精品文檔-下載后可編輯年下半年教師資格證考試《數學學科知識與教學能力》（高級中學）真題2022年下半年教師資格證考試《數學學科知識與教學能力》（高級中學）真題

單選題（共8題，共8分）

1.已知函數?(x)在點x0連續(xù)，則下列說法正確的是()。

A.對任給的ε0，存在δ0，當|x-x0|＜δ時，有|?(x)-?(x0)|＜ε

B.存在ε0，對任意的δ0，當|x-x0|＜δ時，有|?(x)-?(x0)|＜ε

C.存在δ0，對任意的ε0，當|x-x0|＜δ時，有|?(x)-?(x0)|＜ε

D.存在A≠?(x0)，對任給的ε0，存在δ0，當|x-x0|＜δ時，有|?(x)-A|＜ε

2.數學發(fā)展史上曾經歷過三次危機，觸發(fā)第三次數學危機的事件是()。

A.無理數的發(fā)現

B.微積分的創(chuàng)立

C.羅素悖論

D.數學命題的機器證明

3.

A.0

B.1

C.e

D.e2

4.下列命題正確的是()。

A.若n階行列式D=0，那么D中有兩行元素相同

B.若n階行列式D=0，那么D中有兩行元素對應成比例

C.若n階行列式D中有π2-n個元素為零，則D=0

D.若n階行列式D中有n2-n+1個元素為零，則D=0

5.

∏的位置關系是()。

A.平行

B.直線在平面內

C.垂直

D.相交但不垂直

6.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

7.

A.如上圖所示

B.如上圖所示

C.如上圖所示

D.如上圖所示

8.在某次測試中，用所有參加測試學生某題的平均分除以該題分值，得到的結果是()。

A.區(qū)分度

B.難度

C.信度

D.效度

問答題（共9題，共9分）

9.王強是一位快遞員，他負責由A地到B地的送貨任務，送貨方式為開汽車或騎電動車。他分別記錄了開汽車和騎電動車各100次所用的送貨時間，經過數據分析得到如下結果：開汽車：平均用時24分鐘，方差為36；騎電動車：平均用時34分鐘，方差為4。

(1)根據上述數據，你會建議王強選擇哪種送貨方式?請說明理由；(3分)(2)分別用X和Y表示開汽車和騎電動車所用的時間，X和Y的分布密度曲線如圖所示(假設這些曲線具有軸對稱性)。為達到準時送達的目的，如果某次送貨有38分鐘可用，應該選擇哪種送貨方式?如果某次送貨有34分鐘可用，應該選擇那種送貨方式?請說明理由。(4分)

10.

在變換TX=AX+B下所得二次曲線L1的方程。

11.(1)敘述線性方程組AX=B有解的充要條件；(2分)

12.簡述不等式在中學數學課程中的應用。

13.以“二項式定理”的教學為例，闡述數學定理教學的基本環(huán)節(jié)。

14.設函數?(x)在R上連續(xù)且可導。

(1)當?(x)=x2，且g(x)=ex?(x)時，求證?(x)與g(x)有共同駐點。(4分)

(2)當?(a)=f(b)=0(a＜b)時，求證方程?′(x)+?(x)=0在(a，b)內至少有一個實根。(6分)

15.函數單調性是刻畫函數變化規(guī)律的重要概念，也是函數的一個重要性質。

(1)請敘述函數嚴格單調遞增的定義，并結合函數單調性的定義，說明中學數學課程中函數單調性與哪些內容有關(至少列舉兩項內容)。(7分)

(2)請列舉至少兩種研究函數單調性的方法，并分別簡要說明其特點。(8分)

16.在一次數學課上．教師給出如下例題

正當老師要轉入下一個例題的時候．有學生提出：能否從等式右邊推導出等式左邊?教師以從等式右邊推導出左邊比較繁瑣為理由，不理會學生，就匆匆進入了下一個例題的講解。

問題：

(1)結合上述案例，談一談教師應如何看待學生提問不在教學預設的情況。(10分)

(2)如果你是該教師，那么如何回答學生的提問?(10分)

17.“對數的概念，，是高中數學教材中的重要概念。教師在教學中，應基于課程標準和學生學情。確定教學目標，實現教學重點，突破教學難點，設計教學方法、教學過程、師生活動和教學評價等。請完成下列任務：

(1)設計“對數的概念”的