一維隨機(jī)變量定義——設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間的每一個(gè)樣本點(diǎn)均有唯一的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，稱為上的一維隨機(jī)變量。如：擲骰子一顆，觀察其點(diǎn)數(shù)。樣本點(diǎn)表示“點(diǎn)數(shù)為”令與之對(duì)應(yīng)，則是一維隨機(jī)變量。又如：觀察一電子元件的壽命。樣本點(diǎn)表示“壽命為小時(shí)”令與之對(duì)應(yīng)，則也是一維隨機(jī)變量。

一維隨機(jī)變量引入隨機(jī)變量之后，事件可用“隨機(jī)變量屬于某個(gè)數(shù)集”去表示。如：擲骰子一顆，觀察其點(diǎn)數(shù)。表示“點(diǎn)數(shù)為2，3，4?！庇秩纾河^察一電子元件的壽命。表示“元件壽命不大于1500小時(shí)”表示“元件壽命在100小時(shí)以上但不超出1500小時(shí)”隨機(jī)變量的分布反映了隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性的大小。對(duì)任意的數(shù)集反映了隨機(jī)變量的取值規(guī)律。稱為隨機(jī)變量的分布。

一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)欲了解隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率，即要了解隨機(jī)變量的分布狀況。一般來(lái)講，要對(duì)任意的數(shù)集都求出是不實(shí)際的。稱為隨機(jī)變量的分布函數(shù)?？疾焯厥獾臄?shù)集記作隨機(jī)變量的分布函數(shù)有以下重要性質(zhì)：（單調(diào)非降）記為記為是左連續(xù)的

一維隨機(jī)變量的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布函數(shù)有以下重要性質(zhì)：

一維離散型隨機(jī)變量的分布

對(duì)于一維離散型隨機(jī)變量，除分布函數(shù)之外，還可以把隨機(jī)變量的每一取值相應(yīng)的概率羅列出來(lái)。如果隨機(jī)變量的所有取值是有限或無(wú)限可數(shù)的，則稱之為離散型隨機(jī)變量。稱為隨機(jī)變量的分布密度或分布律或概率分布或概率函數(shù)。一維離散型隨機(jī)變量的分布密度有以下重要性質(zhì)：或：以X表示取出的小球的編號(hào)，試寫出X的分布律。解：此分布稱為（離散型的）均勻分布，對(duì)應(yīng)的是古典概型。例1設(shè)口袋里裝有個(gè)帶有標(biāo)號(hào)的小球，從中隨機(jī)取出一球，

一維離散型隨機(jī)變量的分布（（（（（（例2設(shè)口袋里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，從中隨機(jī)取出4球，以X表示取出的白球數(shù)，試寫出X的分布密度。解：此分布稱為兩點(diǎn)分布。在兩點(diǎn)分布中，若X的取值為0，1，則稱作

01分布。

一維離散型隨機(jī)變量的分布例3在一堆次品率為的產(chǎn)品中有放回地每次抽取一件，直到取到次品為止，求抽取的次數(shù)X的概率分布。此分布稱為幾何分布。（與幾何概率無(wú)關(guān)）解：

一維離散型隨機(jī)變量的分布點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)表示運(yùn)氣特好！例4某射手有5發(fā)子彈，他射擊的命中率為0.8，現(xiàn)他向一目標(biāo)射擊，命中即止，求耗用子彈數(shù)的概率函數(shù)。解：這里：不是幾何分布唔？

一維離散型隨機(jī)變量的分布例5設(shè)在一次試驗(yàn)中事件Ａ出現(xiàn)的概率為X表示Ａ在次貝努里試驗(yàn)中出現(xiàn)的次數(shù)，解：此分布稱為二項(xiàng)分布。對(duì)應(yīng)次貝努里試驗(yàn)。

一維離散型隨機(jī)變量的分布求X的分布律。記作一級(jí)品數(shù)X的分布密度。若取出的零件中有一級(jí)品，求恰有例6一大批零件的一級(jí)品率是。從中任取4個(gè)，求取出的解：由于零件數(shù)目很多，故可將取4個(gè)零件視作4次貝努里試驗(yàn)。即一個(gè)一級(jí)品的概率。故所求概率為例7設(shè)隨機(jī)變量的分布密度如下，求解：例8設(shè)有15個(gè)工人間歇地用電，在任一時(shí)刻每個(gè)工人都以同樣的概率0.3需要一個(gè)單位的電力，如果工人獨(dú)立工作，問(wèn)在任一時(shí)刻需要供應(yīng)十個(gè)或十個(gè)單位以上電力的概率是多少？若要做到任一時(shí)刻電力夠用的概率不低于0.9999，供解：設(shè)在任一時(shí)刻需要供應(yīng)的電力為X，則電系統(tǒng)最少供應(yīng)多少個(gè)電力單位？則任一時(shí)刻需要供應(yīng)十個(gè)或十個(gè)單位以上電力的概率為設(shè)若要做到任一時(shí)刻電力夠用的概率不低于0.9999，（查表得）最少供應(yīng)個(gè)電力單位，則查表得若隨機(jī)變量X的分布密度是：則稱X服從泊松分布，記作泊松分布描述的是大量試驗(yàn)中稀有事件出現(xiàn)的次數(shù)的概率分布。其中參數(shù)正是試驗(yàn)次數(shù)與事件的概率之乘積（即事件出現(xiàn)的平均數(shù)）。所以它的一個(gè)重要應(yīng)用是——?jiǎng)t近似地，有若且較大,（），較小,（）即：例9一臺(tái)儀器平均在1000個(gè)工作小時(shí)內(nèi)發(fā)生一次故障，試求該儀器工作100個(gè)小時(shí)而無(wú)故障的概率。解：設(shè)A表示“儀器在一小時(shí)內(nèi)出故障”，則令X表示“100個(gè)小時(shí)內(nèi)A出現(xiàn)的次數(shù)”，則近似所求概率為：由此可假設(shè)儀器在一小時(shí)內(nèi)不會(huì)出兩次及以上故障。解：由故X的分布律是：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，例10設(shè)隨機(jī)變量X的分布律如下，求及X的分布函數(shù)。解：......故X的分布律是：......綜上所述，例10設(shè)隨機(jī)變量X的分布律如下，求