2019年春北師大版七年級(jí)下冊(cè)培優(yōu)專題訓(xùn)練學(xué)案第一章1.5平方差公式引言在數(shù)學(xué)學(xué)科中，平方差公式是一個(gè)重要的概念。它主要用于求解兩個(gè)數(shù)的平方差。在本學(xué)案中，我們將詳細(xì)介紹平方差公式的概念、公式以及應(yīng)用，并通過(guò)一些實(shí)例進(jìn)行具體說(shuō)明。什么是平方差公式？平方差公式（DifferenceofSquaresFormula）是指兩個(gè)數(shù)的平方差的計(jì)算公式。當(dāng)我們需要求解兩個(gè)數(shù)的平方差時(shí)，可以使用平方差公式來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算。平方差公式可以表示為：a^2-b^2=(a+b)*(a-b)其中，a和b為任意實(shí)數(shù)。平方差公式的證明我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法來(lái)證明平方差公式?；A(chǔ)情形當(dāng)a和b為整數(shù)時(shí)，平方差公式可以通過(guò)展開(kāi)式來(lái)驗(yàn)證，例如：a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

2^2-1^2=(2+1)*(2-1)=3*1=3歸納情形假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，平方差公式成立，即：k^2-b^2=(k+b)*(k-b)那么當(dāng)n=k+1時(shí)，我們可以推導(dǎo)出：(k+1)^2-b^2=[(k+1)+b]*[(k+1)-b]通過(guò)展開(kāi)式，我們有：k^2+2k+1-b^2=k^2+2k+1+b^2-2kb=k^2-b^2+2k+1+b^2-2kb=(k+b)*(k-b)+2k+1+b^2-2kb整理得到：(k+1)^2-b^2=(k+b)*(k-b)+2k+1+b^2-2kb我們知道平方差公式成立，所以將其應(yīng)用于上述式子可得：(k+1)^2-b^2=(k+b)*(k-b)+2k+1+b^2-2kb=(k+b+2k+1+b^2-2kb)=[(k+b)+(2k+1+b^2-2kb)]=(k+b+1)*(k+b-1)所以，平方差公式對(duì)于n=k+1也成立。平方差公式的應(yīng)用平方差公式在解題過(guò)程中可以起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用，特別是在因式分解、多項(xiàng)式運(yùn)算和三角函數(shù)中常常會(huì)用到。例題請(qǐng)利用平方差公式計(jì)算以下表達(dá)式：8^2-3^2(10+5)^2-(10-5)^2(x+2)^2-(x-2)^2解答：根據(jù)平方差公式：a^2-b^2=(a+b)*(a-b)，可以得到：8^2-3^2=(8+3)*(8-3)=11*5=55根據(jù)平方差公式：a^2-b^2=(a+b)*(a-b)，可以得到：(10+5)^2-(10-5)^2=(15)*(5)=75根據(jù)平方差公式：a^2-b^2=(a+b)*(a-b)，可以得到：(x+2)^2-(x-2)^2=(x+2+x-2)*(x+2-x+2)=(2x)*(4)=8x結(jié)論平方差公式是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，它可以幫助我們簡(jiǎn)化兩個(gè)數(shù)的平方差的計(jì)算。在解題過(guò)程中，我們可以