第1頁（共1頁）2014年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示復(fù)賽試卷（四年級）一、選擇題（每小題8分，共32分）1．（8分）計算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（）A．53 B．56 C．103 D．1062．（8分）如圖，大正六邊形內(nèi)部有7個完全一樣的小正六邊形，已知陰影部分的面積是180平方厘米．那么大正六邊形的面積是（）平方厘米．A．240 B．270 C．300 D．3603．（8分）兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段長度與第二根剪成的每段長度相差2米，那么，原來兩根繩子的長度之和是（）米．A．12 B．24 C．36 D．484．（8分）一個12項的等差數(shù)列，公差是2，且前8項的和等于后4項的和，那么，這個數(shù)列的第二項是（）A．7 B．9 C．11 D．13二、選擇題（每題10分，共70分）5．（10分）對于任何自然數(shù)，定義ni＝1×2×3×…×n，如8i＝1×2×3×…×8；那么，算式：2014i+2013i﹣2012i+2011i+…﹣4i+3i﹣2i+1i，計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．3 D．96．（10分）佳佳和俊俊兩人進(jìn)行騎車比賽，開始時佳佳的速度是7米/秒，然后每騎10秒后速度會增加1米/秒．開始時俊俊的速度是1米/秒，然后每騎10秒速度加倍．兩人從起點同時出發(fā)，最后恰好同時到達(dá)終點，那么，整個賽程長度是（）米．A．450 B．524 C．534 D．5707．（10分）如圖所示，將乘法豎式補(bǔ)充完整后，兩個乘數(shù)的差是（）A．564 B．574 C．664 D．6748．（10分）小元和小芳合作進(jìn)行一項10000字的打字作業(yè)，但他們都非常馬虎，小元每打10個字，就會打錯1個；小芳每打字10個，就會打錯2個，最后，當(dāng)兩人完成工作時，小元打正確的字?jǐn)?shù)恰好是小芳打正確的字?jǐn)?shù)的2倍，那么，兩人打正確的字共有（）個．A．5000 B．7320 C．8000 D．86409．（10分）有一些大小相同的正方形紙片，把它們其中一部分2個一對拼成一種長是寬2倍的長方形，此時，所有新拼成的長方形周長總和與剩余正方形的周長總和恰好相等，并且已知拼完之后所有圖形的周長比最初減少了40厘米．那么，原來所有正方形紙片的周長和為（）厘米．A．240 B．260 C．280 D．30010．（10分）在3個筆袋里面一共放著15支鉛筆和14支鋼筆，要求每個筆袋至少有4支鉛筆和2支鋼筆．如果每個筆袋里鉛筆數(shù)量都不比鋼筆少，那么，放筆最多的筆袋里面最多有（）支筆．A．12 B．14 C．15 D．1611．（10分）如圖為“狡兔三窟”的游戲，游戲中只有兩個棋子：一為“獵人”，一為“狡兔”，它們的位置如圖所示，棋盤的北端X是一方飛地，這意味著任何一方棋子，都可以“飛”過X，即：由C直接到達(dá)D，或由D直接到達(dá)C，游戲開始，由“獵人”先走，接下去雙方輪流運(yùn)子，每次一步，每次只能沿著黑線走到其相鄰的點上，當(dāng)獵人和兔子都到同一點時，獵人可以抓住兔子．那么，“獵人”至少要走（）步才能抓住兔子．A．5 B．6 C．7 D．8三、選擇題（每題12分，共48分）12．（12分）在下面的每個方框中填入“+”或“﹣”，得到所有不同計算結(jié)果的總和是（）25□9□7□5□3□1．A．540 B．600 C．630 D．65013．（12分）甲、乙、丙、丁四人參加了一個滿分為100分的考試，每個人的得分都是整數(shù)，考完試后，他們預(yù)測自己的成績與排名：甲說：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面．”乙說：“我得90分，我比丁高2分．”丙說：“我排名在丁的前面，也在甲的前面．”丁說：“我得91分，我比乙高3分．”成績出來后，發(fā)現(xiàn)他們每個人的得分互不相同，且每個人的話都有一半是對的，另一半是錯的，那么甲得了（）分．A．90 B．91 C．92 D．9314．（12分）小明將1至2014按如下順序?qū)懥艘慌?，先?，之后在1的右側(cè)寫1個數(shù)2，左側(cè)寫1個數(shù)3，接著在右側(cè)寫2個數(shù)4、5，左側(cè)寫2個數(shù)6、7，右側(cè)寫3個數(shù)8、9、10，左側(cè)寫3個數(shù)11、12、13（如下列）…13121176312458910…當(dāng)寫到2014時，1至2014中間所有數(shù)的和是（）（不包括1和2014）A．966900 B．1030820 C．1989370 D．201426015．（12分）一只小甲蟲從A點出發(fā)沿著線段或弧線走到了B點，要求途中不能重復(fù)經(jīng)過任何點，那么這只甲蟲可走的不同路線一共有（）種．A．64 B．72 C．128 D．144

2014年“迎春杯”數(shù)學(xué)解題能力展示復(fù)賽試卷（四年級）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題8分，共32分）1．（8分）計算：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝（）A．53 B．56 C．103 D．106【解答】解：2014÷（2×2+2×3+3×3）＝2014÷（4+6+9）＝2014÷19＝106故選：D．2．（8分）如圖，大正六邊形內(nèi)部有7個完全一樣的小正六邊形，已知陰影部分的面積是180平方厘米．那么大正六邊形的面積是（）平方厘米．A．240 B．270 C．300 D．360【解答】解：如圖所示，將圖分割成面積相等的小正三角形，顯然，圖中的空白部分的面積和等于3個小正六邊形．而陰影部分由6個小正六邊形組成，所以，大正六邊形是由9個小正六邊形組成的．一個小正六邊形的面積為：180÷6＝30（平方厘米），大正六邊形的面積為：30×9＝270（平方厘米），故選：B．3．（8分）兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段長度與第二根剪成的每段長度相差2米，那么，原來兩根繩子的長度之和是（）米．A．12 B．24 C．36 D．48【解答】解：第二根繩子的長度為：（2×4）÷（6﹣4）×6＝8÷2×6＝4×6＝24（米）原來兩根繩子的長度之和是：24×2＝48（米）答：原來兩根繩子的長度之和是48米．故選：D．4．（8分）一個12項的等差數(shù)列，公差是2，且前8項的和等于后4項的和，那么，這個數(shù)列的第二項是（）A．7 B．9 C．11 D．13【解答】解：根據(jù)題意后4項和前8項數(shù)字和相等可知，這個數(shù)列是遞增數(shù)列，（a1+a8）×8÷2＝（a9+a12）×4÷2，因為a8＝a1+14，a9＝a1+16，a12＝a1+22，所以代入得（a1+a1+14）×8÷2＝（a1+16+a1+22）×4÷2，解得a1＝5，所以a2＝a1+2＝7．故選：A．二、選擇題（每題10分，共70分）5．（10分）對于任何自然數(shù)，定義ni＝1×2×3×…×n，如8i＝1×2×3×…×8；那么，算式：2014i+2013i﹣2012i+2011i+…﹣4i+3i﹣2i+1i，計算結(jié)果的個位數(shù)字是（）A．0 B．1 C．3 D．9【解答】解：由新定義ni＝1×2×3×…×n可知：2014i＝1×2×3×4×5×6×…×2012×2013×20142013i＝1×2×3×4×5×6×…×2012×20132012i＝1×2×3×4×5×6×…×2012…5i＝1×2×3×4×5由觀察很容易知道，2014i，2013i，2012i，…，6i，5i的因式中均含有2×5，所以他們的個位數(shù)都為0；又因為：4i＝1×2×3×4＝243i＝1×2×3＝62i＝1×2＝21i＝1所以2014i+2013i﹣2012i+2011i+…﹣4i+3i﹣2i+1i的個位數(shù)為：0﹣4+6﹣2+1＝1．故選：B．6．（10分）佳佳和俊俊兩人進(jìn)行騎車比賽，開始時佳佳的速度是7米/秒，然后每騎10秒后速度會增加1米/秒．開始時俊俊的速度是1米/秒，然后每騎10秒速度加倍．兩人從起點同時出發(fā)，最后恰好同時到達(dá)終點，那么，整個賽程長度是（）米．A．450 B．524 C．534 D．570【解答】列表如下：10秒間隔佳佳俊俊他們的間距速度路程速度路程第一個770110（7﹣1）×10＝60距離拉大第二個880220（8﹣2）×10＝60距離拉大第三個990440（9﹣4）×10＝50距離拉大第四個10100880（10﹣8）×10＝20距離拉大第五個1111016160（16﹣11）×10＝50距離縮小第六個（第7秒）128432224此時相距140追及時間7秒（加速前正好追上）（60+60+50+20﹣50）÷（32﹣12）＝140÷20＝7（秒）12×7＝8470+80+90+100+110+84＝534（米）故選：C．7．（10分）如圖所示，將乘法豎式補(bǔ)充完整后，兩個乘數(shù)的差是（）A．564 B．574 C．664 D．674【解答】解：依題意可知：如上圖所示，可以直接判斷第4行的前兩位數(shù)字的值均為9，結(jié)果的前三位數(shù)字分別為1、0、0．根據(jù)數(shù)字6成第一個乘數(shù)結(jié)果為三位數(shù)，那么第一行的首位數(shù)字是1．在這個乘法豎式中，沒有十位對應(yīng)的乘積，所以可以得出十位數(shù)字為0第四行的三位數(shù)字結(jié)果是偶數(shù)那么只有990，992，994，996，998這5個數(shù)字．同時對應(yīng)第一個乘數(shù)的尾數(shù)是2即可．990÷5＝198（不符合題意）；992不是6的倍數(shù)不能構(gòu)成一個乘數(shù)尾數(shù)是2；994÷7＝142（符合題意）；996÷8不整除不符合題意所以，原來的兩個乘數(shù)分別為：142和706，差為706﹣142＝564．故選：A．8．（10分）小元和小芳合作進(jìn)行一項10000字的打字作業(yè)，但他們都非常馬虎，小元每打10個字，就會打錯1個；小芳每打字10個，就會打錯2個，最后，當(dāng)兩人完成工作時，小元打正確的字?jǐn)?shù)恰好是小芳打正確的字?jǐn)?shù)的2倍，那么，兩人打正確的字共有（）個．A．5000 B．7320 C．8000 D．8640【解答】解：依題意可知小元每打10份的字?jǐn)?shù)就會打錯1份，小芳每打10份的字?jǐn)?shù)就會打錯2份，即小芳打5份的字?jǐn)?shù)只能正確4份，正確1份．小元和小芳每錯一份正確的字?jǐn)?shù)比為9：4．因為總的正確數(shù)量比為2：1．那么小元和小芳的答錯題的份數(shù)比為．小元和小芳答正確的份數(shù)為（8×9）：（4×9）＝72：36．小元答題總數(shù)為：72÷9×10＝80份．小芳答題總數(shù)為：36÷4×5＝45份．總字?jǐn)?shù)為：80+45＝125份．每份字?jǐn)?shù)為：10000÷125＝80（字）．小元和小芳共正確的字?jǐn)?shù)為：（72+36）×80＝8640字．故選：D．9．（10分）有一些大小相同的正方形紙片，把它們其中一部分2個一對拼成一種長是寬2倍的長方形，此時，所有新拼成的長方形周長總和與剩余正方形的周長總和恰好相等，并且已知拼完之后所有圖形的周長比最初減少了40厘米．那么，原來所有正方形紙片的周長和為（）厘米．A．240 B．260 C．280 D．300【解答】解：按題設(shè)知：兩個正方形拼成1個長方形后減少了兩條正方形的邊，則：從邊的角度看，1個長方形的周長＝6條正方形的邊，2個長方形的周長＝12條正方形的邊＝3個正方形的邊，即：2個長方形周長＝3個正方形周長；從這個角度可以分組：因為2個長方形對應(yīng)3個正方形，而此時每組中的圖形和原來未拼接前相比減少4條邊，共減少40厘米，因此，可以分為40÷4＝10（組），10組共有正方形（2×2+3）×10＝70（個），每條邊長＝4÷4＝1（厘米），7個正方形邊長＝70×4＝280（厘米）．故選：C．10．（10分）在3個筆袋里面一共放著15支鉛筆和14支鋼筆，要求每個筆袋至少有4支鉛筆和2支鋼筆．如果每個筆袋里鉛筆數(shù)量都不比鋼筆少，那么，放筆最多的筆袋里面最多有（）支筆．A．12 B．14 C．15 D．16【解答】：解：鉛筆只比鋼筆多1根，所以每袋中要么鉛筆＝鋼筆，要么鉛筆＝鋼筆+1，最多的袋要最多，其它袋應(yīng)該盡量少，最少只能4支鉛筆3支鋼筆，剩下：15﹣4﹣4＝7（支）鉛筆，14﹣3﹣3＝8（支）鋼筆，不符合要求，退一支鋼筆，筆袋中筆的數(shù)量如下表所示：鉛筆447鋼筆347顯然放筆最多的筆袋里面最多有：7+7＝14支筆．故選：B．11．（10分）如圖為“狡兔三窟”的游戲，游戲中只有兩個棋子：一為“獵人”，一為“狡兔”，它們的位置如圖所示，棋盤的北端X是一方飛地，這意味著任何一方棋子，都可以“飛”過X，即：由C直接到達(dá)D，或由D直接到達(dá)C，游戲開始，由“獵人”先走，接下去雙方輪流運(yùn)子，每次一步，每次只能沿著黑線走到其相鄰的點上，當(dāng)獵人和兔子都到同一點時，獵人可以抓住兔子．那么，“獵人”至少要走（）步才能抓住兔子．A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：獵人第一步往上走，前三步向上繞一周，這時獵人在空心點上，兔子在實心點上．如果兔子在1號位置，第4步獵人就能抓到兔子，如果兔子在2號位置，獵人至多再3步就能抓到兔子，最終在第6步抓到兔子．故選：B．三、選擇題（每題12分，共48分）12．（12分）在下面的每個方框中填入“+”或“﹣”，得到所有不同計算結(jié)果的總和是（）25□9□7□5□3□1．A．540 B．600 C．630 D．650【解答】解：由于25+9+7+5+3+1＝50，所以我們猜測0～50之間的所有偶數(shù)都有可能得到，0～50所有偶數(shù)的總和是（0+50）×26÷2＝650；當(dāng)把1前面的+號變成﹣號，可得25+9+7+5+3﹣1＝48，比50小1×2，當(dāng)把3前面的+號變成﹣號，可得25+9+7+5﹣3+1＝44，比50小3×2，當(dāng)把3和1前面的+號變成﹣號，可得25+9+7+5﹣3﹣1＝42，比50小4×2，當(dāng)把5前面的+號變成﹣號，可得25+9+7﹣5+3+1＝40，比50小5×2，…22＝1+5+7+9，因此當(dāng)把1，5，7，9前面的+號變成﹣號，可得25﹣9﹣7﹣5+3﹣1＝6，24＝3+5+7+9，因此當(dāng)把3，5，7，9前面的+號變成﹣號，可得25﹣9﹣7﹣5﹣3+1＝2，25＝1+3+5+7+9，因此當(dāng)把1，3，5，7，9前面的+號變成﹣號，可得25﹣9﹣7﹣5﹣3﹣1＝0，根據(jù)上述規(guī)律可得，但是數(shù)字2和23無法湊出來，那么偶數(shù)4和46無法取到，所以答案是：650﹣4﹣46＝600．故選：B．13．（12分）甲、乙、丙、丁四人參加了一個滿分為100分的考試，每個人的得分都是整數(shù)，考完試后，他們預(yù)測自己的成績與排名：甲說：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面．”乙說：“我得90分，我比丁高2分．”丙說：“我排名在丁的前面，也在甲的前面．”丁說：“我得91分，我比乙高3分．”成績出來后，發(fā)現(xiàn)他們每個人的得分互不相同，且每個人的話都有一半是對的，另一半是錯的，那么甲得了（）分．A．90 B．91 C．92 D．93【解答】解：根據(jù)分析，假設(shè)甲的前半句是真話，后半句是假話，那么我們得到丙在甲的前面，通過丙可知道前半句是假話．得到的排列順序是：丁、丙、甲、乙；由此可得到乙的前半句是真話后半句是假話；丁的前半句是假話，后半句是真話．由表可看出，甲得：91分．丁丙甲乙93929190故選：B．14．（12分）小明將1至2014按如下順序?qū)懥艘慌?，先?，之后在1的右側(cè)寫1個數(shù)2，左側(cè)寫1個數(shù)3，接著在右側(cè)寫2個數(shù)4、5，左側(cè)寫2個數(shù)6、7，右側(cè)寫3個數(shù)8、9、10，左側(cè)寫3個數(shù)11、12、13（如下列）…1312117631