公務(wù)員考試?yán)钗鳎ㄈA圖名師）十大速算技巧（完整）★【速算技巧一：估算法】“估算法”毫無疑問是資料分析題當(dāng)中的速算第一法，在全部計(jì)算進(jìn)行之前必須考慮能否先行估算。所謂估算，是在精度規(guī)定并不太高的狀況下，進(jìn)行粗略估值的速算方式，普通在選項(xiàng)相差較大，或者在被比較數(shù)據(jù)相差較大的狀況下使用。估算的方式多樣，需要各位考生在實(shí)戰(zhàn)中多加訓(xùn)練與掌握。進(jìn)行估算的前提是選項(xiàng)或者待比較的數(shù)字相差必須比較大，并且這個(gè)差別的大小決定了“估算”時(shí)候的精度規(guī)定。★【速算技巧二：直除法】李委明提示：“直除法”是指在比較或者計(jì)算較復(fù)雜分?jǐn)?shù)時(shí)，通過“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首兩位），從而得出對的答案的速算方式。“直除法”在資料分析的速算當(dāng)中有非常廣泛的用途，并且由于其“方式簡樸”而含有“極易操作”性?！爸背ā睆念}型上普通涉及兩種形式：一、比較多個(gè)分?jǐn)?shù)時(shí)，在量級相稱的狀況下，首位最大/小的數(shù)為最大/小數(shù)；二、計(jì)算一種分?jǐn)?shù)時(shí)，在選項(xiàng)首位不同的狀況下，通過計(jì)算首位便可選出對的答案?！爸背ā睆碾y度深淺上來講普通分為三種梯度：一、簡樸直接能看出商的首位；二、通過動手計(jì)算能看出商的首位；三、某些比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)，需要計(jì)算分?jǐn)?shù)的“倒數(shù)”的首位來鑒定答案?！纠?】中最大的數(shù)是（）?！窘馕觥恐苯酉喑海?0＋，＝30-，＝30-，＝30-，明顯為四個(gè)數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)?！纠?】32409/4103、32895/4701、23955/3413、12894/1831中最小的數(shù)是（）?！窘馕觥?2409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四個(gè)數(shù)當(dāng)中最小的數(shù)是32895/4701。李委明提示：即使在使用速算技巧的狀況下，少量卻有必要的動手計(jì)算還是不可避免的?！纠?】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的數(shù)是（）。在本節(jié)及后來的計(jì)算當(dāng)中由于涉及到大量的估算，因此我們用a+表達(dá)一種比a大的數(shù)，用a-表達(dá)一種比a小的數(shù)?！窘馕觥恐挥?874.32/760.31比9大，因此四個(gè)數(shù)當(dāng)中最大的數(shù)是6874.32/760.31?！纠?】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的數(shù)是（）?！窘馕觥勘绢}直接用“直除法”很難直接看出成果，我們考慮這四個(gè)數(shù)的倒數(shù)：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，運(yùn)用直除法，它們的首位分別為“4”、“4”、“4”、“3”，因此四個(gè)倒數(shù)當(dāng)中26458.46/6881.3最小，因此原來四個(gè)數(shù)當(dāng)中6881.3/26458.46最大。【例5】閱讀下面餅狀圖，請問該季度第一車間比第二車間多生產(chǎn)多少？（）A.38.5％B.42.8%C.50.1%D.63.4%【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4＋=40%+，因此選B。【例6】某地區(qū)去年外貿(mào)出口額各季度統(tǒng)計(jì)以下，請問第二季度出口額占全年的比例為多少？（）第一季度第二季度第三季度第四季度全年出口額（億元）457356983495384217608A.29.5％B.32.4%C.33.7%D.34.6%【解析】5698/17608＝0.3＋=30%+，其倒數(shù)17608/5698＝3＋，因此5698/17608＝(1/3)-，因此選B。【例7】根據(jù)下圖資料，己村的糧食總產(chǎn)量為戊村糧食總產(chǎn)量的多少倍？（）A.2.34B.1.76C.1.57D.1.32【解析】直接通過直除法計(jì)算516.1÷328.7：根據(jù)首兩位為1.5*得到對的答案為C?！铩舅偎慵记扇航匚环ā克^“截位法”，是指“在精度允許的范疇內(nèi)，將計(jì)算過程當(dāng)中的數(shù)字截位（即只看或者只取前幾位），從而得到精度足夠的計(jì)算成果”的速算方式。在加法或者減法中使用“截位法”時(shí)，直接從左邊高位開始相加或者相減（同時(shí)注意下一位與否需要進(jìn)位與錯位），懂得得到選項(xiàng)規(guī)定精度的答案為止。在乘法或者除法中使用“截位法”時(shí)，為了使所得成果盡量精確，需要注意截位近似的方向：一、擴(kuò)大（或縮?。┮环N乘數(shù)因子，則需縮?。ɑ驍U(kuò)大）另一種乘數(shù)因子；二、擴(kuò)大（或縮?。┍怀龜?shù)，則需擴(kuò)大（或縮小）除數(shù)。如果是求“兩個(gè)乘積的和或者差（即a*b+/-c*d），應(yīng)當(dāng)注意：三、擴(kuò)大（或縮?。┘犹柕囊粋?cè)，則需縮小（或擴(kuò)大）加號的另一側(cè)；四、擴(kuò)大（或縮?。p號的一側(cè)，則需擴(kuò)大（或縮?。p號的另一側(cè)。終究采用哪個(gè)近似方向由相近程度和截位后計(jì)算難度決定。普通說來，在乘法或者除法中使用”截位法“時(shí)，若答案需要有N位精度，則計(jì)算過程的數(shù)據(jù)需要有N+1位的精度，但具體狀況還得由截位時(shí)誤差的大小以及誤差的抵消狀況來決定；在誤差較小的狀況下，計(jì)算過程中的數(shù)據(jù)甚至能夠不滿足上述截位方向的規(guī)定。因此應(yīng)用這種辦法時(shí)，需要考生在做題當(dāng)中多加熟悉與訓(xùn)練誤差的把握，在能夠使用其它方式得到答案并且截位誤差可能很大時(shí)，盡量避免使用乘法與除法的截位法?！铩舅偎慵记伤模夯ā克^”化同法”，是指“在比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，將這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子或分母化為相似或相近，從而達(dá)成簡化計(jì)算”的速算方式。普通涉及三個(gè)層次：一、將分子（分母）化為完全相似，從而只需要再看分母（或分子）即可；二、將分子（或分母）化為相近之后，出現(xiàn)“某一種分?jǐn)?shù)的分母較大而分子較小”或“某一種分?jǐn)?shù)的分母較小而分子較大”的狀況，則可直接判斷兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小?！铩舅偎慵记晌澹翰罘址ā坷钗魈崾荆骸安罘址ā笔窃诒容^兩個(gè)分?jǐn)?shù)大小時(shí)，用“直除法”或者“化同法”等其它速算方式難以解決時(shí)能夠采用的一種速算方式。合用形式：兩個(gè)分?jǐn)?shù)作比較時(shí)，若其中一種分?jǐn)?shù)的分子與分母都比另外一種分?jǐn)?shù)的分子與分母分別僅僅大一點(diǎn)，這時(shí)候使用“直除法”、“化同法”經(jīng)常很難比較出大小關(guān)系，而使用“差分法”卻能夠較好地解決這樣的問題。基礎(chǔ)定義：在滿足“合用形式”的兩個(gè)分?jǐn)?shù)中，我們定義分子與分母都比較大的分?jǐn)?shù)叫“大分?jǐn)?shù)”，分子與分母都比較小的分?jǐn)?shù)叫“小分?jǐn)?shù)”，而這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母分別做差得到的新的分?jǐn)?shù)我們定義為“差分?jǐn)?shù)”。例如：324/53.1與313/51.7比較大小，其中324/53.1就是“大分?jǐn)?shù)”，313/51.7就是“小分?jǐn)?shù)”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分?jǐn)?shù)”。“差分法”使用基本準(zhǔn)則——“差分?jǐn)?shù)”替代“大分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”作比較：1、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)大；2、若差分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)小，則大分?jǐn)?shù)比小分?jǐn)?shù)?。?、若差分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等，則大分?jǐn)?shù)與小分?jǐn)?shù)相等。例如上文中就是“11/1.4替代324/53.1與313/51.7作比較”，由于11/1.4＞313/51.7（能夠通過“直除法”或者“化同法”簡樸得到），因此324/53.1＞313/51.7。特別注意：一、“差分法”本身是一種“精算法”而非“估算法”，得出來的大小關(guān)系是精確的關(guān)系而非粗略的關(guān)系；二、“差分法”與“化同法”經(jīng)常聯(lián)系在一起使用，“化同法緊接差分法”與“差分法緊接化同法”是資料分析速算當(dāng)中經(jīng)常碰到的兩種情形。三、“差分法”得到“差分?jǐn)?shù)”與“小分?jǐn)?shù)”做比較的時(shí)候，還經(jīng)常需要用到“直除法”。四、如果兩個(gè)分?jǐn)?shù)相隔非常近，我們甚至需要重復(fù)運(yùn)用兩次“差分法”，這種狀況相對比較復(fù)雜，但如果運(yùn)用純熟，同樣能夠大幅度簡化計(jì)算?！纠?】比較7/4和9/5的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：大分?jǐn)?shù)小分?jǐn)?shù)9/57/49－7/5－1=2/1(差分?jǐn)?shù))根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=2/1＞7/4=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=9/5＞7/4=小分?jǐn)?shù)李委明提示：使用“差分法”的時(shí)候，切記將“差分?jǐn)?shù)”寫在“大分?jǐn)?shù)”的一側(cè)，由于它替代的是“大分?jǐn)?shù)”，然后再跟“小分?jǐn)?shù)”做比較?！纠?】比較32.3/101和32.6/103的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：小分?jǐn)?shù)大分?jǐn)?shù)32.3/10132.6/10332.6－32.3/103－101=0.3/2(差分?jǐn)?shù))根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=0.3/2=30/200＜32.3/101=小分?jǐn)?shù)（此處運(yùn)用了“化同法”）因此：大分?jǐn)?shù)=32.6/103＜32.3/101=小分?jǐn)?shù)［注釋］本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還可采用直除法，讀者不妨自己試試。李委明提示（“差分法”原理）：以例2為例，我們來敘述一下“差分法”終究是如何一種原理，先看下圖：上圖顯示了一種簡樸的過程：將Ⅱ號溶液倒入Ⅰ號溶液當(dāng)中，變成Ⅲ號溶液。其中Ⅰ號溶液的濃度為“小分?jǐn)?shù)”，Ⅲ號溶液的濃度為“大分?jǐn)?shù)”，而Ⅱ號溶液的濃度為“差分?jǐn)?shù)”。顯然，要比較Ⅰ號溶液與Ⅲ號溶液的濃度哪個(gè)大，只需要懂得這個(gè)倒入的過程是“稀釋”還是“變濃”了，因此只需要比較Ⅱ號溶液與Ⅰ號溶液的濃度哪個(gè)大即可?！纠?】比較29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小【解析】運(yùn)用“差分法”來比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系：29320.04/4126.3729318.59/4125.161.45/1.21根據(jù)：很明顯，差分?jǐn)?shù)=1.45/1.21＜2＜29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=29320.04/4126.37＜29318.59/4125.16=小分?jǐn)?shù)［注釋］本題比較差分?jǐn)?shù)和小分?jǐn)?shù)大小時(shí)，還能夠采用“直除法”（本質(zhì)上與插一種“2”是等價(jià)的）。【例4】下表顯示了三個(gè)省份的省會都市（分別為A、B、C城）GDP及其增加狀況，請根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)回答：1.B、C兩城GDP哪個(gè)更高？2.A、C兩城所在的省份GDP量哪個(gè)更高？GDP（億元）GDP增加率占全省的比例A城873.212.50%23.9%B城984.37.8%35.9%C城1093.417.9%31.2%【解析】一、B、C兩城的GDP分別為：984.3/1＋7.8%、1093.4/1＋17.9%；觀察特性（分子與分母都相差一點(diǎn)點(diǎn)）我們使用“差分法”：984.3/1＋7.8%1093.4/1＋17.9%109.1/10.1%運(yùn)用直除法，很明顯：差分?jǐn)?shù)＝109.1/10.1%＞1000＞984.3/1＋7.8%＝小分?jǐn)?shù)，故大分?jǐn)?shù)＞小分?jǐn)?shù)因此B、C兩城GDP量C城更高。二、A、C兩城所在的省份GDP量分別為：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同樣我們使用“差分法”進(jìn)行比較：873.2/23.9%1093.4/31.2%220.2/7.3%=660.6/21.9%212.6/2%=2126/20%上述過程我們運(yùn)用了兩次“差分法”，很明顯：2126/20%＞660.6/21.9%，因此873.2/23.9%＞1093.4/31.2%；因此A城所在的省份GDP量更高?！纠?】比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小【解析】32053.3與32048.2很相近，23487.1與23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法進(jìn)行比較的時(shí)候，誤差可能會比較大，因此我們能夠考慮先變形，再使用“差分法”，即要比較32053.3×23487.1和32048.2×23489.1的大小，我們首先比較32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小關(guān)系：32053.3/23489.132048.2/23487.15.1/2根據(jù)：差分?jǐn)?shù)=5.1/2＞2＞32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)因此：大分?jǐn)?shù)=32053.3/23489.1＞32048.2/23487.1=小分?jǐn)?shù)變型：32053.3×23487.1＞32048.2×23489.1李委明提示（乘法型“差分法”）：要比較a×b與a′×b′的大小，如果ａ與ａ＇相差很小，并且ｂ與ｂ＇相差也很小，這時(shí)候能夠?qū)⒊朔╝×b與a′×b′的比較轉(zhuǎn)化為除法ab′與a′b的比較，這時(shí)候便能夠運(yùn)用“差分法”來解決我們類似的乘法型問題。我們在“化除為乘”的時(shí)候，遵照下列原則能夠確保不等號方向的不變：“化除為乘”原則：相乘即交叉。★【速算技巧六：插值法】“插值法”是指在計(jì)算數(shù)值或者比較數(shù)大小的時(shí)候，運(yùn)用一種中間值進(jìn)行“參考比較”的速算方式，普通狀況下涉及兩種基本形式：一、在比較兩個(gè)數(shù)大小時(shí)，直接比較相對困難，但這兩個(gè)數(shù)中間明顯插了一種能夠進(jìn)行參考比較并且易于計(jì)算的數(shù)，由此中間數(shù)能夠快速得出這兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系。例如說A與B的比較，如果能夠找到一種數(shù)C，并且容易得到A>C，而B<C，即能夠判斷A>B。二、在計(jì)算一種數(shù)值F的時(shí)候，選項(xiàng)給出兩個(gè)較近的數(shù)A與B難以判斷，但我們能夠容易的找到A與B之間的一種數(shù)C，例如說A<C<B，并且我們能夠判斷F>C，則我們懂得F=B（另外一種狀況類比可得）?！铩舅偎慵记善撸簻愓ā俊皽愓ā笔侵冈谟?jì)算過程當(dāng)中，將中間成果湊成一種“整數(shù)”（整百、整千等其它方便計(jì)算形式的數(shù)），從而簡化計(jì)算的速算方式?！皽愓ā鄙婕凹?減法的湊整，也涉及乘/除法的湊整。在資料分析的計(jì)算當(dāng)中，真正意義上的完全湊成“整數(shù)”基本上是不可能的，但由于資料分析不規(guī)定絕對的精度，因此湊成與“整數(shù)”相近的數(shù)是資料分析“湊整法”所真正涉及的重要內(nèi)容?！铩舅偎慵记砂耍悍趴s法】“放縮法”是指在數(shù)字的比較計(jì)算當(dāng)中，如果精度規(guī)定并不高，我們能夠?qū)⒅虚g成果進(jìn)行大膽的“放”（擴(kuò)大）或者“縮”（縮小），從而快速得到待比較數(shù)字大小關(guān)系的速算方式。若A>B>0，且C>D>0，則有：1）A+C>B+D2）A-D>B-C3）A*C>B*D4）A/D>B/C這四個(gè)關(guān)系式即上述四個(gè)例子所想要敘述的四個(gè)數(shù)學(xué)不等關(guān)系，是我們在做題當(dāng)中經(jīng)常需要用到的非常簡樸、非?；A(chǔ)的不等關(guān)系，但確實(shí)考生容易無視，或者在考場之上容易遺漏的數(shù)學(xué)關(guān)系，其本質(zhì)能夠用“放縮法”來解釋?！铩舅偎慵记删牛涸黾勇视嘘P(guān)速算法】李委明提示：計(jì)算與增加率有關(guān)的數(shù)據(jù)是做資料分析題當(dāng)中經(jīng)常碰到的題型，而這類計(jì)算有某些慣用的速算技巧，掌握這些速算技巧對于快速解答資料分析題有著非常重要的輔助作用。兩年混合增加率公式：如果第二期與第三期增加率分別為r1與r2，那么第三期相對于第一期的增加率為：r1＋r2＋r1×r2增加率化除為乘近似公式：如果第二期的值為A，增加率為r，則第一期的值A(chǔ)′：A′＝A/1＋r≈A×（1-r）（事實(shí)上左式略不不大于右式，r越小，則誤差越小，誤差量級為r2）平均增加率近似公式：如果N年間的增加率分別為r1、r2、r3……rn，則平均增加率：r≈r1＋r2＋r3＋……rn/n（事實(shí)上左式略不大于右式，增加率越靠近，誤差越?。┣笃骄黾勇蕰r(shí)特別注意問題的表述方式，例如：1.“從到的平均增加率”普通表達(dá)不涉及的增加率；2.“、、、的平均增加率”普通表達(dá)涉及200４年的增加率?！胺肿臃帜竿瑫r(shí)擴(kuò)大/縮小型分?jǐn)?shù)”變化趨勢鑒定：1.A/B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則①若A增加率大，則A/B擴(kuò)大②若B增加率大，則A/B縮??；A/B中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則A/B縮小②若B減少得快，則A/B擴(kuò)大。2.A/A＋B中若A與B同時(shí)擴(kuò)大，則①若A增加率大，則A/A＋B擴(kuò)大②若B增加率大，則A/A＋B縮??；A/A＋B中若A與B同時(shí)縮小，則①若A減少得快，則A/A＋B縮?、谌鬊減少得快，則A/A＋B擴(kuò)大。多部分平均增加率：如果量A與量B構(gòu)成總量“A＋B”，量A增加率為a，量B增加率為b，量“A＋B”的增加率為r，則A/B=r-b/a-r，普通用“十字交叉法”來簡樸計(jì)算：A：ar-bAr=B：ba-rB注意幾點(diǎn)問題：1.r一定是介于a、b之間的，“十字交叉”相減的時(shí)候，一種r在前，另一種r在后；2.算出來的A/B=r-b/a-r是未增加之前的比例，如果要計(jì)算增加之后的比例，應(yīng)當(dāng)在這個(gè)比例上再乘以各自的增加率，即A′/B′=（r-b）×（1＋a）/（a-r）×（1＋b）。等速率增加結(jié)論：如果某一種量按照一種固定的速率增加，那么其增加量將越來越大，并且這個(gè)量的數(shù)值成“等比數(shù)列”，中間一項(xiàng)的平方等于兩邊兩項(xiàng)的乘積?！纠?】某市房價(jià)上漲16.8%，房價(jià)上漲了6.2%，則的房價(jià)比上漲了（）。A.23%B.24%C.25%D.26%【解析】16.8%＋6.2%＋16.8%×6.2%≈16.8%＋6.2%＋16.7%×6%≈24%，選擇B?！纠?】第一季度，某市汽車銷量為10000臺，第二季度比第一季度增加了12%，第三季度比第二季度增加了17%，則第三季度汽車的銷售量為（）。A.12900B.13000C.13100D.13200【解析】12%＋17%＋12%×17%≈12%＋17%＋12%×1/6＝31%，10000×(1＋31%)＝13100，選擇C?！纠?】設(shè)某市經(jīng)濟(jì)增加率為6%，經(jīng)濟(jì)增加率為10%。則、，該市的平均經(jīng)濟(jì)增加率為多少？（）A.7.0%B.8.0%C.8.3%D.9.0%【解析】r≈r1＋r2/2=6%＋10%/2=8%，選擇B?！纠?】假設(shè)A國經(jīng)濟(jì)增加率維持在2.45％的水平上，要想GDP明年達(dá)成200億美元的水平，則今年最少需要達(dá)成約多少億美元？（）A.184B.191C.195D.197【解析】200/1＋2.45%≈200×（1-2.45%）=200-4.9=195.1，因此選C。［注釋］本題速算誤差量級在r2=(2.45%)2≈6/10000，200億的6/10000大概為0.12億元?！纠?】如果某國外匯儲藏先增加10％，后減少10％，請問最后是增加了還是減少了？（）A.增加了B.減少了C.不變D.不擬定【解析】A×（1＋10％）×（1－10％）＝0.99A，因此選B。李委明提示：例5中即使增加和減少了一種相似的比率，但最后成果卻是減少了，我們普通把這種現(xiàn)象總結(jié)叫做“同增同減，最后減少”。即使我們把增減調(diào)換一種次序，最后成果仍然是下降了。★【速算技巧十：綜合速算法】李委明提示：“綜合速算法”包含了我們資料分析試題當(dāng)中眾多體系性不如前面九大速算技巧的速算方式，但這些速算方式仍然是提高計(jì)算速度的有效手段。平方數(shù)速算：切記慣用平方數(shù)，特別是11~30以內(nèi)數(shù)的平方，能夠較好地提高計(jì)算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾數(shù)法速算：由于資料分析試題當(dāng)中牽涉到的數(shù)據(jù)幾乎都是通過近似后得到的成果，因此普通我們計(jì)算的時(shí)候多強(qiáng)調(diào)首位估算，而尾數(shù)往往是微局限性道的。因此資料分析當(dāng)中的尾數(shù)法只合用于未經(jīng)近似或者不需要近似的計(jì)算之中。歷史數(shù)據(jù)證明，國考試題資料分析基本上不能用到尾數(shù)法，但在地方考題的資料分析當(dāng)中，尾數(shù)法仍然能夠有效地簡化計(jì)算。錯位相加/減：A×9型速算技巧：A×9=A×10-A；如：743×9=7430-743=6687A×9.9型速算技巧：A×9.9=A×10+A÷10；如：743×9.9=7430-74.3=7355.7A×11型速算技巧：A×11=A×10+A；如：743×11=7430+743=8173A×101型速算技巧：A×101=A×100+A；如：743×101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A×5型速算技巧：A×5=1