小學數學教學評一致性課時備課卡第1頁共7頁小學數學“教--學--評一致性”課時備課卡年級六單元四、比課題4.1比的認識課型新授課備課人教材解讀本節(jié)課是青島版六年級（上冊）P40～P41認識比紅點1、紅點2及相應內容。在用比表示兩個具體數量的關系時，一般有兩種情況：一種是表示兩個同類數量間的倍數關系，另一種是表示兩個不同類的數量間的關系。教材編排兩道例題，分別教學這兩種情況，然后概括出比的意義。學情分析學生已學過分數乘（除）法的意義和計算、分數的意義及基本性質以及分數與除法的關系的基礎上進行的，這些知識都是學生學習本課內容的直接基礎。但是學生對對除法和分數的認識還未完全上升到知識間的內在聯(lián)系這個層次，認知結構對現(xiàn)實生活中數量關系的理解和認識還不夠完善，容易混淆生活中的比與數學中的比。教學（學習）目標1.學生在具體的情境中理解比的意義，通過自學、交流，掌握比的讀寫方法，知道比的各部分名稱2.學生經歷探索比的意義的過程，體會數學與生活的聯(lián)系，感受數學學習的樂趣。3.學生在觀察、思考和交流等數學活動中，培養(yǎng)學生分析、綜合、抽象、概括等能力，并結合自學培養(yǎng)學生的探索精神，有效提高學生的自學能力。教學重點：比的意義的理解教學難點：在現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)比，感受比教學準備通過視頻、文字、表格、動畫等形式，形象直觀地展示了知識與概念的形成過程，有利于學生在具體情境中理解比的意義教學過程（大教學環(huán)節(jié)間可用橫線劃開）教學環(huán)節(jié)及對應目標教師活動學生活動評價任務設計（評價要點）反思一、創(chuàng)設情境，引入比二、學習探索，認識比三、深入認識比1．出示例1中的實物圖。師：美好的一天從早餐開始，星期六早上，媽媽準備了早餐飲料，請看大屏幕，你得到什么信息？（媽媽準備了2杯果汁和3杯牛奶。）師：我們可以怎樣表示這兩個數量之間的關系？根據學生的回答，整理板書。相差關系：牛奶比果汁多1杯。果汁比牛奶少1杯。倍數關系：果汁的杯數相當于牛奶的。牛奶的杯數相當于果汁的師：1.啟發(fā)談話：其實，果汁的杯數相當于牛奶的三分之二，我們還可以說成果汁與牛奶杯數的比是2比3（出示）。想一想，牛奶的杯數相當于果汁的三分之二還可以怎樣說?（出示：牛奶與果汁杯數的比是3比2。）師：太好了！如果我說成牛奶和果汁杯數的比是2：3，行不行？指出：兩個數的比是有序的。因此，在用比表示兩個數量的關系時，一定要按照敘述的順序，正確表達是哪個數量與哪個數量的比，不能顛倒兩個數的位置。

2.師：大家對比有了初步的了解，我們班男女生人數能不能用比來表示呢？（出示男生23人，女生22人）3、教學例1后的“試一試”師：比如這瓶洗潔液，上面的使用說明就是用比來表示的。（呈現(xiàn)“試一試”）（1）指圖中的1∶8，問：這里的白色部分和藍色部分分別表示什么？你知道1∶8表示什么嗎？（2）把每種溶液里的洗潔液看作1份，水分別可以看作幾份？（3）還可以怎樣表示每種溶液里洗潔液和水體積之間的關系？（引導學生理解：比如這個1：8，表示1份洗潔液要加8份水，也就是說水的體積是洗潔液的8倍，洗潔液的體積是水的1/8。）

1.師：請同學們填寫下表并帶著以下的思考問題怎樣表示總價和單價的關系（2）、怎樣用比表示路程與時間的關系？你還學過什么樣的數量關系式，你能用比表示出來嗎？2.用自己的話說說什么是比教師根據學生回答再引導：例1中的比表示兩個數的倍數關系，例2中的比表示路程÷時間，不管是例1、例2還是練習中的比都表示兩個數相除。所以兩個數的比到底表示兩個數的什么關系？（板書：一種相除關系）歸納概括比的意義：兩個數相除又叫作比生：果汁的杯數是牛奶的2/3。牛奶的杯數是果汁的杯數的3/2。牛奶比果汁多1杯。果汁比牛奶少1杯學生自主預習課本，自主匯報有關比的相關知識生：不行，因為是牛奶和果汁杯數的比，應該把牛奶的數量做前項。小組活動交流并匯報：男生和女生人數的比是23：22。我們班女生人數和男生人數的比是22：23學生思考，并獨立回答學生獨立思考獨立完成，再與同桌交流，并進行評價學生用自己的話總結歸納出比的意義及時呈現(xiàn)例l主題圖，讓學生通過已有知識與經驗，認識到用減法可以表示兩個數量的相差關系，用分數或除法可以表示兩個數量之間的倍數關系，此時揭示課題，激起學生進一步探究學習的欲望在介紹比的各部分名稱后，結合兩個比的前后項的不同，巧妙幫助學生明確比是一個有序的概念，這樣的教學安排符合學生的認知規(guī)律，也顯得層次清晰、條理有序通過引導學生參與討論洗潔液與水體積之間關系的表示方法，使學生初步體會到比與除法、分數之間的內在聯(lián)系。這既利于后面教學比、分數、除法三者之間的關系，也有利于加深學生對比的意義的認識通過教學兩個不同類量的比，使學生由形象感知過渡到建立表象，進一步完善對比的認識，進而抽象概括出比的意義。通過題中的填表，使學生初步體會到速度是總價與數量比較的結果，再通過用比表示這一關系重點啟發(fā)學生用自己的話來說一說，在描述比的意義時重點強調了比與除法的關系，通過師生的互動交流、共同領悟中使學生對比的意義有一個本質的理解課堂作業(yè)設計足球比賽記分牌上的3∶2是比嗎？說明理由比只能表示兩個數之間相除的關系課堂作業(yè)設計足球比賽記分牌上的3∶2是比嗎？說明理由板書設計學生已學過分數乘（除）法的意義和計算、分數的意義及基本性質以及分數與除法的關系的基礎上進行的，這些知識都是學生學習本課內容的直接基礎。但是學生對對除法和分數的認識還未完全上升到知識間的內在聯(lián)系這個層次，認知結構對現(xiàn)實生活中數量關系的理解和認識還不夠完善，容易混淆生活中的比與數學中的比。引導學生經歷從具體情境中抽象出比的意義的過程。要讓學生真正理解比的意義，是具有一定的難度的。教學時，應充分挖掘學生的生活經驗和學習經驗，通過情境設計引發(fā)學生思考和討論，在已有的“牛奶和果汁數量之間的關系”描述的基礎上，引出同類量的比，結合“路程與時間的關系”認識不同類量的比。在理解了比的現(xiàn)實背景的基礎上逐步抽象出比的概念，理解比的意義。

讓學生感悟比與除法、分數之間的聯(lián)系與區(qū)別，貫通新舊知識，進一步深入理解比的意義。比與除法、分數有著密切的聯(lián)系，所以應當充分利用學生原有的知識基礎，引導學生聯(lián)系相關知識進行類比和推理。例如，比的前項、后項、比值與除法中的被除數、除數、商以及分數的分子、分母、分數值形成對應關系等，通過學生自己的思考、分析、解答，這不僅有利于加深對比的意義的理解，也能加深對除法與分數概念的理解，促進比與除法、分數的知識之間的融會貫通。在此基礎上，應結合具體的練習與創(chuàng)設現(xiàn)實的情境，進一步明確比與除法、分數之間的區(qū)別，以進一步揭示比的意義的本質。例如比更強調的是量與量之間的倍比關系的直接描述，有時并不關注具體比值是多少，而除法、分數更多的是強調兩個量之間的一種運算關系，通常也會關注運算的結果。此外，我們用比可以同時表示兩個、三個甚至更多的量之間的倍比關系，而除法、分數一般只能表示兩個量之間的倍比關系。本節(jié)課內容比較多，要教學用比表示兩個量的關系，比的各部分名稱，比的意義，求比值，比與除法和分數之間的關系。

我覺得這節(jié)課教學的困惑之處主要是“兩個數的比可以表示什么？”《課標》要求：要使學生在討論中認識到：兩個數的比歸根結蒂表示的都是兩個數相除。在此基礎上，再進一步明確比的含義。例１，引導學生用比表示了兩個數量之間的關系（倍數關系），而例２要進一步確定兩個數之間真正關系是——相除的關系。其實，教材上面已有：速度＝路程÷時間，也可以用比來表示路程和時間的關系：……接著教材追問：“兩個數的比可以表示什么？”此問的目標已不是寫成比了，實質是研究比值的意義（速度），進而返回到比的意義上來（比表示是兩個數相除的關系）。明白了意圖，我是這樣設計教學的：先讓學生自己討論“兩個數的比表示的是什么？”交流時為了便于學生理解，我設計了幾個小問題：“兩個數比的結果實際就是什么？（速度）而我們求速度用的是什么方法？（除法）所以兩個數的比實際上就是什么關系？（兩個數相除的關系）進而小結：兩個數的比表示兩個數相除，比的前項除以后項所得的商叫做比值。這樣學生比較好理解比的意義是青島版六年級上冊教材中第四單元的起始課，這部分教學內容主要是引導學生循序漸進地認識比的意義，教材安排了兩道例題和一組“試一試”來探究比的意義。通過本課的學習，可以豐富學生對現(xiàn)實生活中數量關系的認識，進一步完善認知結構，同時，又可以為以后學習比例以及其他有關方面的知識打下基礎。有的學生在生活中已經接觸或使用過比，并有一些相關的活動經驗。因此，教學力求通過具體的材料幫助學生達成對比的概念的真正理解。教學設計充分考慮學生的特點和需要，借助配制洗潔液的塑料瓶、自制名片等素材，設計了有挑戰(zhàn)性的問題讓學生思考、討論，使學生在豐富的學習背景中逐步體會比的意義和價值。針對知識內容特點并結合學生的認知規(guī)律，在教學過程中，以獨立探究、實際操作、合作交流為學生學習的主要方式，實現(xiàn)學生有效學習。教學開始，以學生熟悉的配制洗潔液溶液的塑料瓶作為課程資源，拉近了學習內容與現(xiàn)實生活之間的距離，通過比較水和洗潔液的體積關系，激活學生已有的知識經驗，為探究比作好知識上的準備，引導學生認識表示兩個數量之間的關系還可以用“比”來表示，引出比，導入新課。通過引導學生自學例1，學習比的讀寫，認識比的各部分的名稱。再通過潔液與水的體積比1：4和水與洗潔液的體積比4：1的比較進一步理解比，明白比是有序的。接著通過如果按照1：8這個比配制溶液，認識這個比嗎？把洗潔液看作1份，水是幾份？如果按照這樣兩個比配制溶液，洗潔液和水的體積關系怎樣用比來表示？還可以怎樣表示每種溶液里洗潔液與水體積之間的關系？層層深入地加深學生對同類量比的認識。最后通過根據本班男、女生人數能說出哪些比，發(fā)展的學生的思維，也有利于學生對比的意義的認識。接著利用生活中行程問題為例，引導學生還可以用比的方法表示路程與時間的關系。使學生感受到兩個不同類的量的比，可以產生一種新的量，進而豐富學生對不同類量比的認識。通過學習同類量和不同類量比之后，再來進行探究、理解比的意義，這樣有助于知識的遷移和縮短新舊知識之間的差距，促使學生把比的知識納入到已有的知識結構，達到對比的意義的深層理解。然后，我安排討論交流比和比值的區(qū)別，以及比與分數、除法的關系，幫助學生進一步理解。在認識比之后，問學生“你還有哪些疑問?”既培養(yǎng)了學生的質疑意識，也讓學生體會“學無止境”，培養(yǎng)學生學習興趣。1、一張正方形方格紙被涂成了紅白相間的圖案。紅格與白格個數的比是______；白格與紅格個數的比是______。2、黃色部分與圓面積的比是______；綠色部分與圓面積的比是______。3.練一練：小軍花5元錢買了2瓶礦泉水。用比說說礦泉水總價和數量間的關系。教學前，我首先對教材進行了認真的分析，《認識比》是在學生已學過除法的意義、分數的意義、分數乘、除法的意義、分數與除法的關系以及相關應用的基礎上進行教學的，是這個單元的的起始課。教材安排了牛奶杯數與果汁杯數的比洗潔液配比路程與時間的比三個生活情境去引發(fā)學生的思考和討論，并在此基礎上抽象出比的概念，介紹比的各部分名稱，使學生認識比。備課時我反復斟酌：學生初次接觸比，難免會有這樣的想法：為什么要學習比，比在生活中有什么應用。在1、2兩個例題中，比的必要性不容易體現(xiàn)出來，學生可能感覺沒必要用到比。其次對學生也進行了思考：根據學生的年齡心理特點、學習基礎以及學習方式方法我發(fā)現(xiàn)，他們喜歡探索有趣的、自己熟悉的具有挑戰(zhàn)性的問題，喜歡探究式、合作式的學習方式；六年級的學生也具備了一定的的閱讀、理解和自學能力。因此在設計教學時，我有意識設計自學、一些生活中具有趣味性的、挑戰(zhàn)性的問題讓學生思考、討論，使學生在豐富、有趣的學習情境中逐步體會比的意義和價值。通過這節(jié)課的教學，我覺得應該改進的地方有以下幾點。（1）要善于調動課堂學習氣氛，激發(fā)學生主動積極地學習，持之以恒地培養(yǎng)學生良好的學習習慣，這不僅是課堂教學的需要，更能對學生今后的發(fā)展起到很大的推動作用。（2）對所設計的教學問題和有關知識點沒有深入地思考和預設，有時顯得空間過大，使學生的思考失去針對性、方向性；有時又因為沒有提得很到位或明確，使得學生在思維的影響下，回答和思考的問題背離本課的教學目標和要求。一、課標要求《義務教育數學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值”?！读x務教育數學課程標準（2011年版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題”。二、課標解讀本單元內容是在學生學習分數乘除法的基礎上安排的，具有承上啟下的作用。一方面加強了知識之間的內在聯(lián)系，有利于進一步鞏固分數乘除法的有關知識，另一方面又是學習比例相關知識的知識基礎。比的內容主要有：比的意義，比的讀寫法，比與分數除法的關系，比的基本性質，求比值，化簡比，按比分配。顯然，從學習的具體內容來看，學生已經掌握的除法的意義與商不變性質、分數的意義與基本性質、分數與除法的關系、分數乘除法的計算以及解答有關分數乘、除法的實際問題等知識，是學習《比》這一單元必不可少的知識基礎。由此，在教學中要特別做好以下幾點：（一）聯(lián)系已學知識，引導學生自主學習，在類比推理中抽象概括新知識比與除法、分數有著密切的聯(lián)系，例如，比的后項不能為0，這一點與除數、分母不能為0是一致的，比的基本性質與商不變性質、分數的基本性質是一致的，求比值與求商、化簡比與約分、按比分配與求一個數的幾分之幾是多少的方法是一致的，等等。因此，在教學時，應