學(xué)輔教育成功就是每天進步一點點PAGEPAGE2書山有路勤為徑學(xué)輔相伴萬里行概率高考復(fù)習(xí)一、考點詮釋(1)隨機事件的概率、等可能事件的概率計算(2)互斥事件有一個發(fā)生的概率(3)相互獨立事件同時發(fā)生的概率(4)n次獨立重復(fù)實驗恰好有k次發(fā)生的概率二、基礎(chǔ)知識：(一)排列組合1.排列、排列數(shù)2.組合、組合數(shù)3.排列是先組合再全排列(二)概率1.事件：隨機事件、必然事件、不可能事件2.概率的定義:一般地，在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件發(fā)生的頻率總是接近某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件的概率，記作．3．概率的性質(zhì)：必然事件的概率為，不可能事件的概率為，隨機事件的概率為，必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形4．基本事件：5．等可能性事件：6等可能性事件的概率：如果事件包含個結(jié)果，那么事件的概率．例如：擲一枚骰子，出現(xiàn)“正面是奇數(shù)”的概率是7.事件的和的意義8.互斥事件的概念9.對立事件的概念10.互斥事件的概率的求法：如果事件Ａ，Ｂ互斥，那么事件Ａ＋Ｂ發(fā)生（即Ａ，Ｂ中有一個發(fā)生）的概率，等于事件Ａ，Ｂ分別發(fā)生的概率的和11．相互獨立事件的定義：若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立12．相互獨立事件同時發(fā)生的概率：13．事件A和B的和事件與積事件的關(guān)系：14.獨立重復(fù)試驗的定義：在同樣條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗15.獨立重復(fù)試驗的概率公式：一般地，如果在1次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率．二、例題講解例1．一個口袋內(nèi)有大小相等的1個白球和已編有不同號碼的3個黑球，從中摸出2個球，（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）摸出2個黑球多少種不同的結(jié)果？（3）摸出2個黑球的概率是多少？解：（1）從袋中摸出2個球，共有種不同結(jié)果；（2）從3個黑球中摸出2個球，共有種不同結(jié)果；（3）由于口袋內(nèi)4個球的大小相等，從中摸出2個球的6種結(jié)果是等可能的，又因為在這6種結(jié)果中，摸出2個黑球的結(jié)果有3種，例2．在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品，從中任取2件，計算：（1）2件都是合格品的概率；（2）2件是次品的概率；（3）1件是合格品，1件是次品的概率例3．7名同學(xué)站成一排，計算：（1）甲不站正中間的概率；（2）甲、乙兩人正好相鄰的概率；（3）甲、乙兩人不相鄰的概率例4．袋中有紅、黃、白色球各1個，每次任取1個，有放回地抽三次，求基本事件的個數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計算下列事件的概率：（1）三次顏色各不相同；（2）三次顏色不全相同；（3）三次取出的球無紅色或黃色例4．在20件產(chǎn)品中,有15件一級品，５件二級品，從中任?。臣渲兄辽儆校奔槎壠返母怕适嵌嗌?？解法１＝＝＝解法２:P()＝１－P(A)＝１－例5．袋中有5個白球，3個黑球，從中任意摸出4個，求下列事件發(fā)生的概率：(1)摸出2個或3個白球；(2)至少摸出1個白球；(3)至少摸出1個黑球.例6．盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回地從中任取兩次，每次取一只，試求下列事件的概率：(1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只；(3)取到的2只中至少有一只正品.例1．甲、乙二射擊運動員分別對一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：（1）人都射中目標(biāo)的概率；（2）人中恰有人射中目標(biāo)的概率；（3）人至少有人射中目標(biāo)的概率；（4）人至多有人射中目標(biāo)的概率？例1．某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為，計算（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）：（1）5次預(yù)報中恰有4次準(zhǔn)確的概率；（2）5次預(yù)報中至少有4次準(zhǔn)確的概率三、高考零距離1.找出問題包含的事件2.根據(jù)題意找出（求出）每個事件的概率3.確定事件間的關(guān)系3.利用公式進行計算（04.文科）．（本小題滿分12分）設(shè)甲、已、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5。（1）三人各向目標(biāo)射擊一次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率；（0.94、0.44）（2）若甲單獨向目標(biāo)射擊三次，求他恰好命中兩次的概率.（0.441）（05.文科）（本小題滿分13分）加工某種零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為、、，且各道工序互不影響.（Ⅰ）求該種零件的合格率；（7/10）（Ⅱ）從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.(0.973)（06.文科）(本小題滿分13分)求：（Ⅰ）這三個電話是打給同一個人的概率；（Ⅱ）這三個電話中恰有兩個是打給甲的概率．解:（Ⅰ）由互斥事件有一個發(fā)生的概率公式和獨立事件同時發(fā)生的概率公式,所求概率為（Ⅱ）這是的獨立重復(fù)試驗，故所求概率為（07.文科）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分）設(shè)甲乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為，且各次射擊相互獨立。（Ⅰ）若甲、乙各射擊一次，求甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率；（Ⅱ）若甲、乙各射擊兩次，求兩命中目標(biāo)的次數(shù)相等的概率。解：（Ⅰ）設(shè)A表示甲命中目標(biāo)，B表示乙命中目標(biāo)，則A、B相互獨立，且P（A）＝，從而甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率為（Ⅱ）設(shè)A1表示甲在兩次射擊中恰好命中k次，B1表示乙有兩次射擊中恰好命中l(wèi)次。依題意有由獨立性知兩人命中次數(shù)相等的概率為（08.文科）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問8分，（Ⅱ）小問5分.）在每道單項選擇題給出的4個備選答案中，只有一個是正確的.若對4道選擇題中的每一道都任意選定一個答案，求這4道題中：（Ⅰ）恰有兩道題答對的概率;（Ⅱ）至少答對一道題的概率.解：視“選擇每道題的答案”為一次試驗，則這是4次獨立重復(fù)試驗，且每次試驗中“選擇正確”這一事件發(fā)生的概率為.由獨立重復(fù)試驗的概率計算公式得：(Ⅰ)恰有兩道題答對的概率為(Ⅱ)解法一：至少有一道題答對的概率為解法二：至少有一道題答對的概率為(09.文科)（本小題滿分13分，（Ⅰ）小