn)矩分量給定值，以抵消磁鏈變化的影響，盡可能不影響或少影響電動機轉(zhuǎn)速。轉(zhuǎn)子磁鏈擾動的作用點是包含在轉(zhuǎn)矩環(huán)內(nèi)的，可以通過轉(zhuǎn)矩反饋來抑制擾動。若沒有轉(zhuǎn)矩閉環(huán)，就只能通過轉(zhuǎn)速外環(huán)來抑制轉(zhuǎn)子磁鏈擾動，控制作用相對比較滯后。

轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制圖6-26轉(zhuǎn)矩閉環(huán)的矢量控制系統(tǒng)原理框圖帶除法環(huán)節(jié)的矢量控制系統(tǒng)

圖6-27帶除法環(huán)節(jié)的矢量控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的輸出為轉(zhuǎn)矩給定，除以轉(zhuǎn)子磁鏈，得到電流轉(zhuǎn)矩分量給定，由于某種原因使轉(zhuǎn)子磁鏈減小時，通過除法環(huán)節(jié)可使電流轉(zhuǎn)矩分量給定增大，盡可能保持電磁轉(zhuǎn)矩不變。用除法環(huán)節(jié)消去對象中固有的乘法環(huán)節(jié)，實現(xiàn)了轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子磁鏈的動態(tài)解耦。轉(zhuǎn)矩閉環(huán)控制圖6-28帶除法環(huán)節(jié)的矢量控制系統(tǒng)原理框圖6.6.5轉(zhuǎn)子磁鏈計算按轉(zhuǎn)子磁鏈定向的矢量控制系統(tǒng)的關(guān)鍵是準(zhǔn)確定向，也就是說需要獲得轉(zhuǎn)子磁鏈?zhǔn)噶康目臻g位置。在構(gòu)成轉(zhuǎn)子磁鏈反饋以及轉(zhuǎn)矩控制時，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值也是不可缺少的信息。6.6.5轉(zhuǎn)子磁鏈計算轉(zhuǎn)子磁鏈的直接檢測比較困難，多采用按模型計算的方法。利用容易測得的電壓、電流或轉(zhuǎn)速等信號，借助于轉(zhuǎn)子磁鏈模型，實時計算磁鏈的幅值與空間位置。在計算模型中，由于主要實測信號的不同，又分為電流模型和電壓模型兩種。計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

根據(jù)描述磁鏈與電流關(guān)系的磁鏈方程來計算轉(zhuǎn)子磁鏈，所得出的模型叫做電流模型。在αβ坐標(biāo)系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型圖6-29在αβ坐標(biāo)系計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

在mt坐標(biāo)系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型圖6-30在mt坐標(biāo)系計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型

上述兩種計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電流模型都需要實測的電流和轉(zhuǎn)速信號，不論轉(zhuǎn)速高低時都能適用。受電動機參數(shù)變化的影響。電動機溫升和頻率變化都會影響轉(zhuǎn)子電阻，磁飽和程度將影響電感。這些影響都將導(dǎo)致磁鏈幅值與位置信號失真，而反饋信號的失真必然使磁鏈閉環(huán)控制系統(tǒng)的性能降低，這是電流模型的不足之處。計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型

根據(jù)電壓方程中感應(yīng)電動勢等于磁鏈變化率的關(guān)系，取電動勢的積分就可以得到磁鏈。在αβ坐標(biāo)系上計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型

計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型圖6-31計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型計算轉(zhuǎn)子磁鏈的電壓模型

電壓模型包含純積分項，積分的初始值和累積誤差都影響計算結(jié)果，在低速時，定子電阻壓降變化的影響也較大。電壓模型更適合于中、高速范圍，而電流模型能適應(yīng)低速。有時為了提高準(zhǔn)確度，把兩種模型結(jié)合起來。6.6.6磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接定向矢量控制系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)子磁鏈幅值和位置信號均由磁鏈模型計算獲得，受到電動機參數(shù)變化的影響，造成控制的不準(zhǔn)確性。采用磁鏈開環(huán)的控制方式，無需轉(zhuǎn)子磁鏈幅值，但對于矢量變換而言，仍然需要轉(zhuǎn)子磁鏈的位置信號，轉(zhuǎn)子磁鏈的計算仍然不可避免。利用給定值間接計算轉(zhuǎn)子磁鏈的位置，可簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，這種方法稱為間接定向。6.6.6磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接定向圖6-32磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)6.6.6磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接定向該系統(tǒng)的主要特點如下：（1）用定子電流轉(zhuǎn)矩分量和轉(zhuǎn)子磁鏈計算轉(zhuǎn)差頻率給定信號將轉(zhuǎn)差頻率給定信號加上實際轉(zhuǎn)速，得到坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，經(jīng)積分環(huán)節(jié)產(chǎn)生矢量變換角。6.6.6磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接定向（2）定子電流勵磁分量給定信號和轉(zhuǎn)子磁鏈給定信號之間的關(guān)系是靠式建立的，比例微分環(huán)節(jié)在動態(tài)中獲得強迫勵磁效應(yīng)，從而克服實際磁通的滯后。6.6.6磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)——間接定向磁鏈開環(huán)轉(zhuǎn)差型矢量控制系統(tǒng)的磁場定向由磁鏈和電流轉(zhuǎn)矩分量給定信號確定，沒有用磁鏈模型實際計算轉(zhuǎn)子磁鏈及其相位，所以屬于間接的磁場定向。矢量控制方程中包含電動機轉(zhuǎn)子參數(shù)，定向精度仍受參數(shù)變化的影響，磁鏈和電流轉(zhuǎn)矩分量給定值與實際值存在差異，將影響系統(tǒng)的性能。6.6.7矢量控制系統(tǒng)的特點與存在的問題矢量控制系統(tǒng)的特點（1）按轉(zhuǎn)子磁鏈定向，實現(xiàn)了定子電流勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量的解耦，需要電流閉環(huán)控制。（2）轉(zhuǎn)子磁鏈系統(tǒng)的控制對象是穩(wěn)定的慣性環(huán)節(jié)，可以閉環(huán)控制，也可以開環(huán)控制。（3）采用連續(xù)的PI控制，轉(zhuǎn)矩與磁鏈變化平穩(wěn)，電流閉環(huán)控制可有效地限制起、制動電流。6.6.7矢量控制系統(tǒng)的特點與存在的問題矢量控制系統(tǒng)存在的問題（1）轉(zhuǎn)子磁鏈計算精度受易于變化的轉(zhuǎn)子電阻的影響，轉(zhuǎn)子磁鏈的角度精度影響定向的準(zhǔn)確性。（2）需要進(jìn)行矢量變換，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，運算量大。6.6.8矢量控制系統(tǒng)的仿真SVPWM用慣性環(huán)節(jié)等效代替轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子磁鏈和兩個電流調(diào)節(jié)器均采用帶有積分和輸出限幅的PI調(diào)節(jié)器兩相磁鏈由電動機模型直接得到，通過直角坐標(biāo)到極坐標(biāo)變換得到轉(zhuǎn)子磁鏈的幅值和角度。6.6.8矢量控制系統(tǒng)的仿真圖6-33矢量控制系統(tǒng)仿真模型仿真結(jié)果圖6-34空載起動和加載的定子電流勵磁分量（上）和轉(zhuǎn)矩分量（下）仿真結(jié)果圖6-35a空載起動和加載過程轉(zhuǎn)速（上）和轉(zhuǎn)