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文檔簡介

回顧：1、數(shù)列極限的定義：2、收斂數(shù)列的性質(zhì):

有界性唯一性保號性.1整理課件二、自變量趨于有限值時函數(shù)的極限第三節(jié)自變量變化過程的六種形式:一、自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限本節(jié)內(nèi)容:函數(shù)的極限

2整理課件單擊任意點開始觀察一、自變量x→∞時,f(x)的極限1.【引例】單擊任意點開始觀察單擊任意點開始觀察單擊任意點開始觀察單擊任意點開始觀察單擊任意點開始觀察單擊任意點開始觀察觀察完畢3整理課件通過上面演示實驗的觀察:【問題2】如何用數(shù)學語言刻劃函數(shù)“無限接近”.是在x

∞

的過程中實現(xiàn)的即x→∞時,f(x)→0.4整理課件5整理課件另兩種情形:P38.106整理課件3.【幾何意義】7整理課件【例1】【證】4.【水平漸近線】8整理課件二、自變量趨向有限值時函數(shù)的極限9整理課件10整理課件【幾何意義】11整理課件【例2】【證】【例3】【證】12整理課件【例4】【證】注：函數(shù)在點x=1處沒有定義.但不影響考察該點極限的存在性13整理課件【例5】【證】14整理課件【單側(cè)極限】【例如】15整理課件①【左極限】②【右極限】【注意】16整理課件左右極限存在但不相等,【例6】【證】［課后習題第8題］③【極限存在定理】17整理課件三、函數(shù)極限的性質(zhì)1.【唯一性】【注】以下僅以形式為代表給出函數(shù)極限的一些定理，其它形式類推之?！咀C明】（略）（自證）18整理課件【定理2】【證】有則定理2得證2.【局部有界性】19整理課件3.【局部保號性】【證】有【證完】容易推得下面更強的結(jié)論：【定理3】20整理課件推論二：推論一：則當時，就有||注：若推論二中的條件改為f(x)>0，則推不出A>0。例：21整理課件4.函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系證：22整理課件四、小結(jié)函數(shù)極限的統(tǒng)一定義(見下表)23整理課件過程時刻從此時刻以后

過

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