第第頁江西省南昌市新建二中2023-2024學(xué)年高一（上）開學(xué)考物理試卷（含解析）2023-2024學(xué)年江西省南昌市新建二中高一（上）開學(xué)物理試卷

一、單選題（本大題共7小題，共35.0分）

1.下列關(guān)于向心力的說法正確的是()

A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生一個向心力

B.向心力不改變勻速圓周運動物體的速度

C.勻速圓周運動的物體其向心力就是它所受的合外力

D.做勻速圓周運動物體其向心力是不變的

2.從某一高度以的初速度水平拋出一物體，落地時的速度為，則它在空中的運動時間為()

A.B.C.D.

3.如圖所示，物體以恒定的速率沿圓弧做曲線運動，下列對它運動分析正確的是()

A.因為它的速率恒定不變，做勻速運動

B.該物體受的合外力一定不等于零

C.該物體受的合外力可能等于零

D.它的加速度方向與速度方向有可能在同一直線上

4.如圖所示，某同學(xué)疫情期間在家鍛煉時，對著墻壁練習打乒乓球，球拍每次擊球后，球都從空中同一位置斜向上飛出，其中有兩次球在不同高度分別垂直撞在豎直墻壁上，不計空氣阻力，則球在這兩次從飛出到撞擊墻壁前()

A.在空中飛行的時間可能相等B.飛出時的初速度豎直分量可能相等

C.飛出時的初動能可能相等D.撞擊墻壁的速度大小可能相等

5.如圖所示，下列有關(guān)生活中圓周運動實例分析，其中說法正確的是()

A.甲圖中，汽車通過凹形橋的最低點時，速度不能超過

B.乙圖中，“水流星”勻速轉(zhuǎn)動過程中，在最低處水對桶底的壓力最大

C.丙圖中，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，內(nèi)軌對內(nèi)輪緣會有擠壓作用

D.丁圖中，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的、位置先后分別做勻速圓周運動，則在、兩位置小球向心加速度不相等

6.年月日，“夢天實驗艙”發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功中國空間空間站將形成三艙“”字型基本構(gòu)型。假定空間站在距地面高度處做理想的勻速圓周運動，某時刻“北斗”系統(tǒng)中的中軌道衛(wèi)星與空間站相距最近如圖所示，該中軌道衛(wèi)星距地面高度為，地球半徑為，衛(wèi)星和空間站的運行軌道在同一平面內(nèi)且運行方向相同，則從圖示位置往后開始計數(shù)不包括圖示位置，在衛(wèi)星運行一周時間內(nèi)，空間站與相距最近的次數(shù)為()

A.次B.次C.次D.次

7.如圖，海王星順時針繞太陽沿橢圓軌道運動，為近日點，為遠日點，、為軌道短軸的兩個端點，運行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從經(jīng)過、到的運動過程中()

A.從到所用的時間等于

B.海王星在點加速度小于點的加速度

C.從到階段，速率逐漸變大

D.其橢圓軌道半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比是一個與太陽質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)

二、多選題（本大題共3小題，共15.0分）

8.如圖所示，、兩繩系一質(zhì)量為的小球，繩長，兩繩的另一端分別固定于軸的、兩處，兩繩拉直時與豎直軸的夾角分別為和小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，若兩繩中始終有張力，小球的角速度可能是()

A.B.C.D.

9.如圖所示，從傾角為的斜面的頂點以水平速度拋出一個小球，經(jīng)時間后落在斜面上的點，、的豎直距離為，小球落到斜面上時速度的方向與斜面的夾角為，若以的速度將其沿水平方向拋出，不計空氣阻力，斜面足夠長，則下列分析正確的是()

A.飛行時間為

B.落點離頂點的豎直距離為

C.落到斜面上時速度的方向與斜面的夾角仍為

D.落到斜面上時速度的方向與斜面的夾角大于

10.豎直平面內(nèi)固定的光滑圓軌道外側(cè)，一小球以某一水平速度從最高點出發(fā)沿圓軌道運動，至點時脫離軌道，最終落在水平面上的點，不計空氣阻力，重力加速度為，圓軌道半徑為，下列說法正確的是()

A.經(jīng)過點時，小球?qū)A軌道壓力小于其重力

B.經(jīng)過點時，小球的加速度方向指向圓心

C.水平速度

D.若越大，小球在點所受支持力越大

三、實驗題（本大題共2小題，共18.0分）

11.探究向心力大小與小球質(zhì)量、角速度和半徑之間關(guān)系的實驗裝置如圖所示，轉(zhuǎn)動手柄，可使變速塔輪、長槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動。皮帶分別套在塔輪的圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以不同角速度做勻速圓周運動，小球做圓周運動的向心力由橫臂的擋板提供，同時，小球?qū)醢宓膹椓κ箯椈蓽y力筒下降，從而露出測力筒內(nèi)的標尺，標尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比即為兩個小球所受向心力的比值。已知小球在擋板、、處做圓周運動的軌跡半徑之比為：：。

在這個實驗中，利用了______填“理想實驗法”“等效替代法”或“控制變量法”來探究向心力的大小與小球質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系。

探究向心力的大小與圓周運動半徑的關(guān)系時，應(yīng)選擇兩個質(zhì)量______填“相同”或“不同”的小球，分別放在擋板與______填“擋板”或“擋板”處，同時選擇半徑______填“相同”或“不同”的兩個塔輪。

若放在長槽和短槽的三個小球均為質(zhì)量相同的鋼球，皮帶所在塔輪的半徑為：，逐漸加大轉(zhuǎn)速，左右標尺露出的紅色、白色等分標記之比會______。填“變大”、“變小”、“不變”或“無法確定”

12.用如圖甲所示裝置研究平拋運動。將白紙和復(fù)寫紙對齊重疊并固定在豎直的硬板上。鋼球沿斜槽軌道滑下后從點飛出，落在水平擋板上。由于擋板靠近硬板一側(cè)較低，鋼球落在擋板上時，鋼球側(cè)面會在白紙上擠壓出一個痕跡點。移動擋板，重新釋放鋼球，如此重復(fù)，白紙上將留下一系列痕跡點。

下列實驗條件必須滿足的有______。

A.斜槽軌道光滑

B.斜槽軌道末端水平

C.擋板高度等間距變化

D.每次從斜槽上相同的位置無初速度釋放鋼球

為定量研究，建立以水平方向為軸、豎直方向為軸的坐標系。

取平拋運動的起始點為坐標原點，將鋼球靜置于點，鋼球的______選填“最上端”“最下端”或者“球心”對應(yīng)白紙上的位置即為原點：在確定軸時______選填“需要”或者“不需要”軸與重錘線平行。

若遺漏記錄平拋軌跡的起始點，也可按下述方法處理數(shù)據(jù)：如圖乙所示，在軌跡上取、、三點，和的水平間距相等且均為，測得和的豎直間距分別是和，則______選填“”、“”或者“”。可求得鋼球平拋的初速度大小為______已知當?shù)刂亓铀俣葹?，結(jié)果用上述字母表示。

四、簡答題（本大題共1小題，共3.0分）

13.開普勒用二十年的時間研究第谷的行星觀測數(shù)據(jù)，分別于年和年發(fā)表了下列定律：

開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。

開普勒第二定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等。

開普勒第三定律所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等，即，是一個對所有行星都相同的常量。

在研究行星繞太陽運動的規(guī)律時，將行星軌道簡化為一半徑為的圓軌道

如圖所示，設(shè)行星與太陽的連線在一段非常非常小的時間內(nèi)，掃過的扇形面積為。求行星繞太陽運動的線速度的大小，并結(jié)合開普勒第二定律證明行星做勻速圓周運動；提示：扇形面積半徑弧長

請結(jié)合開普勒第三定律、牛頓運動定律，證明太陽對行星的引力與行星軌道半徑的平方成反比。

牛頓建立萬有引力定律之后，人們可以從動力學(xué)的視角，理解和解釋開普勒定律。已知太陽質(zhì)量為、行星質(zhì)量為、太陽和行星間距離為、引力常量為，不考慮其它天體的影響。

通常認為，太陽保持靜止不動，行星繞太陽做勻速圓周運動。請推導(dǎo)開普勒第三定律中常量的表達式：

實際上太陽并非保持靜止不動，如圖所示，太陽和行星繞二者連線上的點做周期均為的勻速圓周運動。依照此模型，開普勒第三定律形式上仍可表達為。請推導(dǎo)的表達式用、、、和其它常數(shù)表示，并說明需滿足的條件。

五、計算題（本大題共2小題，共20.0分）

14.如圖所示，一個固定在豎直平面上的光滑半圓形管道，管道里有一個直徑略小于管道內(nèi)徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運動，從點脫離管道后做平拋運動，落在管道底端點左側(cè)距離處。已知半圓形管道的半徑，小球可看成質(zhì)點且其質(zhì)量，取重力加速度大小。求：

小球在空中做平拋運動的時間；

小球經(jīng)過管道點時的速度大?。?/p>

小球經(jīng)過管道點所受彈力的方向和大小。

15.如圖所示，常見的圓形餐桌的中部是一個半徑為的圓玻璃盤，圓玻璃盤是可以繞中心軸轉(zhuǎn)動的。本題近似認為圓玻璃盤與餐桌在同一水平面內(nèi)，且兩者之間的間隙可忽略不計。一只茶杯放置在圓玻璃盤邊緣，茶杯與圓玻璃盤間的動摩擦因數(shù)為，茶杯與餐桌間的動摩擦因數(shù)為。設(shè)茶杯與圓盤、茶杯與餐桌之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度取。

現(xiàn)轉(zhuǎn)動圓玻璃盤，茶杯不滑到餐桌上時，圓玻璃盤的最大角速度為多少？

若茶杯恰好從圓玻璃盤上甩出，為使茶杯不滑落到地面上，餐桌半徑的最小值為多大？

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、物體做圓周運動就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物體本身產(chǎn)生的．故A錯誤．

B、向心力總是與速度方向垂直，對物體不做功，不能改變速度的大小，但改變速度的方向．故B錯誤．

C、做勻速圓周運動的物體其向心力就是其所受的合外力，故C正確．

D、向心力方向始終指向圓心，方向時刻在改變，則向心力是變化的．故D錯誤．

故選：

物體做圓周運動就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物體產(chǎn)生的．向心力改變速度的方向，不改變速度的大?。鰟蛩賵A周運動的物體向心力是由合外力提供的．向心力的方向時刻改變，向心力也改變．

本題考查對向心力的理解能力．向心力不是什么特殊的力，其作用產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向，不改變速度的大小．

2.【答案】

【解析】解：由于平拋運動是水平方向上的勻速直線運動與豎直方向上的自由落體運動的合運動，

故任意時刻的速度是這兩個分運動速度的合速度，當一個物體從某一確定的高度以的初速度水平拋出，已知它落地時的速度為，

故是物體運動的末速度，由速度的分解法則可知，，，所以

故選：。

物體做平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同．

本題就是對平拋運動規(guī)律的直接考查，掌握住平拋運動的規(guī)律就能輕松解決．

3.【答案】

【解析】解：、物體運動的軌跡為曲線，速度的方向不斷變化，雖然速率不變，但是變速運動，故A錯誤；

、既然是曲線運動，它的速度的方向必定是改變的，所以曲線運動一定是變速運動，受到的合外力一定不等于，故B正確，C錯誤；

D、所有做曲線運動的物體，所受的合外力一定與瞬時速度方向不在一條直線上，或加速度方向與瞬時速度方向不在一條直線上，故D錯誤。

故選：。

物體運動軌跡是曲線的運動，稱為“曲線運動”當物體所受的合外力和它速度方向不在同一直線上，物體就是在做曲線運動。

本題關(guān)鍵是對質(zhì)點做曲線運動的條件的考查，勻速圓周運動，平拋運動等都是曲線運動，對于它們的特點要掌握住。

4.【答案】

【解析】解：將乒乓球的運動逆過程處理，即為平拋運動，兩次豎直高度不同，根據(jù)：，可知兩次運動時間一定不同。再根據(jù)，可知初速度在豎直方向分量一定不同，故AB錯誤；

D.兩次撞擊墻壁的速度大小等于水平分速度。兩次水平射程相等，但兩次運動的時間不同，根據(jù)，可知兩次撞擊墻壁的速度大小一定不相等，故D錯誤；

C.由上述分析可知，高度大的初速度的豎直分速度大，而其水平分速度小，根據(jù)速度的合成初速度大小為：，可知飛出時的初速度大小可能相等，初動能，也可能相等，故C正確。

故選：。

由于兩次乒乓球垂直撞在豎直墻面上，該運動的逆運動為平拋運動，結(jié)合平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律分析求解。根據(jù)速度合成規(guī)律可分析撞擊墻壁的速度大小。

此題考查了平拋運動的規(guī)律，應(yīng)采用逆向思維，將斜拋運動變?yōu)槠綊佭\動處理，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律。

5.【答案】

【解析】解：、甲圖中，汽車通過凹形橋的最低點時加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，速度大小可以超過，故A錯誤；

B、乙圖中，“水流星”勻速轉(zhuǎn)動過程中，在最低處桶底對水的支持力為，則由牛頓第二定律得

得

由牛頓第三定律得，水對桶底的壓力大小為

在最高處桶底對水的壓力為，則

由牛頓第三定律得，在最高處水對桶底的壓力大小為

所以在最低處水對桶底的壓力最大，故B正確；

C、丙圖中，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，所需要的向心力增大，重力和支持力的合力不夠提供向心力，外軌受到擠壓，故C錯誤；

D、丁圖中，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的、位置先后分別做勻速圓周運動，設(shè)筒臂和豎直方向的夾角為，則由牛頓第二定律有，得，所以、兩位置小球向心加速度相等，故D錯誤。

故選：。

甲圖中，根據(jù)題意分析汽車的加速度方向，由此分析其速度的可能情況；乙圖中，根據(jù)加速度的方向，結(jié)合超失重的知識點分析出水對桶底壓力最大的位置；丙圖中，根據(jù)火車轉(zhuǎn)彎的特點得出速度超過規(guī)定值時火車會擠壓外軌；丁圖中，根據(jù)對小球的受力分析，結(jié)合幾何關(guān)系得出兩個位置的加速度關(guān)系。

本題主要考查圓周運動的相關(guān)應(yīng)用，能正確分析物體的受力情況，理解其向心力來源，結(jié)合牛頓第二定律即可完成解答。

6.【答案】

【解析】解：空間站的軌道半徑

北斗衛(wèi)星中軌道衛(wèi)星的軌道半徑

可得

根據(jù)開普勒第三定律，得二者的周期之比為

解得：

設(shè)在衛(wèi)星運行一周時間內(nèi)，空間站與相距最近的次數(shù)為。

從圖示位置開始，二者轉(zhuǎn)過的角度相差，得，

化簡

在衛(wèi)星運行一周時間內(nèi)，取值，所以共次相距最近，故A正確，BCD錯誤。

故選：。

先求出空間站的軌道半徑與北斗衛(wèi)星中軌道衛(wèi)星的軌道半徑之比，由開普勒第三定律求出二者周期之比。從圖示位置開始，二者轉(zhuǎn)過的角度相差，由此列式求解。

解答本題時，要知道兩衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度每相差時，就相距最近一次，同時，要掌握開普勒第三定律求解周期之比。

7.【答案】

【解析】解：、根據(jù)橢圓軌道的對稱性可知，從到所用的時間等于，而根據(jù)開普勒第二定律可知，近日點的速率大于遠日點的速率，即從點到點的過程中，海王星的環(huán)繞速率在逐漸減小，由此可知海王星從到所用的時間小于，而從到的時間大于，故AC錯誤；

B、萬有引力即為海王星所受的合力，由牛頓第二定律有

可得

可知離中心天體越遠，越大，加速度越小，則可知海王星在點加速度大于點的加速度，故B錯誤；

D、根據(jù)開普勒第三定律

即環(huán)繞太陽運行的行星，其橢圓軌道半長軸的立方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比，是一個與中心天體太陽的質(zhì)量有關(guān)的常數(shù)，故D正確。

故選：。

根據(jù)海王星在段和段的速率大小比較兩段過程中的運動時間，從而得出到所用時間與周期的關(guān)系；根據(jù)牛頓第二定律判斷點與點的加速度；根據(jù)開普勒第二定律判斷速率的變化；根據(jù)開普勒第三定律判斷。

解決本題的關(guān)鍵知道近日點的速度比較大，遠日點的速度比較小，從到和到的運動是對稱的，但是到和到不是對稱的。

8.【答案】

【解析】解：當上繩繃緊，下繩恰好伸直但無張力時，小球受力如下圖

由牛頓第二定律得：；

又有：

解得：；

當下繩繃緊，上繩恰好伸直無張力時，小球受力如下圖

由牛頓第二定律得：；

解得：；

故當時，兩繩始終有張力，則BC正確，AD錯誤

故選：。

當上繩繃緊，下繩恰好伸直但無張力時，由上繩子的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出最小角速度；

當下繩繃緊，上繩恰好伸直但無張力時，由下繩子的拉力和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出最大角速度；即可求得角速度的范圍。

本題中球做勻速圓周運動，臨界情況下由拉力和重力的合力提供向心力，關(guān)鍵受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解。

9.【答案】

【解析】解：、設(shè)小球從點點水平方向的位移為，則有：

豎直方向有：，水平方向有：

代入數(shù)據(jù)可得：，初速度變?yōu)?，可知運動時間變?yōu)?，則落點離頂點的豎直距離變?yōu)樵瓉淼谋叮?，故A正確，B錯誤；

、小球落到斜面上時速度與水平面的夾角為，由推論可知，所以小球落到斜面上的速度方向與小球的初速度大小無關(guān)，故落到斜面上時速度的方向與斜面的夾角仍為，故C正確，D錯誤。

故選：。

、由小球水平方向和豎直方向的位移與斜面傾角正切值的關(guān)系可得小球運動時間，則可得運動時間和高度的變化；

、根據(jù)推論小球落到斜面時速度與水平方向夾角的正切值等于合位移與水平方向夾角正切值的倍來分析。

本題考查了斜面上的平拋運動，解題的關(guān)鍵是熟記物體在斜面上平拋運動時間，熟記推論球落到斜面時速度與水平方向夾角的正切值等于合位移與水平方向夾角正切值的倍。

10.【答案】

【解析】解：、小球在點時，根據(jù)牛頓第二定律得：，可得：小球受到的支持力小于其重力，即小球?qū)A軌道壓力小于其重力，故A正確。

B、小球在點剛離開軌道，則小球?qū)A軌道的壓力為零，只受重力作用，加速度豎直向下，故B錯誤。

C、小球在點時合力沿豎直方向，在點時合力也沿豎直方向，根據(jù)牛頓第二定律得：，可得，故C正確。

D、小球在點時，根據(jù)牛頓第二定律得：，可得：，速度越大，小球在點所受支持力越小，故D錯誤。

故選：。

在點受力分析，由牛頓第二定律與向心力公式可知，小球受到的支持力與重力的關(guān)系；由于到小球速度增加，則由，可知向心加速度的大小變化

考查豎直平面內(nèi)的變速圓周運動與斜拋運動，涉及牛頓第二定律，向心力公式，向心加速度表達式。注意變速圓周運動速度方向不但變化，而且大小也發(fā)生變化。

11.【答案】控制變量法相同擋板相同不變

【解析】解：在這個實驗中，利用了控制變量法來探究向心力的大小與小球質(zhì)量、角速度和半徑之間的關(guān)系。

探究向心力的大小與圓周運動半徑的關(guān)系時，應(yīng)保持質(zhì)量不變，所以應(yīng)選擇兩個質(zhì)量相同的小球；分別放在擋板與擋板處，同時應(yīng)保持運動的角速度相同，因為相同半徑的塔輪，線速度大小相同時角速度相同，所以選擇半徑相同的兩個塔輪。

根據(jù)向心力公式

因為塔輪的半徑為：，逐漸加大轉(zhuǎn)速，各小球運動的角速度相同，同時三個小球質(zhì)量相同，所以各小球所受向心力之比即為運動的半徑之比，比值大小不變，即左右標尺露出的紅色、白色等分標記之比不變。

故答案為：控制變量法；相同，擋板，相同；不變。

根據(jù)實驗原理和實驗方法知道本實驗采用控制變量法；

、本實驗采用控制變量法，探究向心力的大小與圓周運動半徑的關(guān)系時，要保證質(zhì)量一定，角速度一定；根據(jù)向心力表達式，根據(jù)半徑之比，向心力之比，即可計算角速度之比，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，即可求解塔輪半徑之比。

本題要探究一個量與多個量的關(guān)系，需要采用控制變量法。要理解實驗原理，掌握實驗方法。

12.【答案】球心需要

【解析】解：、為了能畫出平拋運動軌跡，首先保證小球做的是平拋運動，所以斜槽軌道不一定要光滑，但必須是水平的。同時要讓小球總是從同一位置釋放，這樣才能找到同一運動軌跡上的幾個點；故A錯誤，BD正確；

C、檔板只要能記錄下小球下落在不同高度時的不同的位置即可，不需要等間距變化；故C錯誤；

、小球在運動中記錄下的是其球心的位置，故拋出點也應(yīng)是小球靜置于點時球心的位置；故應(yīng)以球心在白紙上的位置為坐標原點；小球在豎直方向為自由落體運動，故軸必須保證與重錘線平行；

、如果點是拋出點，則在豎直方向上為初速度為零的勻加速直線運動，則和的豎直間距之比為：；

但由于點不是拋出點，故在點已經(jīng)具有豎直分速度，故豎直間距之比大于：；

由于兩段水平距離相等，故時間相等，

根據(jù)可知：，

則初速度為：。

故答案為：；、球心，需要；、；。

根據(jù)實驗的原理以及操作中的注意事項確定正確的操作步驟。

明確實驗原理，知道應(yīng)記錄球心位置；根據(jù)位移時間公式求出從拋出到到達、兩點的時間，從而得出時間差，結(jié)合水平位移求出平拋運動的初速度。

解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理以及注意事項，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式靈活求解。

13.【答案】解：根據(jù)扇形面積公式可得，時間內(nèi)行星掃過的扇形面積為

解得

根據(jù)開普勒第二定律，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，即為常量，則行星繞太陽運動的線速度大小也為常量，所以行星做勻速圓周運動。

設(shè)行星質(zhì)量為，根據(jù)題意可知行星的圓周運動由太陽對行星的引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得

根據(jù)開普勒第三定律得

聯(lián)立解得

其中為常量，則太陽對行星的引力與行星軌道半徑的平方成反比；

行星繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得

解得

設(shè)行星做勻速圓周運動的軌道半徑為，太陽做勻速圓周運動的軌道半徑為，則

行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力

太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力

聯(lián)立解得：

若要使，則

需要行星的質(zhì)量遠小于太陽的質(zhì)量。

答：根據(jù)扇形面積公式可得，時間內(nèi)行星掃過的扇形面積為

解得

根據(jù)開普勒第二定律，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，即為常量，則行星繞太陽運動的線速度大小也為常量，所以行星做勻速圓周運動。

設(shè)行星質(zhì)量為，根據(jù)題意可知行星的圓周運動由太陽對行星的引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得

根據(jù)開普勒第三定律得

聯(lián)立解得

其中為常量，則太陽對行星的引力與行星軌道半徑的平方成反比；

開普勒第三定律中常量

若要使，需要行星的質(zhì)量遠小于太陽的