第1頁（共1頁）第二十一屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽試卷（小中組B卷）一、選擇題（每小題10分，共60分。以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi)。）1．（10分）“湊24點”游戲規(guī)則是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，（如果初練也可只用1～10這40張牌）任意抽取4張牌（稱牌組），用加、減、乘、除（可加括號）把牌面上的數(shù)算成24，每張牌必須用一次且只能用一次，并不能用幾張牌組成一個多位數(shù)，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式為（9﹣8）×8×3或（9﹣8÷8）×3等，在下面4個選項中，唯一無法湊出24點的是（）A．1、2、3、3 B．1、5、5、5 C．2、2、2、2 D．3、3、3、32．（10分）在如圖的算式中，每個漢字代表0至9中的一個數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字．當算式成立時，“好”字代表的數(shù)字是（）A．1 B．2 C．4 D．63．（10分）如圖，邊長分別為10厘米和7厘米的正方形部分重疊，重疊部分的面積是9平方厘米，圖中兩個陰影部分的面積相差（）平方厘米．A．51 B．60 C．42 D．94．（10分）庫里是美國NBA勇士隊當家球星，在過去的10場比賽中已經(jīng)得了333分的高分．他在第11場得（）分就能使前11場的平均分達到34分．A．35 B．40 C．41 D．475．（10分）如圖，木板上有10根釘子，任意相鄰的兩根釘子距離都相等，以這些釘子為頂點，用橡皮筋可套出（）個正三角形．A．6 B．10 C．13 D．156．（10分）在桌面上，將一個邊長為1的正六邊形紙片與一個邊長為1的正三角形紙片拼接，要求無重疊，且拼接的邊完全重合，則得到的新圖形的邊數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空題（每小題10分，共40分）7．（10分）計算：1987×2015﹣1986×2016＝．8．（10分）學校打算組織同學們?nèi)デ镉?，每輛大巴車有39個座位，每輛公交車有27個座位，大巴車比公交車少2輛，如果所有學生和老師都乘坐大巴，每輛大巴車上有2位老師，則多出3個座位；如果都乘坐公交車，每輛公交車都坐滿并且各有1位老師，則多出3位老師，那么共有位老師，名同學參加這次秋游．9．（10分）于2015年10月29日閉幕的黨的十八屆五中全會確定了允許普遍二孩的政策．笑笑的爸爸看到當天的新聞后跟笑笑說：我們家今年的年齡總和是你年齡的7倍，如果明年給你添一個弟弟或者妹妹，我們家2020年的年齡總和就是你那時年齡的6倍，那么笑笑今年歲．10．（10分）教育部于2015年9月21日公布了全國青少年校園足球特色學校名單，笑笑所在的學校榜上有名，為了更好地備戰(zhàn)明年市里舉行的小學生足球聯(lián)賽．近期他們學校的球隊將和另3支球隊進行一次足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩隊比賽一場），規(guī)定勝一場得3分，負一場得0分，平局兩隊各得1分；以總得分高低確定名次，若兩支球隊得分相同，就參考凈勝球、相互勝負關系等因素決定名次．笑笑學校的球隊要想穩(wěn)獲這次友誼賽的前兩名，至少要得分．

第二十一屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學邀請賽初賽試卷（小中組B卷）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題10分，共60分。以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi)。）1．（10分）“湊24點”游戲規(guī)則是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下52張，（如果初練也可只用1～10這40張牌）任意抽取4張牌（稱牌組），用加、減、乘、除（可加括號）把牌面上的數(shù)算成24，每張牌必須用一次且只能用一次，并不能用幾張牌組成一個多位數(shù)，如抽出的牌是3、8、8、9，那么算式為（9﹣8）×8×3或（9﹣8÷8）×3等，在下面4個選項中，唯一無法湊出24點的是（）A．1、2、3、3 B．1、5、5、5 C．2、2、2、2 D．3、3、3、3【分析】可以先利用它們通過計算能達到的最大值，找到不能湊出24點的選項．【解答】解：A、（1+2）×3×3＝27＞24，有可能湊出24點；B、（1+5）×5×5＝150＞24，有可能湊出24點；C、2×2×2×2＝16＜24，不可能湊出24點；D、3×3×3×3＝81＞24，有可能湊出24點；故選：C．2．（10分）在如圖的算式中，每個漢字代表0至9中的一個數(shù)字，不同漢字代表不同的數(shù)字．當算式成立時，“好”字代表的數(shù)字是（）A．1 B．2 C．4 D．6【分析】“”一定是111的倍數(shù)，表示為：111n＝37×3×n，不同漢字代表不同的數(shù)字，所以n≠1，然后根據(jù)n＝2、3、4、5、6逐個篩選即可．【解答】解：根據(jù)分析可得，“”，表示為：111n＝37×3×n，不同漢字代表不同的數(shù)字，所以n≠1，n＝2，則“”＝37×6（符合要求）或74×3（不符合要求），n＝3，則“”＝37×9（不符合要求），n＝4，則“”＝74×6（不符合要求），n＝5，則“”＝37×15（不符合要求），n＝6，則“”＝74×9（不符合要求），所以，“”＝37×6＝222，即“好”字代表的數(shù)字是2．故選：B．3．（10分）如圖，邊長分別為10厘米和7厘米的正方形部分重疊，重疊部分的面積是9平方厘米，圖中兩個陰影部分的面積相差（）平方厘米．A．51 B．60 C．42 D．9【分析】大正方形的面積是10×10＝100平方厘米，它的陰影部分的面積是100﹣9＝91平方厘米；同理，小正方形的面積是7×7＝49平方厘米，它的陰影部分的面積是49﹣9＝50平方厘米；然后求兩個陰影部分的面積差即可．【解答】解：（10×10﹣9）﹣（7×7﹣9）＝91﹣40＝51（平方厘米）答：圖中兩個陰影部分的面積相差51平方厘米．故選：A．4．（10分）庫里是美國NBA勇士隊當家球星，在過去的10場比賽中已經(jīng)得了333分的高分．他在第11場得（）分就能使前11場的平均分達到34分．A．35 B．40 C．41 D．47【分析】用前11場的平均分34乘11求出總得分，然后再減去過去的10場比賽中已經(jīng)得的333分就是第11場的得分．【解答】解：34×11﹣333＝374﹣333＝41（分）答：他在第11場得41分就能使前11場的平均分達到34分．故選：C．5．（10分）如圖，木板上有10根釘子，任意相鄰的兩根釘子距離都相等，以這些釘子為頂點，用橡皮筋可套出（）個正三角形．A．6 B．10 C．13 D．15【分析】連線如上圖，分單個的三角形，4個三角形組成的大三角形，和最外面的最大的三角形，三類計數(shù)即可；【解答】解：單個的三角形有9個，4個三角形組成的大三角形3個，最外面的最大的三角形1個，共有：9+3+1＝13（個）答：用橡皮筋可套出13個正三角形．故選：C．6．（10分）在桌面上，將一個邊長為1的正六邊形紙片與一個邊長為1的正三角形紙片拼接，要求無重疊，且拼接的邊完全重合，則得到的新圖形的邊數(shù)為（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】正六邊形每個內(nèi)角是120°，正三角形每個內(nèi)角是60°，正六邊和正三角形邊長都為1，所以它們的邊拼組后有兩組成為直線段，所以減少了4條邊，據(jù)此解答即可．【解答】解：180°×（6﹣2）÷6＝180°×4÷6＝120°180°÷6＝60°120°+60°＝180°所以，拼接后的圖形是：6+3﹣4＝5（條）答：得到的新圖形的邊數(shù)為5．故選：D．二、填空題（每小題10分，共40分）7．（10分）計算：1987×2015﹣1986×2016＝29．【分析】根據(jù)乘法的分配律簡算即可．【解答】解：1987×2015﹣1986×2016＝1987×（2016﹣1）﹣1986×2016＝1987×2016﹣1987﹣1986×2016＝（1987﹣1986）×2016﹣1987＝2016﹣1987＝29；故答案為：298．（10分）學校打算組織同學們?nèi)デ镉?，每輛大巴車有39個座位，每輛公交車有27個座位，大巴車比公交車少2輛，如果所有學生和老師都乘坐大巴，每輛大巴車上有2位老師，則多出3個座位；如果都乘坐公交車，每輛公交車都坐滿并且各有1位老師，則多出3位老師，那么共有10位老師，182名同學參加這次秋游．【分析】首先分析大巴車比公交車少2輛，如果都是大巴車則每輛車上有2名老師，如果都是公交車則每車1人多出3名老師．可以轉(zhuǎn)換成則每車1人多出5名老師即可．【解答】解：依題意可知：大巴車比公交車少2輛，如果都是大巴車則每輛車上有2名老師，如果都是公交車則每車1人多出3名老師．（2×1+3）÷（2﹣1）＝5（輛）大巴車．老師人數(shù)2×5＝10．學生人數(shù)37×5﹣3＝182（人）故答案為：10，1829．（10分）于2015年10月29日閉幕的黨的十八屆五中全會確定了允許普遍二孩的政策．笑笑的爸爸看到當天的新聞后跟笑笑說：我們家今年的年齡總和是你年齡的7倍，如果明年給你添一個弟弟或者妹妹，我們家2020年的年齡總和就是你那時年齡的6倍，那么笑笑今年11歲．【分析】從2015年到2020年，過了5年，由于明年（2016年）再有笑笑的弟弟，所以全家（4口）年齡總和增長了5×3+4＝19（歲），而笑笑長了5歲．假如2020年時全家的年齡總和還要是笑笑的7倍，則全家的年齡應該長5×7＝35歲，而實際上只長了19歲，少了35﹣19＝16歲，就少了7﹣6＝1倍，所以2020年時，笑笑的年齡是16÷1＝16歲，那么今年的笑笑就是16﹣5＝11歲．【解答】解：2020﹣2015＝5（年）（5×7﹣5×3﹣4）÷（7﹣6）＝（35﹣15﹣4）÷1＝（20﹣4）÷1＝16÷1＝16（歲）16﹣5＝11（歲）故答案為：11歲．10．（10分）教育部于2015年9月21日公布了全國青少年校園足球特色學校名單，笑笑所在的學校榜上有名，為了更好地備戰(zhàn)明年市里舉行的小學生足球聯(lián)賽．近期他們學校的球隊將和另3支球隊進行一次足球友誼賽，比賽采用單循環(huán)制（即每兩隊比賽一場），規(guī)定勝一場得3分，負一場得0分，平局兩隊各得1分；以總得分高低確定名次，若兩支球隊得分相同，就參考凈勝球、相互勝負關系等因素決定名次．笑笑學校的球隊要想穩(wěn)獲這次友誼賽的前兩名，至少要得7分．【分析】易得小組賽的總場數(shù)為小組數(shù)×（小組數(shù)﹣1）÷2，可得4個隊的總積分，進而分類討論