2023屆優(yōu)質(zhì)模擬試題分類匯編（新高考卷）立體幾何第一輯試題匯編例1.（2023屆武漢9月調(diào)研）如圖，在圖1的等腰直角三角形中，，邊上的點(diǎn)滿足，將三角形沿翻折至三角形處，得到圖2中的四棱錐，且二面角的大小為.（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.例2（福建省部分地市2023屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)）如圖，在直三棱柱中，，E，F(xiàn)分別為的中點(diǎn)，且平面．（1）求的長(zhǎng)；（2）若，求二面角的余弦值．例3（福建省泉州市2023屆高三畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)一）三棱柱中，．（1）證明：；（2）若，求二面角的余弦值．例4.（2023屆佛山一模）如圖，和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，平面平面，平面．（1）證明：平面；（2）若點(diǎn)E到平面的距離為，求平面與平面夾角的正切值．例5（2023屆深圳一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，，且，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，．（1）證明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若，求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值．例6.（廣州市2023屆高三一模）如圖，已知四棱錐的底面是菱形，平面平面，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（1）證明：平面；（2）若，且與平面所成的角為，求平面與平面夾角的余弦值.例7（2023屆武漢二調(diào)）如圖，四棱臺(tái)的下底面和上底面分別是邊和的正方形，側(cè)棱上點(diǎn)滿足.（1）證明：直線平面；（2）若平面，且，求直線與平面所成角的正弦值.例8（2023屆南通二調(diào)）如圖，在中，是邊上的高，以為折痕，將折至的位置，使得.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.例9（山東省濟(jì)南市23屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，在三棱柱中，四邊形是菱形，，平面平面.（1）證明：；（2）已知，，平面與平面的交線為.在上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成角的正弦值為?若存在，求線段的長(zhǎng)度；若不存在，試說(shuō)明理由.例11（山東省濟(jì)南市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試）在四棱錐中，底面是直角梯形，，，側(cè)面底面，．（1）證明：平面平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值．例12（溫州市2023屆高三一模）如圖，線段是圓柱的母線，是圓柱下底面的內(nèi)接正三角形，．（1）劣弧上是否存在點(diǎn)D，使得平面？若存在，求出劣弧的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）求平面和平面夾角的余弦值．例13（長(zhǎng)沙市2023屆高三上學(xué)期新高考適應(yīng)性考試）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的六面體中（其中平面EDC），四邊形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面．（1）設(shè)為棱的中點(diǎn)，證明：四點(diǎn)共面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值．第二輯．試題匯編1．（福建省部分地市2023屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)）在正四棱臺(tái)中，，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球體的表面積為（

）A． B． C． D．2．（福建省部分地市2023屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)M為線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則（

）A．存在點(diǎn)M，使得平面B．存在點(diǎn)M，使得∥平面C．不存在點(diǎn)M，使得直線與平面所成的角為D．存在點(diǎn)M，使得平面與平面所成的銳角為3．（福建省泉州市2023屆高三畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)一）已知矩形ABCD中，，將沿BD折起至，當(dāng)與AD所成角最大時(shí)，三棱錐的體積等于（

）A． B． C． D．4．（福建省泉州市2023屆高三畢業(yè)班質(zhì)量檢測(cè)一）已知正四棱臺(tái)的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，，為內(nèi)部（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．平面 B．球的表面積為C．的最小值為 D．與平面所成角的最大值為60°5．（廣東省佛山市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一）已知球O的直徑，，是球的球面上兩點(diǎn)，，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．6．（廣東省佛山市2023屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)一）如圖，在正方體中，點(diǎn)M是棱上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則（

）A．過點(diǎn)M有且僅有一條直線與AB，都垂直B．有且僅有一個(gè)點(diǎn)M到AB，的距離相等C．過點(diǎn)M有且僅有一條直線與，都相交D．有且僅有一個(gè)點(diǎn)M滿足平面平面7．（廣東省深圳市2023屆高三第一次調(diào)研）如圖，已知正三棱臺(tái)的上、下底面邊長(zhǎng)分別為2和3，側(cè)棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P在側(cè)面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包含邊界），且AP與平面所成角的正切值為，則（

）A．CP長(zhǎng)度的最小值為B．存在點(diǎn)P，使得C．存在點(diǎn)P，存在點(diǎn)，使得D．所有滿足條件的動(dòng)線段AP形成的曲面面積為8．（廣州市2023屆高三一模）在矩形中，，將沿對(duì)角線進(jìn)行翻折，點(diǎn)翻折至點(diǎn)，連接，得到三棱錐，則在翻折過程中，下列結(jié)論正確的是（

）A．三棱錐的外接球表面積不變B．三棱錐的體積最大值為C．異面直線與所成的角可能是D．直線與平面所成角不可能是9．（山東省濟(jì)南市23屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)為底面的中心，點(diǎn)為側(cè)面內(nèi)（不含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．B．存在一點(diǎn)，使得C．三棱錐的體積為D．若，則面積的最小值為10．（山東省濟(jì)南市2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試）在平面四邊形ABCD中，，AD＝CD＝2，AB＝1，，沿AC將折起，使得點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)的位置，得到三棱錐．則下列說(shuō)法正確的是（

）A．三棱錐體積的最大值為B．為定值C．直線AC與所成角的余弦值的取值范圍為D．對(duì)任意點(diǎn)，線段AD上必存在點(diǎn)N，使得11．（溫州市2023屆高三一模）在三棱錐中，平面，，，則三棱錐外接球表面積的最小值為（

）A． B． C． D．12．（長(zhǎng)沙市2023屆高三上學(xué)期新高考適應(yīng)性考試）如圖，已知是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，將沿著DE翻折，使點(diǎn)A到點(diǎn)P處，得到四棱錐，則（

）A．翻折過程中，該四棱錐的體積有最大值為3B．存在某個(gè)點(diǎn)位置，滿足平面平面C．當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值為D．當(dāng)時(shí)，該四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)所在球的表面積為13．（2023屆武漢9月調(diào)研）在四棱錐中，，且，，若該四棱錐存在半徑為1的內(nèi)切球，則_______.14．（廣州市2023屆高三一模）如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來(lái)證明一個(gè)平面截圓錐得到的截口曲線是橢圓的模型.在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與圓錐的側(cè)面與截面都相切，設(shè)圖中球，球的半徑分別為4和2，球心距離，截面分別與球，球相切于點(diǎn)（是截口橢圓的焦點(diǎn)），則此橢圓的離心率等于__________.15．（江蘇省南通市2023屆高三下學(xué)期第一次調(diào)研測(cè)試）已知正四棱錐的所有棱長(zhǎng)都為1，點(diǎn)在側(cè)棱上，過點(diǎn)且垂直于的平面截該棱錐，得到截面多邊形，則的邊數(shù)至多為__________，的面積的最大值為__________.立體幾何第三輯單選1．（廣東省廣州市2023屆高三二模）木升在古代多用來(lái)盛裝糧食作物，是農(nóng)家必備的用具，如圖為一升制木升，某同學(xué)制作了一個(gè)高為40的正四棱臺(tái)木升模型，已知該正四棱臺(tái)的所有頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為50的球O的球面上，且一個(gè)底而的中心與球O的球心重合，則該正四棱臺(tái)的側(cè)面與底面所成二面角的正弦值為（

） B． C． D．2．（廣東省深圳市2023屆高三二模）設(shè)表面積相等的正方體、正四面體和球的體積分別為、和，則（

）A． B． C． D．3．（山東省濟(jì)南市2023屆高三二模）17世紀(jì)30年代，意大利數(shù)學(xué)家卡瓦列利在《不可分量幾何學(xué)》一書中介紹了利用平面圖形旋轉(zhuǎn)計(jì)算球體體積的方法.如圖，是一個(gè)半圓，圓心為O，ABCD是半圓的外切矩形.以直線OE為軸將該平面圖形旋轉(zhuǎn)一周，記△OCD，陰影部分，半圓所形成的幾何體的體積分別為，，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B． C． D．4．（浙江省杭州市2023屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二模））如圖，點(diǎn)、、、、為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線平面的是（

）A． B．C． D．多選5．（廣東省佛山市2023屆高三二模）四面體中，，，，，，平面與平面的夾角為，則的值可能為（

）A． B． C． D．6．（廣東省廣州市2023屆高三二模）已知正四面體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)，分別為和的重心，為線段上一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若取得最小值，則B．若，則平面C．若平面，則三棱錐外接球的表面積為D．直線到平面的距離為7．（廣東省深圳市2023屆高三二模）如圖，在矩形AEFC中，，EF=4，B為EF中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿AB、BC將△ABE、△BCF翻折，使點(diǎn)E、F重合，記為點(diǎn)P，翻折后得到三棱錐P-ABC，則（

）A．三棱錐的體積為 B．直線PA與直線BC所成角的余弦值為C．直線PA與平面PBC所成角的正弦值為 D．三棱錐外接球的半徑為8．（湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期四月調(diào)研）三棱錐中，，，，直線PA與平面ABC所成的角為，直線PB與平面ABC所成的角為，則下列說(shuō)法中正確的有（

）A．三棱錐體積的最小值為B．三棱錐體積的最大值為C．直線PC與平面ABC所成的角取到最小值時(shí)，二面角的平面角為銳角D．直線PC與平面ABC所成的角取到最小值時(shí)，二面角的平面角為鈍角9（山東省濟(jì)南市2023屆高三二模）如圖所示，在菱形中，，分別是線段的中點(diǎn)，將沿直線折起得到三棱錐，則在該三棱錐中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．直線平面B．直線與是異面直線C．直線與可能垂直D．若，則二面角的大小為10（浙江省杭州市2023屆高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（二模））如圖圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等，，為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓的一條直徑，若球的半徑，則（

）A．球與圓柱的體積之比為B．四面體CDEF的體積的取值范圍為C．平面DEF截得球的截面面積最小值為D．若P為球面和圓柱側(cè)面的交線上一點(diǎn)，則的取值范圍為填空11．（湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期四月調(diào)研）半正多面體亦稱“阿基米德體”，是以邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它的各棱長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．則得到的二十四等邊體與原正方體的體積之比為______．解答12．（廣東省佛山市2023屆高三二模）中國(guó)正在由“制造大國(guó)”向“制造強(qiáng)國(guó)”邁進(jìn)，企業(yè)不僅僅需要大批技術(shù)過硬的技術(shù)工人，更需要努力培育工人們執(zhí)著專注、精益求精、一絲不茍、追求卓越的工匠精神，這是傳承工藝、革新技術(shù)的重要基石．如圖所示的一塊木料中，是正方形，平面，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)．(1)若要經(jīng)過點(diǎn)和棱將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說(shuō)明理由并計(jì)算截面周長(zhǎng)；(2)若要經(jīng)過點(diǎn)B，E，F(xiàn)將木料鋸開，在木料表面應(yīng)該怎樣畫線，請(qǐng)說(shuō)明理由．13．（廣東省廣州市2023屆高三二模）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，平面.(1)求證：平面平面；(2)當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.14．（廣東省深圳市2023屆高三二模）在三棱柱中，，，.(1)證明:；(2)若，，求平面與平面夾角的余弦值.15．（湖北省武漢市2023屆高三下學(xué)期四月調(diào)研）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正三角形ABC中，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中