2021中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題匯編：圓的有關(guān)性質(zhì)

-v選擇題

1.如圖，。。過(guò)點(diǎn)B、C,圓心O在等腰直角AABC的內(nèi)部，ZBAC=90°,

OA=1,BC=6,則。。的半徑為（）

A.①B.2小C.D.36

2.2019?赤峰如圖,A8是。。的弦,OCLA8交。。于點(diǎn)C,。是。。上一點(diǎn),

ZADC=30°,則NBOC的度數(shù)為（）

A.30°B.40°D.60°

3.（2019?貴港）如圖，AO是口。的直徑，AB=S，若乙408=40。，則圓周角

N8PC的度數(shù)是

A.40°B.50°

C.60°D.70°

4.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點(diǎn)P（0,-3）,

那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，最短的弦的長(zhǎng)為（）

A.4B.5D.10

5.如圖，在。O中，AB=CD,Zl=45°,則N2等于()

A.60°B.30°D.40°

6.如圖，OO的直徑AB垂直于弦CD,垂足是E,ZCAO=22.5°,OC=6,則CD的長(zhǎng)為

3y[2C.6D.12

7.如圖I,。。的半徑為8cm,把劣弧AB沿4?折疊，使劣弧4?經(jīng)過(guò)圓心O,

再把劣弧CD沿CD折疊,使劣弧CD經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E,則折痕CD的長(zhǎng)為（）

8.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8,以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB,AC相切,

則。O的半徑為（）

A

C.4D.4一小

二'填空題

9.如圖所示，A8為。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，1.OCLAB,過(guò)點(diǎn)C的弦C。

與線段08相交于點(diǎn)E,滿足NAEO65。，連接A。，則NB4D=度.

10.如圖，00分別切NBAC的兩邊AB,AC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)P在優(yōu)弧斯上.若

NBAC=66。，則NEP/7等于度.

11.如圖，ZSABC內(nèi)接于。0,AC是。。的直徑，NACB=50°,點(diǎn)D是BXC上

一點(diǎn)，則ND=.

12.如圖，C,D兩點(diǎn)在以AB為直徑的圓上，AB=2,ZACD=30°,則AD=

B

A

13.如圖，AB是。0的直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,若AB=8,CD=6,則BE=

14.2019.隨州如圖，點(diǎn)A,B,C在OO上，點(diǎn)C在AKIB上.若NOBA=50。，則/C的度

數(shù)為_(kāi)_______

15.如圖0,A,B是。O上的兩點(diǎn)，AB=10,P是。O上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與A,B兩點(diǎn)不重合）,

連接AP,PB,過(guò)點(diǎn)O分別作OELAP于點(diǎn)E,OFLPB于點(diǎn)E則EF=.

16.如圖，在。O中，弦AB=1,點(diǎn)C在AB上移動(dòng)，連接OC,過(guò)點(diǎn)C作CDJ_OC交。O

于點(diǎn)D,則CD的最大值為.

三、解答題

17.如圖所示，AB,CD是OO的兩條直徑，弦BE=BD.求證：AC=BE.

18.如圖，在。0中，AC=CB,CD_LOA于點(diǎn)D,CE_LOB于點(diǎn)E.求證：AD=BE.

19.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D在。0上，NA=2NBCD,點(diǎn)E在AB

的延長(zhǎng)線上，ZAED=ZABC.

(1)求證：DE與。O相切；

(2)若BF=2,DF=V10,求。。的半徑.

20.如圖，在△ABC中，以AB為直徑的。O分別與BC,AC相交于點(diǎn)D,E,

BD=CD,過(guò)點(diǎn)D作OO的切線交邊AC于點(diǎn)F.

⑴求證：DF_LAC；

(2)若。。的半徑為5,NCDF=30。，求前的長(zhǎng).(結(jié)果保留w)

21.如圖，在。。中，M,N分別是半徑OA,。8的中點(diǎn)，且交。。于

點(diǎn)C,ONLOB交。。于點(diǎn)。.求證：AC=BD.

B

MN.

22.已知AB是半徑為1的圓O直徑，C是圓上一點(diǎn)，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

過(guò)D點(diǎn)的直線交AC于E點(diǎn)，交AB于F點(diǎn)，且AAEF為等邊三角形.

(1)求證：4DFR是等腰三角形；

(2)若DA=V^AF,求證CF_LAB.

23.如圖，A(—5,0),5(—3,0),點(diǎn)。在y軸的正半軸上,NCBO=45°,CD//AB,

NCD4=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)。(4,0)出發(fā)，沿x軸向左以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng),

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)NBCP=15°時(shí)，求f的值；

(3)以點(diǎn)尸為圓心，PC為半徑的。尸隨點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而變化，當(dāng)。尸與四邊形

ABC。的邊(或邊所在的直線)相切時(shí)，求r的值.

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)8的坐

標(biāo)為(4,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(一4,0),點(diǎn)P在射線43上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP與y軸交于

點(diǎn)O,連結(jié)過(guò)P、。、8三點(diǎn)作與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,延長(zhǎng)。。

交。。于尸，連結(jié)EGBF.

(1)求直線AB的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)尸在線段AB（不包括A、8兩點(diǎn)）上時(shí).

①求證：NBDE=/ADP；

②設(shè)。E=x,DF=y,請(qǐng)求出y關(guān)于尤的函數(shù)解析式；

（3）請(qǐng)你探究：點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以8、D、尸為頂點(diǎn)的直角三角形,

滿足兩條直角邊之比為2：1?如果存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

2021中考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題匯編：圓的有關(guān)性質(zhì)-

答案

一、選擇題

1.【答案】C【解析】延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)D,連接OB.由AB=AC得點(diǎn)A在

線段BC的垂直平分線上，因而可得ADLBC,所以BD=3,不難得出AD=BD

=3,于是OD=AD-OA=2,在RrAODB中,OB=^/OD2+DB2=^/22+32=y/l3.

2.【答案】D

3.【答案】B

【解析】VAB=CD<ZAOB=40°,AZCOD=ZAOB=40°,

ZAOB+ZBOC+ZCOD=180°,ZBOC^100°,

AZBPC=-ZBOC=50°,故選B.

2

4.【答案】C［解析］過(guò)點(diǎn)P作弦AB_LOP,連接。8,如圖.

則PB=AP,：.AB=2BP=2片一OP2.

再過(guò)點(diǎn)P任作一條弦MN,過(guò)點(diǎn)。作OGLMN于點(diǎn)G,連接ON.

則MN=2GN=2NOM-OG2.

VOP>OG,OB=ON,：.MN>AB,

是。。中的過(guò)點(diǎn)P最短的弦.

在RtaOPB中，P0=3,08=5,由勾股定理，得PB=4,則A8=2PB=8.

5.【答案】C

6.【答案】A［解析］,；NA=22.5。，NCOE=45。.

,/OO的直徑AB垂直于弦CD,

；.CE=DE,NCEO=90°.

VZCOE=45°,/.CE=OE.

在Rt^COE中，由勾股定理，得CE2+OE2=OC2,，2CE2=62,解得CE=3也，ACD

=2CE=6也.故選A.

7.【答案】D［解析］如圖，作CO關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)的弦C'D',連接0E并延

3

長(zhǎng)，交CO于點(diǎn)F,交CD，于點(diǎn)尸.由題意可得且。9=］x8=6(cm),

所以C'F'=y/OC'2-OF'2=2巾cm,所以CD=CD，=2C'F'=4巾

cm.

8.【答案】A［解析］如圖，設(shè)OO與AC的切點(diǎn)為E,

連接AO,0E.

?.?等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8,

；.AC=8,ZC=ZBAC=60°.

VO0分別與邊AB,AC相切,

ZOEC=90°,ZBAO=ZCAO=|zBAC=30°,

AZAOC=90°,，0C=；AC=4.

在Rtz^OCE中，ZOEC=90°,ZC=60°,

.".ZCOE=30°,.,.CE=1oC=2,A0E=2y［3,

二OO的半徑為2小.

二、填空題

9.【答案】20［解析］如圖，連接。O,'：COLAB,

：.ZCOB=9Q°,VZAEC=65°,：.ZC=25°,

VOD=OC,：.NODC=NC=25。,：.ZDOC=130°,：.ZDOB=40°,\'2ZBAD=

NDOB,

ZBAD=20°.

10.【答案】57［解析］連接OE,OF.'：OO分別切NBAC的兩邊AB,AC于點(diǎn)E,

F,：.OF±AC,OELAB,ZBAC+ZEOF=ISO°,ZBAC=66°,

.?./EOF=114。...'點(diǎn)戶在優(yōu)弧訴上,

NEPF=L/EOE=57°.故填:57.

2

11.【答案】40°【解析】AC是。O的直徑=>NABC=90°0

ZA=90°-50°=40°］

=>ZD=ZA=40°.

NA和ND都是配所對(duì)的圓周角

12.【答案】1［解析］：AB為。。的直徑,

；./ADB=90°.

/B=NACD=30。,

.,.AD=1AB=|X2=1.

13.【答案】4f【解析】如解圖，連接OC,VAB是。0的直徑，CD±

AB,AB=8,CD=6,；.CE=DE=3,0C=0B=4.在/?rAOCEOE=^/42-32

=巾，.?.BE=0B-0E=4一巾.

14.【答案】40°

15.【答案】5［解析］「OE過(guò)圓心且與PA垂直,

；.PE=EA.

同理PF=FB,；.EF是4PAB的中位線，

EF=：AB=5.

16.【答案】|［解析］連接0D.因?yàn)镃D1OC,所以CD=yOD2—0C2,根據(jù)題意可知圓

的半徑一定，故當(dāng)0C最小時(shí)CD最大，故當(dāng)OCLAB時(shí)CD最大，此時(shí)CD=^AB=當(dāng)

三、解答題

17.【答案】

證明：VAB,CD是。0的兩條直徑，

AZAOC=ZBOD,；.AC=BD.

又：BE=BD,

；.AC=BE,AAC=BE.

18.【答案】

證明：如圖，連接0C.

VAC=CB,

.\ZAOC=ZBOC.

；CD_LOA于點(diǎn)D,CEJ_OB于點(diǎn)E,

.??ZCDO=ZCEO=90°.

在△COD與△COE中，

ZAOC=ZBOC,

■ZCDO=ZCEO,

CO-CO,

AACOD^ACOE（AAS）,.*.OD=OE.

又?.,AO=BO,

.?.AO-OD=BO-OE,即AD=BE.

19.【答案】

（1）證明：如解圖，連接DO,

AZBOD=2ZBCD=ZA,（2分）

又?.?/DEA=/CBA,

:.ZDEA+ZDOE=NCAB+NCBA,

又?:NACB=90°,

二ZODE=ZACB=90°,（5分）

AOD1DE,

又「OD是。O的半徑，

...DE與。。相切.（7分）

⑵解:如解圖，連接BD,

可得△FBD^ADBO,

，，，BO=OD=BD,*分）

，BD=DF=①,

，0B=5,（10分）

即。。的半徑為5.

20.【答案］

(1)證明：如解圖，連接OD,(1分)

???DF是。O的切線，D為切點(diǎn)，

/.OD±DF,

AZODF=90°,（2分）

VBD=CD,OA=OB,

AOD是^ABC的中位線，（3分）

：.OD//AC,

：.ZCFD=ZODF=90°,

/.DF±AC.（4分）

（2）解：?.?/CDF=30。，

由（1）得NODF=90。，

，ZODB=180°-ZCDF-ZODF=60°,

VOB=OD,

...△OBD是等邊三角形，（7分）

AZBOD=60°,

n萬(wàn)R607X5=|”.（8分）

.?.1BD=180=180

21.【答案】

證明：如圖，連接。C,OD,

則OC=OD.

,：M,N分別是半徑OA,OB的中點(diǎn),

：.OM=ON.

,JCMLOA,DN±OB,：.ZOMC=ZOND=90°.

OC=OD,

在RtAOMC和RtAOND中,

OM=ON,

：.RtAOMC^RtAOND（HL）,

/.ZMOC=ZNOD,：.AC=BD.

22.【答案】

（1）證明：TAB為直徑，

/.ZACB=90°,

「△AEF是等邊三角形，

/.ZEAF=ZEFA=60o,

AZABC=30°,

/.ZFDB=ZEFA-ZB=60°-30°=30°,（2分）

，/ABC=NFDB,

，F(xiàn)B=FD,

.?.△BDF是等腰三角形.（3分）

（2）解：設(shè)AF=a,則AD=，ja,

如解圖，連接OC,則AAOC是等邊三角形，

由⑴得，BF=2—a=DF,

/.DE=DF-EF=2-a-a=2-2a,CE=AC—AE=1—a,

在/?/△ADC中，DC=7（巾a）2—1=^/7a2-l,

CE_l-a

在R〃\DCE中,330°=西

DCg7a2—13，

解得a=-2（舍去）或a=1,（5分）