-.z.慧誠教育2017年秋季高中數(shù)學講義必修一第一章復習知識點一集合的概念1．集合一般地，把一些能夠________________對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象________構成的集合(或集)，通常用大寫拉丁字母A，B，C，…來表示．2．元素構成集合的____________叫做這個集合的元素，通常用小寫拉丁字母a，b，c，…來表示．3．空集不含任何元素的集合叫做空集，記為?.知識點二集合與元素的關系1．屬于如果a是集合A的元素，就說a________集合A，記作a________A.2．不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a________集合A，記作a________A.知識點三集合的特性及分類1．集合元素的特性________、________、________.2．集合的分類(1)有限集：含有________元素的集合．(2)無限集：含有________元素的集合．3．常用數(shù)集及符號表示名稱非負整數(shù)集(自然數(shù)集)整數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR知識點四集合的表示方法1．列舉法把集合的元素________________，并用花括號“{}〞括起來表示集合的方法叫做列舉法．2．描述法用集合所含元素的________表示集合的方法稱為描述法．知識點五集合與集合的關系1．子集與真子集定義符號語言圖形語言(Venn圖)子集如果集合A中的________元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集________(或________)真子集如果集合A?B，但存在元素________，且________，我們稱集合A是集合B的真子集________(或________)2.子集的性質(1)規(guī)定：空集是____________的子集，也就是說，對任意集合A，都有________．(2)任何一個集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A?B，B?C，則________．(4)如果AB，BC，則________．3．集合相等定義符號語言圖形圖言(Venn圖)集合相等如果集合A是集合B的子集(A?B)，且________________，此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等A＝B4.集合相等的性質如果A?B，B?A，則A＝B；反之，________________________.知識點六集合的運算1．交集自然語言符號語言圖形語言由________________________________________組成的集合，稱為A與B的交集A∩B＝_________2．并集自然語言符號語言圖形語言由__________________________________組成的集合，稱為A與B的并集A∪B＝_______________3.交集與并集的性質交集的運算性質并集的運算性質A∩B＝________A∪B＝________A∩A＝________A∪A＝________A∩?＝________A∪?＝________A?B?A∩B＝________A?B?A∪B＝________4.全集在研究集合與集合之間的關系時，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的________，則就稱這個集合為全集，通常記作________．5．補集文字語言對于一個集合A，由全集U中__________的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作________符號語言?UA＝________________圖形語言典例精講題型一判斷能否構成集合1．在“①高一數(shù)學中的難題；②所有的正三角形；③方程*2－2＝0的實數(shù)解〞中，能夠構成集合的是。題型二驗證元素是否是集合的元素集合.求證：〔1〕3A；〔2〕偶數(shù)4k-2(kZ)不屬于A.2、集合A是由形如的數(shù)構成的，判斷是不是集合A中的元素.題型三求集合1．方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3*＋y＝2,2*－3y＝27))的解集是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*＝3,y＝－7))B．{*，y|*＝3且y＝－7}C．{3，－7}D．{(*，y)|*＝3且y＝－7}2．以下六種表示法：①{*＝－1，y＝2}；②{(*，y)|*＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(*，y)|*＝－1或y＝2}．能表示方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2*＋y＝0，,*－y＋3＝0))的解集的是()A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤C．②⑤ D．②⑤⑥3.數(shù)集A滿足條件：假設a∈A，則eq\f(1＋a,1－a)∈A(a≠1)．假設eq\f(1,3)∈A，求集合中的其他元素.4．*，y，z為非零實數(shù)，代數(shù)式eq\f(*,|*|)＋eq\f(y,|y|)＋eq\f(z,|z|)＋eq\f(|*yz|,*yz)的值所組成的集合是M，用列舉法表示集合M為。題型四利用集合中元素的性質求參數(shù)1．集合S＝{a，b，c}中的三個元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是()A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．等腰三角形2.設a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則b－a＝________.3.P＝{*|2＜*＜k，*∈N，k∈R}，假設集合P中恰有3個元素，則實數(shù)k的取值圍是________.4.集合A＝{*|a*2－3*＋2＝0}.(1)假設A是單元素集合，求集合A；(2)假設A中至少有一個元素，求a的取值圍．5.集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素組成的集合，且2∈A，則實數(shù)m的值為()A．2 B．3C．0或3 D．0或2或36．(2016·鎮(zhèn)海檢測)集合A是由0，m，m2－3m＋2三個元素構成的集合，且2∈A，則實數(shù)m＝________.題型五判斷集合間的關系設,，則M與N的關系正確的選項是〔〕A.M=NB.C.D.以上都不對2．判斷以下集合間的關系：(1)A＝{*|*－3＞2}，B＝{*|2*－5≥0}；(2)A＝{*∈Z|－1≤*<3}，B＝{*|*＝|y|，y∈A}．3．集合M＝{*|*＝m＋eq\f(1,6)，m∈Z}，N＝{*|*＝eq\f(n,2)－eq\f(1,3)，n∈Z}，P＝{*|*＝eq\f(p,2)＋eq\f(1,6)，p∈Z}，試確定M，N，P之間的關系.題型六求子集個數(shù)1．集合A＝{*|a*2＋2*＋a＝0，a∈R}，假設集合A有且僅有2個子集，則a的取值構成的集合為________．題型七利用兩個集合之間的關系求參數(shù)1.集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B?A，則m＝________.2．集合A＝{1,2}，B＝{*|a*－2＝0}，假設B?A，則a的值不可能是()A．0 B．1C．2 D．33．設集合A＝{*|－2≤*≤5}，B＝{*|m＋1≤*≤2m－1}.(1)假設B?A，數(shù)m的取值圍；(2)當*∈Z時，求A的非空真子集個數(shù)；(3)當*∈R時，不存在元素*使*∈A與*∈B同時成立，數(shù)m的取值圍．題型八集合間的根本運算1．下面四個結論：①假設a∈(A∪B)，則a∈A；②假設a∈(A∩B)，則a∈(A∪B)；③假設a∈A，且a∈B，則a∈(A∩B)；④假設A∪B＝A，則A∩B＝B.其中正確的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．42．集合M＝{*|－3<*≤5}，N＝{*|*>3}，則M∪N＝()A．{*|*>－3} B．{*|－3<*≤5}C．{*|3<*≤5} D．{*|*≤5}3．集合A＝{2，－3}，集合B滿足B∩A＝B，則符合條件的集合B的個數(shù)是()A．1 B．2C．3 D．44．(2016·全國卷Ⅲ理，1)設集合S＝{*|(*－2)(*－3)≥0}，T＝{*|*>0}，則S∩T＝()A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞)C．[3，＋∞) D．(0,2]∪[3，＋∞)5．以下關系式中，正確的個數(shù)為()①(M∩N)?N；②(M∩N)?(M∪N)；③(M∪N)?N；④假設M?N，則M∩N＝M.A．4 B．3C．2 D．16．設U＝{0,1,2,3}，A＝{*∈U|*2＋m*＝0}，假設?UA＝{1,2}，則實數(shù)m＝________.7．(2016·一中月考試題)全集U＝{*|*≤4}，集合A＝{*|－2<*<3}，B＝{*|－3≤*≤2}，求A∩B，(?UA)∪B，A∩(?UB).8．設全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S與T都是U的子集，滿足S∩T＝{2}，(?US)∩T＝{4}，(?US)∩(?UT)＝{1,5}則有()A．3∈S,3∈T B．3∈S,3∈?UTC．3∈?US,3∈T D．3∈?US,3∈?UT題型九根據(jù)集合運算的結果求參數(shù)1．假設集合A＝{2,4，*}，B＝{2，*2}，且A∪B＝{2,4，*}，則*＝________.2．集合A＝{*|－1≤*＜3}，B＝{*|2*－4≥*－2}.(1)求A∩B；(2)假設集合C＝{*|2*＋a＞0}，滿足B∪C＝C，數(shù)a的取值圍．3．設A＝{*|*2＋8*＝0}，B＝{*|*2＋2(a＋2)*＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，數(shù)a的取值圍.4．集合A＝{*|*2＋a*＋12b＝0}和B＝{*|*2－a*＋b＝0}，滿足(?UA)∩B＝{2}，A∩(?UB)＝{4}，U＝R，數(shù)a，b的值.5．U＝{1,2}，A＝{*|*2＋p*＋q＝0}，?UA＝{1}，則p＋q＝________.4．設全集U＝R，集合A＝{*|*≤1或*≥3}，集合B＝{*|k＜*＜k＋1，k＜2}，且B∩(?UA)≠?，則()A．k＜0 B．k＜2C．0＜k＜2 D．－1＜k＜26．集合A＝{*|*2－a*＋a2－19＝0}，B＝{*|*2－5*＋6＝0}，C＝{*|*2＋2*－8＝0}，試探求a取何實數(shù)時，(A∩B)?與A∩C＝?同時成立.題型十交集、并集、補集思想的應用1．假設三個方程*2＋4a*－4a＋3＝0，*2＋(a－1)*＋a2＝0，*2＋2a*－2a＝0至少有一個方程有實數(shù)解，試數(shù)a的取值圍．題型十一集合中的新定義問題1．假設一數(shù)集的任一元素的倒數(shù)仍在該集合中，則稱該數(shù)集為“可倒數(shù)集〞.(1)判斷集合A＝{－1,1,2}是否為可倒數(shù)集；(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集．2．集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定義P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，則P*Q的子集個數(shù)為()A．7 B．12C．32 D．643．當*∈A時，假設*－1?A，且*＋1?A，則稱*為A的一個“孤立元素〞，由A的所有孤立元素組成的集合稱為A的“孤星集〞，假設集合M＝{0,1,3}的孤星集為M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集為N′，則M′∪N′＝()A．{0,1,3,4} B．{1,4}C．{1,3} D．{0,3}4．設U為全集，對集合*，Y定義運算“*〞，**Y＝?U(*∩Y)，對于任意集合*，Y，Z，則(**Y)*Z＝()A．(*∪Y)∩?UZ B．(*∩Y)∪?UZC．(?U*∪?UY)∩Z D．(?U*∩?UY)∪Z5．設數(shù)集M＝{*|m≤*≤m＋eq\f(3,4)}，N＝{*|n－eq\f(1,3)≤*≤n}，且M，N都是集合{*|0≤*≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{*|a≤*≤b}的“長度〞，則集合M∩N的“長度〞的最小值是________.6．設A，B是兩個非空集合，定義A與B的差集A－B＝{*|*∈A，且*?B}.(1)試舉出兩個數(shù)集，求它們的差集；(2)差集A－B與B－A是否一定相等？說明理由；(3)A＝{*|*>4}，B＝{*|－6<*<6}，求A－(A－B)和B－(B－A)．知識點一函數(shù)的有關概念知識點二兩個函數(shù)相等的條件1．定義域________．2．________完全一致．知識點三區(qū)間的概念及表示1．一般區(qū)間的表示設a，b∈R，且a<b，規(guī)定如下：定義名稱符號數(shù)軸表示{*|a≤*≤b}閉區(qū)間{*|a<*<b}開區(qū)間{*|a≤*<b}半開半閉區(qū)間{*|a<*≤b}半開半閉區(qū)間

2.特殊區(qū)間的表示定義R{*|*≥a}{*|*>a}{*|*≤a}{*|*<a}符號(－∞，＋∞)a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)知識點四函數(shù)的表示方法函數(shù)的三種表示法：解析法、圖象法、列表法．知識點五分段函數(shù)如果函數(shù)y＝f(*)，*∈A，根據(jù)自變量*在A中不同的取值圍，有著不同的________，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．分段函數(shù)是一個函數(shù)，分段函數(shù)的定義域是各段定義域的________，值域是各段值域的________．知識點六映射的概念設A，B是兩個________________，如果按*一個確定的對應關系f，使對于集合A中的________________，在集合B中都有________確定的元素y與之對應，則就稱對應f：A→B為從集合A到集合B的一個映射．知識點七函數(shù)的單調性1．增函數(shù)、減函數(shù)：設函數(shù)f(*)的定義域為I，如果對于定義域I*個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值*1，*2，當*1<*2時，都有f(*1)<f(*2)，則就說函數(shù)f(*)在區(qū)間D上是增函數(shù)；當*1<*2時，都有f(*1)>f(*2)，則就說函數(shù)f(*)在區(qū)間D上是減函數(shù)．2．函數(shù)的單調性：假設函數(shù)f(*)在區(qū)間D上是增(減)函數(shù)，則稱函數(shù)f(*)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做f(*)的單調區(qū)間．3．單調性的常見結論：假設函數(shù)f(*)，g(*)均為增(減)函數(shù)，則f(*)＋g(*)仍為增(減)函數(shù)；假設函數(shù)f(*)為增(減)函數(shù)，則－f(*)為減(增)函數(shù)；假設函數(shù)f(*)為增(減)函數(shù)，且f(*)>0，則eq\f(1,f(*))為減(增)函數(shù)．知識點八函數(shù)的最大值、最小值最值類別最大值最小值條件設函數(shù)y＝f(*)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足(1)對于任意的*∈I，都有__________(2)存在*0∈I，使得______________(1)對于任意的*∈I，都有________(2)存在*0∈I，使得________結論M是函數(shù)y＝f(*)的最大值M是函數(shù)y＝f(*)的最小值性質：定義在閉區(qū)間上的單調函數(shù)，必有最大(小)值．知識點九函數(shù)的奇偶性1．函數(shù)奇偶性的概念偶函數(shù)奇函數(shù)條件對于函數(shù)f(*)的定義域任意一個*，都有f(－*)＝f(*)f(－*)＝－f(*)結論函數(shù)f(*)是偶函數(shù)函數(shù)f(*)是奇函數(shù)2.性質(1)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．(2)奇函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調性一樣，偶函數(shù)在對稱的區(qū)間上單調性相反．(3)在定義域的公共局部，兩個奇函數(shù)之積與商(分母不零)為偶函數(shù)；兩個奇函數(shù)之和為奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和、積與商為偶函數(shù)；一奇一偶函數(shù)之積與商(分母不為零)為奇函數(shù)．例1(2016年10月學考)函數(shù)f(*)＝ln(*－3)的定義域為()A．{*|*>－3} B．{*|*>0}C．{*|*>3} D．{*|*≥3}例2(2016年4月學考)以下圖象中，不可能成為函數(shù)y＝f(*)圖象的是()例3函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log\f(1,3)*，*>1，,－*2－2*＋4，*≤1，))則f(f(3))＝________，f(*)的單調遞減區(qū)間是________．例4(2015年10月學考)函數(shù)f(*)＝eq\f(*＋a＋|*－a|,2)，g(*)＝a*＋1，其中a>0，假設f(*)與g(*)的圖象有兩個不同的交點，則a的取值圍是________．例5函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a*(*<0)，,(a－3)*＋4a(*≥0)))滿足對任意的*1<*2都有f(*1)>f(*2)，求a的取值圍．例6(2016年4月學考改編)函數(shù)f(*)＝eq\f(1,*－1)－eq\f(1,*－3).(1)設g(*)＝f(*＋2)，判斷函數(shù)g(*)的奇偶性，并說明理由；(2)求證：函數(shù)f(*)在2,3)上是增函數(shù)．例7(2015年10月學考)函數(shù)f(*)＝a*＋eq\f(1,*＋1)＋eq\f(1,*－1)，a∈R.(1)判斷函數(shù)f(*)的奇偶性，并說明理由；(2)當a<2時，證明：函數(shù)f(*)在(0,1)上單調遞減．例8(2016年10月學考)設函數(shù)f(*)＝eq\f(1,(|*－1|－a)2)的定義域為D，其中a<1.(1)當a＝－3時，寫出函數(shù)f(*)的單調區(qū)間(不要求證明)；(2)假設對于任意的*∈0,2]∩D，均有f(*)≥k*2成立，數(shù)k的取值圍．一、選擇題1．函數(shù)f(*)＝eq\r(1－2*)＋eq\f(1,\r(*＋3))的定義域為()A．(－3,0] B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1]2．以下四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是()A．y＝eq\r(－2*3)與y＝*eq\r(－2*)B．y＝(eq\r(*))2與y＝|*|C．y＝eq\r(*＋1)·eq\r(*－1)與y＝eq\r((*＋1)(*－1))D．f(*)＝*2－2*－1與g(t)＝t2－2t－13．假設函數(shù)y＝f(*)的定義域為M＝{*|－2≤*≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(*)的圖象可能是()4．f(*)是一次函數(shù)，且ff(*)]＝*＋2，則f(*)等于()A．*＋1 B．2*－1C．－*＋1 D．*＋1或－*－15．設集合A＝{*|0≤*≤6}，B＝{y|0≤y≤2}，從A到B的對應法則f不是映射的是()A．f：*→y＝eq\f(1,2)* B．f：*→y＝eq\f(1,3)*C．f：*→y＝eq\f(1,4)* D．f：*→y＝eq\f(1,6)*6．f(*)是奇函數(shù)，g(*)是偶函數(shù)，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，則g(1)等于()A．4B．3C．2D．17．假設函數(shù)y＝a*＋1在1,2]上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值為()A．2B．－2C．2或－2D．08．偶函數(shù)f(*)(*∈R)滿足：f(4)＝f(1)＝0，且在區(qū)間0,3]與3，＋∞)上分別遞減和遞增，則不等式*·f(*)<0的解集為()A．(－∞，－4)∪(4，＋∞)B．(－∞，－4)∪(－1,0)C．(－4，－1)∪(1,4)D．(－∞，－4)∪(－1,0)∪(1,4)二、填空題9．函數(shù)f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)*，*≥0，,\f(1,*)，*<0，))假設f(a)＝a，則實數(shù)a＝________.10．設f(*)＝a*2＋b*＋2是定義在1＋a,1]上的偶函數(shù)，則f(*)>0的解集為________．11．假設關于*的不等式*2－4*－a≥0在1,3]上恒成立，則實數(shù)a的取值圍為________．三、解答題12．函數(shù)f(*)＝eq\f(1＋a*2,*＋b)的圖象經(jīng)過點(1,3)，并且g(*)＝*f(*)是偶函數(shù)．(1)求函數(shù)中a、b的值；(2)判斷函數(shù)g(*)在區(qū)間(1，＋∞)上的單調性，并用單調性定義證明．13．二次函數(shù)f(*)＝a*2－2a*＋2＋b在區(qū)間2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求f(*)的解析式；(2)假設b>1，g(*)＝f(*)＋m*在2,4]上為單調函數(shù)，數(shù)m的取值圍．答案精析知識條目排查知識點一1．確定的不同的全體2．每個對象知識點二1．屬于∈2．不屬于?知識點三1．確定性互異性無序性2．(1)有限個(2)無限個3．正整數(shù)集有理數(shù)集知識點四1．一一列舉出來2．共同特征知識點五1．任意一個A?BB?A*∈B*?AABBA2．(1)任何集合??A(2)A?A(3)A?C(4)AC3．集合B是集合A的子集(B?A)4．如果A＝B,則A?B，且B?A知識點六1．屬于集合A且屬于集合B的所有元素{*|*∈A，且*∈B}2．所有屬于集合A或屬于集合B的元素{*|*∈A，或*∈B}3．B∩AB∪AAA?AAB4．所有元素U5．不屬于集合A?UA{*|*∈U，且*?A}題型分類例如例1D例2A∵A＝B，∴2∈B，則a＝2.]例3{4}解析∵全集U＝{2,3,4}，集合A＝{2,3}，∴?UA＝{4}．例4A∵A∩B＝A，∴A?B.∵A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，∴m＝2，應選A.]例5B由B中不等式變形得(*－2)(*＋4)>0，解得*<－4或*>2，即B＝(－∞，－4)∪(2，＋∞)．∵A＝－2,3]，∴A∪B＝(－∞，－4)∪－2，＋∞)．應選B.]例6C圖中的陰影局部是M∩P的子集，不屬于集合S，屬于集合S的補集，即是?IS的子集，則陰影局部所表示的集合是(M∩P)∩?IS，應選C.]例7AA＝{*|1≤3*≤81}＝{*|0≤*≤4}，B＝{*|log2(*2－*)>1}＝{*|*2－*>2}＝{*|*<－1或*>2}，∴A∩B＝{*|2<*≤4}＝(2,4]．]考點專項訓練1．B∵集合A＝{*|1≤*≤5}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z＝{1,2,3,4,5}．∴集合A∩Z中元素的個數(shù)是5，應選B.]2．C由*2－5*＋6≥0，解得*≥3或*≤2.又集合A＝{*|－1≤*≤1}，∴A?B，應選C.]3．D4.C5．A?UB＝{2,4,5,7}，A∩(?UB)＝{3,4,5}∩{2,4,5,7}＝{4,5}，應選A.]6．A因為全集U＝{－1,1,3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且?UA＝{－1}，所以1,3是集合A中的元素，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2＝1，,a2＋2＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2＝3，,a2＋2＝1，))由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2＝1，,a2＋2＝3，))得a＝－1.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋2＝3，,a2＋2＝1，))得a無解，所以a＝－1，應選A.]7．DA＝{*|*2－8*＋15＝0}＝{3,5}，∵B?A，∴B＝?或{3}或{5}，假設B＝?時，a＝0；假設B＝{3}，則a＝eq\f(1,3)；假設B＝{5}，則a＝eq\f(1,5).故a＝eq\f(1,3)或eq\f(1,5)或0，應選D.]8．D∵集合A＝{*|*2≥16}＝{*|*≤－4或*≥4}，B＝{m}，且A∪B＝A，∴B?A，∴m≤－4或m≥4，∴實數(shù)m的取值圍是(－∞，－4]∪4，＋∞)，應選D.]9．{1,2}10．01解析A＝{1，a}，∵*(*－a)(*－b)＝0，解得*＝0或a或b，假設A＝B，則a＝0，b＝1.11．4解析全集U＝{*∈Z|－2≤*≤4}＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，A＝{－1,0,1,2,3}，?UA＝{－2,4}，∵B??UA，則集合B＝?，{－2}，{4}，{－2,4}，因此滿足條件的集合B的個數(shù)是4.12．1，＋∞)解析由*2－*<0，解得0<*<1，∴A＝(0,1)．∵B＝(0，a)(a>0)，A?B，∴a≥1.13．3，＋∞)解析由|*－2|<a，可得2－a<*<2＋a(a>0)，∴A＝(2－a,2＋a)(a>0)．由*2－2*－3<0，解得－1<*<3.B＝(－1,3)．∵B?A，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a≤－1，,2＋a≥3))解得a≥3.答案精析知識條目排查知識點一非空數(shù)集唯一確定從集合A到集合B{f(*)|*∈A}知識點二1．一樣2．對應關系知識點三1．a(chǎn)，b](a，b)a，b)(a，b]知識點五對應關系并集并集知識點六非空的集合任意一個元素*唯一知識點八f(*)≤Mf(*0)＝Mf(*)≥Mf(*0)＝M題型分類例如例1C例2A當*＝0時，有兩個y值對應，故A不可能是函數(shù)y＝f(*)的圖象．]例35－1，＋∞)解析f(3)＝logeq\f(1,3)3＝－1，∴f(f(3))＝f(－1)＝－1＋2＋4＝5，當*≤1時，f(*)＝－*2－2*＋4＝－(*＋1)2＋5，對稱軸*＝－1，f(*)在－1，1]上遞減，當*>1時，f(*)遞減，∴f(*)在－1，＋∞)上遞減．例4(0,1)解析由題意得f(*)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*，*>a，,a，*≤a，))在平面直角坐標系分別畫出0<a<1，a＝1，a>1時，函數(shù)f(*)，g(*)的圖象，由圖易得當f(*)，g(*)的圖象有兩個交點時，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a<1，,g(a)>a，))解得0<a<1，a的取值圍為0<a<1.例5解由題意知，f(*)為減函數(shù)，∴0<a<1且a－3<0且a0≥(a－3)×0＋4a，∴0<a≤eq\f(1,4).例6(1)解∵f(*)＝eq\f(1,*－1)－eq\f(1,*－3)，∴g(*)＝f(*＋2)＝eq\f(1,*＋1)－eq\f(1,*－1)，∵g(－*)＝eq\f(1,－*＋1)－eq\f(1,－*－1)＝eq\f(1,*＋1)－eq\f(1,*－1)＝g(*)，又∵g(*)的定義域為{*|*≠－1且*≠1}，∴y＝g(*)是偶函數(shù)．(2)證明設*1，*2∈2,3)且*1<*2，f(*1)－f(*2)＝(eq\f(1,*1－1)－eq\f(1,*1－3))－(eq\f(1,*2－1)－eq\f(1,*2－3))＝eq\f(2(*1－*2)(*1＋*2－4),(*1－1)(*1－3)(*2－1)(*2－3))，∵*1，*2∈2,3)且*1<*2，∴*1－*2<0，*1＋*2－4>0，(*1－1)(*1－3)(*2－1)(*2－3)>0，綜上得f(*1)－f(*2)<0，即f(*1)<f(*2)，∴函數(shù)f(*)在2,3)上是增函數(shù)．例7(1)解因為f(－*)＝－a*＋eq\f(1,－*＋1)＋eq\f(1,－*－1)＝－(a*＋eq\f(1,*－1)＋eq\f(1,*＋1))＝－f(*)，又因為f(*)的定義域為{*∈R|*≠－1且*≠1}，所以函數(shù)f(*)為奇函數(shù)．(2)證明任取*1，*2∈(0,1)，設*1<*2，則f(*1)－f(*2)＝a(*1－*2)＋eq\f(*2－*1,(*1－1)(*2－1))＋eq\f(*2－*1,(*1＋1)(*2＋1))＝(*1－*2)a－eq\f(1,(*1－1)(*2－1))－eq\f(1,(*1＋1)(*2＋1))]＝(*1－*2)a－eq\f(2(*1*2＋1),(*\o\al(2,1)－1)(*\o\al(2,2)－1))]．因為0<*1<*2<1，所以2(*1*2＋1)>2,0<(*eq\o\al(2,1)－1)(*eq\o\al(2,2)－1)<1，所以eq\f(2(*1*2＋1),(*\o\al(2,1)－1)(*\o\al(2,2)－1))>2>a，所以a－eq\f(2(*1*2＋1),(*\o\al(2,1)－1)(*\o\al(2,2)－1))<0.又因為*1－*2<0，所以f(*1)>f(*2)，所以函數(shù)f(*)在(0,1)上單調遞減．例8解(1)單調遞增區(qū)間是(－∞，1]，單調遞減區(qū)間是1，＋∞)．(2)當*＝0時，不等式f(*)≥k*2成立；當*≠0時，f(*)≥k*2等價于k≤eq\f(1,[*(|*－1|－a)]2).設h(*)＝*(|*－1|－a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－*[*－(1－a)]，0＜*≤1，,*[*－(1＋a)]，1＜*≤2.))①當a≤－1時，h(*)在(0,2]上單調遞增，所以0<h(*)≤h(2)，即0<h(*)≤2(1－a)．故k≤eq\f(1,4(1－a)2).②當－1<a<0時，h(*)在(0，eq\f(1－a,2)]上單調遞增，在eq\f(1－a,2)，1]上單調遞減，在1，2]上單調遞增，因為h(2)＝2－2a≥eq\f((1－a)2,4)＝h(eq\f(1－a,2))．即0<h(*)≤2(1－a)．故k≤eq\f(1,4(1－a)2).③當0≤a＜1時，h(*)在(0，eq\f(1－a,2)]上單調遞增，在eq\f(1－a,2)，1－a)上單調遞減，在(1－a,1]上單調遞減，在1,1＋a)上單調遞增，在(1＋a,2]上單調遞增，所以h(1)≤h(*)≤ma*{h(2)，h(eq\f(1－a,2))}且h(*)≠0.因為h(2)＝2－2a>eq\f((1－a)2,4)＝h(eq\f(1－a,2))，所以－a≤h(*)≤2－2a且h(*)≠0.當0≤a＜eq\f(2,3)時，因為|2－2a|＞|－a|，所以k≤eq\f(1,4(1－a)2)；當eq\f(2,3)≤a＜1時，因為|2－2a|≤|－a|，所以k≤eq\f(1,a2)，綜上所述，當a<eq\f(2,3)時，k≤eq\f(1,4(1－a)2)；當eq\f(2,3)≤a<1時，k≤eq\f(1,a2).考點專項訓練1．A要使函數(shù)有意義，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－2*≥0，,*＋3>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(*≤0，,*>－3.))故－3<*≤0.即函數(shù)的定義域為(－3,0]，應選A.]2．D在A選項中，前者的y屬于非負數(shù)，后者的y≤0，兩個函數(shù)的值域不同；在B選項中，前者的定義域*≥0，后者的*∈R，定義域不同；在C選項中，前者定義域為*>1，后者為*>1或*<－1，定義域不同；在D選項中，兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，應選D.]3．B4．Af(*)是一次函數(shù)，設f(*)＝k*＋b，ff(*)]＝*＋2，可得k(k*＋b)＋b＝*＋2，即k2*＋kb＋b＝*＋2，k2＝1，kb＋b＝2，解得k＝1，b＝1.則f(*)＝*＋1，應選A.]5．8．D求*