第1頁（共1頁）2022年廣東省廣州市從化區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）4的倒數(shù)是（）A．±2 B．2 C． D．﹣42．（3分）下列計算正確的是（）A． B．（a2）3＝a5 C．2a﹣a＝2 D．a(chǎn)?a3＝a43．（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）截至2021年2月3日，由中國空間技術(shù)研究院研制的“天問一號”探測器飛行里程已超過450000000公里，將數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．45×107 B．4.5×107 C．4.5×108 D．0.45×1095．（3分）某班體育委員記錄了第一小組七位同學(xué)定點投籃（每人投10個）的情況，投進籃筐的個數(shù)為：6，10，5，3，4，8，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，76．（3分）方程＝的解為（）A．x＝4 B．x＝ C．x＝ D．x＝7．（3分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C在格點上，則∠A正切值是（）A． B． C．2 D．8．（3分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD交AD于點E，AB＝6，BC＝10，則EF長為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P．若點P的橫坐標(biāo)為﹣1，則一次函數(shù)y＝（a﹣b）x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（3分）符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上規(guī)律計算：f（2022）﹣f（）等于（）A．2021 B．2022 C． D．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣9＝．12．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）在△ABC中，已知D、E分別為邊AB、AC的中點，若△ADE的周長為4cm，則△ABC的周長為cm．14．（3分）若圓錐底面圓的直徑和母線長均為4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于cm2．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的頂點為（1，5），那么關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點P是AB邊上一動點，作PD⊥BC于點D，線段AD上存在一點Q，當(dāng)QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ＝2時，則PD＝．三．解答題（共9小題，共72分）17．（4分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．18．（4分）已知：如圖，E為BC上一點，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．求證：AB＝DE．19．（6分）已知A＝．（1）化簡A；（2）當(dāng)x＝（）×，求A的值．20．（6分）根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”安全守護行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：年齡x（歲）人數(shù)男性占比x＜20475%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）統(tǒng)計表中m的值為；（2）在這50人中男性所占百分率是；（3）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學(xué)習(xí)，求恰好抽到一男一女的概率．（請用列表或畫樹狀圖的方法）21．（8分）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據(jù)統(tǒng)計，該店2021年10月的銷量為3萬件，2021年12月的銷量為3.63萬件．（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；（2）假設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率保持不變，則2022年1月“冰墩墩”的銷量有沒有超過4萬件？請利用計算說明．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4）．（1）求過點B的反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）連接OB，過點B作BD⊥OB交x軸于點D，求直線BD的解析式．23．（10分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線（保留作圖痕跡）；（2）若AD的垂直平分線與AB相交于點O，以O(shè)為圓心作圓，使得圓O經(jīng)過AD兩點．①求證：BC是⊙O的切線；②若CD＝2，AD＝2，求⊙O的半徑．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y＝x2﹣2x+a2﹣1（a≠0，且a為常數(shù)）的圖象記為G．（1）當(dāng)點O在圖象G上時，求a的值．（2）當(dāng)圖象G的對稱軸與直線x＝2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小時（直線x＝2與對稱軸不重合），求a的取值范圍；（3）以點A（0，﹣1）為對稱中心，以|4a|為邊長作正方形，使該正方形的邊與坐標(biāo)軸平行或垂直．若圖象G與該正方形的某條邊只有兩個交點，且兩個交點之間的距離為|a|，直接寫出a的值．25．（12分）已知，AB是⊙O的直徑，AB＝，AC＝BC．（1）求弦BC的長；（2）若點D是AB下方⊙O上的動點（不與點A，B重合），以CD為邊，作正方形CDEF，如圖1所示，若M是DF的中點，N是BC的中點，求證：線段MN的長為定值；（3）如圖2，點P是動點，且AP＝2，連接CP，PB，一動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿線段CP勻速運動到點P，再以每秒1個單位的速度沿線段PB勻速運動到點B，到達點B后停止運動，求點Q的運動時間t的最小值．

2022年廣東省廣州市從化區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）4的倒數(shù)是（）A．±2 B．2 C． D．﹣4【解答】解：4的倒數(shù)為．故選：C．2．（3分）下列計算正確的是（）A． B．（a2）3＝a5 C．2a﹣a＝2 D．a(chǎn)?a3＝a4【解答】解：A、＝4，故此選項錯誤，不合題意；B、（a2）3＝a6，故此選項錯誤，不合題意；C、2a﹣a＝a，故此選項錯誤，不合題意；D、a?a3＝a4，故此選項正確，符合題意；故選：D．3．（3分）下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項A、C、D都能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，選項C不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，故選：B．4．（3分）截至2021年2月3日，由中國空間技術(shù)研究院研制的“天問一號”探測器飛行里程已超過450000000公里，將數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．45×107 B．4.5×107 C．4.5×108 D．0.45×109【解答】解：450000000＝4.5×108．故選：C．5．（3分）某班體育委員記錄了第一小組七位同學(xué)定點投籃（每人投10個）的情況，投進籃筐的個數(shù)為：6，10，5，3，4，8，4，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和極差分別是（）A．4，7 B．7，5 C．5，7 D．3，7【解答】解：把數(shù)據(jù)重新排序后為3，4，4，5，6，8，10，∴中位數(shù)為5，極差為10﹣3＝7．故選：C．6．（3分）方程＝的解為（）A．x＝4 B．x＝ C．x＝ D．x＝【解答】解：去分母得：8（x﹣3）＝2x，∴8x﹣24＝2x，∴x＝4，經(jīng)檢驗x＝4是分式方程的解，∴原方程的解為x＝4．故選A．7．（3分）如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C在格點上，則∠A正切值是（）A． B． C．2 D．【解答】解：取格點D，E，連接BD，如圖，∵∠ADE＝∠BDE＝45°，∴∠ADB＝90°，由勾股定理得：AD＝＝2，BD＝＝，∴tanA＝＝＝，故選：D．8．（3分）如圖，在?ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于點F，CE平分∠BCD交AD于點E，AB＝6，BC＝10，則EF長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，DC＝AB＝6．∴∠AFB＝∠FBC．∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∴∠AFB＝∠ABF．∴AF＝AB＝6．同理可得DE＝DC＝6．∴EF＝AF+DE﹣AD＝6+6﹣10＝2．故選：B．9．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx的圖象開口向下，且經(jīng)過第三象限的點P．若點P的橫坐標(biāo)為﹣1，則一次函數(shù)y＝（a﹣b）x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：由二次函數(shù)的圖象可知，a＜0，b＜0，當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b＜0，∴y＝（a﹣b）x+b的圖象在第二、三、四象限，故選：D．10．（3分）符號“f”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：（1）f（1）＝2，f（2）＝4，f（3）＝6…；（2）f（）＝2，f（）＝3，f（）＝4…．利用以上規(guī)律計算：f（2022）﹣f（）等于（）A．2021 B．2022 C． D．【解答】解：由（1）知f（2022）＝2022×2＝4044，由（2）知f（）＝2022，∴f（2022）﹣f（）＝4044﹣2022＝2022，故選：B．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案為：（a+3）（a﹣3）．12．（3分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥2．【解答】解：根據(jù)題意得2x﹣4≥0解得x≥2．故答案為：x≥2．13．（3分）在△ABC中，已知D、E分別為邊AB、AC的中點，若△ADE的周長為4cm，則△ABC的周長為8cm．【解答】解：由于DE是△ADC的中位線，∴＝，∴l(xiāng)△ABC＝8故答案為：8；14．（3分）若圓錐底面圓的直徑和母線長均為4cm，則它的側(cè)面展開圖的面積等于8πcm2．【解答】解：∵圓錐底面圓的直徑為4cm，∴圓錐底面圓的周長為4πcm，則圓錐展開后所得扇形的弧長為4πcm，∴它的側(cè)面展開圖的面積＝×4π×4＝8πcm2，故答案為：8π．15．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的頂點為（1，5），那么關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m＝5．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的頂點為（1，5），∴該函數(shù)圖象開口向下，與x軸有兩個交點，當(dāng)x＝1時，y＝5，∵一元二次方程﹣x2+bx+c﹣m＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴一元二次方程﹣x2+bx+c＝m有兩個相等的實數(shù)根，∴m＝5，故答案為：5．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點P是AB邊上一動點，作PD⊥BC于點D，線段AD上存在一點Q，當(dāng)QA+QB+QC的值取得最小值，且AQ＝2時，則PD＝3+．【解答】解：如圖，將△BQC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，連接QN，∴BQ＝BN，QC＝NM，∠QBN＝60°，∴△BQN是等邊三角形，∴BQ＝QN，∴QA+QB+QC＝AQ+QN+MN，∴當(dāng)點A，Q，N，M共線時，AQ+QB+QC值最小，此時，如圖，連接MC，則AM垂直平分BC，∵AD⊥BC，∠BQD＝60°，∴BD＝QD，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴AD＝BD，此時P與D重合，設(shè)PD＝x，則DQ＝x﹣2，∴x＝tan60°×（x﹣2）＝（x﹣2），∴x＝3+，∴PD＝3+，故答案為：3+．三．解答題（共9小題，共72分）17．（4分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：解不等式x﹣2≤1，得：x≤3，解不等式4x+5＞x+2，得：x＞﹣1，將不等式解集表示在數(shù)軸如下：則不等式組的解集為﹣1＜x≤3．18．（4分）已知：如圖，E為BC上一點，AC∥BD，AC＝BE，BC＝BD．求證：AB＝DE．【解答】證明：∵AC∥BD，∴∠ACB＝∠DBC，∵AC＝BE，BC＝BD，∴△ABC≌△EDB，∴AB＝DE．19．（6分）已知A＝．（1）化簡A；（2）當(dāng)x＝（）×，求A的值．【解答】解：（1）A＝?+＝+＝；（2）x＝﹣＝6﹣2＝4，則原式＝＝．20．（6分）根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”安全守護行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個十字路口共攔截了50名不帶頭盔的騎行者，根據(jù)年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計信息，根據(jù)表中信息回答下列問題：年齡x（歲）人數(shù)男性占比x＜20475%20≤x＜30m60%30≤x＜402560%40≤x＜50875%x≥503100%（1）統(tǒng)計表中m的值為10；（2）在這50人中男性所占百分率是66%；（3）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學(xué)習(xí)，求恰好抽到一男一女的概率．（請用列表或畫樹狀圖的方法）【解答】解：（1）m＝50﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，故答案為：10；（2）在這50人中男性所占百分率是：（4×75%+10×60%+25×60%+8×75%+3×100%）÷50×100%＝66%，故答案為：66%；（3）年齡在“x＜20”的4人中有3名男性，1名女性，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男一女的結(jié)果有6種，∴恰好抽到一男一女的概率為＝．21．（8分）2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神．隨著北京冬奧會開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆．據(jù)統(tǒng)計，該店2021年10月的銷量為3萬件，2021年12月的銷量為3.63萬件．（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；（2）假設(shè)該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率保持不變，則2022年1月“冰墩墩”的銷量有沒有超過4萬件？請利用計算說明．【解答】解：（1）設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意，得3（1+x）2＝3.63，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合題意，舍去）．答：該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為10%．（2）假設(shè)保持相同的月平均增長率，那么2022年1月“冰墩墩”的銷量為：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（萬件）．答：2022年1月“冰墩墩”的銷量為3.993萬件．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為（3，4）．（1）求過點B的反比例函數(shù)y＝的解析式；（2）連接OB，過點B作BD⊥OB交x軸于點D，求直線BD的解析式．【解答】解：（1）過點A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，如圖，∵A（3，4），∴OE＝3，AE＝4，∴，∵四邊形OABC是菱形，∴AO＝AB＝OC＝5，AB∥x軸，∴EF＝AB＝5，∴OF＝OE+EF＝3+5＝8，∴B（8，4），∵過B點的反比例函數(shù)解析式為，把B點坐標(biāo)代入得k＝32，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）∵OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBF+∠DBF＝90°，∵∠DBF+∠BDF＝90°，∴∠OBF＝∠BDF，又∵∠OFB＝∠BFD＝90°，∴△OBF∽△BDF，∴，∴，解得DF＝2，∴OD＝OF+DF＝8+2＝10，∴D（10，0）．設(shè)BD所在直線解析式為y＝k1x+b，把B（8，4），D（10，0）分別代入得：，解得．∴直線BD的解析式為y＝﹣2x+20．23．（10分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB．（1）按要求尺規(guī)作圖：作AD的垂直平分線（保留作圖痕跡）；（2）若AD的垂直平分線與AB相交于點O，以O(shè)為圓心作圓，使得圓O經(jīng)過AD兩點．①求證：BC是⊙O的切線；②若CD＝2，AD＝2，求⊙O的半徑．【解答】解：（1）如圖：分別以A、D為圓心，大于AD的長為半徑作弧，兩弧交于M、N，作直線MN，則直線MN即為AD的垂直平分線；（2）①如圖：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠OAD，∵O在AD的垂直平分線上，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴OD⊥BC，又OD是⊙O的半徑，∴BC是⊙O的切線；②過D作DM⊥AB于M，如圖：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DM⊥AB，∴DM＝CD＝2，在Rt△ADM中，AM＝＝＝4，設(shè)⊙O的半徑為r，則OA＝OD＝r，∴OM＝AM﹣OA＝4﹣r，在Rt△ODM中，OM2+DM2＝OD2，∴（4﹣r）2+（2）2＝r2，解得r＝3，∴⊙O的半徑為3．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，二次函數(shù)y＝x2﹣2x+a2﹣1（a≠0，且a為常數(shù)）的圖象記為G．（1）當(dāng)點O在圖象G上時，求a的值．（2）當(dāng)圖象G的對稱軸與直線x＝2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小時（直線x＝2與對稱軸不重合），求a的取值范圍；（3）以點A（0，﹣1）為對稱中心，以|4a|為邊長作正方形，使該正方形的邊與坐標(biāo)軸平行或垂直．若圖象G與該正方形的某條邊只有兩個交點，且兩個交點之間的距離為|a|，直接寫出a的值．【解答】解：（1）∵點O在圖象G上，∴x2﹣2x+a2﹣1＝0，即a2﹣1＝0，解得：a1＝1，a2＝﹣1，∴a的值為±1；（2）拋物線y＝x2﹣2x+a2﹣1的對稱軸是直線x＝a，當(dāng)a＞0時，拋物線開口向上，∵當(dāng)a＞0時，直線x＝a與直線x＝2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小，∴a＞2；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，∵直線x＝a與直線x＝2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減小，∴，∴a＜0時，直線x＝a與直線x＝2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減??；綜上，當(dāng)a＞2或a＜0時，直線x＝a與直線x＝2之間的部分的函數(shù)值y隨x增大而減??；（3）取正方形四個頂點分別為BCDE，B、E的縱坐標(biāo)為：﹣1+2|a|，C、D的縱坐標(biāo)為：﹣1﹣2|a|，G與正方形某邊有兩個交點，只可能與BE或CD相交出兩個交點，當(dāng)a＞0時，B、E的縱坐標(biāo)為：﹣1+2a，可得：﹣1+2a＝x2﹣2x+a2﹣1，整理得：x2﹣2ax+a3﹣2a2＝0，設(shè)方程的兩根為x1、x2，則x1+x2＝2a，x1x2＝a3﹣2a2，∵兩個交點之間的距離為|a|，∴（x1﹣x2）2＝a2，∴（x1+x2）2﹣4x1x2＝a2，解得：a＝，當(dāng)與CD邊相交時，C、D邊縱坐標(biāo)為﹣1﹣2a，﹣1﹣2a＝x2﹣2x+a2﹣1，且x1﹣x2＝a，無解，當(dāng)a＜0時，B、E縱坐標(biāo)為﹣1﹣2a，﹣1﹣2a＝x2﹣2x+a2﹣1，且x1﹣x2＝a，解得：a＝﹣，當(dāng)與CD邊相交時，C、D縱坐標(biāo)為﹣1+2a，﹣1+2a＝x2﹣2x+a2﹣1，且x1﹣x2＝a，無解，綜上所述，a＝或a＝﹣．25．（12分）已知，AB是⊙O的直徑，AB＝，AC＝BC．（1）求弦BC的長；（2）若點D是AB下方⊙O上的動點（不與點A，