備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點專題訓(xùn)練——專題五：圖形的旋轉(zhuǎn)

1.在圖中，是由基本圖案多邊形ABCQE旋轉(zhuǎn)而成的，它的旋轉(zhuǎn)角為

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形04BC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45。后得到

正方形OAi&G，依此方式，繞點。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形O42019B2019c2019,那么

點A2019的坐標(biāo)是.

3.如圖，在RtZ\ABC中，/ACB=90。，將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到夕C,M是

BC的中點，尸是A5的中點，連接PM,若BC=2,ZBAC=30°,則線段PM的最大值

是.

4.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△A8C,點C恰好落在線段AB上，連接BB’.若

AC=1,AB=3,則BC'=.

5.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZB=70°,把△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EQC,若

點8恰好落在A2邊上。處，則Nl=°,

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順指針旋轉(zhuǎn)到△AEG的位置，點&O

分別落在點S、G處，點8在x軸上，再將△ASG繞點叢順時針旋轉(zhuǎn)到△4BC2的位置，

點C2在x軸上，將△43C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到282c2的位置，點4在x軸上，依次

7.已知一個直角三角板PMN,ZMPN=30°,MN=2,使它的一邊PN與正方形ABC。的

一邊重合（如圖放置在正方形內(nèi)）把三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，使點M落在直線BC上一點F

8.如圖，在RtZXABC中，AB=AC,D、E是斜邊8c上兩點，ZDAE=45°,將△4OC繞

點A順時針90。旋轉(zhuǎn)后，得到△人「以連接EF.下列結(jié)論中正確的有.（填序號）

①/E4F=45。；②△ABES/XCA。；③EA平分/CEF；@BE2+DC2=DE2.

9.已知：如圖，/XABC中，ZC=90°,AB=3,BC=2,將△ABC繞A點按順時針旋轉(zhuǎn)60。,

得到△A9C,則CC'=.

10.如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)

度形成的.

11.如圖，△CO。是△AOB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)40。后所得的圖形，點C恰好在A8上,

則NA的度數(shù)是.

12.如圖，RtAOAB的直角邊OA在y軸上，點B在第一象限內(nèi)，OA=2,AB=1,若將△OAB

繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,則點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)為.

13.如圖，一塊等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到49C

的位置，使4,C,夕三點共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為.

14.如圖：已知AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角ZEP尸的頂點尸是BC中點，兩邊

PE,PF分別交AB,AC于點E,F,給出以下五個結(jié)論：

@AE=CF；②NAPE=NCPF；③4EPF是等腰直角三角形；@EF=AP；@SB^AEPF=

1?

-->AABC-

當(dāng)/EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A,B重合），上述結(jié)論中始終正確的序

號有.

15.如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△PAB,則NPA產(chǎn)

的度數(shù)為度.

B

P

16.將點(0,1)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。，所得的點的坐標(biāo)為.

17.如圖，點。是等邊aABC內(nèi)一點，將△BOC以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到aACE,

連接BE,若N4EB=45。，則NDBE的度數(shù)為.

置，點B恰好在邊DE上，則20=度.

19.如圖，P是正方形A8C￡＞內(nèi)一點，將△ABP繞點8順時針方向旋轉(zhuǎn)能與aCB尸重合,

若PB=2,則PP'=.

20.如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處.若將△ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到

△AC'B',貝iJtanB'的值為.

21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(4,2)、B(3,0),將△AB。繞OA中點C逆時針旋

轉(zhuǎn)90。得到△AEO，，則A，的坐標(biāo)為.

22.如圖，將△ABC的繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AEO,點。正好落在BC邊上.已知NC=

80°,則NEAB='

23.已知A,B,。三點不共線，點A,A,關(guān)于點。對稱，點8,B,關(guān)于點O對稱，那么

線段A8與HB'的關(guān)系是.

24.如圖，將△OAB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)70。到△OCO的位置，若乙4。8=40。，則/AOQ

的大小為度.

25.如圖，已知平行四邊形ABCO中，AE_LBC于點E,以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于/ABC,

把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△84E,連接D4，.若/AOC=60。，ZADA'=50°,則/。AE

26.如圖，等腰直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點M,N在邊BC上，且/MAN

27.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△AB。繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。,

得到△ABQ,那么點4的坐標(biāo)為.

28.如圖，在RtAABC中，/ACB=90。，ZBAC=60°,AB=6,RtZVIB'C'可以看作是由

為△ABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到的，則線段的長為

BLB

29.如圖，將AAOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△4。夕，若乙4。8=15。，則N4OB，

的度數(shù)是.

30.在直角坐標(biāo)系中，點A(1,-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是.

31.如圖，在△AO8中，NAOB=90。，NABO=30。，將△AOB繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)，旋

轉(zhuǎn)角為0(0°<6<180°),得到△<%>〃.設(shè)A。的中點為E,CD中點為P,AO=a,連接

EP,當(dāng)6=。時，EP長度最大,最大值為.

32.如圖，在矩形ABCO中，AB=15,BC=17,將矩形A8C￡>繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)得

到矩形DEFG,點4落在矩形ABCD的邊8c上，連接CG,則CG的長是.

33.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、8的坐標(biāo)分別為(3,2)、(-1,0),若將線段

BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段BA',則點的坐標(biāo)為.

備戰(zhàn)2021中考數(shù)學(xué)考點專題訓(xùn)練一專題五：圖形的旋轉(zhuǎn)參考答案

1.在圖中，是由基本圖案多邊形ABCCE旋轉(zhuǎn)而成的，它的旋轉(zhuǎn)角為.

【答案】解：?.?圖形是基本圖案多邊形A88E旋轉(zhuǎn)而成的，

而根據(jù)圖形知道旋轉(zhuǎn)形成的圖形是一個正六邊形，

二它的旋轉(zhuǎn)角為60。.

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形OABC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)45。后得到

正方形O41B1G,依此方式，繞點O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA201982019C2019,那么

點^2019的坐標(biāo)是.

【答案】解：：四邊形OA8C是正方形，且。4=1,

（0,1）,

?.?將正方形OABC繞點、O逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形OA\B\C\,

：.Ai（率冬，4（1，0）,?。ǚ?-返），....

發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán),所以2019+8=252……3,

...點A20I9的坐標(biāo)為（返，.

22

故答案為（返，-返）.

22

3.如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,將AABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,M是

BC的中點，P是A0的中點，連接PM,若BC=2,ZBAC-30°,則線段PM的最大值

是

在RtZXABC中，'：ZA=30°,BC=2,

：.AB=4,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，Ab=A8=4,

：.A'P=PB',

：.PC=^A'B'=2,

又：PMSPC+CM,EPPM<3,

的最大值為3（此時P、C、M共線）.

故答案為：3.

4.如圖，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,點C恰好落在線段AB上，連接88.若

AC=l,AB=3,則BC=.

B'

【答案】解：?:△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ABC,點C恰好落在線段A8上，

：.AC'=AC=},

，BC=AB-AC'=3-1=2.

故答案為2.

5.如圖，在△ABC中，AB=4C,/B=70。,把aABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EDC,若

點8恰好落在A8邊上。處，則/1=°.

A

B..........C

【答案】W：'：AB=AC,NB=70。,

：.乙4cB=NB=70。，

/A=180。-70°-70。=140°,

?；△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到XEDC,

；./CDE=/B=70。，BC=CD,

：.ZB=ZBDC=10°,

：.ZADE=\S00-70°-70°=40°,

N1=180°-40°-40°=100°,

故答案為：100.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點A順指針旋轉(zhuǎn)到△ABiG的位置，點8、O

分別落在點S、G處，點8在x軸上，再將△ASG繞點8順時針旋轉(zhuǎn)到△4BC2的位置，

點C2在x軸上，將△4BC2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到282c2的位置，點4在x軸上，依次

進行下去…，若點A4，0)、B(0,4),則點&020的橫坐標(biāo)為.

【答案】解：由圖象可知點&020在第一象限，

5

VOA=—,OB=4,ZAOB=90°

39

,'-Afi=VoB2+OA2=^42+(-|-)

：.B2(10,4),B4(20,4),B(,(30,4),...

???5202。(10100,4).

二點B2020橫坐標(biāo)為10100.

故答案為10100

7.已知一個直角三角板PMN,NMPN=30。,MN=2,使它的一邊PN與正方形ABC。的

一邊A。重合(如圖放置在正方形內(nèi))把三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，使點M落在直線8C上一點F

處，則CP的長為

.,.AD=MN*cotZMPN—2xcot30°=2x>^=25/^,

①如圖1,當(dāng)點尸在BC上，點N不在BC上時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)AF=AM,

一」fAF=AM

在RtZXAB尸和RtZUOM中，4.....

[AN=AB(正方形的邊長)

.,.RtAABF^RtAADM(HL),

：.BF=DM,

又?:BF=BC-CF,DM=CD-CM,

：.CF=CM=CD-DM=273-2；

②如圖2,繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90。時，點E8都在直線8c上時，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，BF=MN=2,

所以，CF=BC+BF=2后2,

綜上所述，CF的長為(273-2)或(2A/3+2).

故答案為：(273-2)或(2后2).

8.如圖，在RtZXABC中，AB=AC,D、E是斜邊8c上兩點，ZDAE=45°,將△A￡)C繞

點A順時針90。旋轉(zhuǎn)后，得到△AFB,連接EF.下列結(jié)論中正確的有.(填序號)

①/￡4尸=45。；②△A2EsZ\C4。；③EA平分NCEF；?BE2+DC2=DE2.

【答案】解：???△AQC繞點A順時針90。旋轉(zhuǎn)后，得到△AFB,

：.ZFAD=90°,DC=BF,ZFBE=90°,AD=AF,

而ND4E=45。，

尸=90°-45°=45°,

/./\DAE^/\FAE,

ZDEA=ZFEA,即EA平分NCEF；

：.EF=ED,

在RtABEF中，BE?+BF2=EF2,

：.BE^+DC=D號,

①③④正確，

故答案為①③④.

9.已知：如圖，AABC中，ZC=90°,AB=3,BC=2,將繞A點按順時針旋轉(zhuǎn)60。,

得到△AB'C,則CC'=.

/.△ACC為等邊三角形，

：.CC=AC.

在中，ZC=90°,AB=3,BC=2,

-'-AC=VAB2-BC2=V5'

：.CC=娓.

故答案為：

10.如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)次，每次旋轉(zhuǎn)

度形成的.

【答案】解：如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)7次，每次旋

轉(zhuǎn)45度形成的，

故答案為：7；45.

11.如圖，△COO是△AOB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)40。后所得的圖形，點C恰好在AB上,

則/A的度數(shù)是.

【答案】解：???△CO。是△AOB繞點。順時針方向旋轉(zhuǎn)40。后所得的圖形，點C恰好在48

上，

/.ZAOC=ZBOD=40°,OA=OC,

■：OA=OC,

：.ZA=ZOCA,

.\ZA=—（180°-40°）=70。，

2

故答案為：70。.

12.如圖，RtAOAB的直角邊OA在y軸上，點8在第一象限內(nèi)，OA=2,AB=1,若將△048

繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，則點8的對應(yīng)點的坐標(biāo)為.

【答案】解：如圖，是由△OAB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到,

：.OA'=OA,A'B'=AB,且A'8'_LOA',

\'OA=2,AB=},

：.OA'=2,A'B'=1,

點點（-2,1）,

即點8的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（-2,1）.

故答案為：（-2,1）.

13.如圖，一塊等腰直角的三角板ABC,在水平桌面上繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到4BC

的位置，使4,C,夕三點共線，那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為.

【答案】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，ZACB=ZA'CB'=45°,

那么旋轉(zhuǎn)角度的大小為NACA'=180。-45。=135°；

故答案為：135。.

14.如圖：已知△4BC中，AB=AC,ZBAC=90°,直角NEPF的頂點P是BC中點，兩邊

PE,PF分別交AB,AC于點E,F,給出以下五個結(jié)論：

?AE=CF-②NAPE=NCPF；③是等腰直角三角形；?EF=AP-⑤5四邊形AEPF=

1.

當(dāng)/EPF在AABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時（點E不與A,B重合），上述結(jié)論中始終正確的序

號有.

【答案】解：?..ABuAC,NBAC=90。，點P是BC的中點，

/.ZEAP=—^BAC=45°,AP=—BC=CP.

22

①在△4￡：「與△CFP中，

?.?/EAP=NC=45°,AP=CP,ZAPE^ZCPF^900-ZAPF,

：.AAEP^ACFP,：.AE=CF.正確；

②由①知，/\AEP注ACFP,

：.ZAPE=ZCPF.正確；

③由①知，AAEP^ACFP,

?.PE=PF.又,?NEPF=90。,

.二△EPF是等腰直角三角形.正確；

④只有當(dāng)尸在4c中點時EF=4P,故不能得出EF=AP,錯誤;

⑤「△AEP絲同理可證△APP絲△BPE.

故正確的序號有①②③⑤.

15.如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點，若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△PAB,則NP4P

的度數(shù)為度.

【答案】解：連接PP'.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：ZP'AB^ZPAC.

則NP'AB+NBAP=NPAC+NBAP=NBAC=60°,

即/PAP'=60°.

故答案為：60.

16.將點（0,1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。，所得的點的坐標(biāo)為.

【答案】解：將點（0,1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90。，

所得的點在x軸的正半軸上，到原點的距離為1,

因而該點的坐標(biāo)為（1,0）.

故答案為（1,0）.

17.如圖，點。是等邊△然（:內(nèi)一點，將△8DC以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到△￡區(qū)

【答案】解：?:△ABC為等邊三角形，

ZACB=60°,

?/ABDC以點C為中心順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△4CE,

:.NCBD=NCAE,

,/ZCAE+ZAEB=ZCBE+ZBCA,

即/CBZ）+45°=ZCB￡+60°,

/.ZCBD-ZCBE=60°-45。=15。，

即/OBE=15°.

故答案為：15。.

18.如圖，△ABC中，ZACfi=90°,ZA=25°,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至△￡>￡?€1的位

置，點8恰好在邊。E上，則N0=度.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，/E=NA8C=65。，CE=CB,NECB=NDCA,

：.ZECB=50°,

.?.Z9=50°,

故答案為:50.

19.如圖，P是正方形ABC。內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)能與ACB嚴重合,

若PB=2,則PP'=.

【答案】解：：四邊形ABC。為正方形，

NABC=90。，

???△ABP繞點8順時針方向旋轉(zhuǎn)能與△CBP重合，

NPBP'=NA8C=90°,PB=FB=2,

.?.△/有產(chǎn)為等腰直角三角形，

:.PF=y[^PB=2&.

故答案為2M.

20.如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處.若將△ACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到

△ACB',則tan￡的值為.

【答案】解：過C點作CO_L4B,垂足為D

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，NB，=NB.

rni

在RtABCD中，tanB=￡^=￡,

BD3

21.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A(4,2)、B(3,0),將△ABO繞OA中點C逆時針旋

轉(zhuǎn)90。得到△ABY/,則4的坐標(biāo)為.

【答案】方法一：

解：如圖過A,作。b的垂線交y軸于點N,

?.?點A到08的距離是2,

二點4到。5的距離4M=2,故AW=MN-4M=OB-4M=3-2=1,由勾股定理得04

=2旄，__

：.A,C=0C=y/s，由勾股定理04=萬，在RtZXOA'N中，用勾股定理得ON=3,

(1,3).

方法二：

解：過點C作直線/平行于x軸，分別過點A、4作AMU、A'NLl,垂足分別為M、N,如

圖2所示，

ZACA'=90°,

：.ZACM+ZA'CN=90°,

'：NACM+NC4M=90°,

...NG4M=ZA'CN,

在Rt/\ACM和RtZVTCN中，

?.?/C4M=ZA'CN,

AC=A'C,

：.△AC/ZvVCN,

A'N=CM,CN=AM,

?.?點C為04中點，A點坐標(biāo)為（4,2）

：.AM=—x2=\,CM=—X4=2,

22

A，點縱坐標(biāo)為2+1=3,

?..點A到。8的距離是2,

...點4到0E的距離是2,

,.?08=3,

..?A，點橫坐標(biāo)為3-2=1,

；.A'(1,3).

22.如圖，將△ABC的繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AE￡>,點。正好落在BC邊上.已知/C=

80°,則NE4B=°,

【答案】解：?..△ABC的繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△A。，

：.AC=AD,NBAC=/EAD,

I?點。正好落在8c邊上，

二NC=NAOC=80。，

ZCAD=180°-2x80°=20°,

?；NBAE=NEAD-/BAD,ZCAD^ZBAC-ZBAD,

：.ZBAE=ZCAD,

：.ZEAB=20°.

故答案為：20.

23.已知A,B,。三點不共線，點A,關(guān)于點O對稱，點3,B,關(guān)于點。對稱，那么

線段AB與4B'的關(guān)系是.

【答案】解：..?點A'與點A關(guān)于點。對稱，點用與點8關(guān)于點。對稱，

線段A8與A?關(guān)于點O對稱.

：.AB//A'B',KAB=A'B'

故答案為：平行且相等.

24.如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)70。到△OCZ）的位置，若乙4。8=40。，則乙4?！?gt;

的大小為度.

【答案】解：I?將△OAB繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)70。到△OCD,

NDOB=70。,

'：ZAOB=40°,

：.乙40。=ZBOD-/AOB=30。，

故答案為：30.

25.如圖，已知平行四邊形ABC。中，AEJ_BC于點E,以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于NABC,

把△8AE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△84E,連接D4，.若/AOC=60。，NAD4，=50。，則/。AE

的度數(shù)為.

【答案】解：1?四邊形ABCO為平行四邊形,

：./4BC=/AOC=60。，AD//BC,

：.ZADA'+ZDA'B^}SO°,

：.ZDA,B=180°-50°=130°,

\-AE±BE,

：.ZBA￡=30°,

,//\BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到ABAE,

：.ZBA'E'=ZBAE=30°,

：.//%'￡=130°+30°=160°.

故答案為160°.

26.如圖，等腰直角三角形ABC中，NBAC=90。，4B=4C,點M,N在邊8C上，且NMAN

=45。.若8A/=1,CN=3,則MN的長為.

B刀y__________

【答案】解：將aAMB逆時針旋轉(zhuǎn)90。到△人，凡連接NE,\/|\

汰拈尸

：.CF=BM,AF=AM,ZB=ZACF.Z2=Z3,

???△A3C是等腰直角三角形，AB=ACtZBAC=90°,

：.ZB=ZACB=45°9

?.?NMAN=45。，

/.ZNAF=Z1+Z3=Z1+Z2=9O°-45。=45。=/NAF,

在和△FAN中

<AN=AN

,ZMAN=ZFAN

AM=AF

:?叢MANQ叢FAN,

:?MN=NF,

VZACF=ZB=45°,ZACB=45°,

/./FCN=90。,

'：CF=BM=l,CN=3,

二在RtZkCFN中，由勾股定理得：MN=NF=｛心+呼=屈,

故答案為：V10-

27.如圖，在方格紙上建立的平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)90。,

得到△ABiO,那么點4的坐標(biāo)為.

【答案】解：把點A繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90?？傻肁i的坐標(biāo)為（1,3）.

28.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NBAC=60。，AB=6,RtZViB'C可以看作是由

RtAABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到的，則線段B'C的長為.

【答案】解：如圖，作夕E_LAC交CA的延長線于￡

VZACB=90°,ZBAC=60°,AB=6,

：.NABC=30。，

：.AC=—AB=3,

2

:RtZXAB，?？梢钥醋魇怯蒖tAABC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)60。得到的,

：.AB=AB'=6,/8AC=60。，

NEAB'=180°-ZB'AC-ZBAC=60°.

\"B'ELEC,

：.ZAB'E=30°,

；.AE=3,

根據(jù)勾股定理得出：B，E=462/2=3炳,

：.EC=AE+AC=6,

BC={(EB')2+EC2=，27+36=3A/^.

故答案為：3，，.

29.如圖，將△AOB繞點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到△H0夕，若/A0B=15。，則/AOB，

的度數(shù)是.

【答案】解：