西安交通大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計上機實驗報告學(xué)號3、6、9

第二組實驗內(nèi)容題目一實驗?zāi)康氖炀氄莆誐ATLAB軟件的關(guān)于概率分布圖的基本操作會進行常用的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的作圖繪畫出分布律圖形實驗要求掌握MATLAb的畫圖命令plot掌握常見分布的概率密度圖像和分布函數(shù)圖像的畫法實驗內(nèi)容 設(shè)求分布函數(shù)在-2、-1、1、2、3、4、5的函數(shù)值；產(chǎn)生18個隨機數(shù)（3行6列）；又已知分布函數(shù)，求；在同一坐標(biāo)系畫出的分布密度和分布函數(shù)圖形。實驗方案已知隨機變量服從正態(tài)分布，即調(diào)用normcdf函數(shù)即可獲得分布函數(shù)的數(shù)值；調(diào)用normrnd函數(shù)即可獲得隨機數(shù)；調(diào)用norminv函數(shù)可獲得分布函數(shù)滿足時隨機變量的數(shù)值；調(diào)用normpdf函數(shù)可獲得密度函數(shù)，再調(diào)用plot命令進行畫圖。實驗過程1求分布函數(shù)在-2、-1、1、2、3、4、5的函數(shù)值；x=[-2,-1,0,1,2,3,4,5];f=normcdf(x,0,1)輸出結(jié)果：f=0.02280.15870.50000.84130.97720.99871.00001.00002產(chǎn)生18個隨機數(shù)（3行6列）；x=normrnd(0,1,3,6)輸出結(jié)果：x=-0.0956-1.3362-0.6918-1.5937-0.39990.7119-0.83230.71430.8580-1.44100.69001.29020.29441.62361.25400.57110.81560.66863又已知分布函數(shù)，求；x=norminv(0.45,0,1)輸出結(jié)果：x=-0.12574在同一坐標(biāo)系畫出的分布密度和分布函數(shù)圖形。i=-10:0.1:10;FX=normcdf(i,0,1);PX=normpdf(i,0,1);plot(i,FX)holdon;plot(i,PX)小結(jié)通過本題，掌握了matlab中關(guān)于正態(tài)分布的幾個相關(guān)語句，掌握了已知分布函數(shù)求給定點的函數(shù)值和給定值求對應(yīng)的點的方法，通過畫出分布函數(shù)和概率密度的圖像進一步理解了正態(tài)分布。題目二、罐裝咖啡重量設(shè)置問題實驗?zāi)康恼莆照龖B(tài)分布的有關(guān)計算；掌握正態(tài)分布在實際問題處理中的應(yīng)用；掌握數(shù)據(jù)分析的一些方法和MATLAB軟件在概率計算中的應(yīng)用.實驗要求掌握綜合使用MATLAB的命令解決實際問題的方法實驗內(nèi)容 咖啡廠生產(chǎn)1磅（約0.4536kg）重的罐裝咖啡，自動包裝線上大量數(shù)據(jù)表明每罐重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的正態(tài)分布，為了使每罐重量少于1磅的產(chǎn)品不多于10%，應(yīng)把自動包裝線控制的均值調(diào)節(jié)到什么位置上？一臺新包裝機的價格為10萬元，但包裝的咖啡重量服從標(biāo)準(zhǔn)差為0.025的正態(tài)分布，同樣為了使每罐重量少于1磅的產(chǎn)品不多于10%，應(yīng)把自動包裝線控制的均值調(diào)節(jié)到什么位置上？實驗方案設(shè)咖啡廠生產(chǎn)的罐裝咖啡的重量為隨機變量,則由題意得,且知。又知正態(tài)分布中調(diào)節(jié)其值僅影響分布曲線的位置，不影響曲線的形狀。因此，可以先通過norminv函數(shù)求解正態(tài)分布中分布函數(shù)時的數(shù)值，則均值.實驗過程1）.x0=norminv(0.1,1,0.01);D=1-x0;x1=D+1輸出結(jié)果：x1=1.01282）.x0=norminv(0.1,1,0.025*0.025);D=1-x0;x1=D+1輸出結(jié)果：x1=1.0008小結(jié)本體用概率問題解決實際問題，掌握了如何設(shè)參數(shù)服從概率分布，從而從解概率問題解決實際問題。第二組實驗內(nèi)容題目一實驗?zāi)康氖炀氄莆諉蝹€總體的矩估計法、極大似然估計法、區(qū)間估計法；會用MATLAB對單個總體參數(shù)進行估計；掌握兩個正態(tài)總體均值差、方差比的區(qū)間估計方法；會用MATLAB求兩個正態(tài)總體均值差、方差比的區(qū)間估計.實驗要求掌握參數(shù)估計理論知識；掌握兩個正態(tài)總體的區(qū)間估計理論知識；掌握MATLAB軟件應(yīng)用.實驗內(nèi)容從甲乙兩個蓄電池廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中，分別抽取10個產(chǎn)品，測得它們的電容量為甲廠：146，141，138，142，140，143，138，137，142，137乙廠：141，143，139，139，140，141，138，140，142，136若蓄電池的電容量服從正態(tài)分布，求兩個工廠生產(chǎn)的蓄電池的電容量的方差比的置信水平為0.90的置信區(qū)間。實驗方案設(shè)甲乙兩廠生產(chǎn)的蓄電池電容量分別為隨機變量和以及置信水平，且有和，由于總體和總體的均值未知，則根據(jù)使得則其置信水平為0.90的置信區(qū)間為而其中的方差可根據(jù)甲乙給出的樣本進行計算即可。實驗過程jia=[146,141,138,142,140,143,138,137,142,137];yi=[141,143,139,139,140,141,138,140,142,136];Djia=var(jia);Dyi=var(yi);Djia/Dyimin=Djia/(finv(1-a/2,9,9)*Dyi)max=Djia/(finv(a/2,9,9)*Dyi)輸出結(jié)果：ans=2.1247 方差比min=0.6684 置信區(qū)間下限max=6.7541 置信區(qū)間上限小結(jié)本題利用了F分布求解，將實際問題轉(zhuǎn)換成概率問題后，往往還需進行適當(dāng)推導(dǎo)后才可直接解決。通過本題還進一步理解了置信區(qū)間的意義和求解。實驗二實驗?zāi)康臅肕ATLAB軟件進行單個總體均值、方差的假設(shè)檢驗；會用MATLAB軟件進行兩個總體均值差、方差比的假設(shè)檢驗.實驗要求掌握使用MATLAB軟件進行假設(shè)檢驗的基本命令和操作；實驗內(nèi)容某廠生產(chǎn)的保險絲，其熔化時間服從,取10根，測得數(shù)據(jù)為：42，65，75，79，59，57，68，54，55，71，問是否可以認(rèn)為整批保險絲的熔化時間的方差偏大？（?。嶒灧桨冈O(shè)該廠生產(chǎn)保險絲的熔斷時間為隨機變量，則，其中未知。假設(shè)則取作為檢驗統(tǒng)計量，且有，根據(jù)假設(shè)，拒絕域為，則可分別計算檢驗統(tǒng)計量和拒絕域。若檢驗統(tǒng)計量落在拒絕域內(nèi)，拒絕原假設(shè)；若檢驗統(tǒng)計量未落在拒絕域內(nèi)，接受原假設(shè)。這樣即可判別整批保險絲的熔化時間的方差是否偏大。實驗過程x=[42,65,75,79,59,57,68,54,55,71];delta=0.05;n=length(x);FCy=80^2;Dx=var(x);chi=chi2inv(1-delta,n-1)chi2=(n-1)*Dx/FCyifchi2<chid=1elsed=0end輸