安徽省中小學作業(yè)設計大賽滬科版數(shù)學九年級上冊第23章解直角三角形設計人員：石志芳余飛紅朱金蘭黎鳳陽汪中高1PAGEPAGE2第23章《解直角三角形》設計單位宿松縣城關初級中學設計人員石志芳余飛紅朱金蘭黎鳳陽汪中高教材內容解直角三角形單元第一課時 銳角的三角函數(shù)-正切第二課時 銳角的三角函數(shù)-正弦與余弦第三課時 304560角的三角函數(shù)值第四課時 互余兩角的三角函數(shù)關系第五課時 一般銳角的三角函數(shù)值內容第六課時 解直角三角形第七課時 解直角三角形的應用-仰角、俯角問題第八課時 解直角三角形的應用-方位角問題第九課時 解直角三角形的應用-坡度（坡角）問題第十課時 初高銜接-兩個斜率公式第十一課時單元復習小結教材本章內容是三角學中最基礎的內容，也是今后進一步學習三角學的必要基礎.教材在運用學習過的相似三角形知識的基礎之上推出當直角三角形的銳角大小確定后，直角三角形的兩邊之比為一定值，從而引入銳角三角函數(shù)的概念，進一步強化了數(shù)形結合思想，且有利于數(shù)學知識間的串聯(lián)、延伸.解直角三角形的應用的知識在實際中應用比較廣泛，本章首先從學生比較感興趣的汽車爬坡能力引出正切三角函數(shù)，也是生活中應用最多的三角函數(shù)，如山坡的坡度、物體的傾斜程度等都是用正切來刻畫的.類比正切的概念，進而引出正弦和余弦函數(shù).教材中運用直角三角形中的銳角三角函數(shù)的概念求出特殊角的三角函數(shù)值，可以計算含有特殊角的三角函數(shù)值得式子，或是由已知三角函數(shù)值求出對應的銳角.對于一分析般的銳角三角函數(shù)值的計算問題，教材中詳細介紹了運用計算器由銳角求三角函數(shù)值，及由三角函數(shù)值求銳角的方法，并適當?shù)丶訌娺@方面計算能力的訓練.解直角三角形的應用題、教學活動與課題學習不僅鞏固三角函數(shù)知識，還有利于培養(yǎng)學生的空間想象能力，讓學生通過對實物的觀察、或是通過給出的條件，畫出對應的平面圖形，教材提供了相應的訓練，目的在于通過對銳角三角函數(shù)知識的學習，著力培養(yǎng)學生的數(shù)學能力以及數(shù)形結合的思想.本章重難點：重點：銳角的三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法難點：銳角的三角函數(shù)的概念單元1、經歷對現(xiàn)實生活中測量高度、寬度等活動，了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確學習運用正弦、余弦、正切的符號表示直角三角形中兩邊之比，熟記304560角的各目標個三角函數(shù)值，并且會運用它們進行計算，會由特殊三角函數(shù)值求出角的度數(shù).2、能夠利用計算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，或由已知三角函數(shù)的值求出相應的銳角.3、理解直角三角形中的邊與邊的關系，角與角的關系，邊與角的的關系，會運用勾股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.4、會運用解直角三角形的有關知識來解決某些簡單的實際問題，特別是測量中銳角三角函數(shù)知識的運用，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力和在生活中應用數(shù)學的意識.5、通過銳角三角函數(shù)及解直角三角形的學習，進一步認識和體會函數(shù)及函數(shù)的變化與對應的思想，領悟數(shù)形結合的思想方法.單元1、前置性小研究作業(yè)目標讓學生根據(jù)自己的知識水平和生活經驗進行嘗試性學習，“以學定教”，讓學生帶著問題走進課堂，提高課堂學習效率.2、知識與技能鞏固作業(yè)目標這類題面向全體學生，目的主要在于把握學生對基礎知識的掌握程度，了解學生的知識與技能水平.能夠熟練利用三角函數(shù)的概念求角的三角函數(shù)值以及解直角三角形.作業(yè)3、能力發(fā)展作業(yè)目標目標讓學生能夠利用三角函數(shù)解決一些拐彎題、變式題甚至中考題，達到能夠舉一反三的目的.4、素養(yǎng)提升作業(yè)目標設置一些小組探究題、操作題、生活實踐題等不同類型的題目，讓學生體驗生這類題的設置主要針對的是學優(yōu)生，讓他們能夠在探究中提升數(shù)學學科素養(yǎng)，達到真正的育人目標.單元作業(yè)是課堂教學的延續(xù)，可以幫助學生預習、復習、鞏固知識、訓練技能、培養(yǎng)學生的各種能力和創(chuàng)新意識，開發(fā)學生的學習潛能，幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能，落實“雙減”政策，促進學生全面發(fā)展.我們將本單元作業(yè)分為四類：一、前置性小研究作業(yè)：從教材實際出發(fā)，設置一些簡單、根本、開放性的問題，讓學生經歷自主探究、操作、實踐等過程，作為預習作業(yè)，為課堂小組交流展示歸納新知作準備，激發(fā)學生學習興趣，發(fā)展學生探究問題和解決問題的能力，是進行作業(yè)生本課堂的重要手段.二、知識與技能鞏固作業(yè)：圍繞本單元數(shù)學基本技能設計的知識與技能作業(yè)，根據(jù)整體也能夠及時、有效地反饋學習效果.設計三、能力發(fā)展作業(yè)：這是針對本單元知識靈活運用的反饋設置，是對基礎知識的凝練與升華.根據(jù)數(shù)學新課程標準以及“雙減”政策，合理、有效地設置試題，促進學思路生能力的提高.四、素養(yǎng)提升作業(yè)：基于單元一體化考慮及讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，在學習本單元各小節(jié)過程中，布置一些探究型、操作性、實踐性等作業(yè)，讓學生的個性得到發(fā)展，素養(yǎng)得到提升.四大類作業(yè)的設計，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進，將本單元的數(shù)學要素與人文要素融為一體，實現(xiàn)數(shù)學與語文、物理等學科融合滲透，促進五育并舉.照作 業(yè) 評 價 標 準照評價級別參標準ABCD自我評價小組評價教師評價書寫字跡整潔美觀字跡工整字跡欠工整，有涂改現(xiàn)象字跡潦草，有多處涂改前置性小研究主動探究并帶動小組成員參進行交流、分析、歸納積極探究思考問題，參與小組成員歸納活動完成部分探極參與小組交流未進行探究活動，未參與小組交流知識與技能鞏固積極認真思考，率高積極思考并完成，有少量錯誤未全面思考，錯誤率較高未思考，全面放棄能力發(fā)展主動思考和完成,有少量錯誤未全面思考，錯誤率較高未思考，全面放棄，或思考部分但錯誤率高素養(yǎng)提升且正確率高主動思考完成，有少量錯誤未全面完成，錯誤率高未思考,全面放棄單元小結思維導圖完全呈現(xiàn)完整、簡收集典型錯題動思考素養(yǎng)提升并帶動小組成員討論探究解決問題思維導圖大部分原創(chuàng)，單元知識呈現(xiàn)比較完整、清楚，收集部分典型錯題和中考靚題，主動思考素養(yǎng)提升，參與小組交流、分析活動思維導圖參考筆記較多，或單元知識呈現(xiàn)有缺漏，未積極收集典型錯題和認真思考素養(yǎng)提升或未積極參與小組交流思維導圖未做或照搬筆記，單元知識呈現(xiàn)過分簡單或復雜，未收集典型錯題和中考靚題，未思考素養(yǎng)提升或未參與小組交流探究活動單元質量檢測率高卷面整潔，有少量錯誤誤率較高卷面不干凈，錯誤率高單元第一課時銳角的三角函數(shù)-正切 6第二課時銳角的三角函數(shù)-正弦與余弦 8第三課時304560角的三角函數(shù)值 12第四課時互余兩角的三角函數(shù)關系 14第五課時一般銳角的三角函數(shù)值 16第六課時解直角三角形 19作業(yè)第七課時解直角三角形的應用-仰角、俯角問題 22設計目錄第八課時解直角三角形的應用-方位角問題 25第九課時解直角三角形的應用-坡度（坡角）問題 28第十課時初高銜接-兩個斜率公式 30第十一課時單元復習小結 34單元質量檢測作業(yè) 39單元質量檢測作業(yè)答案與分析 45第一課時銳角的三角函數(shù)-正切一、前置性小研究：（可根據(jù)自己的實際選做一個）活動一：【我當小記者】采訪你居住小區(qū)的汽車車主，衡量汽車性能的重要指標是哪些？哪個性能和本節(jié)學習的知識有關呢？感受一下，想一想斜坡怎樣改變，騎車上來會更輕松？世界，同時鍛煉了學生的表達能力，交際能力，實踐活動能力，發(fā)展核心素養(yǎng).二、知識與技能鞏固（A類）(完成時間8至10分鐘)1、在A.2 B.255

55

12【作業(yè)分析】學生根據(jù)畫圖直接觀察，兩條直角邊已知，代入正切函數(shù)公式計算即可?！敬鸢浮窟xD2、在45

35

43

34【作業(yè)分析】先根據(jù)勾股定理求出∠B對邊即可解決問題【答案】選C3、小明把爺爺?shù)姆糯箸R放在直角三角板的一個銳角上面，則小明從放大鏡里看到的銳角的正切值與原來的正切值相比（）A變大 B變小 C不變 D不確定【作業(yè)分析】只要銳角的大小不改變，三角函數(shù)值就不變【答案】選Ctanα= .【作業(yè)分析】利用點的坐標與x軸，y軸的距離關系即可得【答案】335、從城關中學食堂到教學樓有一斜坡AB，坡度i=1：3，小華沿坡面向上走了5m，則小m.【作業(yè)分析】利用坡度為坡角的正切知坡角為30°，斜邊為5m，則對邊為2.5m.【答案】2.5i=1.5:1,已知壩高為4.5m,則背水坡水平寬度AE為多少？.D CA BEPAGEPAGE7【作業(yè)分析】 由坡度定義及DE=4.5m代入比例式即可求解【答案】∵AD坡度i=1.5:1∴DE:AE=1.5:1，將DE=4.5m代入得AE=3m【設計意圖】1至6題是必做題，重在考查正切、坡度、坡角的定義，利用定義進行基本求邊求角的運算，同時為后面解直角三角形及其應用奠定基礎.三、能力發(fā)展（B類）(完成時間8至10分鐘)tanB的值為（） AB.A.10 1B.3

C.31010

D.3B C【作業(yè)分析】利用方格網中∠B所在的直角三角形直角邊分別為1,3求解.【答案】D變式題：如圖，每個小正方形邊長均為1，A,B,C均為格點，則 ABC【作業(yè)分析】連接BC，利用方格網中勾股定理求出△ABC三邊，由三邊滿足勾股定理的逆定理知∠ABC=90°，利用正切定義求解即可.【答案】227理及其逆定理、三角函數(shù)求值的綜合問題，四、素養(yǎng)提升（C類）(完成時間8至10分鐘)23，求tanB的值.AB CAB邊上的高線CD，利用面積公式求出CD，再利用勾股定理求出著利用正切定義求出tanB=35 A D【答案】作AB邊上的高CD，23 B C1∴ ×4×CD=23,得CD=32∵∠BAC=120°,∴∠CAD=180°－120°=60°∴∠ACD=30°∴AC=2AD設AD=x,AC=2x，在Rt△ACD中?2+(3)2=(2?)2，解得x=1（負根舍去）∴BD=5，tanB=35【設計意圖】本題設計利用本節(jié)三角函數(shù)等知識，從直角三角形問題拓展到解決斜三角形里面的求值問題，讓學生通過探究體會將斜三角形問題轉化到直角三角形問題，體現(xiàn)轉化數(shù)學思想，同時本題也考查學生運用學科綜合知識解決問題的能力，如三角形面積公式、直角三角形的相關性質定理等【作業(yè)評價】自我評價小組評價教師評價書寫前置性小研究知識與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第二課時 銳角的三角函數(shù)-正弦、余弦一、前置性小研究量一量，算一算，想一想：觀察課本113面圖23-4，測量△ABC，△AB1C1，△AB2C2三邊長由此活動你有什么猜想嗎？【設計意圖】本活動通過動手操作，讓學生從測量、求值、比較中猜想二、知識與技能鞏固（A類）（完成時間5至8分鐘）1、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則sinA的值是( )ABCD3 4 3 4ABCD. . . .5 5 4 3【作業(yè)分析】利用正弦定義代入計算即可【答案】選A12、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC=3,sinA＝4

,則AC的長度為 【作業(yè)分析】由題意知BC:AC=1:4，BC=3代入比例式可得AC=12【答案】123、在△ABC中，AC=BC=1，AB=2，則sinA= ，cosB= 【作業(yè)分析】利用勾股定理逆定理判定△ABC弦的定義求解【答案】2 2，2 24、如圖，直線y＝5x＋5與x軸、y軸分別交于點A，B，則cos∠BAO的值是( )12512513

12 13CD. .CD13 12yBA O ｘ【作業(yè)分析】先求出直線AB與x軸和y軸的交點坐標分別為A（–12,0），B（0,5）得OA=12,OB=5，故AB=13，由余弦定義即可得出答案為C【答案】選C【設計意圖】1至4題為必做題，為鞏固本節(jié)正弦、余弦的定義理解，利用正弦、余弦解質等綜合運用.三、能力發(fā)展（B類）（完成時間8至12分鐘）PAGEPAGE10ABCD對角線相交于點ABCD面積為的三角函數(shù)值.D COOA B【作業(yè)分析】利用菱形ABCD面積與對角線的關系可求出BD，再利用菱形性質和勾股定理求出直角三角形△AOD三邊，即可求出∠DAC的三角函數(shù)值【答案】∵菱形面積為96，1∴AC=16代入，得BD=12，2由菱形性質知∠AOD=90°，AO=8,OD=6，由勾股定理知AD=10，在Rt△AOD中sin∠DAC=6=3,cos∠DAC=8=4

,tan∠DAC=6=3105

105 84ABCDcosB＝ ．D C出?出?2【作業(yè)分析】連接AC，由勾股定理知AC=10，計算得 +BC2=??2=故∠ACB=90°，cosB=BC:AB12=13】【答案 12】13如5題中菱形的對角線互相垂直得直角三角形，6題中連接對角線AC次考查了學科知識綜合運用，如菱形的性質，勾股定理及其逆定理等知識綜合運用.四、素養(yǎng)提升（C類）（完成時間7至10分鐘）7、（規(guī)律探索與應用）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：1 3sin30°＝

，cos30°＝

，則sin230°＋cos230°＝ ；2sin45°＝2

2cos45°＝2

則sin245°＋cos245°＝ ；， ，2 21， ，則sin260°＋cos260°＝ ；…2 2觀察上述等式，猜想：對任意銳角A，都有sin2A＋cos2A＝ ．（1）你能利用已學知識證明你的猜想嗎？若能，請給出證明；（2）小華說：一個銳角的三角函數(shù)一定是正數(shù)，你覺得他說的對嗎？為什么？4(3) 已知∠A為銳角且cosA＝

，結合（1）（2）求sinA的值．5A構造Rt△ABC，結合勾股定理和三角函數(shù)計算即可得出猜想結論（2）小華說的對，利用銳角的三角函數(shù)定義數(shù)形結合即可知正確（3）將cosA＝4

入sin2A＋cos2A＝1，結合（2）求得sinA=3代5 5【答案】填空：1,1,1,122（1）以銳角A構造Rt△ABC，設∠A,∠B,∠C對邊分別為a,b,c22=2則sin2A＋cos2Aa2＋b=2

=a+b?2 ?2 由?2+?2=?2得sin2A＋cos2A＝1（2）小華說的對.以銳角A構造Rt△ABC，設∠A,∠B,∠C對邊分別為a,b,c，由sinA=a,c＝cosA bc＝

知sinA,cosA均為正數(shù).4（3）將cosA＝5

代入sin2A＋cos2A＝1，得sin2A=9sinA＞0，故sinA=35習慣.【作業(yè)評價】自我評價小組評價教師評價書寫前置性小研究知識與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第三課時 30°,45°,60°角的三角函數(shù)值一、前置性小研究：[玩轉學具]拿出一副直角三角板，用刻度尺測量各邊長度，算算各個銳角的三角函數(shù)，分別等于多少？你有什么猜想呢？【設計意圖】通過本次活動讓學生體會30°,45°,60°角與直角三角板的銳角緊密相連，而且通過這種操作，強化學生認識到直角三角形從角到邊的關系，也為本節(jié)課的新知引入起到拋磚引玉的作用，激發(fā)學生學習興趣.二、知識與技能鞏固（A類）（完成時間8至10分鐘）1、sin60°的值為()22

32

C.1 D.3【作業(yè)分析】熟記特殊角的三角函數(shù)即可【答案】選B2、已知∠α為銳角,且cosα=1,則∠α等于 ( )2A.30°B.45°C.60°D.90°=【作業(yè)分析】 cos60°1=2【答案】選C3、在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別是a,b,c,a=b=1,c=2,則∠A的度數(shù)為( )A.30°B.45°C.50°D.60°【作業(yè)分析】由勾股定理的逆定理判定△ABC為直角三角形，計算出sinA=2,故∠A為45°2【答案】選B4、計算：(1)4cos230°-2sin60°·cos45°;(2)sin30°＋2sin45°+|-3tan30°|;2【作業(yè)分析】 (1)原式=4×(3)2-2×3×2=3?62 2 2 2(2)原式=1＋2×2+3×3=1+32 2 2 3【答案】(1)3?6（2）1+32【設計意圖】1至4題為必做題，重在鞏固本節(jié)基礎知識，如熟記30°,45°,60°角的三訓練，知道銳角的三角函數(shù)和直角三角形性質緊密相連的關系.三、能力發(fā)展（B類）（完成時間5至10分鐘）5、點M(-sin60°,-cos60°)關于y軸對稱的點的坐標是 ( )A.3,-1

B.-3,-1

C.-3,1

D.-1,-32 2 2 2

22 2 2【作業(yè)分析】由特殊角三角函數(shù)值知 M-3,-1

，關于y軸對稱點橫坐標相等，縱坐標2 2互為相反數(shù)即可.【答案】選A6、在△ABC中,已知∠A,∠B都是銳角, sinA-22

+(1-tanB)2=0,那么△ABC的形狀為 .sinA=2,tanB=1,因為∠A,∠B都是銳角,所2以∠A=45°,∠B=45°，∠C=90°，故△ABC的形狀為等腰直角三角形【答案】等腰直角三角形【設計意圖】5至6題重視本節(jié)知識與其他章節(jié)知識的綜合運用，如軸對稱、絕對值和平方的非負性組合求值等，難度有所提高，為選做題，鼓勵學有余力的學生積極完成.四、素養(yǎng)提升（C類）（完成時間5至10分鐘）7、數(shù)學拓展課程《玩轉學具》課堂中,愛觀察的小敏同學發(fā)現(xiàn):一副三角板中,含45°角的三角板的斜邊與含30°角的三角板的長直角邊相等.如圖（1），于是,愛動手操作的小敏同學將這副三角板重新擺放如圖（2），并由此模型和小組同學合作設計了一個問題:如圖,將一副三角板直角頂點重合疊放在一起,點B,C,D在同一直線上.若AB=4,求BD的長.請你運用所學的數(shù)學知識解決這個問題.EABCBD圖（1） 圖（2） 圖（3）【作業(yè)分析】在Rt△ABC中，由cosB=2,AB=4得BC=22，由題意知CE=AB=4，2在Rt△CDE中，由tanE=3,CE=4,得CD=43,故BD=BC–CD=22–433 3 3【答案】22–433【設計意圖】第7題為選做題，本題拿一副三角板拍照編制問題情景，這個問題的設計既考查了本節(jié)特殊三角函數(shù)的運用，又滲透了素養(yǎng)教育，如動手操作能力，觀察探究能力，小組合作能力，數(shù)學建模思想等，并且培養(yǎng)學生善于提出問題和解決問題的能力.【作業(yè)評價】自我評價小組評價教師評價書寫前置性小研究知識與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第四課時 互余兩角的三角函數(shù)關系一、前置性小研究：什么發(fā)現(xiàn)？然后和你的同伴交流看看有沒有相同的發(fā)現(xiàn).發(fā)學習興趣.二、知識與技能鞏固作業(yè)（A類）（完成時間：4至6分鐘）1、已知cos48°≈2，則sin42°的值約為（ ）3A．23

B．13

C．32

D．23【作業(yè)分析】 根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關系得出答案．【答案】A【設計意圖】對一個具體角的運算讓學生加深對新知的理解.2、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=2，則cosB的值為（ ）2A．12

B．22

C．32

D．1【作業(yè)分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關系得出答案．【答案】B間.3、在ABC中，∠A，∠B為銳角，且有sinAcosB，則這個三角形是（ ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．銳角三角形【作業(yè)分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關系sinA=cos（90°-∠A），來得出∠A=90°-∠B．從而得出此三角形是直角三角形．【答案】B學生反向思維能力.4、已知∠A是銳角，且sinA=1，則cos(90°-∠A）= ．3【作業(yè)分析】根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關系可得cos(90°-∠A）=sinA，即可求解．1【答案】3力.三、能力發(fā)展作業(yè)（B類）（完成時間：6至8分鐘）5、Rt△ABC中，C90o，sinA1，則tanB的值是（ ）2A．33

B．1 C．2D．3【作業(yè)分析】 根據(jù)30°的正弦值是160°2的正切值計算．【答案】D了更高的要求，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.?+?的值為 cos? 2【作業(yè)分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及互為余角的三角函數(shù)的關系得出.【答案】0【設計意圖】本題考查互為余角的三角函數(shù)的關系，熟練運用定義進行推算是關鍵.考查學生的觀察能力與變形能力.7、計算:cos21°+cos22°+?+cos288°+cos289°（提示：sin2α+cos2α=1）【作業(yè)分析】將余弦化成余角的正弦，結合括號的提示，即可求出。【答案】原式=cos21°+cos22°+?+cos244°+cos245°+sin244°+?+sin22°+sin21°=(sin21°+cos21°)+(sin22°+cos22°)+?+(sin244°+cos244°)+cos245°=44+2

2=44+1=441.2 2 2提示對三角函數(shù)由余弦化成正弦，在做題的過程中感受學習本節(jié)課知識點的必要性.四、素養(yǎng)提升作業(yè)：（C類）（完成時間：6至8分鐘）8、（1）探究互余的兩個銳角的正切值的關系；（2）若α是銳角，tanα?tan40°=1，則∠α= ；（3）計算tan1°?tan2°?tan3°?…?tan88°?tan89°的值；是的兩個銳角，則關于x的二次方程x2tanA2xtanB0的根的情況為 .【作業(yè)分析】（1）由正切函數(shù)的定義得tanA?tanBa.b1，總結成文字規(guī)律即可；ba（2）由上一題的結論可知∠α與40°互余，即∠α=90°-40°=50°（3）tan1°?tan2°?…?tan88°?tan89°＝（tan1°?tan89°）（tan2°?tan88°）…（tan44°?tan46°）?tan45°＝1．為RtABCtanA?tanB1出.【答案】（1）互余的兩個銳角的正切值乘積為【設計意圖】素養(yǎng)提升題圍繞“應用實踐、遷移創(chuàng)新”，讓學生結合以前知識，在課堂學并對得到的結論進行了運用，真正做到學以致用，能有效地激發(fā)學生的學習興趣和小組之間的交流與合作，提升學生的綜合素養(yǎng).【作業(yè)評價】自我評價小組評價教師評價書寫前置性小研究知識與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第五課時 一般銳角的三角函數(shù)值一、前置性小研究：用刻度尺和量角器，作出（1）用刻度尺測量得∠A的對邊BC= 斜邊AB= （2）算出比值BC= ,即sin40°= AB（3）和同伴交流所得的結果是否一樣？【設計意圖】通過設置動手操作，培養(yǎng)學生動手解決實際問題的能力；動手量一量，畫一畫，發(fā)展學生動手能力、小組合作能力，在和同伴交流中可能出現(xiàn)答案不一樣的情況，也就是出現(xiàn)了誤差，這也為使用計算器求三角函數(shù)值提供了必然性，培養(yǎng)數(shù)學答題的嚴謹性.二、知識與技能鞏固作業(yè)（A類）（完成時間：4至6分鐘）50sinsin5050sinsin50sin052ndFsin50A． B． C． D．【作業(yè)分析】由學生實際操作可得出答案.【答案】B2、利用計算器計算sin63°52′41″的值.（精確到0.01）【作業(yè)分析】顯示結果為0.897859012.所以sin63°52′41″≈0.90.【答案】0.90【設計意圖】題1,2都考查了學生用計算器求一般銳角的三角函數(shù)值的方法，題1中角的單位是度，題2中的角涉及到了度分秒的變換，題2對學生要求更高.3、如果已知cosA＝0.9816,運用計算器計算∠A≈【作業(yè)分析】由學生實際操作可得出答案.【答案】11°

（精確到1°）4、某段時間內長江堤岸比江面高10m，汽車要想渡江需要行駛40m長的斜道,如圖所示,我們可以借助科學計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù),具體按鍵順序是( )A.2ndFsin-10·25= B.sin2ndF0·25=C.sin0·25= D.2ndFcos-10·25= 【作業(yè)分析】sinA=??=10=0.25,所以用科學計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時,按鍵順序為2ndsi2ndsin10·25=.【答案】A【設計意圖】題3,4都考查了已知三角函數(shù)值用計算器求銳角的方法.題3直接考查了用計算器求角的方法，強化學生基礎知識的掌握.題4生把生活情境中尋找數(shù)學條件的能力.三、能力發(fā)展作業(yè)：（B類）（完成時間：8至10分鐘）5、下列式子正確的是()A.sin50°＝cos51°B.cos50°>cos36°C.sin57°<cos32° D.sin47°>cos32°【作業(yè)分析】用計算器求出每個三角函數(shù)的值再進行大小比較即可.也可以化成同名的三角函數(shù)再根據(jù)函數(shù)值隨著角度變化的規(guī)律解題.【答案】C【設計意圖】本題考查的是進行三角函數(shù)值的大小比較的問題，本題可以采用多種方法解同名三角函數(shù)再根據(jù)函數(shù)值隨著角度變化的規(guī)律解題.可以在做完之后學生交流做法，既能鍛煉學生表達能力，提高積極性，也能讓學生體會一題多解的思考方法.46、在Rt△ABC中,∠C＝90°,若tanB=5滿足（ ）A.0°<∠B<30°B.30°<∠B<45° C.45°<∠B<60° D.60°<∠B<90°【作業(yè)分析】可以用計算器求出∠B的值得出范圍，也可以由隨著角度變大正切值也變大的規(guī)律得出.【答案】B7、若銳角α滿足sin(80°－3α)>sinα,則α的取值范圍是 【作業(yè)分析】由隨著角度變大，正弦切值而變大的規(guī)律得出0°<α<80°－3α，解出不等式即可.【答案】0°<α<20°6,7都是考查由三角函數(shù)值求銳角取值范圍的題型.題6考查的是正切函數(shù)值隨角度變化的規(guī)律.題7考查的是正弦函數(shù)值隨角度變化的規(guī)律,本題是題5的逆用.8、已知:如圖,小明家在C處，AB為園林步行街所在的位置，由于有建筑物的遮擋，小明只能從兩側進入.已知AB兩處的距離為8km,AC兩處的距離為9km,AC與AB夾角為48°.求:(1)假設遮擋的建筑物全部被拆掉，那么小明家離步行街最近的距離約為多長(精確到0.01km);(2)若小明站在點B處，則此時小明和家的連線與步行街的夾角約為多大.(精確到1′).【作業(yè)分析】先構造直角三角形再運用三角函數(shù)的知識得出表達式，最后運用計算器可以求出.【答案】(1)作AB邊上的高CH,垂足為H.CH∵在Rt△ACH中,sinA=AC

,∴CH=AC·sinA=9sin48°≈6.69km答：.小明家離步行街最近的距離約為6.69kmBH(2)∵在Rt△ACH中,cosA=AC

,∴AH=AC·cosA=9cos48°CH∴在Rt△BCH中,tanB=BH

CH=ABBH

=9sin48°≈3.382 ∴∠B≈73°32'.8-9cos48°答：小明和家的連線與步行街的夾角約為73°32'.【設計意圖】這是一個實際應用的問題，需要將文字題需變成幾何問題，考查學生理解題四、素養(yǎng)提升作業(yè)（C類）（完成時間：6至8分鐘）是銳角,cosα＋cosβ與cos(α＋β)的大小關系，你也發(fā)現(xiàn)了嗎？寫出結論并說明理由.（2）當余弦換成正弦時，還有類似規(guī)律嗎？請說明理由.（提示：驗證時可借助提示圖）【作業(yè)分析】可以先舉出幾種具體角的例子猜想規(guī)律，再根據(jù)三角函數(shù)的定義進行驗證.【答案】（1）cosα＋cosβ>cos(α＋β)∵α<α＋β，隨著角度變大余弦值變小∴cosα>cos(α＋β)故cosα＋cosβ>cos(α＋β)（2）猜想:sinα＋sinβ>sin(α＋β).驗證：∵sinα＋sinβ＝AB＋BC,sin(α＋β)＝AE,OB ∵OA>OB,∴BC>BC,∴AB＋BC>AB＋BC＝AB＋BC.

提示圖OB OB ∵AB＋BC>AE,∴AB＋BC>AE,∴sinα＋sinβ>sin(α＋β).【設計意圖】本題考查了學生探究新知的能力，體會由特殊到一般的探究方法，猜想不一到提升；在問題解決的過程中，促使學生方法的形成和核心素養(yǎng)的融合發(fā)展.【作業(yè)評價】自我評價小組評價教師評價書寫前置性小研究知識與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升一、前置性小研究：

第六課時 解直角三角形畫一個Rt△ABC，∠C=90°，想一想兩銳角有什么關系，三邊有什么關系呢？如果知道一角一邊，你能求出哪些元素呢？作，以及動手能力.讓每位同學都參與進來，快樂中學習.一、知識與技能鞏固（A類）(完成時間4至6分鐘)1、在解這個直角三角形．b3．【作業(yè)分析】在a=4,用正弦求出c=8,用余弦求出b=4b

3,求出c=2，用正弦、余弦定義求出2、已知∠A為銳角，且sin2，那么∠A度數(shù)是多少？2【作業(yè)分析】根據(jù)sin22【設計意圖】A類題面向全體學生，檢驗學生對基礎知識的掌握程度，反饋學習效果，關注全體學生特別是學困生的知識與技能水平.三、能力發(fā)展作業(yè)（B類）(完成時間10至15分鐘)1、如圖所示的是一段國家級旅游圣地安徽黃山云谷索道的示意圖．已知離為2666B點上升的高度（即） PAGEPAGE20A．2666sinα米 B．

米 C．2666cosα米 D．2666米??α【作業(yè)分析】根據(jù)BC求解．

????【答案】A可以求其他邊和角，本題是代公式鞏固基礎題，索道是學生非常喜歡的話題，每位同學都喜歡去景點游玩，放松一下學習的壓力和辛苦，關鍵坐在纜車上，既刺激舒服，又能感受一覽眾山小，看到優(yōu)美的風景，別有一番風味.2、下圖是某游樂場一山頂滑梯的高為30°，那么滑梯長AC為（ ）米. 【作業(yè)分析】根據(jù)A=????

求解．【答案】12學中一類題型.通過本題讓學生熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義．1965年開始研制.1970年4月24--東方紅一號成功送入太空.該火箭共進行兩次衛(wèi)星發(fā)射，成功率100%，第二次發(fā)射時間是1971年震撼人心.當長征一號火箭從地面到達點處時在處測得點的仰角A為30°且與兩點的距離為2160千米，它沿鉛垂線上升100秒后到達處，此時在處測得點的仰角B為求長征一號火箭從處到處的平均速度（結果精確到m/s，取321.414） 【作業(yè)分析】根據(jù)在P處測得A點的仰角DPA為30°且P兩點的距離為6求出PDP處測得B點的仰角DPB為45為等腰直角三角形，可以間接求出AB的長，再利用平均速度的計算公式即可求解．【答案】7900m/s【設計意圖】B類題注重學生對知識的變式（靈活）應用能力，是對知識掌握程度的一次走天下，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、開拓進取的精神.四、素養(yǎng)提升（C類）(完成時間10至15分鐘)數(shù)學小組合作探究，用面積法來證明:在銳角△ABC中，∠A對邊為a,∠B對邊為b,∠C對邊為c,有

? ? ?= =???

???

???積呢？能寫出三種表示形式嗎？活動二：同學們能用上面的結果來證明?=?=?

嗎？小組合作探討試試看.【學以致用】根據(jù)上面得到的公式求下列各題

????

????

????1、在銳角△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=30°，三角形的面積是多少呢？22、在銳角△ABC中，BC=2

，∠A=60°，∠B=45°，求AC.【作業(yè)分析】活動一、二：構造三角形三邊的高線，用三角函數(shù)表示三邊上的高，再用面?積相等，變形即可得

=?=????

???

???【以用1、根據(jù)上面公式，SABC=

?????，到SABCABC=3.2、由 ?=?=?

，??

??=

，得到AC=23.???

???

???

???

??? 3【答案活動一二過B作DC據(jù)A和B為c,到高D=cinA,以SABC=理得到

????同2?????SAB=

?????=

?????=

，每項都除以

??再數(shù)可出

? ? ?= = .2323

????

????

????【學以致用、SABC=3，2、A= .3一題，也是一種計算銳角三角形面積的非常好的方法.通過活動，讓每位同學都能參與進來，交流合作體現(xiàn)生本理念，又鍛煉了學生的動手能力.【作業(yè)評價】自我評價小組評價教師評價書寫前置性小研究知識與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第七課時 解直角三角形及其應用--仰角、俯角一、前置性小研究;同學們想知道城關中學鐘樓的高度嗎？誰有什么好方法測量出高度呢？能不能用測角儀和皮尺來完成這個任務呢？作，以及動手能力.讓每位同學都參與進來，快樂中學習.二、知識與技能鞏固（A類）（完成時間：8至10分鐘）1、城關中學鐘樓是城關中學標志性建筑，學生們想測量出它的高度，在鐘樓前的平地上AC處的仰角為B處觀測到鐘樓頂C處的仰角為45得兩處相距5

3CD21.41，31.73）【作業(yè)分析】因為∠CBD=∠BCD=45°，所以令CD=BD=xm，tanA=??建立關系，即可求解.??【答案】11.8m2、小孤山，位于安徽省宿松縣城東南65公里的長江之中，南與彭澤縣僅一江之隔，西南與廬山隔江相望，是萬里長江的絕勝，江上第一奇景，學生想通過測量估計小孤山CH的AC處的仰角為B處觀測到山頂C處的仰角為45，并測得A、B兩處相距48m，求小孤山CH的高度．（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）【作業(yè)分析】因為∠CBH=∠BCH=45°，所以令A=??CH.??【答案】66m趣.讓學生在學習過程中感受到成功的喜悅，產生后繼學習激情，增強學好數(shù)學的信心.三、能力發(fā)展作業(yè)（B類）（完成時間：6至10分鐘）1、如圖，某活動小組利用無人機航拍城關中學校園，已知無人機的飛行速度為2m/s，從A處沿水平方向飛行至30s，同時在地面C處分別測得A處的仰角為75，B處的仰角為30°．則這架無人機的飛行高度大約是 m（31.732，結果保留整數(shù)）【作業(yè)分析】過點A作ADBC于點D，過點B作水平線的垂線，垂足為點E，先解直角三角形求出BD,CD的長，從而可得BC，再根據(jù)直角三角形的性質求出BE的長即可得．【答案】412、這是城關中學食堂與教學樓之間示意圖，通過學生用遙控無人機測量出兩樓頂點之間A處飛行到對面教學樓夾角為37°，從點30°，兩樓之間一棵樹在視線4米，且??=1，樓?? 3人機飛行的距離cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）C【作業(yè)分析】過A作AC于C，易證△EFN∽△ABN，得AB=4EF=16m，則CN=16m，再由銳角三角函數(shù)求出AC，然后在RtACM中，由銳角三角函數(shù)定義求出AM的長即可．【答案】35m實際問題.四、素養(yǎng)提升（C類）（完成時間：6至8分鐘）城關中學數(shù)學興趣小組去測量一棵樹的高，在G處放置一個小平面鏡，當一位同學站在F點時，恰好在小平面鏡內看到這棵古樹的頂端A的像，此時測得m，這位同學向樹方向前進了5m后到達點D處安置一高度為0.8m的測角儀仰角為30°，已知這位同學的眼睛與地面的距離m，點H 結果保留整數(shù)2≈1.414，3≈H 【作業(yè)分析】過點求出3EFFG，求出，即可求解．AB BG【答案】6m反射角等于入射角，跨學科綜合運用能力得到提升.這是數(shù)學和物理知識銜接題，很好銜接了數(shù)學與物理知識，發(fā)散拓展了學生的思維.這個題目設計既鍛煉了學生動手能力，又體現(xiàn)了學生小組合作能力，更激發(fā)了學生的興趣.【作業(yè)評價】自我評價小組評價教師評價書寫前置性小研究知識與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第八課時 解直角三角形應用--方位角一、前置性小研究：1、教室里，小剛坐在第二排，小紅坐在他前一排的右手邊，是他北偏東60°的位置，那么小剛又是在小紅的什么位置呢？2、以你現(xiàn)在的座位為基準，選兩位好朋友的座位，看他（她）在你的什么方位，同時考考他（她），你又在他（她）的什么方位.【設計意圖】前置性小研究問題的設置，選擇學生與朋友的座位問題，可以培養(yǎng)他們之間的友好互動，合作交流，體現(xiàn)了我校生本理念的特色，同時也為本節(jié)課的新知學習方位角做好準備，通過小組間的互助理解其定義，有效提高課堂效率，激發(fā)學習興趣.二、知識與技能鞏固作業(yè)：（A類）（完成時間：6至10分鐘）1、“雙減”后某個輕松的周末下午，小林與父母來到山水公園“水上樂園”游玩，三人“生活處處有數(shù)學，你能算出它的速度嗎？”小林立即拿出隨身攜帶的紙與筆，目測此時大約在出發(fā)點東南方向100米處，手腕電子表顯示時間是15:30:10.他略作思考，在紙上畫15:30:20.幾分鐘后，小林成功得到了爸爸的夸獎.你知道小林算出的答案嗎？請動手畫一畫示意圖再求解.2、國慶小長假，張莉一家報了一個海上觀光旅游項目.導游介紹海中有一小島6B點測得小島A在北偏東8海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果游船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？90°的角，叫做方位角.該題以“出發(fā)點”為基準畫圖，東南方向即南偏東45°，構造等腰直角三角形，斜邊是100米，可求得直角邊即為路程，時間是10秒，最后得出航速.2、過點33>6，從而判斷出不會有觸礁的危險．322

22=50

2(米)22÷10=52

（米/秒）即游艇的速度為52米/秒.2、過點在Rt△ABC

第1題 第2題∴BC=BC 在Rt△ADC

∴DC=

33∴3

＝8，解得3>6x3故游船不改變航線繼續(xù)向東航行不會有觸礁的危險．【設計意圖】知識與技能鞏固題1既明確方位角的概念，又培養(yǎng)學生動手操作畫圖與計算筆等.第2題及時鞏固課本例題內容，讓學生體會游船在海上航行時的實際情景，從而培養(yǎng)空間想象能力.本題解法靈活多樣，既可以簡單模仿課本解法這一通法，又可以利用本性.三、能力發(fā)展作業(yè)：（B類）（完成時間：4至8分鐘）3、A、B是我縣城兩個待開發(fā)的鄉(xiāng)村，C是一個森林公園，C在A村的北偏東30B村的北偏西45C與A村相距3千米.B村在A村的正東方向.以C1千米為半徑的圓形區(qū)域內有古跡和珍貴樹木，現(xiàn)要在A、B兩村間修建一條筆直的振興大道.（1）請你畫出示意圖并計算振興大道的長（結果保留根號）.（2）請你分析這條振興大道設計是否合理，有沒有可能對古跡與珍貴樹木造成損毀.【作業(yè)分析】解本題的關鍵是根據(jù)題意構造直角三角形，只要過C作CDAB于D到兩個特殊角的直角三角形.這樣就把問題轉化為解直角三角形問題來解決.【答案】（1）過C作CDAB于D=在Rt△ACDAD=CD=AC=3∴AD=3千米,CD=3 千米32 2CD3在Rt△CBD3323DBD3D∴BD=3

千米，∴AB=AD+BD=3+3 3=3（1+

）千米332 2 2 233即振興大道的長是3（1+323

）千米.(2)∵CD=32

千米>1千米 ∴這條振興大道設計合理.【設計意圖】能力發(fā)展題使得大部分學生能充分利用已經學過的解直角三角形等知識，通過操作、計算、分析、判斷，以解決生活中的實際問題，了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用.聯(lián)系，培養(yǎng)學生保護自然環(huán)境、維護我們美好的家園意識.四、素養(yǎng)提升作業(yè)：（C類）（完成時間：5至10分鐘）4、宿松縣人民路是一條東西走向的公路,路邊有兩個超市A，B，在超市A的北偏東45°方向有一個小區(qū)到公路的最短距離是到超市B的直線距離是300m.想要經過小區(qū)C修一條筆直的公路與人民路相交，使兩路交叉口P到B，C的距離相等，請你和小伙伴一起畫出設計圖并求出交叉口P到超市A的距離(結果保留根號)．【作業(yè)分析】此題針對點P的位置分兩種情況討論，即點P可能在線段AB上，也可能在BA的延長線上，再利用線段垂直平分線的性質畫圖后解直角三角形即可.【答案】解：分兩種情況：(1)如圖①，在Rt△BDC中，CD＝150m，BC＝300m，∴∠B＝30°.∵PB＝PC，∴∠BCP＝∠B＝30°.∴在Rt△CDP中，∠CPD＝∠B＋∠BCP＝60°.3∴DP= CD 150 3∴DP== =50 mtanCPD

tan60在Rt△ADC中，∵∠A＝45° ∴AD＝DC＝150m.∴AP=AD+DP=(150+503)m（2）如圖②，同理可求得DP=503m,AD＝DC＝150m.3∴AP=AD-DP=(150-50 )m33故交叉口P到超市A的距離為（150+503）m或(150-503

)m.了小組之間的交流與合作，達到提升人際交往等能力目的.【作業(yè)評價】自我評價小組評價教師評價書寫前置性小研究知識與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第九課時 解直角三角形應用--坡度（坡角）問題一、前置性小研究1、學校南門出口是一個斜坡，請你與小組一起合作設計一個方案，計算它的坡度.2、學校宣傳部預計明年開學季在斜坡上粘貼一幅“愛我校園，愛我中華”主題的創(chuàng)意宣傳畫，上底只有伸縮門的1，下底直達綠化帶兩旁.你能幫宣傳部量一量、畫一畫并算一算3這幅畫的面積嗎？題，發(fā)展學生動手能力、小組合作能力，把數(shù)學應用于生活等綜合能力.二、知識與技能鞏固作業(yè)（A類）（完成時間：5至10分鐘）1、小敏回家途中有一斜坡，他騎自行車從坡底走到坡頂共用了50車行駛的水平距離是80米，則這個斜坡的坡度是 ．【作業(yè)分析】坡面的鉛垂高度(h)和水平長度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即i=h:l.此題坡面距離為50×2＝100m，水平距離為80m，由勾股定理求得鉛直高度后即可求得坡度.【答案】3:42、正在施工的城關醫(yī)院場地現(xiàn)有一堆泥土，其橫斷面為梯形BC長為10米，高為4米，斜坡CD長5米，斜坡AB的坡度i=1:1.根據(jù)這些數(shù)據(jù)請求出：（1）∠B、∠C的大?。?）上底寬AD和斜坡AB的長【作業(yè)分析】∠B的大小可由坡比i=1:1得出是45°，∠C先算出坡比是4:3，再利用【答案】過點A作AE垂直BC于點E，過點D作DF垂直BC于點F（1）∵斜坡AB的坡度i=1:1 ∴∠B=45°在Rt△CDF中，∵CD=5米，DF=4米∴CF=3米由tanC=DF=4:3,得∠C=53°CF即∠B=45°，∠C=53°（2）∵斜坡AB的坡度i=1:1=AE，AE=4米，∴BE=4米2BE2∴AD=EF=BC-BE-CF=10-4-3=3（米），AB=4

（米）答：上底寬AD長3米和斜坡AB長42米【設計意圖】通過解答基礎過關題及時鞏固本課時內容，理解坡度與坡角的關系，并會正確計算相關問題，學生的基本技能得到落實.問題1的情景設計有效結合了學生的生活實際，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識.三、能力發(fā)展作業(yè)（B類）（完成時間：5至10分鐘）口是一寬5米的斜坡，其橫斷面是一個梯形.為了方便轎車進出，現(xiàn)打算加寬坡頂、延長坡面.已知坡高0.8米，上底加寬2米，坡面坡度由1:1改為1:3，你能幫劉琳算一算下底加寬多少嗎？完成這項工程需要多少方混泥土？【作業(yè)分析】解本題的關鍵是理解坡比的意義，先作出高,構造直角三角形，可得兩個水平距離分別是2.4米與0.8米，故下底加寬2.4+2-0.8=3.6米，再根據(jù)梯形的面積計算公式算得面積，后再乘以5得多少方混泥土.【答案】解：過點E作EG垂直AF于點G，得DH=EG=0.8米，GH=DE=2米∵DH=1：1，EG=1：3，∴AH=0.8米，F(xiàn)G=2.4米FG∴AF=FG+GH-AH=2.4+2-0.8=3.6米，即下底加寬3.6米.∴四邊形ADEF的面積是：1×（AF+DE）×DH=1×（3.6+2）×0.8=2.24（米2)2 2故完成這項工程需要2.24×5=11.2米3混泥土.一步感知坡度、坡角與實際生活的密切聯(lián)系.138頁B組第7至10分鐘）4、手工大賽上，主辦方給每位選手提供一條1米長的花邊.現(xiàn)在小玲想用它圍成一個底角為知道小玲是怎么做的嗎？X60°解直角三角形，求出需要的長度，從而列出梯形面積為關于X的二次函數(shù)表達式，就轉化成了一個二次函數(shù)求最值問題，再通過配方法迎刃而解.【答案】解：設小玲圍成的梯形是ABCD，AB=CD=x米，∠A=∠D=60°，過點B作BK垂直AD于點K，過點C作CH垂直AD于點H∵AK=DH=1x,BK=CH=3x，BC=KH=1-2x2 23∴AD=AK+KH+HD=1-x ∴S=1（1-2x+1-x)3x=-3 (x-1)2+332 2 4

3 12∴當x=1故小玲只需將繩子的1作為梯形的3 3腰即可.PAGEPAGE30【設計意圖】本題把解直角三角形與二次函數(shù)求最值相結合，將幾何與代數(shù)相融合，體現(xiàn)形成和核心素養(yǎng)的融合發(fā)展.【作業(yè)評價】自我評價小組評價教師評價書寫前置性小研究知識與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第十課時 初高銜接-兩個斜率公式一、前置性小研究(短周期性作業(yè)）平面直角坐標系內，當直線l與X軸相交時,我們取X軸作為基準,X軸正方向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線的傾斜角.請同學們收集關于對一次函數(shù)ykxb中系數(shù)“k”的認識，并與小組成員交流看法；嘗試合作探究它與直線的傾斜角、與直線上兩點的坐標之間的關系.【設計意圖】前置性小研究的設置，可以檢驗學生自主學習的能力，體現(xiàn)生本理念；讓學生帶著問題走進課堂，提高課堂學習效率與學習效果.二、知識與技能鞏固(A類）(建議完成時間5至8分鐘）閱讀并解決下列問題：直線ykxb向上方向與X軸正方向所夾銳角為α,k=tanα,我們稱k為直線ykxb的斜率.1、傾斜角分別為30,45,60的直線的斜率分別是 【作業(yè)分析】把3個特殊角代入斜率公式ktan即可求解.【答案】332、直線y

3x1向上的方向與x軸正方向的傾斜角是 3【作業(yè)分析】利用tan3

即可得出傾斜角=600.【答案】=600變式：試求直線

3xy30與x軸正方向的傾斜角【作業(yè)分析】把

3xy30化為ykxb的形式，再利用ktan即可求出傾斜角=600.【答案】=6003、若直線過（-2,3）和（0,5）兩點，則直線的斜率為 .【作業(yè)分析】把兩點坐標代入公式k求出傾斜角.【答案】：1，45

y2y1即可求出直線斜率，然后利用ktan就可x2【設計意圖】A類題面向全體學生，檢驗學生對基礎知識的掌握程度，反饋學習效果，關注全體學生特別是學困生的知識與技能水平.三、能力發(fā)展作業(yè)（B類）（建議完成時間5-10分鐘）1、試求過點（-2,3）且與直線y2x1垂直的直線的解析式2、斜率為2的直線經過（3,5）和（a，7），則a的值為 3、若三點A（5,1），B（a，3），C(-4,-1)在同一條直線上，試確定a的值【作業(yè)分析】1、設直線的解析式為ykxb，利用兩直線垂直時k1k21，得k值，再b的值，從而得出直線解析式. 2、利用公式k

y2y1即可求出ax2的值.3、本題學生最先想到的解法可能是利用待定系數(shù)法，把A，C兩點的坐標代入解析式求出k和b的值，得出解析式，再把B點坐標代入所求的解析式，從而求出a的值；但也有少數(shù)同學利用本節(jié)所學的斜率公式k

y2y1求解，由A，B，C三點共線，得到x2kABkAC，可快速求出a的值.【答案】1、y1x22

2、a4

3、a14【設計意圖】B類題注重學生對知識的變式（靈活）應用能力，是對知識掌握程度的一次應用，由淺入深，體現(xiàn)學生思維的靈活性.四、素養(yǎng)提升（C類）（二選一完成）1、進入高中學習后，直線ykxb的傾斜角可以為鈍角，斜率k也可以為負數(shù)，請嘗試解決下面的問題：（建議完成時間10分鐘）點C處，折痕交求：（1）填空題：直線．（2）折痕【作業(yè)分析】（1）根據(jù)公式k

y2y1即可求出直線AB的斜率；（2）連接Ax2與B的坐標，利用中點坐標公式求出E的坐標，由折疊的性質得到D坐標，根據(jù)直線D坐標代入求出b的值，即可確定出直線【答案】（1） ﹣（2）y＝3x﹣12．2、嘗試寫一篇微型數(shù)學日記，談談你對本課時的一些感想（可作為短周期性作業(yè)）【設計意圖】C類題設置彈性作業(yè)，考慮到“讓人人學有價值的數(shù)學，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”.“數(shù)學日記”作為短周期性作業(yè)，可以訓練學生的寫作水平，體現(xiàn)數(shù)學與語文、物理等學科間緊密聯(lián)系.【作業(yè)展示】【作業(yè)評價】自我評價小組評價教師評價書寫前置性小研究知識與技能鞏固能力發(fā)展素養(yǎng)提升第十一課時 《解直角三角形》單元復習小結一、前置性小研究：請同學們用你擅長的方式對本單元所學知識進行小結與分析[前置性作業(yè)展示] 思維導圖體現(xiàn)本單元的知識重、難點；同時也能提高學生的歸納總結的能力，同時也體現(xiàn)以生為本的教學理念.二、錯題集錦：請將本單元學習過程中碰到的典型錯題整理摘錄，在錯題旁邊注明錯誤原因，并寫出正確解答過程.（可作為短周期性作業(yè)）【設計意圖】對平常練習中的錯題進行收集、整理、歸類，并及時反思出現(xiàn)錯誤的原因，有助于做到加強基礎知識點的掌握，能夠做到及時查缺補漏，吃透知識點，同類題不再犯錯，并能舉一反三.三、“靚”題再現(xiàn)：（請把本章節(jié)你認為的好題收集起來，并展示其中的幾道）1、教材母題改編中考試題：（建議完成時間8-10分鐘）(2016年安徽中考第19題）如圖河的兩岸1與2相互平行是1上的兩點D是2上的兩點某人在點處測得＝90°＝30°再沿方向前進20米到達點(點在線段上)，測得＝60°，求兩點間的距離． 【作業(yè)分析】直接利用等腰三角形的判定與性質得出得出四邊形D兩點間的距離．2、初高銜接題（短周期性作業(yè)）3、安徽中考真題：（建議完成時間8分鐘左右）（2014年安徽中考第18題.如圖在同一平面內兩條平行高速公路1和2間有一條”型道路連通，其中段與高速公路1成30°角，長為20段與段都垂直，長為10段長為30，求兩高速公路間的距離(結果保留根號)．【作業(yè)分析此題解法具有多樣性這里介紹一種較簡潔解法.過點作1交1于，于2于．在Rt中，根據(jù)三角函數(shù)求得，在Rt中，根據(jù)三角函數(shù)求得，在Rt中，根據(jù)三角函數(shù)求得，再根據(jù)即可求解.【答案】255

3（m）升對數(shù)學學科的興趣.四、素養(yǎng)提升：（可二選一完成）1、教材母題變式題：滬科版九上P133數(shù)學活動（建議完成時間6-10分鐘）②y①x③④②y①x③④xy yyx y【作業(yè)分析】（1）已知中的①和②，③和④形狀大小分別完全相同三角形，并且這兩個直角三角形形狀大小相同，利用這兩個直角三角形即可拼成矩形；（3方法1：利用拼圖前后的面積相等可列：＝）2，整理即可得到，答案．方法2：利用拼圖后的兩個三角形相似，得到xxy 整理即可得出，【答案】(1) (2)

y xyy2、你能不能與小組成員一起設計一種方案，嘗試求出tan15或sin15或cos15保留根號），老師期待著你們的成果展示?。ńㄗh完成時間8-10分鐘）【設計意圖】素養(yǎng)提升作業(yè)設置兩道探究型作業(yè)，學生可以任選一題完成.根據(jù)學生的數(shù)以有效地開發(fā)學生的智能，促進學生創(chuàng)新意識的萌發(fā).五、學習體會（可作為短周期性作業(yè)）的學習感受寫出來.（可以考慮寫一篇回顧型或反思型微型數(shù)學日記）析學習中存在的問題，是一種放電影式的語言復習，也是一種穿插旁白的自我反思.“數(shù)【作業(yè)評價】自我評價小組評價教師評價書寫前置性小研究錯題展示“靚”題再現(xiàn)素養(yǎng)提升學習體會《解直角三角形》單元質量檢測作業(yè)滿分：150分 考試時間：120分鐘10440分.每小題只有一個選項符合題意，請將正確選項的代號填入相應的括號內）1、在△ABC中，若tanA＝1，sinB＝2，你認為最確切的判斷是( )2A．△ABC是等腰三角形 B．△ABC是等腰直角三角形C．△ABC是直角三角形 D．△ABC是一般銳角三角形2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3，則cosB的值為（ ）4A．74

B．45

C．35

D．343、如圖，水庫大壩截面的迎水坡4：3，背水坡1：2，大壩高）第3題 第5題

第6題4、ABC中，A:B:C1:2:3，CDAB于點D，若BCa，則CD等于（）A．1a B．3a C．3a D．2 2 240m的國際公路相交成α角，那么這兩條公路在相交處的公共部分（圖中陰影部分）的路面面積是（ ）．A．1600m2 B．1600m2 C．1600sinα（m2）D．1600cosα（m2）sinα

cosα6、如圖，在RtABC中，C90，30，延長CA到點D，使ADAB，連接BD.根據(jù)此圖形可求得tan15的值是( )A．23

B．23

C．36

D．3237031”船勻速在印度洋搜救，當它行駛到A處時，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30方向有一燈塔B，海巡船繼續(xù)向北航行4小時后到達C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東60方向．若海巡船繼續(xù)以40海里／時的速度向北航行，那么要再過多少時間海巡船離燈塔B最近？（）PAGEPAGE40第7題

第8題

第9題

第10題A．1小時 B．2小時 C．3小時 D．23小時8、如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，若BC＝2，則DE＋DF＝( )A．1 B．233

C．3 D．433ABCDE是邊BC上一點，sin∠AEB=3ED平5分∠AEC，則CE的長為( )A．2 B．4 C．6 D．810、如圖是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周脾算經》時給出的“趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD的面積是小正方形EFGH面積的13倍，那么tan∠ADE的值為（ ）A．32

B．12

C．23

D．21313【設計意圖】通過設置第1、2題，考查學生對三角函數(shù)基本概念的理解情況；第兩題考查學生方位角與坡度坡角掌握情況；第三題考查學生簡單的解直角三角函數(shù)的應用能力；第8、9、10題考查解直角三角形應用于三角形、四邊形、特殊四邊形的相關問題的能力，培養(yǎng)學生綜合能力與探索的精神，激發(fā)學習興趣.二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11、用不等號“>”或“<”連接：sin40°______cos40°．12、如圖，在邊長為1的32小正方形網格中，點A、B、C都在這些小正方形的第13題頂點上，則tanA第13題第12題 第14題13、在平面直角坐標系中，O為原點P在第一象限內，op=10，射線與x軸正半軸的夾角為，如果sin3，那么點P的坐標為____．514、小王想測量一棟建筑物的高度，假設建筑物與地面是垂直的，用圖中線段AB表示，小王站在C點測得∠BCA=45°，小王從C點走4米到達了斜坡DE的底端D點，并測得∠CDE=150°，從D點上斜坡走了8米到達E點，測得∠AED=60°，B、C、D在同一水平線上，A、B、C、D、E在同一平面內建筑物AB的高度約為________米結果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： 21.41，31.73）【設計意圖】11題主要考查互余兩角的函數(shù)關系時綜合考查余）弦函數(shù)隨著角度變化的規(guī)律;12題考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理的逆定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關鍵;13題考查解直角三角形，求點的坐標，添加常用輔助線構造直角三角形是解題關鍵．14題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構建直角三角形是解答此題的關鍵．三、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）15、計算：

n 4n2cos304n2【設計意圖】本題考查含特殊角三角函數(shù)值的實數(shù)運算，熟練掌握特殊角三角函數(shù)值和二次根式的運算法則是解題的關鍵，要求學生對基礎知識要熟練掌握.16、如圖所示，在＝10，解這個直角三角形．【設計意圖以求出另一個銳角與三角形的另外兩邊．這是對基礎知識的考查，難度不大.四、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）17.李強在網上買了一個帶有卡槽的玩具，如圖所示．已知AC＝20cm，BC＝18cm，∠ACB＝50°，李強想將一根長度為16cm的木棍放入卡槽AB內能做到嗎？請說明你的理由考數(shù)據(jù)≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2)【設計意圖】這是一個實際的問題情境，問題的解決則需要利用學過的銳角的三角函數(shù)和勾股定理的內容，通過解題讓學生在熟悉的情境中掌握知識，培養(yǎng)學生在生活實踐中自覺應用數(shù)學知識的能力，同時提高學習數(shù)學的趣味性和積極性.另外解出本題需要將文字問題轉化成數(shù)學問題，考查了學生的分析轉化的能力，在問題解決的過程中，促使學生方法的形成和核心素養(yǎng)的融合發(fā)展.18、一個人由山底爬到山頂先爬坡角為40的山坡坡角為30°的山坡高（結果精確到≈0.84）．【設計意圖】本題考查了直角三角形中根據(jù)斜邊和正弦值求直角邊的長度，本題中構建Rt△ABG和Rt△ACD是解題的關鍵．涉及到三角函數(shù)值的題目，就要去尋找直角三角形，過一點作垂線是本章重點考查的一種作輔助線的方法，需要學生熟練掌握.五、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）19、如圖，在放學回家的路上，小明發(fā)現(xiàn)一棟建筑物30°角，且此時測得1米桿的影長為2米，求建筑物的高度． 【設計意圖】本題主要考查了解直角三角形的應用，平行投影，準確計算是解題的關鍵．一個檢測點y軸上，測速路段xA的北偏西A的北偏東高速公路在（1）一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是在這段限速公路上是否超速（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7）；（2）若一輛大貨車在限速公路上由C處向西行駛，一輛小汽車在高速公路上由貨車速度的2倍，求兩車在勻速行駛過程中的最近距離．【設計意圖】此題主要考查解直角三角形的實際應用以及二次函數(shù)的最值問題，的方法就是作垂線形成直角三角形后在利用三角函數(shù)問題解決，這是一個實際應用問題，讓學生體會生活中處處充滿數(shù)學問題，學習數(shù)學知識的必要性.六、（本題滿分12分）21、為進一步加強疫情防控工作，避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學校決定安裝紅外線體溫檢測儀，該設備通過探測人體紅外輻射能量對進入測溫區(qū)域的人員進行快速測溫，無需人員停留和接觸，安裝說明書的部分內容如表．名稱紅外線體溫檢測儀安裝示意圖技術參數(shù)安裝要求本設備需安裝在垂直于水平地面根據(jù)以上內容，解決問題：學校要求測溫區(qū)域的寬度定該設備的安裝高度tan73.14°≈3.300，sin30.97°≈0.515，cos30.97°≈0.857，tan30.97°≈0.600）【設計意圖】本題考查了解直角三角形的應用、一般角的三角函數(shù)值，結合當前疫情下安裝測溫儀的實際問題，體會數(shù)學應用于實際生活、解決身邊問題的作用.七、（本題滿分12分）22、閱讀下列材料，并解決問題．AD，sinCAD，即sinsinc b． ， ，所以csinsinbc 同理有：ca ab ． ， ，所以sinB

sinC

sinC

sinA

sinA

sinBabc sinA

sinB

sinC三角形中，若已知三個元素（至少有一條邊），運用上述結論就可以求出其余三個未知元素．B處測得燈塔A在貨輪的北偏東15°的方向上，隨后貨輪以80海里/時的速度向正東方向航行，半小時后到達C處，此時又測得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，求此時貨船距燈塔A的距離（2）在（1）的條件下，試求75°的正弦值．（結果保留根號）【設計意圖】本題主要考查了方位角，解直角三角形，含30度角的直角三角形的性質，同時培養(yǎng)學生對于閱讀材料類的題目，具有自我學習能力，并能把知識遷移應用解決問題.八、（本題滿分14分）ABCD中，AB//DC90AB1，BC2，tanADC2．（1）求證：DCBC；EDCFBCBFBE:CE1:2，時，求sinBFE的值．【設計