環(huán)球雅思中小學(xué)一．基礎(chǔ)題組.1【北京市海淀區(qū)2013屆高三5月模擬】已知數(shù)列anq的等比數(shù)列，且a1a34，a48，是公比為則a1q的值為()323或2D．3或3A．B．C．.2【北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校2013-2014學(xué)年10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S=6，a1=4，則公差3d等于〔〕5A．1BC．-2D33.3【北京101中學(xué)2014屆高三上學(xué)期an的前n項(xiàng)10月階段性考試數(shù)學(xué)試卷〔理科〕】設(shè)等比數(shù)列和為Sn，假設(shè)8a2a50，則以下式子中數(shù)值不能確定的是〔〕1環(huán)球雅思中小學(xué)a5S5S3an1anSn1SnA.B.C.D.a34.【北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校2013-2014學(xué)年10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)】已知數(shù)列{an}滿足log3an1log3an1(nN)且a2a4a69，則log1(a5a7a9)的值是()31515A．－5B．－C．5D．.5【北京市海淀區(qū)2014屆海淀高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題〔理科〕】已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n(3n13)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最小值是〔〕A.S3B.S4C.S5D.S6【答案】B【解析】2環(huán)球雅思中小學(xué)an2n(3n13)可知，隨n的增大，an2n(3n13)由負(fù)數(shù)增大為正數(shù)，其中，試題分析：觀察a1,a2,a3,a4為負(fù)數(shù)，a5開始以后各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的最小值是S4，選B.考點(diǎn)：數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的通項(xiàng).6.【北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校2013-2014學(xué)年10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)】已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an＋1＝|an－A．1341B．669an－1|(n≥2)，則該數(shù)列前2011項(xiàng)的和S2011等于()C．1340D．1339.7【北京市順義區(qū)2013年高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)】已知數(shù)列an中,an4n5,等比數(shù)列bnbn的公比q滿足qanan1n2,且b1a2,則b1b2()14n4n13A.14nB.4n1C.D.3.8【北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校2013-2014學(xué)年10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)】在等差數(shù)列{an}中，3環(huán)球雅思中小學(xué)其前n項(xiàng)和是Sn，假設(shè)S15>0，S16<0，則在，S2，?，SS115中最大的是(a1a2)a15SSSS15D．a(chǎn)189A．a(chǎn)B．a(chǎn)C．a(chǎn)18915.9【北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考〔二〕數(shù)學(xué)試題〔理科〕】已知數(shù)列{an}滿(13a)n10a,n6(nN*)，假設(shè){an}是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是足an()an7,n61311B.，325815，1，1D.，38A.C..10【北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校2013-2014學(xué)年10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)】設(shè){an}是任意等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和與前3n項(xiàng)和分別為X，Y，Z，則以下等式中恒成立的是()4環(huán)球雅思中小學(xué)A．XZ2YY2B．Y(YX)Z(ZX)Y(YX)X(ZX)D．XZC．.11【北京市順義區(qū)an中,an4n5,2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題〔理科〕】已知數(shù)列等比數(shù)列bnq滿足qanan1n2,且b1a2,則bb21bn()的公比14n4n13nnA.14B.41C.D.3.12【北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校2013-2014學(xué)年10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)】在數(shù)列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a為常數(shù))，假設(shè)平面上的三個不共線的非零向量OA，OB，OC滿足OC＝a1OA→＋→→→→5環(huán)球雅思中小學(xué)OB→，三點(diǎn)A．1005A、B、C共線且該直線不過B．1006a2010O點(diǎn)，則S2010等于()C．2010D．2012.13【北京市房山區(qū)2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題〔理科〕】已知數(shù)列ann項(xiàng)和為的前Sn,a11,2Snan1,則Sn()12n1A.2n1B.C.3n1D.(3n1)2.14【北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校2013-2014學(xué)年10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)】數(shù)列{an}的通項(xiàng)ann2(cos2nsin2n3)，其前n項(xiàng)和為Sn，則S30為〔〕3470490495510D．A．B．C．【答案】A【解析】6環(huán)球雅思中小學(xué)2nsin2n3)n2cos2n3{cos2n}的周期為3，并且3試題分析：ann2(cos，注意到數(shù)列315.【北京市昌平區(qū)2013屆高三第二次質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題(理科)】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其a991前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件a11，a99a10010，0.給出以下結(jié)論：a1001①0q1；③T100的值是②a99a10110；Tn中最大的；④使Tn1成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是A.①③B.①④C.②③D.②④7環(huán)球雅思中小學(xué)T199a1a2a199(a1a199)(a2a198)(a99a101)a1001，所以使Tn1成立的最大自然數(shù)n等于198，所以④正確。所以選B.考點(diǎn)：等比數(shù)列16.【北京101中學(xué)2014屆高三上學(xué)期10月階段性考試數(shù)學(xué)試卷〔理科〕】假設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公1式an2，記cn21a11a21anc3，試計(jì)算，推測n1cn..17【北京市海淀區(qū)2014屆海淀高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題〔理科〕】已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，假設(shè)a1a35,a2a410，則公比q____________..18【北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校2013-2014學(xué)年10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)】求和：1111___________．121232n123n【答案】n18環(huán)球雅思中小學(xué)【解析】數(shù)列求和問題都是根據(jù)通項(xiàng)公式的特征定求和方法：假設(shè)通項(xiàng)公式是分式型，考慮采用裂項(xiàng)19.【北京市東城區(qū)2013屆高三下學(xué)期綜合檢測〔二〕數(shù)學(xué)試題(理科)】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，假設(shè)a32，S45S2，則a1的值為________，S4的值為________．.20【北京市西城區(qū)2013年高三二模試卷〔理科〕】在等差數(shù)列{an}中，a25，a1a412，1(nN*)，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn______．則an______；設(shè)bnan21n【答案】2n1；4(n1)【解析】9環(huán)球雅思中小學(xué)a2a1d5d2a13an2n1，試題分析：由已知，所以a1a13d121111111bn，a1(2n1)214n(n1)4nn12n14111????22311nSn1.nn14(n1)考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)法求數(shù)列和.．21【北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校2013-2014學(xué)年10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)】設(shè)數(shù)列ann項(xiàng)的前和為Sn〔nNan有以下三個命題：〕，關(guān)于數(shù)列①假設(shè)anan1(nN)，則an既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；②假設(shè)Snan2bna、bR，則an是等差數(shù)列；n③假設(shè)Sn11an是等比數(shù)列。___________．，則這些命題中，真命題的序號是二．能力題組.{an}滿足：存在正整數(shù)T，對于任意正整數(shù)T.已知數(shù)列{an}滿足a1m(m0)，n都1【北京市海淀區(qū)2013屆高三5月模擬】假設(shè)數(shù)列有anTan成立，則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，周期為10環(huán)球雅思中小學(xué)an1,an1，an1=1,0an1.an則以下結(jié)論中錯誤的選項(xiàng)是(．．．．．．)A.假設(shè)a34，則m可以取3個不同的值{an}是周期為C.TN*且T2，存在m1，{an}是周期為T的數(shù)列D.mQ且m2，數(shù)列{an}是周期數(shù)列B.假設(shè)2，則數(shù)列3的數(shù)列m.2【北京市朝陽區(qū){2n1}的前n項(xiàng)2013屆高三下學(xué)期綜合檢測〔二〕數(shù)學(xué)試題〔理科〕】數(shù)列1,3,7,,2n1組成集合An{1,3,7,,2n1}(nN)，從集合Ak(k1,2,3,,n)個n中任取數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為Tk〔假設(shè)只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身〕，記SnT1T2Tn．例如當(dāng)n1時，A{1}，T1，S1；當(dāng)n2時，A2{1,3}，T113，11111環(huán)球雅思中小學(xué)T213，S213137.則當(dāng)n3時，S3；試寫出Sn．.3【北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校2013-2014學(xué)年10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)】數(shù)列an中，a18,a42且滿足an22an1annN〔Ⅰ〕求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；Sn|a1||a2||an|，求Sn；〔Ⅱ〕設(shè)〔Ⅱ〕假設(shè)102n0則n5，n5時,Sn|a1||a2||an|8102n2a1a2ann9nn2,12環(huán)球雅思中小學(xué).4【北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校2013-2014學(xué)年10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)】已知a12，點(diǎn)(an,an1)在函數(shù)f(x)x22x的圖像上，〔其中n1,2,3,〕{lg(an1)}是等比數(shù)列；〔Ⅰ〕求證數(shù)列〔Ⅱ〕設(shè)Tn(1a1)(1a2)(1an)，求Tn及數(shù)列{an}的通項(xiàng)．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知lg(an1)2n1lg(a11)2n1lg3lg32n1an132,an32n11.n1，Tn32323220132n1312222n1n32113環(huán)球雅思中小學(xué)考點(diǎn)：1．等比數(shù)列的判斷與證明;2．等比數(shù)列求和．三．拔高題組.1【北京市東城區(qū)意的nN*，都有以下命題：2013屆高三下學(xué)期綜合檢測〔二〕數(shù)學(xué)試題(理科)】在數(shù)列an中，假設(shè)對任an2an1ant〔t為常數(shù)〕，則稱數(shù)列ant稱為比公差．現(xiàn)給出為比等差數(shù)列，an1①等比數(shù)列一定是比等差數(shù)列，等差數(shù)列不一定是比等差數(shù)列；2n1n21；②假設(shè)數(shù)列③假設(shè)數(shù)列ancnanant滿足滿足，則數(shù)列是比等差數(shù)列，且比公差2c11，c21，cncn1cn2〔n≥3〕，則該數(shù)列不是比等差數(shù)列；④假設(shè)anbnanbn是比等差數(shù)列．是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，則數(shù)列其中所有真命題的序號是________．c3c2c2c4c332c3c22112c3c2c4c3，即③c2c4c3c2123，因?yàn)?11，，所以cc2c1c31數(shù)列不是比等差數(shù)列。所以③正確。④假設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，不妨設(shè)(n2)(1)n2an2n2，n1ann,bn(1)n，則anbnn(1)n，所以(n1)(1)n1an114環(huán)球雅思中小學(xué)an1(n1)(1)n1n1，所以an2an1nan1ann2(n1n1)n1n2不是常數(shù)，n1ann(1)nnn{anbn}不是比等差數(shù)列，所以④錯誤。所以正確的命題是①③所以數(shù)列考點(diǎn):數(shù)列新定義.2013-2014學(xué)年10月月考數(shù)學(xué)試題(理科)】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)(n.Sn)均在函數(shù)ybxr(b0且b1,b,r均為常數(shù)〕的圖2【北京大學(xué)附屬中學(xué)河南分校Sn，已知對任意的nN，點(diǎn)和為像上．〔Ⅰ〕求r的值；n1〔Ⅱ〕當(dāng)b2時，記bnnN，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．4an數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1brb1，r1．n1〔Ⅱ〕當(dāng)b2時，由〔Ⅰ〕知an2n1，bn，2n1234n112234n1Tn，Tn，234n1345n22222222215環(huán)球雅思中小學(xué)113(12n1)122111222324251n112n12n22n131n12n242n12n22兩式相減得Tn11231n13n3Tn22n2n122n1考點(diǎn)：1．根據(jù)前n項(xiàng)和公式求通項(xiàng)公式；2．錯位相減法求和．.3【北京市東城區(qū)an，a1，a2n12013屆高三下學(xué)期綜合檢測〔二〕數(shù)學(xué)試題(理科)】已知數(shù)列an，a4n10，a4n11〔nN*〕．⑴求a4，a7；nN*，有anT⑵是否存在正整數(shù)T，使得對任意的an；a110102103a2a3an10n⑶設(shè)SS是否為有理數(shù)，說明理由．，問假設(shè)T為偶數(shù)，設(shè)T2t〔tN*〕，則a2nTa2nan，而a2nTa2nant2t16環(huán)球雅思中小學(xué)從而ant而tT，與T為其中最小的正整數(shù)矛盾．綜上，不存在正整數(shù)T，使得對任意的an．nN*，有anTan．.4【北京市東城區(qū)2014屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題〔理科〕】已知數(shù)列a{}滿足：①na20；②對于任意正整數(shù)p,q都有apaq2pq成立.a1的值；〔I〕求{an}的通項(xiàng)公式；〔II〕求數(shù)列〔III〕假設(shè)bn(an1)