人教B版必修二立體幾何復(fù)習(xí)提綱一、知識梳理:1、柱、錐、臺的側(cè)面積，全面積、體積(1)多面體的表面積:直棱柱的側(cè)面積：正棱柱的側(cè)面積：正棱錐的側(cè)面積：正棱臺的側(cè)面積：（2）圓柱側(cè)面積：圓錐的側(cè)面積：圓臺的側(cè)面積：（3）柱體體積：圓柱體積：錐體體積：圓錐體積：臺體體積：圓臺體積：（4）球體的表面積：球的體積：2、三視圖、直觀圖規(guī)則；（1）三視圖規(guī)則：主左同，主俯同，俯左同（2）直觀圖規(guī)則：（1）坐標系畫直觀圖（2）平行x軸，y軸的直線在新系下分別（3）平行x軸線段長度平行y軸線段長度3、點線面位置關(guān)系：1、線線平行符號語言圖形表示1、定義法2、公理四3、線面平行性質(zhì)定理4、線面垂直性質(zhì)定理5、面面平行性質(zhì)定理2、證線面平行常見方法：（1）三角形中位線平行底邊（成比例線段）（2）平行四邊形對邊平行（3）面面平行法符號語言圖形表示1、定義法2、線面平行判定定理3、面面平行性質(zhì)3、證面面平行常見方法：判斷定理推論符號語言圖形表示1、定義法2、面面平行判定定理3、判定定理推論4、平行平面的傳遞性5、線面垂直性質(zhì)4、證明線線垂直的常見方法（1）、勾股定理（2）、等腰三角形底邊的高（3）、矩形的鄰邊（4）、菱形的對角線（5）、圓中的直徑對的圓周角（6）、一條直線垂直于兩條平行線中的一條，必垂直于另一條符號表示：____________（7）、線面垂直的性質(zhì)：符號表示：__________________5、線面垂直符號語言圖形表示1、定義法2、線面垂直判定定理3、面面垂直性質(zhì)定理4、推論5、面面平行的性質(zhì)6、面面垂直符號語言圖形語言1、定義法2、面面垂直判定定理二、類型題類型一：空間中的平行關(guān)系考點一：證明線面平行【典例1】如圖：四面體A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一個矩形.求證：CD//平面EFGH；【跟蹤訓(xùn)練】如下圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D點為棱AB的中點．求證：AC1∥平面CDB1.考點二：證明面面平行【典例2】如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中點，E、F、G分別是BC、DC和SC的中點．求證：平面EFG∥平面BDD1B1．【跟蹤訓(xùn)練】已知正方體ABCD—A1B1C1D1，如圖9,求證：平面AB1D1∥平面BDC1考點三：探究性問題【典例3】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設(shè)Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO?【跟蹤訓(xùn)練】正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為2，點E、F分別是C1C、B1B上的點，點M是線段AC上的動點，EC＝2FB＝2．問當點M在何位置時MB∥平面AEF？CC1EEA１A１B1NNFCFCMMBABA類型二：空間中的垂直關(guān)系考點一：證明線面垂直【典例1】如圖所示,為△所在平面外一點,平面,為的中點,為的中點,在上,,求證:平面.【跟蹤訓(xùn)練1】如圖所示,四邊形是邊長為1的菱形,點是菱形所在平面外一點，∠,是的中點,平面,求證:⊥平面.【跟蹤訓(xùn)練2】如圖所示，已知垂直于所在平面，是的直徑，是的圓周上異于、的任意一點，且，點是線段的中點.求證：平面.

考點2：面面垂直的判定定理【典例2】如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1，G為CC1的中點，O為底面ABCD的中心.求證：A1O⊥平面GBD.

【跟蹤訓(xùn)練1】如下圖，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，AD＝DE＝2AB，且F是CD的中點．(1)求證：AF∥平面BCE；(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.【跟蹤訓(xùn)練2】如圖所示，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中點．證明：平面ABM⊥平面A1B1M.考點3：面面垂直的性質(zhì)定理【典例3】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求證：BC⊥AB．【跟蹤訓(xùn)練1】如下圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，M為CE的中點．(1)求證：BM∥平面ADEF；(2)求證：平面BDE⊥平面BEC.

【跟蹤訓(xùn)練2】如圖所示，在四棱錐PABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知BD＝2AD＝8，AB＝2DC＝4eq\r(5).M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD.類型三：平行與垂直的綜合問題綜合考點1：折疊問題【典例1】如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4.將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD.(1)求證：AB⊥DE；(2)求三棱錐E－ABD的側(cè)面積．

【跟蹤訓(xùn)練】如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為AC、AB的中點，點F為線段CD上的一點，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如圖2.(1)求證：DE∥平面A1CB；(2)求證：A1F⊥BE；(3)線段A1B上是否存在點Q，使A1C⊥說明理由．

考點二：與三視圖結(jié)合【典例2】四棱錐A－BCDE的正(主)視圖和俯視圖如下，其中俯視圖是直角梯形．若正(主)視圖是等邊三角形，F(xiàn)為AC的中點，當點M在棱AD上移動時，是否總有BF丄CM，請說明理由；考點三：探究性問題【典例3】、如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形．(1)若PD＝AD，E為PA的中點，求證：平面CDE⊥平面PAB；(2)F是棱PC上的一點，CF＝eq\f(1,4)CP，問線段AC上是否存在一點M，使得PA∥平面DFM？若存在，指出點M在AC邊上的位置，并加以證明；若不存在，說明理由考點四：綜合性問題【典例4】.如圖，已知三棱錐A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形.（1）求證：DM∥平面APC；（2）求證：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱錐D—BCM的體積.

【跟蹤訓(xùn)練1】如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點．（1）求證：//平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積．

課后練習(xí)1、已知正四棱錐底面正方形邊長為4cm，高與斜高夾角為30°，求四棱錐的表面積？2、如圖所示，三棱錐的頂點為P，PA、PB、PC為三條側(cè)棱，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，又PA=2，PB=3，PC=4.求三棱錐P－ABC的體積V.3.如下圖，在立體圖形D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列結(jié)論正確的是()A．平面ABC⊥平面ABDB．平面ABD⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDED．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE4、如圖，在三棱錐P-ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上；證明：AP⊥BC5、如圖，在圓錐PO中，已知PO＝eq\r(2)，⊙O的直徑AB＝2，C是的中點，D為AC的中點．證明：平面POD⊥平面PAC；6、矩形所在平面，和分別是，的中點ACDBNMP①求證：面；ACDBNMP③若，求證：面.7.在四棱錐P-ABCD中，△PBC為正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.(1)求證：AE∥平面PBC；(2)求證：AE⊥平面PDC.8.底面是平行四邊形，側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為直平行六面體．如圖，在直平行六面體AC1中，四邊形ABCD是菱形，∠DAB＝60°，AC∩BD＝O，AB＝AA1.(1)求證：C1O∥平面AB1D1；(2)求證：平面AB1D1⊥平面ACC1A19、如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，EF//AC，，CE=EF=1.(1)求證：AF//平面BDE；(2)求證：CF⊥平面BDE.10、如圖所示，在矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.求證：(1)AE∥平面BFD；(2)AE⊥平面BCE.11.如圖，矩形AMND所在的平面與直角梯形MBCN所在的平面互相垂直，MB∥NC，MN⊥MB.(1)求證：平面AMB∥平面DNC；(2)若MC⊥CB，求證BC⊥AC.12.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，E是A1C的中點，且交AC于D，（1）證明：平面；（2）證明：平面．

13、如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1(1)證明D1E⊥A1D；(2)當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離．

14、已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是、邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．（1）證明：DN//平面PMB；（2）證明：平面PMB平面PAD；（3）求點A到平面PMB的距離．15、如圖，在四棱錐中，側(cè)面是正三角形，且與底面垂直，底面是邊長為的菱形，，是中點，過、、三點的平面交于．（1）求證：；（2）求證：平面⊥平面．DDABCPMN16．如圖，在五面體中，點是矩形的對角