耐火纖維材料的導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算

0對(duì)材料的熱性能的分析多孔材料中的熱質(zhì)轉(zhuǎn)移是一個(gè)非常復(fù)雜的過(guò)程。長(zhǎng)期以來(lái),許多學(xué)者都對(duì)它的導(dǎo)熱特性做了大量的研究工作,這些研究都是通過(guò)將多孔介質(zhì)材料簡(jiǎn)化為有序排列的前提下,沿著兩條并行且相關(guān)的路線進(jìn)行的:1)模型方式,即通過(guò)簡(jiǎn)化的幾何體模擬纖維的相對(duì)排列,再擬和其導(dǎo)熱模型進(jìn)行計(jì)算求解,如Springer和Tsai對(duì)纖維材質(zhì)作正方形、三角形有序排列,通過(guò)分析具有代表性的正方形、三角形單元體,最終獲得了低溫下導(dǎo)熱系數(shù)隨纖維體積分率變化的解析解;2)統(tǒng)計(jì)方法,即通過(guò)使用統(tǒng)計(jì)學(xué)技術(shù)來(lái)解決導(dǎo)熱系數(shù)的上、下屆問(wèn)題,如陳則韶、陳梅英等根據(jù)最小熱阻力法則,在一定的假設(shè)條件下,導(dǎo)出了包含氣孔內(nèi)氣體傳導(dǎo)和輻射項(xiàng)的多孔體的等效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算模型式,并進(jìn)行了數(shù)值求解計(jì)算,所獲得的結(jié)果比較清楚地反映了多孔介質(zhì)材料的內(nèi)部熱傳遞規(guī)律。耐火纖維雖然也是一種多孔介質(zhì)材料,但是它并不是有序排列,用有序排列簡(jiǎn)化來(lái)描述這種材料是很不準(zhǔn)確的,因此要對(duì)其傳導(dǎo)性進(jìn)行研究是一件非常困難的事情。分形幾何的誕生,為研究耐火纖維材料的導(dǎo)熱性提供了有力的工具。本文首先運(yùn)用分形理論對(duì)高鋁耐火纖維材料進(jìn)行了結(jié)構(gòu)描述,然后運(yùn)用等效熱阻法建立了高溫條件下高鋁耐火纖維材料的有效導(dǎo)熱系數(shù)模型,并應(yīng)用此模型對(duì)耐火材料的導(dǎo)熱特性進(jìn)行了研究。1分形幾何與傳統(tǒng)歐氏幾何的區(qū)別分形的概念是由美國(guó)學(xué)者M(jìn)andelbror于1975年首先提出來(lái)的。所謂分形,指的是一種幾何形狀,其特點(diǎn)是它的組成可以被無(wú)限細(xì)分為若干部分,而每一部分又都是最初那個(gè)整體在較小尺度上的翻版,簡(jiǎn)單的理解,就是指部分與整體以某種形式相似的形。分形在標(biāo)度改變過(guò)程中所呈現(xiàn)出的自相似性,按統(tǒng)計(jì)規(guī)律分布的定量表示即是該系統(tǒng)的分形維數(shù)(FractaDimension)。一般情況下分形的維數(shù)不是整數(shù)而是分?jǐn)?shù),這也即是分形幾何與傳統(tǒng)歐氏幾何的最大差別所在。傳統(tǒng)的歐氏幾何認(rèn)為空間的維數(shù)是整數(shù),但是類(lèi)似耐火纖維材料這樣的多孔介質(zhì)物質(zhì),其圖形非常不規(guī)則,以致不論是它的整體還是它的局部都不能夠用傳統(tǒng)的幾何語(yǔ)言來(lái)描述。而分形幾何認(rèn)為,對(duì)于任何一個(gè)有確定維數(shù)的幾何體,若用與它相同維數(shù)的“尺”去量它,結(jié)果為0,其數(shù)學(xué)表達(dá)式:式中N—分形物體的空間占有積(線、面或體積);L0—是度量尺度;上標(biāo)dE—即為分形維數(shù),它可以是整數(shù),也可以是非整數(shù)。分形可分為兩類(lèi):一類(lèi)稱(chēng)為有規(guī)分形,它是按一定的數(shù)學(xué)法則生成的,具有嚴(yán)格的自相似性;另一類(lèi)是無(wú)規(guī)分形,其自相似性并不嚴(yán)格,只是在大范圍內(nèi)統(tǒng)計(jì)意義下的自相似性。自然界里的分形都屬于無(wú)規(guī)分形,都是在統(tǒng)計(jì)意義下的自相似性。本文所研究的耐火纖維材料也正屬此類(lèi),其自相似性也只在一定范圍內(nèi)才成立,此處稱(chēng)之為局部分形,以區(qū)別于經(jīng)典分形。耐火纖維材料,其內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)是非常復(fù)雜的,應(yīng)用傳統(tǒng)幾何無(wú)法對(duì)其進(jìn)行描述;而應(yīng)用分形理論,則能夠較好地描述其內(nèi)部微空間結(jié)構(gòu),從而可以很方便地對(duì)其導(dǎo)熱性能進(jìn)行研究。2局部分形維數(shù)de耐火纖維材料的內(nèi)部微空間結(jié)構(gòu)隨纖維直徑、長(zhǎng)度及相對(duì)排列而異。由于實(shí)際應(yīng)用的耐火纖維材料,其纖維的形狀與堆積均是無(wú)序的。從傳熱的觀點(diǎn)來(lái)看,每根纖維只影響圍繞它周?chē)男^(qū)間。有序排列的單元體描述和無(wú)序排列的CCA模型都只考慮圍繞一根纖維的小區(qū)域。因此,在纖維的局部小區(qū)域內(nèi)可完全表征“纖維相對(duì)排列”。假定耐火纖維的排列具有確定的取向,沿垂直于纖維方向剖切耐火材料時(shí),盡管其截面本質(zhì)上講不可能是一個(gè)精確分形,但它在圍繞一根纖維周?chē)男^(qū)域時(shí)顯示了自相似性。根據(jù)式(1),纖維的平均面積N(L0)始終包含在L0×L0的范圍內(nèi),這里L(fēng)0可以是幾根纖維的直徑。由于長(zhǎng)度標(biāo)尺范圍很小,所以局部分形更合適些。式(1)中局部分形維數(shù)dE是多孔材料固含率和“纖維相對(duì)排列”的函數(shù),是能夠很好地描述耐火材料中“纖維相對(duì)排列”的一個(gè)參數(shù)。Stanley在1985年就對(duì)纖維材料進(jìn)行了分形研究,提出了“sandboxmethod”,即“計(jì)盒法”。本文研究假定熱流方向與纖維堆積方向垂直,沿?zé)崃鞣较蚱是心突鸩牧?其截面上纖維的局部分形維數(shù)dE可用“計(jì)盒法”測(cè)量。所謂“計(jì)盒法”即是把平面或空間劃分為邊長(zhǎng)為r的單元,然后記下平面上至少包含有被考察的物理量的一個(gè)點(diǎn)的正方形的盒子數(shù)N。改變單元的邊長(zhǎng)r,又可以得到新的正方形的盒子數(shù)N,對(duì)于不同的單元邊長(zhǎng)和測(cè)出的盒子數(shù),如圖1所示,由繪圖軟件線性擬合可以得出孔隙分形維數(shù)dE。于是可得正方形的盒子數(shù)N與單元的邊長(zhǎng)r的關(guān)系,N(r)∝r-dE。這種關(guān)系在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)上如表現(xiàn)為一直線關(guān)系,其負(fù)斜率即為分形維數(shù),但必須滿足在二維空間里該負(fù)斜率的數(shù)值dE在1~2之間。本文選用了密度為160kg/m3、200kg/m3,對(duì)應(yīng)纖維體積分率為25%、30%的高鋁纖維氈,用計(jì)盒法對(duì)這兩種耐火纖維材料的縱向剖面的孔隙分形維數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算,見(jiàn)圖2。3熱輻射與熱阻的關(guān)系實(shí)踐證明,多孔介質(zhì)的有效物理參數(shù)除了與組成多孔介質(zhì)的各相介質(zhì)自身的物性有關(guān)以外,還取決于多孔介質(zhì)的空間結(jié)構(gòu)。耐火纖維材料作為一種多孔介質(zhì)材料,由于其在高溫條件下的傳熱機(jī)理主要是以纖維的熱傳導(dǎo)、氣體的熱傳導(dǎo)及熱輻射為主,因此纖維間的對(duì)流傳熱可以忽略掉。據(jù)此可知,耐火纖維材料在高溫條件下的有效表觀導(dǎo)熱系數(shù)λe,除了與氣、固兩相的物性相關(guān)外,還與其微空間結(jié)構(gòu)和溫度有關(guān)。根據(jù)局域分形理論,對(duì)于具有分形結(jié)構(gòu),且局域分形尺度為L(zhǎng)p的多孔介質(zhì)的有效熱物理參數(shù)λe可表示為:式中λe—耐火纖維材料在高溫條件下的有效表觀導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃);v—耐火纖維材料的固含率;dE—耐火纖維材料的孔隙分形維數(shù),無(wú)因次量;T—耐火纖維材料的平均溫度,℃。該式便是分形理論中用來(lái)確定分形物體熱物理特性參數(shù)的基本關(guān)系式。實(shí)際耐火纖維材料的幾何結(jié)構(gòu)是復(fù)雜多變的,其中纖維排列既可能是有序的,如正方形、三角形排列,又可能是無(wú)序排列,介于此二者之間。對(duì)于這些情況,利用分形的相似性對(duì)其復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。假定耐火纖維排列呈多邊形結(jié)構(gòu),進(jìn)而把每一個(gè)多邊形簡(jiǎn)化為具有相同截面積的正方形網(wǎng)格,如圖3所示。由圖3和式(2)可知,對(duì)于一定孔隙率的耐火纖維材料的結(jié)構(gòu),我們可以得到以下關(guān)系式,孔隙總面積為:式中A—耐火纖維材料的孔隙總面積,m2;Lp—簡(jiǎn)化單元體的邊長(zhǎng),m。這里將多邊形總面積Ap用面積相等的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)p的正方形代替,即Ap=Lp2。又根據(jù)孔隙率定義和式(3)可得:式中—耐火纖維材料的孔隙率;D—簡(jiǎn)化單元體內(nèi)固體部分的等效邊長(zhǎng),m。由式(4)和式(5)可解得:在纖維長(zhǎng)度方向取長(zhǎng)為L(zhǎng)p的尺度,熱流方向取長(zhǎng)為L(zhǎng)p的尺度,與熱流垂直方向取Lp的尺度構(gòu)成正方體的導(dǎo)熱單元體,其傳熱特性將近似地保持與整體一致。簡(jiǎn)化后的耐火纖維材料的熱傳遞模型如圖4所示。總熱流q流過(guò)單元體時(shí),將遵從最小熱阻力法則。最小熱阻力法則是指熱流會(huì)像水和電一樣,自動(dòng)選擇熱阻力小的通道流動(dòng),換句話說(shuō),即熱阻力大的通道流過(guò)的熱流小,熱阻力小的通道流過(guò)的熱流大,到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)所有并聯(lián)通道的熱阻力都相等。熱阻力的大小等于通道的熱流qi與熱阻Ri的乘積,量綱與溫度一致,方向與熱流方向相同,總并聯(lián)通道的最終熱阻力ΔT=T1-T2。其T1、T2分別為進(jìn)、出單元體的溫度,此時(shí),單元體通過(guò)最大熱流qmax,也呈現(xiàn)最小的熱阻Rmin,并對(duì)應(yīng)有等效導(dǎo)熱系數(shù)λe。Le—熱流方向的傳熱長(zhǎng)度,m;Ri—單元體的熱阻,℃/W。因此求解等效導(dǎo)熱系數(shù)的問(wèn)題歸結(jié)為尋求單元體的等效熱阻或最小熱阻的問(wèn)題。假定在單元體中一維穩(wěn)態(tài)傳熱,橫向?yàn)榻^熱壁,即橫向熱阻為無(wú)窮大。其等效熱阻可簡(jiǎn)化為如圖5。由圖4知,流過(guò)單元體的總熱流量為:式中q—總熱流,W/m2;q1—流經(jīng)孔隙通道1的氣體熱傳導(dǎo),W/m2;q2—流經(jīng)纖維所在通道2的氣體和固體的熱傳導(dǎo),W/m2;q3—流經(jīng)通道1和2的輻射熱流q3,W/m2。將傅立葉方程代入式(7)有:即式中Re—總熱阻,℃/W;R1—通道1氣體導(dǎo)熱熱阻,℃/W;R2g—通道2氣體和固體的導(dǎo)熱熱阻之和,即Rrt—通道1和2的輻射熱阻,℃/W。將各熱阻代入式(9)或由圖5可直接求得下式:將各熱阻代入式(10),整理得:眾所周知,輻射換熱需要有兩個(gè)輻射面,因此熱輻射在單元體中應(yīng)是從纖維向其周?chē)膯卧w空間散射。由于我們假定其為一維穩(wěn)態(tài)傳熱,因此,這種熱輻射可等效于進(jìn)、出單元體溫度為T(mén)1、T2的兩虛擬面之間的輻射。根據(jù)輻射換熱能量平衡方程,輻射熱流量可表示為:式中qrt—輻射熱流,W/m2;Art—輻射面面積,m2;G—輻射角系數(shù),它表示從纖維發(fā)射出落在周?chē)橘|(zhì)的能量與纖維發(fā)射出的總能量的比率,角系數(shù)是小于或等于1的正數(shù),文獻(xiàn)指出對(duì)于方孔、柱形孔時(shí)G=1,對(duì)球形孔G=2/3;σ—波耳茲曼常數(shù),5.67×10-8W/(m2·K4);ε1—發(fā)射率或黑度,對(duì)于大多數(shù)耐火材料ε1=0.6~0.8;T1—虛擬面1的溫度,℃;T2—虛擬面2的溫度,℃。Tm—單元體的平均溫度,℃,按下式計(jì)算:由圖5得Lrt=Lp,將Lrt代入式(17)推得:又由式(18)可得:式中F—熱輻射綜合常數(shù),W/(m2·K4),對(duì)一定的材料由式(5)得:將式(20)代入式(16),最終推得包括輻射在內(nèi)的多孔性纖維材料高溫有效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算式:因此,只要測(cè)出纖維的體積分率v、溫度Tm、分形維數(shù)dE、已知純氣相、固相的導(dǎo)熱系數(shù)λg和λs,就可以利用式(21)直接預(yù)測(cè)耐火纖維材料在不同氣氛和溫度條件下的等效導(dǎo)熱系數(shù)。分析式(21)可以看出,耐火纖維的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的增加而增加,且溫度越高,增加幅度越大。這一點(diǎn)不難理解:低溫時(shí),纖維材料的傳熱主要集中在纖維之間的導(dǎo)熱及纖維間空隙中氣體的導(dǎo)熱,輻射傳熱貢獻(xiàn)較小,因此導(dǎo)熱系數(shù)較小;而高溫時(shí),由于氣體和纖維的輻射傳熱顯著增加,從式中可以看到,導(dǎo)熱系數(shù)包含輻射的項(xiàng)與溫度的3次方成正比,因此,溫度升高時(shí)耐火纖維材料的導(dǎo)熱系數(shù)將顯著增大,且溫度越高,增加的幅度越大。4實(shí)驗(yàn)與模型的比較由于耐火纖維材料的經(jīng)典公式少,本文推導(dǎo)出的公式(21)的精確度主要由實(shí)驗(yàn)值來(lái)驗(yàn)證。本文引用程遠(yuǎn)貴等用一維穩(wěn)態(tài)平板法測(cè)定的不同溫度下的表觀導(dǎo)熱系數(shù)值。試件參數(shù)如表1所示。將表中各參數(shù)代入導(dǎo)熱系數(shù)模型公式(21)可以計(jì)算出兩種試件在實(shí)驗(yàn)溫度相同條件下各自的導(dǎo)熱系數(shù),將計(jì)算所得結(jié)果與試驗(yàn)值通過(guò)作圖進(jìn)行比較,結(jié)果如圖6所示。由圖6可知,溫度在300~1200℃的范圍內(nèi)時(shí),公式計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差值均在10%以?xún)?nèi),極個(gè)別的最大誤差也不超過(guò)15%,因此可以認(rèn)為:在此溫度范圍內(nèi)應(yīng)用公式(21)的預(yù)測(cè)計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)測(cè)定值基本一致。這就說(shuō)明了該導(dǎo)熱模型計(jì)算式具有較高的表達(dá)精度。5納米多孔