§7.2概率中考數(shù)學(xué)

(湖南專用)A組2014—2018年湖南中考題組五年中考考點(diǎn)一事件1.(2018湖南長沙,8,3分)下列說法正確的是

()A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上B.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件D.“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是不可能事件答案

C拋一枚硬幣10次,可能有5次正面向上,但不一定,故A錯(cuò)誤;“明天的降水概率為40%”是指下雨的可能性是40%,而不是時(shí)間,故B錯(cuò)誤;“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件,故C正確;“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是必然事件,故D錯(cuò)誤.故選C.2.(2017湖南長沙,6,3分)下列說法正確的是

()A.檢測某批次燈泡的使用壽命,適宜用全面調(diào)查B.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生C.數(shù)據(jù)3,5,4,1,-2的中位數(shù)是4D.“367人中至少有2人是同月同日出生”為必然事件答案

D檢測某批次燈泡的使用壽命,適宜用抽樣調(diào)查,故A不正確;可能性是1%的事件在一

次試驗(yàn)中可能會(huì)發(fā)生,只是發(fā)生的概率小,并不是不發(fā)生,故B不正確;把這組數(shù)據(jù)從小到大排列

為-2,1,3,4,5,最中間的數(shù)為3,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,故C不正確;“367人中至少有2人是同

月同日生”為必然事件,故D正確.故選D.思路分析

根據(jù)可能性的大小、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義、中位數(shù)概念及必然事件、不

可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行判斷即可.3.(2016湖南常德,5,3分)下列說法正確的是

()A.袋中有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)紅球和1個(gè)白球,從中隨機(jī)取出一個(gè)球,一定是紅球B.天氣預(yù)報(bào)“明天降水概率10%”,是指明天有10%的時(shí)間會(huì)下雨C.某地發(fā)行一種福利彩票,中獎(jiǎng)概率是千分之一.那么,買這種彩票1000張,一定會(huì)中獎(jiǎng)D.連續(xù)擲一枚均勻的硬幣,若5次都是正面朝上,則第6次仍然可能正面朝上答案

D袋中有紅球和白球,從中隨機(jī)取出一個(gè),可能是紅球,也可能是白球,A選項(xiàng)錯(cuò)誤.“明天降水概率10%”是指明天下雨的可能性大小是10%,而不是指時(shí)間,B選項(xiàng)錯(cuò)誤.“彩票中獎(jiǎng)”是隨機(jī)事件,買1000張不一定中獎(jiǎng),C選項(xiàng)錯(cuò)誤.每次擲硬幣都可能正面朝上,D選項(xiàng)正確,故選D.4.(2015湖南長沙,8,3分)下列說法中正確的是

(

)A.“打開電視機(jī),正在播放《動(dòng)物世界》”是必然事件B.某種彩票的中獎(jiǎng)概率為

,說明每買1000張彩票,一定有一張中獎(jiǎng)C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為

D.想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平,宜采用抽樣調(diào)查答案

D

“打開電視機(jī),正在播《動(dòng)物世界》”這個(gè)事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,它是隨機(jī)

事件,故A錯(cuò)誤;彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件,買1000張不一定中獎(jiǎng),故B錯(cuò)誤;拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬

幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為

,故C錯(cuò)誤;“想了解長沙市所有城鎮(zhèn)居民的人均年收入水平”,調(diào)查數(shù)據(jù)大、范圍廣,宜采用抽樣調(diào)查,故D正確.故選D.5.(2015湖南懷化,5,4分)下列事件是必然事件的是

()A.地球繞著太陽轉(zhuǎn)B.拋一枚硬幣,正面朝上C.明天會(huì)下雨D.打開電視,正在播放新聞答案

A

A項(xiàng),地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件,故A符合題意;B項(xiàng),拋一枚硬幣,正面朝上是隨機(jī)

事件,故B不符合題意;C項(xiàng),明天會(huì)下雨是隨機(jī)事件,故C不符合題意;D項(xiàng),打開電視,正在播放新

聞是隨機(jī)事件,故D不符合題意.故選A.6.(2014湖南株洲,3,3分)下列說法錯(cuò)誤的是

()A.必然事件的概率為1B.數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2C.數(shù)據(jù)5、2、-3、0的極差是8D.如果某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%,那么參加這種活動(dòng)10次必有4次中獎(jiǎng)答案

D

A項(xiàng),概率反映了事件發(fā)生的可能性大小,必然事件是一定發(fā)生的事件,所以概率為

1,故A不符合題意;B項(xiàng),數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是

=2,故B不符合題意;C項(xiàng),這些數(shù)據(jù)的極差為5-(-3)=8,故C不符合題意;D項(xiàng),某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率為40%,屬于不確定事件,可能中獎(jiǎng),也可能不中獎(jiǎng),故D符合題意.故

選D.考點(diǎn)二概率1.(2018湖南衡陽,5,3分)已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為

,下列說法錯(cuò)誤的是()A.連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B.連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C.大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣,平均每100次有50次正面朝上D.通過拋一枚均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的答案

A連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上,不正確,有可能兩次都正面朝上,也可能

都反面朝上.故選A.2.(2017湖南岳陽,5,3分)從

,0,π,3.14,6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到有理數(shù)的概率是

(

)A.

B.

C.

D.

答案

C

根據(jù)有理數(shù)的定義可知,在

,0,π,3.14,6這5個(gè)數(shù)中只有0,3.14和6為有理數(shù),∴從

,0,π,3.14,6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),抽到有理數(shù)的概率是

.故選C.3.(2016湖南懷化,14,4分)一個(gè)不透明的袋子,裝了除顏色不同,其他沒有任何區(qū)別的紅色球3個(gè),

綠色球4個(gè),黑色球7個(gè),黃色球2個(gè),從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸到黑色球的概率是

.答案

解析∵紅色球有3個(gè),綠色球有4個(gè),黑色球有7個(gè),黃色球有2個(gè),∴球的總數(shù)=3+4+7+2=16(個(gè)),∴摸到黑色球的概率=

.故答案為

.評(píng)析本題考查的是概率公式,熟知隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有

可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.4.(2016湖南長沙,18,3分)若同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,則事件“兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不

相同”的概率是

.答案

解析用表格列出所有等可能的結(jié)果:由上表可知,共有36種等可能的結(jié)果,其中兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同的有30種,則“兩枚骰

子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同”的概率是

=

.

1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)思路分析

列表得出所有等可能的結(jié)果,找到兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)互不相同的情況,再由“概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比”求解.5.(2016湖南株洲,13,3分)從1,2,3,…,99,100中,任取一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)大于60的概率是

.答案0.4解析1到100中大于60的數(shù)共有40個(gè),則任取一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)大于60的概率為

=0.4.6.(2015湖南湘西,5,3分)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,六個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6,則出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1

的概率為

.答案

解析出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1的概率=

=

.7.(2015湖南益陽,11,5分)甲、乙、丙三位好朋友隨機(jī)站成一排照合影,甲沒有站在中間的概率

為

.答案

解析甲、乙、丙三人排成一排拍照有以下可能:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲,共有6種等可能情況,其中有4種甲沒在中間,所以甲沒站在中間的概率是

=

.思路分析

本題旨在考查等可能事件概率的求法.等可能事件的概率公式為P(A)=

,事件出現(xiàn)的次數(shù)可以用列表法求出,也可以用畫樹狀圖法求出,注意要不重不漏.在本題中,利用列舉法將三人排列的所有可能出現(xiàn)的情況羅列出來,選出甲不在中間的

情況,再用概率公式計(jì)算即可得到結(jié)論.8.(2014湖南邵陽,15,3分)有一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤如圖,盤面被分成8個(gè)大小與形狀都相同的

扇形,顏色分為黑白兩種,將指針的位置固定,讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)它停止后,指針指向白色扇形

的概率是

.

答案

解析∵每個(gè)扇形大小相同,因此黑色的面積與白色的面積相等,∴落在白色扇形部分的概率P=

=

.9.(2014湖南婁底,18,3分)五張分別寫有-1、2、0、-4、5的卡片(除數(shù)字不同以外,其余都相同),

現(xiàn)從中任意取出一張卡片,則該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是

.答案

解析共有5個(gè)數(shù)字,其中-1,-4是負(fù)數(shù),故從中任意取出一張卡片,卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率

是

.10.(2018湖南湘潭,20,6分)為進(jìn)一步深化基礎(chǔ)教育課程改革,構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課

程體系,某學(xué)校自主開發(fā)了A書法、B閱讀、C足球、D器樂四門校本選修課程供學(xué)生選擇,每

門課程被選到的機(jī)會(huì)均等.(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程,請(qǐng)寫出所有可能的選法;(2)若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃選修一門課程,則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少?解析(1)所有可能的選法為書法、閱讀;書法、足球;書法、器樂;閱讀、足球;閱讀、器樂;足

球、器樂.(2)畫樹狀圖如下:

共有16種等可能的結(jié)果,其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4,所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率=

=

.11.(2017湖南湘潭,19,6分)從-2,1,3這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo).(1)寫出該點(diǎn)所有可能的坐標(biāo);(2)求該點(diǎn)位于第一象限的概率.解析

(1)畫樹狀圖得:

∴所有可能的坐標(biāo)為(1,3)、(1,-2)、(3,1)、(3,-2)、(-2,1)、(-2,3).(2)由(1)知共有6種等可能的結(jié)果,其中點(diǎn)(1,3),(3,1)位于第一象限,∴該點(diǎn)位于第一象限的概率=

=

.解題關(guān)鍵

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

地列出所有可能的結(jié)果,列表法適合兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事

件,熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征是解題關(guān)鍵.思路分析

(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖可得所有可能的結(jié)果;(2)由(1)得出點(diǎn)位于第一象限的情況,由概率公式計(jì)算即可.12.(2016湖南懷化,20,8分)甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌,兩人做游戲,游戲

規(guī)則是若兩人出的牌不同,則A勝B,B勝C,C勝A;若兩人出的牌相同,則為平局.(1)用畫樹狀圖或列表的方法列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果;(2)求出現(xiàn)平局的概率.解析

(1)畫樹狀圖如下:

則共有9種等可能的結(jié)果.(2)由(1)知共有9種等可能的結(jié)果,其中是平局的有3種,∴出現(xiàn)平局的概率為

=

.評(píng)析此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13.(2015湖南常德,20,6分)商場為了促銷某件商品,設(shè)置了如圖所示的一個(gè)轉(zhuǎn)盤,它被分成了3

個(gè)相同的扇形.各扇形分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,指針的位置固定,該商品的價(jià)格由顧客自由轉(zhuǎn)動(dòng)此轉(zhuǎn)

盤兩次來獲取,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后讓其自由停止,記下指針?biāo)傅臄?shù)字(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),

當(dāng)作右邊的扇形),先記的數(shù)字作為價(jià)格的十位數(shù)字,后記的數(shù)字作為價(jià)格的個(gè)位數(shù)字,則顧客

購買商品的價(jià)格不超過30元的概率是多少?

解析列表如下:所有等可能的情況共有9種,其中價(jià)格不超過30元的情況有3種,則P=

=

.答:顧客購買商品的價(jià)格不超過30元的概率是

.23422232423233343424344414.(2015湖南湘潭,20,6分)2015年湘潭市中考招生政策發(fā)生較大改變,其中之一是省級(jí)示范性

高中批次志愿中,每個(gè)考生可填報(bào)兩所學(xué)校(有先后順序).我市某區(qū)域的初三畢業(yè)生可填報(bào)的

省級(jí)示范性高中有A,B,C,D四所.(1)請(qǐng)列舉出該區(qū)域?qū)W生填報(bào)省級(jí)示范性高中批次志愿的所有可能結(jié)果;(2)求填報(bào)方案中含有A學(xué)校的概率.解析(1)用樹狀圖表示:

(2)根據(jù)(1)中樹狀圖可知,P(含有A學(xué)校)=

=

.B組2014—2018年全國中考題組考點(diǎn)一事件1.(2018遼寧沈陽,7,2分)下列事件中,是必然事件的是

()A.任意買一張電影票,座位號(hào)是2的倍數(shù)B.13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口,遇到紅燈D.明天一定會(huì)下雨答案

B

A選項(xiàng),電影院的座位號(hào)有可能是奇數(shù),也有可能是偶數(shù),所以A是隨機(jī)事件;B選項(xiàng),

生肖一共12個(gè),所以B是必然事件;C選項(xiàng),遇到的燈有可能是紅燈、綠燈或黃燈,所以C是隨機(jī)

事件;D選項(xiàng),明天有可能下雨,也可能不下雨,所以D是隨機(jī)事件.2.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是

(

)A.購買一張彩票,中獎(jiǎng)B.通常溫度降到0℃以下,純凈的水結(jié)冰C.明天一定是晴天D.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈答案

B

購買一張彩票中獎(jiǎng)可能發(fā)生也可能不發(fā)生,是隨機(jī)事件;根據(jù)物理學(xué)知識(shí)可知通常

溫度降到0℃以下,純凈的水結(jié)冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是隨機(jī)事件;

經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,可能遇到紅燈也可能不遇到紅燈,是隨機(jī)事件,故選B.解題關(guān)鍵

解題的關(guān)鍵是正確理解隨機(jī)事件與必然事件.3.(2015遼寧沈陽,3,3分)下列事件為必然事件的是

()A.經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈B.明天一定會(huì)下雨C.拋出的籃球會(huì)下落D.任意買一張電影票,座位號(hào)是2的整數(shù)倍答案

C

A項(xiàng),經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,有可能遇到紅燈,也有可能遇到黃燈或綠燈,所以

“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口,遇到紅燈”是隨機(jī)事件;B項(xiàng),明天可能下雨,也可能不下雨,所以

“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件;C項(xiàng),拋出的籃球在地球引力的作用下一定會(huì)下落,所以“拋

出的籃球會(huì)下落”是必然事件;D項(xiàng),任意買一張電影票,座位號(hào)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù),所

以“任意買一張電影票,座位號(hào)是2的整數(shù)倍”是隨機(jī)事件.故選C.評(píng)析一定發(fā)生的事件是必然事件;一定不會(huì)發(fā)生的事件是不可能事件;有可能發(fā)生,也有可能

不發(fā)生的事件為隨機(jī)事件.考點(diǎn)二概率1.(2017甘肅蘭州,7,4分)一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個(gè)

黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)

摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為

()A.20

B.24

C.28

D.30答案

D由頻率估計(jì)概率,知摸到黃球的概率為30%,由題意可知

×100%=30%,解得n=30,故選D.思路分析

由頻率估計(jì)概率,再利用概率公式計(jì)算.解題關(guān)鍵

本題考查了利用頻率估計(jì)概率,以及概率公式的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是掌握頻率與概

率的關(guān)系,能利用概率公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.方法規(guī)律

當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時(shí),頻率穩(wěn)定于概率,因此可以利用頻率估計(jì)概率.概率的計(jì)算

公式:P(A)=

,其中m是總的結(jié)果數(shù),n是該事件成立包含的結(jié)果數(shù).2.(2015河北,13,2分)將一質(zhì)地均勻的正方體骰子擲一次,觀察向上一面的點(diǎn)數(shù),與點(diǎn)數(shù)3相差2

的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

B∵任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點(diǎn)數(shù)有6種情況,其中與點(diǎn)

數(shù)3相差2的點(diǎn)數(shù)為1或5,共2種,∴任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子一次,向上一面的點(diǎn)數(shù)與點(diǎn)數(shù)3相差2的概率為

=

.故選B.3.(2016四川資陽,14,3分)如圖,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分別位于格點(diǎn)上,

從C、D、E、F四點(diǎn)中任取一點(diǎn),與點(diǎn)A、B為頂點(diǎn)作三角形,則所作三角形為等腰三角形的概

率是

.

答案

解析根據(jù)從C、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn),一共有4種可能,選取D、C、F三點(diǎn)時(shí),所作

三角形都是等腰三角形,故P(所作三角形是等腰三角形)=

.4.(2018遼寧沈陽,19,8分)經(jīng)過校園某路口的行人,可能左轉(zhuǎn),也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可

能性相同,現(xiàn)有小明和小亮兩人經(jīng)過該路口,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法,求兩人之中至少有一人

直行的概率.解析依據(jù)題意,列表得小亮小明

左轉(zhuǎn)直行右轉(zhuǎn)左轉(zhuǎn)(左轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn))(左轉(zhuǎn),直行)(左轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn))直行(直行,左轉(zhuǎn))(直行,直行)(直行,右轉(zhuǎn))右轉(zhuǎn)(右轉(zhuǎn),左轉(zhuǎn))(右轉(zhuǎn),直行)(右轉(zhuǎn),右轉(zhuǎn))或畫樹狀圖得

由表格(或樹狀圖)可知,共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩人中至

少有一人直行的結(jié)果有5種,分別為(左轉(zhuǎn),直行),(直行,左轉(zhuǎn)),(直行,直行),(直行,右轉(zhuǎn)),(右轉(zhuǎn),直

行).∴P(兩人中至少有一人直行)=

.5.(2018河北,21,9分)老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生讀課外書冊(cè)數(shù)的情況,繪制成條形圖和不完整

的扇形圖,其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分.

(1)求條形圖中被遮蓋的數(shù),并寫出冊(cè)數(shù)的中位數(shù);(2)在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書感想,求選中讀書超過5冊(cè)的學(xué)生的概率;(3)隨后又補(bǔ)查了另外幾人,得知最少的讀了6冊(cè),將其與之前的數(shù)據(jù)合并后,發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)

沒改變,則最多補(bǔ)查了

人.解析(1)6÷25%=24(人),24-5-6-4=9(人),即被遮蓋的數(shù)為9;冊(cè)數(shù)的中位數(shù)是5.(2)由條形圖知,讀書超過5冊(cè)的學(xué)生共有6+4=10(人),∴P(讀書超過5冊(cè)的學(xué)生)=

=

.(3)3.因?yàn)樽x了4冊(cè)和5冊(cè)的人數(shù)和為14,且中位數(shù)沒改變,則總?cè)藬?shù)不能超過27,則最多補(bǔ)查了3人.思路分析

(1)用讀書為6冊(cè)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),再用總?cè)藬?shù)分別

減去讀了4冊(cè)、6冊(cè)和7冊(cè)的人數(shù)得到讀了5冊(cè)的人數(shù),然后根據(jù)中位數(shù)的定義求冊(cè)數(shù)的中位數(shù);

(2)用讀了6冊(cè)和7冊(cè)的人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)即得選中讀書超過5冊(cè)的學(xué)生的概率;(3)根據(jù)中位數(shù)

沒改變可判斷總?cè)藬?shù)不能超過27,從而得到最多補(bǔ)查的人數(shù).方法指導(dǎo)

解決此類題的方法,通常是結(jié)合兩種統(tǒng)計(jì)圖,對(duì)照統(tǒng)計(jì)圖中各已知量,分析要求的

量.一般地,先求出總量,再由總量及每一部分中的一個(gè)已知項(xiàng)求出一個(gè)未知項(xiàng),由此逐一求出

所有的未知項(xiàng),從而由所得結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.解題關(guān)鍵

讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.6.(2017陜西,22,7分)端午節(jié)“賽龍舟,吃粽子”是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.節(jié)日期間,小邱家包了

三種不同餡的粽子,分別是:紅棗粽子(記為A),豆沙粽子(記為B),肉粽子(記為C).這些粽子除了

餡不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的媽媽給一個(gè)白盤中放入了兩個(gè)紅棗粽子,一個(gè)豆沙粽

子和一個(gè)肉粽子;給一個(gè)花盤中放入了兩個(gè)肉粽子,一個(gè)紅棗粽子和一個(gè)豆沙粽子.根據(jù)以上情況,請(qǐng)你回答下列問題:(1)假設(shè)小邱從白盤中隨機(jī)取一個(gè)粽子,恰好取到紅棗粽子的概率是多少?(2)若小邱先從白盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽子,再從花盤里的四個(gè)粽子中隨機(jī)取一個(gè)粽

子,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求小邱取到的兩個(gè)粽子中一個(gè)是紅棗粽子、一個(gè)是豆沙粽

子的概率.解析(1)共有4種等可能的結(jié)果,取到紅棗粽子的結(jié)果有2種,則P(取到紅棗粽子)=

.

(2分)(2)記白盤中的兩個(gè)紅棗粽子分別為A1,A2,花盤中的兩個(gè)肉粽子分別為C1,C2.列表如下:花盤白盤

ABC1C2A1(A1、A)(A1、B)(A1、C1)(A1、C2)A2(A2、A)(A2、B)(A2、C1)(A2、C2)B(B、A)(B、B)(B、C1)(B、C2)C(C、A)(C、B)(C、C1)(C、C2)(6分)由上表可知,取到兩個(gè)粽子共有16種等可能的結(jié)果,一個(gè)是紅棗,一個(gè)是豆沙粽子的結(jié)果有3種,則P(取到一個(gè)紅棗粽子,一個(gè)豆沙粽子)=

.

(7分)方法規(guī)律

用列舉法求簡單隨機(jī)事件的概率的一般步驟:①通過列表或畫樹狀圖法,列舉出所

有事件出現(xiàn)的可能結(jié)果;②確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m及所求事件A出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n;③用公

式P(A)=

求事件A發(fā)生的概率.C組教師專用題組考點(diǎn)一事件1.(2018內(nèi)蒙古包頭,4,3分)下列事件中,屬于不可能事件的是

()A.某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0B.某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身C.任意一個(gè)五邊形的外角和等于540°D.長分別為3,4,6的三條線段能圍成一個(gè)三角形答案

C某個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于0,是隨機(jī)事件,某個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身,是隨機(jī)事件,所以

選項(xiàng)A,B不符合題意;五邊形的外角和等于360°,不可能等于540°,所以選項(xiàng)C是不可能事件,符

合題意;選項(xiàng)D為必然事件,不符合題意.故選C.2.(2015內(nèi)蒙古包頭,8,3分)下列說法中正確的是

()A.擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣,“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為

B.“對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件C.“同位角相等”這一事件是不可能事件D.“鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部”這一事件是隨機(jī)事件答案

B對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,對(duì)角線相等的菱形是正方形,故選項(xiàng)B是必

然事件.故選B.考點(diǎn)二概率1.(2018湖北武漢,8,3分)一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、

2、3、4.隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為

偶數(shù)的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C畫樹狀圖為

易知共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果有12種,所以兩次

抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率P=

=

.故選C.2.(2017內(nèi)蒙古包頭,7,3分)在一個(gè)不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,這些球除顏

色外都相同,其中有5個(gè)黃球,4個(gè)藍(lán)球.若隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率為

,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為

()A.

B.

C.

D.

答案

A設(shè)有紅球x個(gè),根據(jù)題意得

=

,解得x=3,經(jīng)檢驗(yàn),x=3是原方程的解,則隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是

=

.思路分析

根據(jù)隨機(jī)摸出一個(gè)藍(lán)球的概率求出紅球的個(gè)數(shù),則紅球的個(gè)數(shù)與總個(gè)數(shù)之比即為

隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率.3.(2017河南,8,3分)如圖是一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課制作的一個(gè)轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個(gè)扇形區(qū)域,并分

別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好

指在分界線上時(shí),不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為

()

A.

B.

C.

D.

答案

C列表如下:由表格可知,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次,指針指向的數(shù)字共有16個(gè)結(jié)果,而兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的結(jié)果有4個(gè),

所以兩個(gè)數(shù)字都是正數(shù)的概率為

=

,故選C.第一次第二次

120-11(1,1)(2,1)(0,1)(-1,1)2(1,2)(2,2)(0,2)(-1,2)0(1,0)(2,0)(0,0)(-1,0)-1(1,-1)(2,-1)(0,-1)(-1,-1)4.(2017廣西南寧,8,3分)一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,

4.隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率

為

()A.

B.

C.

D.

答案

C列表如下:由上表可知兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)組合共有12種,其中標(biāo)號(hào)之和等于5的情況有4種,故兩次摸出

的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率為

=

,故選C.第二次第一次

12341

(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)

(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)

(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)

5.(2015山東威海,10,3分)甲、乙兩布袋都裝有紅、白兩種小球,兩袋裝球總數(shù)相同,兩種小球

僅顏色不同.甲袋中,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍;乙袋中,紅球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的3倍.將乙袋中

的球全部倒入甲袋,隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球,摸出紅球的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C設(shè)甲袋中白球的個(gè)數(shù)為x,那么紅球的個(gè)數(shù)為2x;乙袋中白球的個(gè)數(shù)為y,那么紅球的

個(gè)數(shù)為3y.根據(jù)題意,得3x=4y,球的總個(gè)數(shù)為3x+4y,紅球的總個(gè)數(shù)為2x+3y,則將乙袋中的球全部

倒入甲袋,隨機(jī)從甲袋中摸出一個(gè)球,摸出紅球的概率是

=

=

.故選C.6.(2014浙江寧波,7,4分)如圖,在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn),已經(jīng)取定點(diǎn)A和B,在余下的7個(gè)

點(diǎn)中任取一點(diǎn)C,使△ABC為直角三角形的概率是

()

A.

B.

C.

D.

答案

D∵除A、B兩點(diǎn)外,余下的7個(gè)點(diǎn)中有4個(gè)點(diǎn)均可與點(diǎn)A、B組成直角三角形,∴所求概

率P=

.故選D.7.(2018新疆,13,5分)一天晚上,小偉幫助媽媽清洗兩個(gè)只有顏色不同的有蓋茶杯,突然停電了,

小偉只好把杯蓋和茶杯隨機(jī)地搭配在一起,則顏色搭配正確的概率是

.答案

解析設(shè)兩個(gè)顏色的杯蓋分別為A,B,對(duì)應(yīng)杯蓋顏色的茶杯分別為a,b,共有4種組合:Aa,Bb,Ab,

aB,正確的組合有兩種:Aa,Bb,則顏色搭配正確的概率是

.8.(2018湖北黃岡,14,3分)在-4,-2,1,2四個(gè)數(shù)中,隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)y=ax2+bx+1中a,b的

值,則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為

.答案

-4-212-4

(-4,-2)(-4,1)(-4,2)-2(-2,-4)

(-2,1)(-2,2)1(1,-4)(1,-2)

(1,2)2(2,-4)(2,-2)(2,1)

解析列舉a,b所有可能的取值情況如下:由上表可知,a,b所有可能的取值情況有12種,∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限,且x=0時(shí),y=1>0,∴

∴a>0,b<0,且b2-4a>0,易知滿足條件的a,b的值有2種情況,即a=1,b=-4或a=2,b=-4,∴二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過第一、二、四象限的概率為

=

.9.(2017湖北武漢,14,3分)一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球,分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球,它們除顏

色外完全相同.隨機(jī)摸出兩個(gè)小球,摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為

.答案

解析記2個(gè)紅球分別為紅1,紅2,3個(gè)黃球分別為黃1,黃2,黃3,根據(jù)題意,列表如下:共有20種等可能的結(jié)果,其中兩個(gè)顏色相同的共有8種結(jié)果,故摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概

率為

=

.

紅1紅2黃1黃2

黃3紅1

紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3紅2紅2,紅1

紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3黃1黃1,紅1黃1,紅2

黃1,黃2黃1,黃3黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1

黃2,黃3黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2

10.(2017浙江杭州,13,4分)一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有3個(gè)球(只有顏色不同),其中2個(gè)

是紅球,1個(gè)是白球.從中任意摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,攪勻,再任意摸出一個(gè)球,則兩次摸

出的球都是紅球的概率是

.答案

解析分別用紅1,紅2表示兩個(gè)紅球,用白表示白球.畫樹狀圖如圖:

由樹狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果,其中符合條件“兩次摸出的球都是紅球”的結(jié)果有4種,

故所求概率為

.思路分析

利用畫樹狀圖法求解.11.(2017四川成都,23,4分)已知☉O的兩條直徑AC,BD互相垂直,分別以AB,BC,CD,DA為直徑向

外作半圓得到如圖所示的圖形.現(xiàn)隨機(jī)地向該圖形內(nèi)擲一枚小針,記針尖落在陰影區(qū)域內(nèi)的概

率為P1,針尖落在☉O內(nèi)的概率為P2,則

=

.

答案

解析由題意知,四邊形ABCD為正方形,設(shè)AB=2,則OA=

,設(shè)以AB為直徑的半圓面積為S1,則S1=

=

π,所以S陰影=4(S1+S△AOB-S扇形AOB)=4S1+S正方形ABCD-S圓O=4,所以

=

=

.12.(2016湖南婁底,16,3分)從“線段,等邊三角形,圓,矩形,正六邊形”這五個(gè)圖形中任取一個(gè),

取到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是

.答案

解析這五個(gè)圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有:線段、圓、矩形和正六邊形,所

以所求概率為

.13.(2016湖南永州,14,4分)在1,π,

,2,-3.2這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù),則取出的這個(gè)數(shù)大于2的概率是

.答案

解析因?yàn)樵谶@五個(gè)數(shù)中,只有π大于2,所以所求概率是

.14.(2016湖南郴州,13,3分)同時(shí)擲兩枚均勻的硬幣,則兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是

.答案

解析畫樹狀圖如下:

∵共有4種等可能的結(jié)果,其中兩枚都出現(xiàn)反面朝上的有1種,∴兩枚都出現(xiàn)反面朝上的概率是

.評(píng)析此題考查了樹狀圖法求概率,用到的知識(shí)點(diǎn)為概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.15.(2016北京,13,3分)林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率,下表是這種幼樹

在移植過程中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為

.移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m8651356222035007056131701758026430成活的頻率

0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881答案0.880(答案不唯一)解析由題意可知,移植成活的頻率在0.880左右波動(dòng).用頻率來估計(jì)概率,則成活的概率為0.88

0.16.(2015廣西南寧,15,3分)一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,

3,4,5.隨機(jī)摸取一個(gè)小球,則取出的小球標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率是

.答案0.6解析一共有5個(gè)小球,標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的小球有3個(gè),所以取出的小球標(biāo)號(hào)是奇數(shù)的概率是3÷5=0.6.17.(2015湖南郴州,15,3分)在m2□6m□9的“□”中任意填上“+”或“-”,所得的代數(shù)式為完

全平方式的概率為

.答案

解析畫樹狀圖如下:

由圖可知,共有4種等可能的結(jié)果,當(dāng)?shù)谝粋€(gè)方框中填“+”或“-”,第二個(gè)方框中填“+”時(shí),

所得的代數(shù)式為完全平方式,所以所求概率為

=

.18.(2015內(nèi)蒙古呼和浩特,13,3分)如圖,四邊形ABCD是菱形,E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn),

隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是

.

答案

解析連接BD.因?yàn)辄c(diǎn)H、E分別是AD、AB的中點(diǎn),所以HE是△ADB的中位線,所以HE∥DB,

HE=

DB,所以△AHE∽△ADB,所以S△AHE=

S△ADB=

S菱形ADCB,易證S陰影=

S菱形ADCB,則米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是

.

19.(2014河南,13,3分)一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球.兩個(gè)人依次

從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回,則第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是

.答案

解析分別用紅1,紅2,白1,白2表示兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球.樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果,符合條件的結(jié)果有4種,所以所求概率P=

=

.20.(2018重慶,20,8分)某初中學(xué)校舉行毛筆書法大賽,對(duì)各年級(jí)同學(xué)的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并

繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題:

(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;(2)獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中有

來自七年級(jí),有

來自八年級(jí),其他同學(xué)均來自九年級(jí).現(xiàn)準(zhǔn)備從獲得一等獎(jiǎng)的同學(xué)中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽,請(qǐng)通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人

中既有七年級(jí)又有九年級(jí)同學(xué)的概率.解析(1)10÷25%=40,40-8-6-12-10=4(人).故獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)為4.補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示.

(4分)

(2)由(1)得,七年級(jí)有1人獲得一等獎(jiǎng),八年級(jí)有1人獲得一等獎(jiǎng),九年級(jí)有2人獲得一等獎(jiǎng),設(shè)七

年級(jí)同學(xué)為甲,八年級(jí)同學(xué)為乙,九年級(jí)同學(xué)為丙、丁,則用如圖所示的樹狀圖列舉出所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果,

(6分)或用表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.第二個(gè)人結(jié)果第一個(gè)人

甲乙丙丁甲

(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)

(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)

(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)

思路分析

(1)先利用獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),再計(jì)算出獲

得一等獎(jiǎng)的人數(shù),然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)畫樹狀圖或列表表示所有等可能的結(jié)果數(shù),再找出所選出的兩人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九

年級(jí)同學(xué)的結(jié)果數(shù),然后利用概率公式求解.(6分)由上可知,出現(xiàn)等可能的結(jié)果共12種,其中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué)的結(jié)果有4種,所以

P(所選出的兩人中既有七年級(jí)同學(xué)又有九年級(jí)同學(xué))=

=

.

(8分)方法指導(dǎo)

解決此類題的方法,通常是結(jié)合兩種統(tǒng)計(jì)圖,對(duì)照統(tǒng)計(jì)圖中各已知量,分析要求解的

量.一般地,先求出總量,再由總量及每一部分中的一個(gè)已知量求出另一個(gè)未知量,由此逐一求

出所有的未知量,從而由所得結(jié)果補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.解題關(guān)鍵

讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.21.(2017貴州貴陽,19,10分)2017年5月25日,中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)在貴陽會(huì)展中心開幕,

博覽會(huì)設(shè)了編號(hào)為1~6號(hào)的展廳共6個(gè).小雨一家計(jì)劃利用兩天時(shí)間參觀其中兩個(gè)展廳:第一天

從6個(gè)展廳中隨機(jī)選擇一個(gè),第二天從余下的5個(gè)展廳中再隨機(jī)選擇一個(gè),且每個(gè)展廳被選中的

機(jī)會(huì)均等.(1)第一天,1號(hào)展廳

被選中的概率是

;(2)利用列表或畫樹狀圖的方法求兩天中4號(hào)展廳被選中的概率.解析(1)

.

(4分)(2)列表如下:由表格可知,總共有30種可能的結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中,兩天中4號(hào)展廳被選中

的結(jié)果有10種,所以P(兩天中4號(hào)展廳被選中)=

=

.

(10分)第二天第一天

1234561

(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)

(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)

(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)

(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)

(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)

22.(2017四川成都,17,8分)隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學(xué)生會(huì)

為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的普及情況,隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了

解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有

人,估計(jì)該校1200名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是

;(2)“非常了解”的4人有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機(jī)抽取兩人向全校作環(huán)保交

流,請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.解析(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知“非常了解”占8%,由條形統(tǒng)計(jì)圖可知“非常了解”的人數(shù)為4,

故本次調(diào)查的學(xué)生有4÷8%=50(人),由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,“不了解”的頻率為1-8%-22%-40%=30%,故1200名學(xué)生中“不了解”的

人數(shù)約為1200×30%=360.(2)畫樹狀圖如圖:

由樹狀圖可知共有12種結(jié)果,抽到一男一女的結(jié)果有A1B1、A1B2、A2B1、A2B2、B1A1、B1A2、B2

A1、B2A2,共8種.∴P(恰好抽到一男一女)=

=

.23.(2017廣西南寧,23,8分)為調(diào)查廣西北部灣四市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況,隨機(jī)

抽取了四市部分市民進(jìn)行調(diào)查,要求被調(diào)查者從“A:自行車,B:電動(dòng)車,C:公交車,D:家庭汽

車,E:其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng),將所得調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形

統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:

(1)在這次調(diào)查中,一共調(diào)查了

名市民,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是

度;(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若甲、乙兩人上班時(shí)從A、B、C、D四種交通工具中隨機(jī)選擇一種,則甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率是多少?請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求解.解析(1)2000;108.

(2分)(2)C組的人數(shù)為2000-100-800-200-300=600,故補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(4分)(3)根據(jù)題意畫樹狀圖(或列表)如下:

ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)(6分)由樹狀圖(或列表)可知,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,其中甲、

乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的結(jié)果有4種.

(7分)所以甲、乙兩人恰好選擇同一種交通工具上班的概率P=

=

.

(8分)24.(2017吉林,17,5分)在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,這些卡片除數(shù)

字不同外其余均相同.小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回,洗勻后再隨機(jī)抽取一

張卡片.用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.解析解法一:根據(jù)題意,可以畫出如下樹狀圖:

(3分)從樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個(gè),且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩次抽

取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4個(gè),所以P(兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù))=

.

(5分)解法二:根據(jù)題意,列表如下:第一次和第二次

123123423453456(3分)從表中可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9個(gè),且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,其中兩次抽取

的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4個(gè),所以P(兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù))=

.

(5分)25.(2017江西,15,6分)端午節(jié)那天,小賢回家看到桌上有一盤粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1個(gè),

蜜棗粽2個(gè),這些粽子除餡外無其他差別.(1)小賢隨機(jī)地從盤中取出一個(gè)粽子,取出的是肉粽的概率是多少?(2)小賢隨機(jī)地從盤中取出兩個(gè)粽子,試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結(jié)果,并求出

小賢取出的兩個(gè)都是蜜棗粽的概率.解析(1)從盤中隨機(jī)取出一個(gè)粽子共有4種等可能結(jié)果,取出的是肉粽的結(jié)果有1種,因此,所

求概率為

.

(2分)(2)兩個(gè)蜜棗粽記為蜜棗粽1,蜜棗粽2.解法一:根據(jù)題意,可以畫出如下的樹狀圖:

(4分)由樹狀圖可以得出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,小賢取到的兩個(gè)都是蜜棗粽的結(jié)果共有2種,

(5分)所以P(取出的兩個(gè)都是蜜棗粽)=

=

.

(6分)解法二:根據(jù)題意,可以列出表格如下:(4分)由上表可以得出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等,小賢取到的兩個(gè)

都是蜜棗粽的結(jié)果共有2種,

(5分)所以P(取出的兩個(gè)都是蜜棗粽)=

=

.

(6分)26.(2017江蘇南京,21,8分)全面兩孩政策實(shí)施后,甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生

女的概率相同,回答下列問題:(1)甲家庭已有一個(gè)男孩,準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子,則第二個(gè)孩子是女孩的概率是

;(2)乙家庭沒有孩子,準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子,求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.解析(1)

.

(2分)(2)乙家庭沒有孩子,準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有(男,男)、(男,女)、(女,男)、(女,

女),共4種,它們出現(xiàn)的可能性相同.所有的結(jié)果中,滿足“至少有一個(gè)孩子是女孩”(記為事

件A)的結(jié)果有3種,所以P(A)=

.

(8分)A組2016—2018年模擬·基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一事件三年模擬1.(2018湖南永州模擬,4)下列說法錯(cuò)誤的是

()A.“打開電視,正在播放新聞節(jié)目”是隨機(jī)事件B.為了解某種節(jié)能燈的使用壽命,選擇全面調(diào)查C.頻數(shù)折線圖能清楚地反映事物的變化情況,顯示數(shù)據(jù)變化趨勢D.2016年我市有5.6萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試,為了了解這5.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績,從中

抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),在這個(gè)問題中,樣本是這200名考生的數(shù)學(xué)成績答案

B為了解某種節(jié)能燈的使用壽命,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,B錯(cuò)誤,故選B.2.(2017湖南株洲二模)下列說法正確的是

()A.“打開電視機(jī),正在播足球賽”是必然事件B.甲組數(shù)據(jù)的方差

=0.24,乙組數(shù)據(jù)的方差

=0.03,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.已知一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6,則它的眾數(shù)和中位數(shù)都是5D.“擲一枚硬幣,正面朝上的概率是

”表示每拋擲硬幣2次就有1次正面朝上答案

B

A項(xiàng),“打開電視機(jī),正在播足球賽”是隨機(jī)事件,故A錯(cuò)誤.B項(xiàng),方差值越小,表示數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,又

>

,則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.C項(xiàng),將原來數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2,3,4,5,5,6,中位數(shù)為

=4.5.故C錯(cuò)誤.D項(xiàng),概率是描述事件發(fā)生的可能性大小.故選B.3.(2016湖南懷化模擬,8)已知實(shí)數(shù)a<0,則下列事件中是必然事件的是

()A.a+3<0

B.a-3<0

C.3a>0

D.a3>0答案

B選項(xiàng)A是隨機(jī)事件;選項(xiàng)C、D是不可能事件;只有選項(xiàng)B是必然事件.考點(diǎn)二概率1.(2017湖南長沙三模,10)下列說法正確的是

()A.了解飛行員視力的達(dá)標(biāo)率應(yīng)使用抽樣調(diào)查B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6,則他投十次可投中6次C.已知一組數(shù)據(jù)3,6,6,7,9,則它的中位數(shù)是6D.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績的平均數(shù)相同,方差分別是

=0.4,

=0.6,則乙的射擊成績較穩(wěn)定答案

C

A項(xiàng),飛行員視力的達(dá)標(biāo)率是一精確度要求很高的調(diào)查,應(yīng)使用全面調(diào)查(普查),故A

錯(cuò)誤.B項(xiàng),“運(yùn)動(dòng)員投籃投中”是隨機(jī)事件,投十次不一定投中6次,故B錯(cuò)誤.C項(xiàng)正確.D項(xiàng),方差值越小,表示成績?cè)椒€(wěn)定,又

<

,則甲的射擊成績較穩(wěn)定,故D錯(cuò)誤.故選C.2.(2017湖南長沙周南中學(xué)模擬,3)氣象臺(tái)預(yù)報(bào):本市明天降水概率是80%.對(duì)此信息,下列說法正

確的是

()A.本市明天將有80%的地區(qū)降水B.本市明天將有80%的時(shí)間降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比較大答案

D各選項(xiàng)中,只有D符合概率的意義,故選D.3.(2016湖南邵陽調(diào)研,3)一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球,球上分別標(biāo)有數(shù)字2,1,4.隨機(jī)摸出

一個(gè)小球(不放回),記下數(shù)字為p,隨機(jī)摸出另一個(gè)小球,記下數(shù)字為q,則(p,q)滿足關(guān)于x的方程x2

+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

C一共有6種等可能的情況:(2,1)、(2,4)、(1,2)、(1,4)、(4,2)、(4,1),其中滿足關(guān)于x的

方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有(2,1)、(4,2)、(4,1),共3種情況,故所求概率為

=

.故選C.4.(2018湖南婁底模擬,15)在實(shí)數(shù)

、

、

、

、0.3131131113中任意取一個(gè)數(shù),其中取到的數(shù)恰好是無理數(shù)的概率是

.答案

解析從實(shí)數(shù)

、

、

、

、0.3131131113中任意取一個(gè)數(shù),一共有五種情況,并且出現(xiàn)每種情況都是等可能的,其中是無理數(shù)的是

、

,∴取到的數(shù)恰好是無理數(shù)的概率為

.5.(2016湖南湘西模擬,14)100件外觀相同的產(chǎn)品中有6件不合格,現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測,

抽到合格產(chǎn)品的概率是

.答案

解析∵100件外觀相同的產(chǎn)品中有6件不合格,∴有94件合格,∴現(xiàn)從中任意抽取1件進(jìn)行檢測,抽到合格產(chǎn)品的概率是

=

.故答案為

.6.(2016湖南婁底新化一模,17)如圖所示的扇形圖給出的是地球上海洋、陸地的表面積約占地

球總表面積的百分比,若宇宙中有一塊隕石落在地球上,則它落在海洋中的概率是

.

答案0.71解析依題意可知落在海洋中的概率為71%=0.71.7.(2018湖南衡陽一模,21)一個(gè)不透明的口袋里裝有紅、黃、綠三種顏色的球(除顏色不同外

其余都相同),其中紅球有2個(gè),黃球有1個(gè),從中任意摸出1球是紅球的概率為

.(1)試求袋中綠球的個(gè)數(shù);(2)第1次從袋中任意摸出1球(不放回),第2次再任意摸出1球,請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法,求

兩次都摸到紅球的概率.解析(1)設(shè)袋中綠球的個(gè)數(shù)為x,由題意,得

=

,解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn),x=1是所列方程的根且符合題意,所以袋中綠球有1個(gè).(2)根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:

由圖知共有12種等可能的結(jié)果,即(紅1,紅2),(紅1,黃),(紅1,綠),(紅2,紅1),(紅2,黃),(紅2,綠),(黃,紅1),(黃,紅2),(黃,綠),(綠,紅1),(綠,

紅2),(綠,黃),其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種,即(紅1,紅2),(紅2,紅1).∴P(兩次都摸到紅球)=

=

.或根據(jù)題意,列表如下:由表格知共有12種等可能的結(jié)果,其中兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種,∴P(兩次都摸到紅球)=

=

.8.(2017湖南長沙一模,21)某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”的主題班會(huì)活動(dòng),

活動(dòng)后,就活動(dòng)的五個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)),根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答問題.(1)這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名?(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整,并計(jì)算出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“進(jìn)取”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)如果要在這五個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)(2)中的調(diào)查結(jié)果,用畫樹狀圖法或列表法,

求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率(將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記

為A、B、C、D、E).解析(1)56÷20%=280(名).答:這次調(diào)查的學(xué)生共有280名.(2)280×15%=42(名),280-42-56-28-70=84(名).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

根據(jù)題意可得84÷280=30%,360°×30%=108°.答:“進(jìn)取”主題所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是108°.(3)由(2)中調(diào)查結(jié)果知:學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“感恩”和“進(jìn)取”.列表如下:

ABCDEA

(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)B(B,A)

(B,C)(B,D)(B,E)C(C,A)(C,B)

(C,D)(C,E)D(D,A)(D,B)(D,C)

(D,E)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)

或畫樹狀圖如下:

共20種情況,恰好選到“C”和“E”的情況有2種,∴恰好選到“感恩”和“進(jìn)取”兩個(gè)主題的概率是

.9.(2017湖南邵陽一模,20)中學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的現(xiàn)象越來越受到社會(huì)的關(guān)注,媒體記者為此隨

機(jī)調(diào)查了某校若干名學(xué)生上學(xué)帶手機(jī)的目的,分為四種類型:A接聽電話;B收發(fā)短信;C查閱資

料;D游戲聊天.并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答

下列問題:(1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了

名學(xué)生;(2)將圖1、圖2補(bǔ)充完整;(3)現(xiàn)有4名學(xué)生,其中A類兩名,B類兩名,從中任選兩名學(xué)生,求這兩名學(xué)生為同一類型的概率.

解析(1)100÷50%=200,所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)為200.故答案為200.(2)B類人數(shù)=200×25%=50,D類人數(shù)=200-100-50-40=10.C類所占百分比=

×100%=20%,D類所占百分比=

×100%=5%.補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖:

(3)設(shè)A類的兩名學(xué)生分別為A1,A2,B類的兩名學(xué)生分別為B1,B2.畫樹狀圖如下:

共有12種等可能的結(jié)果,其中兩名學(xué)生為同一類型的結(jié)果數(shù)為4,所以這兩名學(xué)生為同一類型的概率為

=

.10.(2016湖南株洲石峰模擬,21)為進(jìn)一步推廣“陽光體育”大課間活動(dòng),某中學(xué)對(duì)已開設(shè)的A

實(shí)心球,B立定跳遠(yuǎn),C跑步,D跳繩四種活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生喜歡情況進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了部分學(xué)

生,并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1,圖2的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題:(1)請(qǐng)計(jì)算本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)和喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分

比,并將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)隨機(jī)抽取了5名喜歡“跑步”的學(xué)生,其中有3名男生,2名女生,現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2

名學(xué)生,請(qǐng)用畫樹狀圖的方法求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.解析(1)根據(jù)題意得15÷10%=150(人).本次調(diào)查中喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)是150-15-45-30=60(人),喜歡“跑步”的學(xué)生人數(shù)與總

人數(shù)的百分比是

×100%=40%.補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下:

共有20種等可能的情況,同性別學(xué)生的情況有8種,則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是

=

.(2)用A1,A2,A3表示男生,B1,B2表示女生,畫樹狀圖如下:一、選擇題(每小題3分,共9分)B組2016—2018年模擬·提升題組(時(shí)間:30分鐘分值:50分)1.(2017湖南岳陽模擬,9)在“直通春晚”總決賽中,選手小王、小張、小李、小劉要經(jīng)過抽簽

進(jìn)行終極PK,工作人員準(zhǔn)備了4個(gè)簽,簽上分別寫有A1,B1,A2,B2的字樣.規(guī)定:將抽到A1和B1,A2和B2

的選手分兩組進(jìn)行終極PK,小張第一個(gè)抽簽,抽到了A1,小王第二個(gè)抽簽,則小王和小張進(jìn)行PK

的概率是()A.

B.

C.

D.

答案

B該事件是摸球試驗(yàn)中摸出不放回試驗(yàn),已知小張第一個(gè)抽出A1,則小王還可從剩余

三個(gè)簽中任抽一個(gè),又由題意知小王和小張能進(jìn)行PK的可能結(jié)果只有小王抽到B1這一種情況,

再由概率的定義計(jì)算得答案為

.思路分析

根據(jù)概率的定義:概率=某事件的可能結(jié)果數(shù)÷所有等可能的結(jié)果數(shù),從而求得答案.解題關(guān)鍵

仔細(xì)閱讀題目,明確題意,再根據(jù)概率的定義求得答案.易錯(cuò)警示

區(qū)分該事件是摸出再放回試驗(yàn)還是摸出不放回試驗(yàn).2.(2016湖南湘潭模擬,6)某中學(xué)為迎接建黨九十五周年,舉行了“童心向黨,從我做起”為主題

的演講比賽.經(jīng)預(yù)賽,七、八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽,九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽.那么九

年級(jí)同學(xué)獲得前兩名的概率是

()A.

B.

C.

D.

答案

D畫樹狀圖如下:

由圖可知:一共有12種等可能的結(jié)果,其中九年級(jí)