第三節(jié)平均指標第四節(jié)標志變異指標第四章統(tǒng)計指標的計算與運用《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用第一節(jié)總量指標第二節(jié)相對指標第一節(jié)總量指標

反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定條件下的總規(guī)模、總水平或工作總量的統(tǒng)計指標，即數(shù)量指標，也稱為絕對數(shù)?？偭恐笜耸钦J識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的起點；是實現(xiàn)宏觀經(jīng)濟調(diào)控和企業(yè)經(jīng)營管理的基本指標；是計算其他統(tǒng)計指標的基礎?？偭恐笜说淖饔茫涸紨?shù)據(jù)加工數(shù)據(jù)統(tǒng)計指標靜態(tài)分布動態(tài)趨勢總量指標絕對規(guī)模相對指標相對關系平均指標集中趨勢變異指標離散趨勢水平指標絕對規(guī)模速度指標相對變化因素分析趨勢預測人口總數(shù)人口性別比例平均年齡年齡標準差不同年份人口數(shù)人口自然增長率人口數(shù)量模型第一節(jié)總量指標和相對指標總體標志總量總體單位總量按反映的總體內(nèi)容不同分為：總量指標的基本分類按反映的時間狀況不同分為：時期指標時點指標按計量單位不同分為：實物指標價值指標勞動指標《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用總體標志總量總體單位總量一個總體中只有一個單位總量，但可以有多個標志總量，它們由總體單位的數(shù)量標志值匯總而來。例如：研究某城市居民家庭消費水平，居民家庭月消費總額是標志總量；居民家庭數(shù)是總體單位總量。總體單位某一數(shù)量標志的標志值總和總體所包含的總體單位的數(shù)量總量指標的基本分類《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用時期指標時點指標表明現(xiàn)象總體在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量，如在某一段時期內(nèi)的出生人數(shù)、死亡人數(shù)表明現(xiàn)象總體在某一時刻（瞬間）的數(shù)量狀況，如在某一時點的總人口數(shù)具有可加性、數(shù)值大小與時期長短有直接關系、需要連續(xù)登記匯總不具有可加性、數(shù)值大小與時期長短沒有直接關系、由一次性登記調(diào)查得到總量指標的基本分類《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用出生人數(shù)人口總數(shù)死亡人數(shù)t1時段t2時段t3時段t關于一個人口總體的總量指標時期指標時點指標《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用實物單位自然單位度量衡單位標準實物單位價值單位勞動單位總量指標的計量單位多個單位的結合運用：復合單位雙重單位多重單位（如：人·次、噸·公里）（如：人/平方公里）（如：艘/噸/千瓦）適用范圍綜合能力差強大小如：臺、件如：米、平方米如：標準噸如：工日、工時如：元《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用

公頃

人輛計量單位單一單位復合單位：工時、噸公里等自然單位：個、臺等度量衡單位：噸等《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用甲企業(yè)乙企業(yè)利潤總額資金占用資金利潤率500萬元5000萬元3000萬元40000萬元16.7%12.5%比較兩廠經(jīng)濟效益不可比不可比可比第二節(jié)相對指標指用兩個有聯(lián)系的指標進行對比的比值來反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量特征和數(shù)量關系的綜合指標，也稱為相對數(shù)。相對指標將對比基礎抽象化，是一種抽象化的數(shù)值；抽象化掩蓋了絕對數(shù)的規(guī)模。相對指標的特點：《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用總人數(shù)30人男生人數(shù)20人女生人數(shù)10人男生比重為2/3女生比重為1/3男女比例為2:1總量指標非總量指標相對指標《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用無名數(shù)有名數(shù)用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、﹪、‰等表示用雙重計量單位表示的復名數(shù)相對指標的基本表現(xiàn)形式倍數(shù)與成數(shù)應當用整數(shù)的形式來表述5倍、3成、近7成3.25倍、8.6成

分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用反映現(xiàn)象間數(shù)量對比關系；男：女=10：7三次產(chǎn)業(yè)之比為2：3：5彌補總量指標的不足，使不能直接對比的現(xiàn)象找到共同的比較基礎；大小企業(yè)經(jīng)濟效益對比，勞動生產(chǎn)率高低用來綜合反映有關經(jīng)濟現(xiàn)象之間的聯(lián)系程度。例如：比率、速度、程度2003年GDP增長9.1%相對指標的作用：相對指標的種類與計算結構相對數(shù)比例相對數(shù)比較相對數(shù)計劃完成程度相對數(shù)強度相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用說明⒈為無名數(shù)；⒉同一總體各組的結構相對數(shù)之和為1；⒊用來分析現(xiàn)象總體的內(nèi)部構成狀況；4.分子分母不能互換結構相對數(shù)《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用公式概念總體內(nèi)某一部分數(shù)值與總體全部數(shù)值對比的比值。說明總體內(nèi)部構成情況。表示：一般用％分子與分母比較同:總體、內(nèi)容、時間；異：范圍例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費額為12945億元，積累額為6770億元。則⒈為無名數(shù)，可用百分數(shù)或一比幾或幾比幾表示；⒉用來反映組與組之間的聯(lián)系程度或比例關系；3.分子、分母可互換。說明比例相對數(shù)《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用概念公式分子與分母比較同一總體內(nèi)不同組成部分的指標數(shù)值對比的結果，表明總體內(nèi)部的比例關系。同：總體、內(nèi)容、時間；異：范圍例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費額為12945億元，積累額為6770億元。則⒈為無名數(shù)，一般用倍數(shù)、系數(shù)表示；⒉用來說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度；3.注意對比指標必須是同質(zhì)現(xiàn)象；4.分子、分母可互換說明比較相對數(shù)《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用概念公式兩個同類現(xiàn)象在同一時間不同國家、不同地區(qū)、不同單位對比。分子與分母比較同：時間、內(nèi)容；異：總體例：某年某地區(qū)甲、乙兩個公司商品銷售額分別為5.4億元和3.6億元。則

是同一現(xiàn)象在不同時期的兩個數(shù)值進行動態(tài)對比得出的相對數(shù)。動態(tài)相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用公式⒈為無名數(shù)；⒉用來反映現(xiàn)象的數(shù)量在時間上的變動程度;3.分子分母不能互換、同一總體說明分子與分母比較同：總體、內(nèi)容；異：時間強度相對數(shù)《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用強度相對數(shù)是同總體同時間兩個不同性質(zhì)有聯(lián)系的指標數(shù)值對比的結果。（不同指標對比）⒈一般為有名數(shù)，有時用無名數(shù)；⒉分子分母有時可互換，形成正指標和逆指標如：勞動生產(chǎn)率具有平均含義，但不同于平均指標(分子、分母的不完全對應性）。說明分子與分母比較同：總體、時間；異：內(nèi)容強度相對數(shù)無名數(shù)的強度相對數(shù)一般用﹪、‰表示。其特點是分子來源于分母，但分母并不是分子的總體，二者所反映現(xiàn)象數(shù)量的時間狀況不同。例：某年某地區(qū)年平均人口數(shù)為100萬人，在該年度內(nèi)出生的人口數(shù)為8600人。則該地區(qū)例：某地區(qū)某年末現(xiàn)有總人口為100萬人，醫(yī)院床位總數(shù)為24700張。則該地區(qū)（正指標）（逆指標）為用雙重計量單位表示的復名數(shù)，反映的是一種依存性的比例關系或協(xié)調(diào)關系，可用來反映經(jīng)濟效益、經(jīng)濟實力、現(xiàn)象的密集程度等。有名數(shù)的強度相對數(shù)強度相對數(shù)《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用直接應用上述公式:A.計劃任務數(shù)表現(xiàn)為絕對數(shù)和平均數(shù)時計劃完成程度相對數(shù)例1：己知某廠2000年的計劃產(chǎn)品產(chǎn)量為10萬噸，實際產(chǎn)量為12萬噸。則：《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用例2：己知某企業(yè)勞動生產(chǎn)率計劃達到8000元/人，某種產(chǎn)品計劃單位成本為100元，該企業(yè)實際勞動生產(chǎn)率達到9200元/人，該產(chǎn)品實際單位成本為90元。則：計算結果表明，該企業(yè)勞動生產(chǎn)率實際比計劃提高了15%，而某產(chǎn)品單位成本實際比計劃降低了10%。（正指標）（逆指標）在檢查中長期計劃的完成情況時，根據(jù)計劃指標的性質(zhì)不同，計算可分為水平法和累計法。水平法根據(jù)計劃末期（最后一年）實際達到的水平與計劃規(guī)定的同期應達到的水平相比較，來確定全期是否完成計劃。例3：某企業(yè)按5年計劃規(guī)定的最后一年的產(chǎn)量應達到36萬件，實際執(zhí)行情況如下表。年份第一年第二年第三年第四年第五年一季度二季度三季度四季度一季度二季度三季度四季度產(chǎn)量1520.526.57.588.58.59.59.510.512采用水平法計算，只要有連續(xù)1年時間（可以跨年度）實際完成水平達到最后一年計劃水平，就算完成了5年計劃，余下的時間就是提前完成計劃時間。在此例中，實際從5年計劃的第四年第三季度到第五年第二季度連續(xù)1年的產(chǎn)量達到了36萬件水平，剩下下半年時間就是提前完成計劃時間。累計法根據(jù)整個計劃期間實際完成的累計數(shù)與同期計劃數(shù)相比較，來確定計劃完成程度。例4：某地區(qū)“九五”期間計劃5年固定資產(chǎn)投資總額150億元，實際各年投資情況如下表。年份20002001200220032004固定資產(chǎn)實際投資額29.432.639.148.960B.計劃任務數(shù)表現(xiàn)為相對數(shù)時例5：己知某廠2000年的計劃規(guī)定產(chǎn)品產(chǎn)量要比上年實際提高5﹪而實際提高了7﹪。則例6：己知某廠2000年的計劃規(guī)定產(chǎn)品成本比上年降低5%，實際降低提高6﹪。則即實際比計劃單位成本下降了1.05%.百分點相當于百分數(shù)的計量單位，一個百分點就指1﹪。上例5中，實際比計劃多提高的百分點為（7﹪--5﹪）×100=2（個百分點）實際工作中常用，但并不是相對數(shù)六種相對指標的比較不同時期比較同一時期比較不同現(xiàn)象比較同類現(xiàn)象比較動態(tài)相對數(shù)強度

相對數(shù)不同總體比較同一總體中比較

相對數(shù)部分與部分比較部分與總體比較實際與計劃比較比例相對數(shù)結構相對數(shù)計劃完成程度相對數(shù)正確選擇對比基礎；指標對比要有可比性；相對指標要與總量指標結合運用；多種相對指標結合運用。使用相對指標應注意的問題《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用正確選擇對比基礎本單位歷史水平本行業(yè)（全國）平均（先進）水平經(jīng)濟效益指數(shù)＝某經(jīng)濟效益指標實際值該經(jīng)濟效益指標標準值價格定基指數(shù)＝某期價格水平某固定基期的價格水平經(jīng)濟發(fā)展、價格水平均較為正常的時期《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用注意指標間的可比性

2000年的工業(yè)總產(chǎn)值（當年價格）1980年的工業(yè)總產(chǎn)值（當年價格）1980年中國的國民收入（人民幣元）1980年美國的國民收入（美元）

《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用相對指標抽象掉了具體的數(shù)量差異:1:2=50%10000:20000=50%1998年相對于1997年，美國的GDP增長速度為3.9％，同期中國GDP增長速度為7.8％，恰好為美國的2倍；但根據(jù)同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國GDP總量約合9671億美元，約相當于同期美國GDP總量84272億美元的1/9。相對指標應當結合總量指標使用《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用結構相對數(shù)比例相對數(shù)比較相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)計劃完成相對數(shù)強度相對數(shù)（部分與總體關系）（部分與部分關系）（橫向?qū)Ρ汝P系）（縱向?qū)Ρ汝P系）（實際與計劃關系）（關聯(lián)指標間關系）多種相對指標應當結合運用《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用人口性別比為1.03：11999年末我國共有總人口12.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。男性人口的比重為50.8﹪比1980年末的9.9億人增加了28﹪人口密度是美國的4.5倍人口密度為130人/平方公里人口出生率為15.23‰女性人口的比重為49.2﹪《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用第三節(jié)平均指標又稱平均數(shù)，是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點和條件下所達到的一般水平的綜合指標。反映總體分布的集中趨勢。平均指標平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)算術平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均指標的作用概括說明總體的數(shù)量特征；對比同類現(xiàn)象在不同條件下的差異；分析現(xiàn)象的依存關系；進行估計推算。基本形式：例：直接承擔者※注意區(qū)分算術平均數(shù)與強度相對數(shù)算術平均數(shù)《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用STAT算術平均數(shù)83名女生的身高變量一般水平、代表性數(shù)值分布的集中趨勢、中心數(shù)值算術平均數(shù)算術平均數(shù)的計算算術平均數(shù)=總體標志總量總體單位總數(shù)數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)個數(shù)N簡單算術平均數(shù)《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用A.簡單算術平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為算術平均數(shù);為總體單位總數(shù)；為第i個單位的標志值。算術平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用算術平均數(shù)的計算方法某班40名學生《統(tǒng)計學》成績?nèi)缦拢骸纠俊督y(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用89、88、76、99、74、60、82、60、89、86、92、85、70、93、99、94、82、77、79、97、78、95、84、79、63、72、87、84、79、65、98、67、59、83、66、65、73、81、56、77簡單算術平均數(shù)特點受各變量值本身大小的影響不會超過變量值的變動范圍受極端變量值的影響較明顯B.加權算術平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為算術平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標志值或組中值。算術平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計800計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。算術平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用解：算術平均數(shù)的計算方法若上述資料為組距數(shù)列，則應取各組的組中值作為該組的代表值用于計算；此時求得的算術平均數(shù)只是其真值的近似值。說明《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用【例】某企業(yè)50名工人加工零件均值計算表如下：按零件分組組中值x頻數(shù)fxf105～110110～115115～120120～125125～130130～135135～140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計-----506160.0算術平均數(shù)的計算方法解：加權算術平均數(shù)的大小，不僅取決于研究對象的變量值，而且受各變量值重復出現(xiàn)的頻數(shù)的影響，頻數(shù)大的組對算術平均數(shù)影響就大。分析：成績（分）人數(shù)（人）甲班乙班丙班603915010013950平均成績（分）619980起到權衡輕重的作用算術平均數(shù)的計算方法決定平均數(shù)的變動范圍《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用思考1思考：若分組資料中的各組權數(shù)f均相等，即加權算術平均數(shù)簡單算術平均數(shù)表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)、單位數(shù)；即公式中的表現(xiàn)為頻率、比重；即公式中的指變量數(shù)列中各組標志值出現(xiàn)的次數(shù)，是變量值的承擔者，反映了各組的標志值對平均數(shù)的影響程度權數(shù)絕對權數(shù)相對權數(shù)思考2思考:絕對權數(shù)與相對權數(shù)的區(qū)別《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用權重比重重要程度234567819權數(shù)與加權234567819《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用權數(shù)與加權234567819《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用權數(shù)與加權234567819《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用權數(shù)與加權234567819《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用權數(shù)與加權234567819算術平均數(shù)的計算取決于變量值和權數(shù)的共同作用：變量值決定平均數(shù)的范圍；權數(shù)則決定平均數(shù)的位置《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用⒈變量值與其算術平均數(shù)的離差之和衡等于零，即：⒉變量值與其算術平均數(shù)的離差平方和為最小，即：算術平均數(shù)的主要數(shù)學性質(zhì)《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用離差的概念12345678-1-1-213《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用是總體各單位標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)具體分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權調(diào)和平均數(shù)《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用

調(diào)和平均數(shù)與算術平均數(shù)基本原理是一致的，主要區(qū)別是掌握資料不同。A.簡單調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為調(diào)和平均數(shù);為變量值的個數(shù)；為第個變量值。調(diào)和平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用簡單調(diào)和平均數(shù)—舉例(1)我各買1公斤?(2)我各買1元?…2.50元/kg2.00元/kg1.00元/kg(加權算術平均)兩種計算結果為什么不一致?(1)平均價格=(2.5+2+1)/3=1.833(元/公斤)(2)平均價格:加權算術平均數(shù)=(2.5*0.4+2*0.5+1*1)/1.9=1.579(元/公斤)加權調(diào)和平均=(1+1+1)/(1/2.5+1/2+1/1)=1.579(元/公斤)舉例計算:B.加權調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為第組的變量值；為第組的標志總量。調(diào)和平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用——當己知各組變量值和標志總量時，作為算術平均數(shù)的變形使用。因為：調(diào)和平均數(shù)的應用《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用x、f

為已知若只知

x和xf

，而f

未知，則不能使用加權算術平均方式，只能使用其變形即加權調(diào)和平均方式。蘋果單價購買量總金額品種（元）（公斤）（元）紅富士236青香蕉1.859《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用日產(chǎn)量（件）各組工人日總產(chǎn)量（件）10111213147001100456019501400合計9710【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。調(diào)和平均數(shù)的應用《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375件。調(diào)和平均數(shù)的應用解《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用調(diào)和平均數(shù)的特點易受極端值的影響，且受極小值的影響比受極大值的影響更大；只要有一個變量值為零，就不能計算調(diào)和平均數(shù)；應用范圍較小。調(diào)和平均數(shù)與算術平均數(shù)

當m=xf時：加權調(diào)和平均數(shù)公式就變成加權算術平均數(shù)公式結論是:調(diào)和平均與算術平均的計算只是由于資料不同而出現(xiàn)的差異,其經(jīng)濟含義完全一致。算術平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)的其他應用

（教材P102）產(chǎn)值利潤率（%）一季度二季度企業(yè)數(shù)（個）實際產(chǎn)值（萬元）企業(yè)數(shù)（個）實際利潤（萬元）5－1010－2020－303070505700205002250050802071035142250合計150487001506474一季度的平均產(chǎn)值潤率二季度的平均產(chǎn)值利潤率比值的平均數(shù)的計算方法由于比值（平均數(shù)或相對數(shù)）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時，需將其還原為構成比值的分子、分母原值總計進行對比設比值分子變量分母變量則有：《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用己知，采用基本平均數(shù)公式己知，采用加權算術平均數(shù)公式己知，采用加權調(diào)和平均數(shù)公式比值比值的平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用【例A】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度的平均計劃完成程度。比值的平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用【例A】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度的平均計劃完成程度。分析：

應采用加權算術平均數(shù)公式計算比值的平均數(shù)的計算方法【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下（按計劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）實際產(chǎn)值（萬元）12342310380025001720044006802375180605060合計182490026175計算該公司該季度的平均計劃完成程度。比值的平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下（按計劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）實際產(chǎn)值（萬元）12342310380025001720044006802375180605060合計182490026175計算該公司該季度的平均計劃完成程度。求解比值的平均數(shù)的方法分析：

應采用平均數(shù)的基本公式計算比值的平均數(shù)的計算方法【例C】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）實際產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231036802375180605060合計—1826175計算該公司該季度的平均計劃完成程度。計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）X企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900求解比值的平均數(shù)的方法【例C】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：分析：

應采用調(diào)和平均數(shù)的基本公式計算計算該公司該季度的平均計劃完成程度。是N項變量值連乘積的開N次方根。幾何平均數(shù)用于計算現(xiàn)象的平均比率或平均速度應用：各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個比率或速度不為零或負值。應用的前提條件：《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用A.簡單幾何平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理尚為原始資料的情況式中：為幾何平均數(shù);為變量值的個數(shù)；為第個變量值。幾何平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。分析：設最初投產(chǎn)100A個單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計算?！督y(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計算。解：《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用思考若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產(chǎn)線，而是五個獨立作業(yè)的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產(chǎn)量相等均為100件，求該企業(yè)的平均合格率。幾何平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用因各車間彼此獨立作業(yè)，所以有第一車間的合格品為：100×0.95；第二車間的合格品為：100×0.92；……第五車間的合格品為：100×0.80。則該企業(yè)全部合格品應為各車間合格品的總和，即總合格品=100×0.95+……+100×0.80幾何平均數(shù)的計算方法分析：《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計算。又因為應采用加權算術平均數(shù)公式計算，即《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用B.加權幾何平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為幾何平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標志值或組中值。幾何平均數(shù)的計算方法《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用【例】某金融機構以復利計息。近12年來的年利率有4年為3﹪，2年為5﹪，2年為8﹪，3年為10﹪，1年為15﹪。求平均年利率。設本金為V，則至各年末的本利和應為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：………………第12年末的本利和為：分析：第2年的計息基礎第12年的計息基礎《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計算平均年本利率應采用幾何平均法。解：《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用幾何平均數(shù)的計算方法思考若上題中不是按復利而是按單利計息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應得利息為：第2年末的應得利息為：第12年末的應得利息為：…………設本金為V，則各年末應得利息為：《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用則該筆本金12年應得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計算。因為假定本金為V

《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用所以，應采用加權算術平均數(shù)公式計算平均年利息率，即：解：（比較：按復利計息時的平均年利率為6.85﹪）《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用幾何平均數(shù)的特點受極端值的影響較算術平均數(shù)??；變量值應該均大于零；應用范圍較小，僅適用于具有等比或近似等比關系的數(shù)據(jù)。是否為比率或速度各個比率或速度的連乘積是否等于總比率或總速度是否為其他比值是否否是否是幾何平均法算術平均法求解比值的平均數(shù)的方法數(shù)值平均數(shù)計算公式的選用順序指標《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用算術平均與幾何平均更為常用一些，其中幾何平均數(shù)對小的極端值敏感，算術平均數(shù)對大的極端值敏感。注意《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用某系83名女生身高資料（按序排列）次序統(tǒng)計量的概念身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174將變量值按順序排列起來，當反映分布集中趨勢的度量值僅僅由數(shù)列中某個位置的值來確定時，這個值就稱為次序統(tǒng)計量，也可以稱為位置平均數(shù)。位置平均數(shù)與數(shù)值平均數(shù)的基本區(qū)別在于其不需要依據(jù)每一個變量值來計算。《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用某系83名女生身高資料（按序排列）次序統(tǒng)計量的概念身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計83將變量值按順序排列起來，當反映分布集中趨勢的度量值僅僅由數(shù)列中某個位置的值來確定時，這個值就稱為次序統(tǒng)計量，也可以稱為位置平均數(shù)。位置平均數(shù)與數(shù)值平均數(shù)的基本區(qū)別在于其不需要依據(jù)每一個變量值來計算。152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174數(shù)列中點的值即第42個值《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用將總體各單位標志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標志值，用表示中位數(shù)不受極端數(shù)值的影響，在總體標志值差異很大時，具有較強的代表性。中位數(shù)的作用：位置平均數(shù)中位數(shù)把標志值數(shù)列分為兩個部分,一部分標志值小于或等于它,另一部分標志值大于或等于它.中位數(shù)的確定（未分組原始資料）首先，將標志值按大小排序；其次，按(n+1)/2確定中位數(shù)的位置；最后，按下面的方式確定中位數(shù)。（n為奇數(shù)）（n為偶數(shù)）中位數(shù)的位次為：即第3個單位的標志值就是中位數(shù)【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則中位數(shù)的確定（未分組資料）《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用中位數(shù)的位次為中位數(shù)應為第3和第4個單位標志值的算術平均數(shù)，即【例B】若上述售貨小組為6個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數(shù)的確定（未分組資料）《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用中位數(shù)的確定（分組資料）單項數(shù)列確定中位數(shù)方法：首先，由確定中位數(shù)的位置；其次，按次數(shù)累計確定中位數(shù)。組距數(shù)列確定中位數(shù)方法：首先，按確定中位數(shù)所在組的位置；其次，再按下限公式或上限公式確定中位數(shù)。下限公式上限公式中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）共個單位共個單位共個單位共個單位LU中位數(shù)組組距為d共個單位假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù)

中位數(shù)下限公式為

該段長度應為《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）10111213147010038015010070170550700800合計800—計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)的位次：中位數(shù)的確定（單值數(shù)列）《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）【例D】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)?！督y(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最?。蝗狈γ舾行?；有些離散型變量的單項式數(shù)列，當次數(shù)分布偏態(tài)時，中位數(shù)的代表性會受影響。中位數(shù)的作用及用法《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用中位數(shù)一定存在；中位數(shù)與算術平均數(shù)相近；中位數(shù)不受極端值影響；變量值與中位數(shù)離差絕對值之和最小。中位數(shù)的作用及用法

變量值34556910中位數(shù)5平均值6與中位數(shù)離差-2-100145與平均數(shù)離差-3-2-1-1034絕對數(shù)值之和

13

14《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達到的一般水平。眾數(shù)位置平均數(shù)眾數(shù)（mode）：出現(xiàn)次數(shù)最多即出現(xiàn)頻率最高的變量值。身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計83152154154155155156156156156157158158159159160160160160160160160160160160160160161161161161161161161162162162162162162162162163163163163164164164165165165165165165165165166166166166166167167167168168168168168168168169170170170170170171171172172172174《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用眾數(shù)的確定方法某年級83名女生身高資料

身高人數(shù)（CM）（人）152115421552156415711582159216012161716281634

身高人數(shù)（CM）（人）1643165816651673168716911705171217231741總計83眾數(shù)MO＝160結論：根據(jù)定義確定單項式分布數(shù)列的眾數(shù)《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用

身高人數(shù)比重（CM）（人）（%）150-15533.61155-1601113.25160-1653440.96165-1702428.92170以上1113.25

總計83100某年級83名女生身高資料眾數(shù)的確定方法《統(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計800【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:眾數(shù)的確定（單值數(shù)列）計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)?！督y(tǒng)計學》第四章統(tǒng)計指標的計算與運用眾數(shù)的確定（組距數(shù)列）【例B】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為500