§1復(fù)數(shù)的概念及其幾何意義1.2復(fù)數(shù)的幾何意義自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、復(fù)數(shù)的幾何意義【問題思考】1.閱讀材料,并回答下面的問題:平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對之間的關(guān)系是一一對應(yīng)的,即平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任一點對應(yīng)著一對有序?qū)崝?shù);任一對有序?qū)崝?shù),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)都有唯一的點與它對應(yīng).(1)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)與有序?qū)崝?shù)對(a,b)有怎樣的對應(yīng)關(guān)系?(2)有序?qū)崝?shù)對與直角坐標(biāo)平面內(nèi)的點有怎樣的對應(yīng)關(guān)系?(3)復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點集之間能一一對應(yīng)嗎?提示:(1)一一對應(yīng).(2)一一對應(yīng).(3)能一一對應(yīng).2.(1)復(fù)平面的定義建立平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面.x軸稱為實軸,y軸稱為虛軸,實軸上的點都表示實數(shù);除了原點外,虛軸上的點都表示純虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)的幾何意義(3)復(fù)數(shù)的模

3.設(shè)復(fù)數(shù)z1=a+2i,z2=-2+i,且|z1|<|z2|,則實數(shù)a的取值范圍是(

).A.a<-1或a>1 B.-1<a<1C.a>1 D.a<-1因為|z1|<|z2|,所以a2+4<5,即a2<1,所以-1<a<1.答案:B二、共軛復(fù)數(shù)【問題思考】1.若兩個復(fù)數(shù)的實部相等,而虛部互為相反數(shù),則稱這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).2.若z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|與|z2|之間有什么關(guān)系?提示:|z1|=|z2|.

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三探究一

復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點【例1】

求實數(shù)a滿足什么條件時,復(fù)數(shù)z=+(a2-2a-15)i(a∈R)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z:(1)在第二象限內(nèi);(2)在x軸的上方.1.本例中題設(shè)條件不變,求復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點Z在x軸上時,實數(shù)a的值.解:點Z在x軸上,則a2-2a-15=0且a+3≠0,得a=5.故當(dāng)a=5時,點Z在x軸上.2.本例中條件不變,如果點Z在直線x+y+7=0上,求實數(shù)a的值.反思感悟利用復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)解題的步驟(1)找對應(yīng)關(guān)系:復(fù)數(shù)的幾何表示法即復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)可以用復(fù)平面內(nèi)的點Z(a,b)來表示,這是解決此類問題的根據(jù).(2)列出條件式:此類問題可建立復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)滿足的條件,通過解方程(組)或不等式(組)求解.探究二

復(fù)數(shù)的?！纠?】

(1)已知復(fù)數(shù)z的實部為1,且|z|=2,則復(fù)數(shù)z的虛部是(

).解析:設(shè)復(fù)數(shù)z的虛部為b,∵|z|=2,實部為1,∴1+b2=4,∴b=±.答案:D①求|z1|及|z2|的值并比較它們的大小;②設(shè)z∈C,滿足|z2|≤|z|≤|z1|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點Z的集合是什么圖形?②由①知1≤|z|≤2,因為滿足|z|≥1的點Z的集合是以原點O為圓心,以1為半徑的圓及其外部所有點構(gòu)成的集合,滿足|z|≤2的點Z的集合是以原點O為圓心,以2為半徑的圓及其內(nèi)部所有點構(gòu)成的集合,所以滿足條件1≤|z|≤2的點Z的集合是以原點O為圓心,以1和2為半徑的兩圓之間的圓環(huán),并包括圓環(huán)的邊界,如答圖5-1-1.答圖5-1-1反思感悟1.計算復(fù)數(shù)的模時,應(yīng)先確定復(fù)數(shù)的實部和虛部,再利用模的公式計算.雖然兩個虛數(shù)不能比較大小,但它們的模可以比較大小.2.從幾何意義上理解,復(fù)數(shù)z的模表示復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點Z到原點的距離.探究三

復(fù)數(shù)與