第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省榆林市橫山區(qū)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.二次根式x中，x的值不能是(

)A.π B.1 C.0 D.?2.在實(shí)數(shù)?227、0、2、4、πA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

)A.1，2，3 B.4，5，6 C.6，8，9 D.7，24，254.下列計(jì)算正確的是(

)A.6+2=8 B.5.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：當(dāng)輸入的x值為64時(shí)，輸出的y值是(

)A.2 B.2 C.±2 6.有一個(gè)三角形兩邊長為4和5，要使三角形為直角三角形，則第三邊長為(

)A.3 B.41 C.3或31 D.37.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)7+1的點(diǎn)可能是(

)

A.P B.Q C.R D.S8.如圖，AD是△ABC的高，分別以線段AB，BD，DC，CA.1

B.2

C.3

D.4二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）9.16的平方根是______．10.如果x+3是最簡二次根式，則x的值可能是______.(11.比較大?。?2______3(填“>”、“=”或“<”)12.一個(gè)三角形的三邊長的比為3：4：5，且其周長為60cm，則其面積為

．13.如圖，圓柱體的底面圓周長為16cm，高AB為6cm，BC是上底面的直徑.一只螞蟻從圓柱的表面點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，則爬行的最短路程為

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14.(本小題5.0分)

計(jì)算：3?8+15.(本小題5.0分)

一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是?a+2與2a?1，求16.(本小題5.0分)

已知在△ABC中，∠ACB=90°17.(本小題5.0分)

已知x=2+1，y18.(本小題5.0分)

已知x+1是最簡二次根式，且與5219.(本小題5.0分)

已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是48820.(本小題5.0分)

如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為50m，若規(guī)定小汽車在該城市街路上的行駛速度不得超過70km/21.(本小題6.0分)

已知2a?1的算術(shù)平方根為3，3a+b?22.(本小題7.0分)

一種機(jī)器零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DB23.(本小題7.0分)

在一次數(shù)學(xué)活動課中，小明同學(xué)用一根繩子圍成一個(gè)長與寬之比為2：1，面積為50cm2的長方形．

(1)求長方形的長和寬；

(24.(本小題8.0分)

某校秉承“學(xué)會生活，學(xué)會學(xué)習(xí)，學(xué)會做人”的辦學(xué)理念，將本校的辦學(xué)理念做成宣傳牌(AB)，放置在教室的黑板上面(如圖所示).在某次數(shù)學(xué)活動中小明搬來一架梯子(AE=5米)靠在宣傳牌(AB)A處，底端落在地板E處，然后移動的梯子使頂端落在宣傳牌(AB)的B處，而底端E向外移動了1米到C處(CE=1米)25.(本小題8.0分)

閱讀下列材料，然后回答問題．

在進(jìn)行二次根式運(yùn)算時(shí)，我們有時(shí)會碰上23+1這樣的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡：

23+1=2×(3?1)(3+26.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的三邊，先運(yùn)動到點(diǎn)C，再運(yùn)動到點(diǎn)B，最后運(yùn)動回到點(diǎn)A，Vp=2cm/s，設(shè)點(diǎn)

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：對于二次根式x，x≥0，

故選：D．

2.【答案】B

【解析】解：∵4=2，2是有理數(shù)，

∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：2，π2．

故選：B．

先將43.【答案】D

【解析】解：A、12+22≠32，不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、42+52≠62，不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、62+82≠94.【答案】C

【解析】解：A、6,2不是同類二次根式，所以不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

B、32?2=(3?1)2=22，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，

C、25.【答案】B

【解析】解：∵64的算術(shù)平方根是8，8是有理數(shù)，

取8的立方根為2，是有理數(shù)，

再取2的算術(shù)平方根為2，是無理數(shù)，

則輸出，

∴y的值是2．

故選：B．

依據(jù)轉(zhuǎn)換器流程，先求出64的算術(shù)平方根是8，是有理數(shù)；取立方根為2，是有理數(shù)；再取算術(shù)平方根為26.【答案】D

【解析】解：當(dāng)邊長4和5是直角邊長時(shí)，則第三邊的長是42+52=41；

當(dāng)邊長5是斜邊長時(shí)，則第三邊的長是57.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的大小，確定出7+1的范圍是解題的關(guān)鍵．先判斷出7+1的范圍，然后根據(jù)數(shù)軸判斷即可．

【解答】

解：因?yàn)?<7<9，

所以2<7<38.【答案】C

【解析】解：∵AD是△ABC的高，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°9.【答案】±4【解析】解：∵(±4)2=16，

∴16的平方根是±410.【答案】2(答案不唯一)【解析】解：∵5是最簡二次根式，

∴當(dāng)x+3=5，即x=2時(shí)，x+311.【答案】<

【解析】【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，主要考查學(xué)生的比較能力．

求出22=8，3=9，再比較即可．

【解答】

解：因?yàn)?2=12.【答案】150c【解析】【分析】

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

先設(shè)三角形的三邊長分別為3x，4x，5x，再由其周長為60cm求出x的值，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形的形狀，由其面積公式即可得出結(jié)論．

【解答】

解：∵三角形的三邊長的比為3：4：5，

∴設(shè)三角形的三邊長分別為3x，4x，5x．

∵其周長為60cm，

∴3x+13.【答案】10

【解析】解：圓柱體的側(cè)面展開圖如圖所示，

∵底面圓周長為16cm，

∴AD=8cm，

又∵AB=6cm，

∴在Rt△ABC中，AC14.【答案】解：原式=?2+5【解析】利用立方根的定義，絕對值的性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15.【答案】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為?a+2和2a?1，

∴?a+2+2a【解析】根據(jù)平方根的定義可得一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，則有a?2+2a?1=0，解方程得a=1，即一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為?16.【答案】解：∵∠ACB=90°，AC=6cm，【解析】根據(jù)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．計(jì)算即可求解．

考查了勾股定理解直角三角形的能力，是基礎(chǔ)題型，比較簡單．17.【答案】解：∵x=2+1，y=2?【解析】先求出x+y和x?18.【答案】解：由題意可知兩個(gè)根式是同類二次根式，

∵52=102，【解析】根據(jù)同類二次根式的概念，列出關(guān)于x的方程進(jìn)行求解即可；

本題考查同類二次根式和最簡二次根式，正確理解題列出算式是解題關(guān)鍵．19.【答案】解：設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長為xcm，

依題意得

1000?8x3=488，

∴8【解析】由于正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長為20.【答案】解：在RtABC中，AC=30cm，AB=50m；

根據(jù)勾股定理可得：BC=【解析】求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角邊AC的長，那么BC的長就很容易求得，根據(jù)小汽車用2s行駛的路程為BC，那么可求出小汽車的速度，然后再判斷是否超速了．求小汽車是否超速，其實(shí)就是求BC的距離，直角三角形ABC中，有斜邊AB的長，有直角邊21.【答案】解：∵2a?1的算術(shù)平方根為3，

∴2a?1=9，

解得：a=5，

∵3a+b?1的立方根為3，

∴3a【解析】根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義求得a，b的值，然后將期待如b?a中計(jì)算后利用平方根的定義即可求得答案．

本題考查平方根，算術(shù)平方根及立方根的定義，結(jié)合已知條件求得a，22.【答案】解：∵AD=12，AB=9，DC=17，BC=8，BD=15，

∴A【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷出△ABD、△BDC的形狀，從而判斷這個(gè)零件是否符合要求．23.【答案】解：(1)設(shè)長方形的長為2x?cm，寬為x?cm，

則2x2=50，

即x2=25，

∵x>0，

∴x=5，

∴2x=10，

即長方形的長為10cm【解析】(1)設(shè)長方形的長為2x?cm，寬為x?cm，解得x的值后代入24.【答案】解：由題意可得：AE=BC=5米，BM=3米，EC=1米，

在Rt△MBC中，

MC=52?32=4(米)，

【解析】直接利用勾股定理得出EM，AM的長，進(jìn)而得出答案．25.【答案】解：(1)25+3

=2(5?3)(5+3)(5?3【解析】(1)仿照題意進(jìn)行分