2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：專題26圓的有關(guān)計(jì)算

一、單選題

1.（2021.四川廣元市.中考真題）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形，將剪

下來的扇形圍成一個(gè)圓錐.那么這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是（）

2.（2021?浙江衢州市?中考真題）己知扇形的半徑為6,圓心角為150°.則它的面積是（）

3

A.—7CB.3"C.5nD.15萬

2

3.（2021?四川廣安市?中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從A地走到8地有觀賞路

（劣弧A8）和便民路（線段AB）.已知A、5是圓上的點(diǎn)，。為圓心，/4。3=120。，小強(qiáng)從A走到B,

A.6萬一6百B.6萬一9月

C.12乃一9GD.12^-18>/3

4.（202卜四川遂寧市?中考真題）如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別與8C,AC交于點(diǎn)

D,E,過點(diǎn)。作QFLAC,垂足為點(diǎn)F,若。。的半徑為4百，ZCDF-15°,則陰影部分的面積為（）

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A.16萬一126B.16%-246

C.20萬-12百D.20萬-246

5.（2021.浙江中考真題）如圖，已知在矩形ABC。中，AB=1,BC=百，點(diǎn)尸是AO邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

連結(jié)BP，點(diǎn)、C關(guān)于直線BP的對(duì)稱點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，

則線段CG掃過的區(qū)域的面積是（）

B/+迪「3百

A.兀K-X?-----D.2萬

42

6.（2021?山東棗莊市?中考真題）如圖，正方形A8CD的邊長為2,。為對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)E、尸分別為BC、

AO的中點(diǎn).以C為圓心，2為半徑作圓弧首D，再分別以后、尸為圓心，1為半徑作圓弧BO、?D＞則圖

C.兀-3D.4-兀

7.（2021.青海中考真題）如圖，一根5米長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只羊A（羊

在草地上活動(dòng)），那么羊在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）平方米.

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17172577

A.——兀B.—7rC.----7TD.一兀

1264

8.（2021?湖北荊州市?中考真題）如圖，在菱形ABC。中，NE>=60°,AB=2，以3為圓心、8c長為

半徑畫AC，點(diǎn)尸為菱形內(nèi)一點(diǎn)，連接B4，PB,PC.當(dāng)△BPC為等腰直角三角形時(shí)，圖中陰影部分

的面積為（）

A."一呈1B.%一旦C.2〃D.2萬—星■

32322

9.（2021?四川廣元市?中考真題）如圖，在邊長為2的正方形A3CD中，AE是以8c為直徑的半圓的切線,

則圖中陰影部分的面積為（）

3+萬5—乃

A.B.7t—2C.ID.------

22

10.（2021?江蘇蘇州市?中考真題）如圖，線段A3=10,點(diǎn)。、。在匕AC^BD=l.已知點(diǎn)P從

點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著A8向點(diǎn)。移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。后停止移動(dòng)，在點(diǎn)P移動(dòng)過程中作

如下操作：先以點(diǎn)P為圓心，％、的長為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為60。的扇形，再將兩個(gè)扇形分別

圍成兩個(gè)圓錐的側(cè)面.設(shè)點(diǎn)p的移動(dòng)時(shí)間為（秒）.兩個(gè)圓錐的底面面積之和為s.則s關(guān)于r的函數(shù)圖像大

致是（）

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11.（2021?山東東營市?中考真題）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度

數(shù)為（）

主視圖左視圖

*,■-6-

俯視圖

A.214°B.215°C.216°D.217°

12.（2021?四川成都市?中考真題）如圖，正六邊形ABCDE尸的邊長為6,以頂點(diǎn)A為圓心，的長為半

徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）

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E

D

\7B

A.4萬B.6兀C.8萬D.\2TT

13.（2021.云南中考真題）如圖，等邊AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在。。上，AD是。。的直徑.若。4=3,

則劣弧8。的長是（）

14.（2021?湖北中考真題）用半徑為30cm,圓心角為120。的扇形紙片恰好能圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這

個(gè)圓錐底面半徑為（）

A.5cmB.10cmC.15cmD.20cm

15.（2021?湖南張家界市?中考真題）如圖，正方形ABC。內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓

中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱，設(shè)正方形ABC。的面積為S,黑色部分面積為S-

則E：S的比值為（）

16.（2021?河北中考真題）如圖，點(diǎn)。為正六邊形A8C"戶對(duì)角線ED上一點(diǎn)，5AAro=8,S^CDO=2,

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則S正六邊形ABCDEE的值是（）

C.40D.隨點(diǎn)。位置而變化

二、填空題

17.（2021?黑龍江綏化市?中考真題）邊長為4cm的正六邊形，它的外接圓與內(nèi)切圓半徑的比值是.

18.（2021.上海中考真題）六個(gè)帶30。角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為1,求中

間正六邊形的面積.

19.（2021?江西中考真題）如圖，在邊長為66的正六邊形ABCOE尸中，連接BE,CF,其中點(diǎn)〃，N

分別為8E和CF上的動(dòng)點(diǎn)，若以“，N,。為頂點(diǎn)的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù)，則該等邊三

角形的邊長為.

20.（2021?重慶中考真題）如圖，在菱形48CD中，對(duì)角線AC=12,80=16,分別以點(diǎn)A,B,C,D

為圓心，A3的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為,（結(jié)果保留"）

2

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BD

21.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'3'C.已知

AC=3,8C=2,則線段AB掃過的圖形（陰影部分）的面積為.

22.（2021?浙江溫州市?中考真題）若扇形的圓心角為30。，半徑為17,則扇形的弧長為.

23.（2021?山東泰安市?中考真題）若AA6c為直角三角形，AC=3C=4,以8c為直徑畫半圓如圖所示,

則陰影部分的面積為.

24.（2021?山東聊城市?中考真題）用一塊弧長16兀cm的扇形鐵片，做一個(gè)高為6cm的圓錐形工件側(cè)面（接

縫忽略不計(jì)），那么這個(gè)扇形鐵片的面積為cm2

25.（2021.四川資陽市.中考真題）如圖，在矩形ABCO中，AB=2cm,AD=6cm，以點(diǎn)B為圓心，AB

長為半徑畫弧，交CD于點(diǎn)E,則圖中陰影部分的面積為

26.（2021?江蘇宿遷市?中考真題）已知圓錐的底面圓半徑為4,側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120。，則它的側(cè)

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面展開圖面積為.

27.（2021?湖北隨州市?中考真題）如圖，在RMABC中，ZC=9O°,ZABC=30°,5C=G，將AABC

繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a（0°<?<180°）得到/\AB'C,并使點(diǎn)C落在AB邊上，則點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑

長為.（結(jié)果保留》）

28.（2021?湖南中考真題）如圖，方老師用一張半徑為18cm的扇形紙板，做了一個(gè)圓錐形帽子（接縫忽略

不計(jì)）.如果圓錐形帽子的半徑是10cm,那么這張扇形紙板的面積是cm2（結(jié)果用含7的式子表

示）.

29.（2021?浙江嘉興市?中考真題）如圖，在AABC中，ZBAC=30°,ZACB=45°,AB=2，點(diǎn)、P從點(diǎn)、

A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)CP,點(diǎn)A關(guān)于直線CP的對(duì)稱點(diǎn)為A',連接AC,

A'P.在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)A'到直線A8距離的最大值是；點(diǎn)2到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，線段A'P掃過的面積

為.

30.（2021.湖南衡陽市.中考真題）底面半徑為3,母線長為4的圓錐的側(cè)面積為.（結(jié)果保留了）

31.（2021?重慶中考真題）如圖，矩形A8C。的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,分別以點(diǎn)A,C為圓心，A。長

為半徑畫弧，分別交48,CD于點(diǎn)E,F.若BD=4,/C4B=36。，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)

果保留7T）.

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DFC

32.（2021?浙江寧波市?中考真題）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級(jí)的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如示

意圖，AC,8。分別與。。相切于點(diǎn)C,D,延長交于點(diǎn)P.若NP=120°,的半徑為6cm,

則圖中C￡＞的長為cm.（結(jié)果保留不）

33.（2021?甘肅武威市?中考真題）如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形,

則此扇形的面積為dm2.

34.（2021?浙江臺(tái)州市?中考真題）如圖，將線段A8繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，得到線段AC.若AB=12,則

點(diǎn)B經(jīng)過的路徑BC長度為.（結(jié)果保留兀）

35.（2021.江蘇無錫市.中考真題）用半徑為50,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓

錐的底面半徑為.

36.（2021?廣東中考真題）如圖，等腰直角三角形ABC中，NA=90°,3C=4.分別以點(diǎn)B、點(diǎn)C為圓心，

線段3c長的一半為半徑作圓弧，交AB、BC、AC于點(diǎn)。、E、F,則圖中陰影部分的面積為—.

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A

D.

37.（2021?黑龍江鶴崗市?中考真題）若一個(gè)圓錐的底面半徑為1cm,它的側(cè)面展開圖的圓心角為90。，則這

個(gè)圓錐的母線長為—cm.

38.（2021?湖南懷化市?中考真題）如圖，在。。中，Q4=3,NC=45°,則圖中陰影部分的面積是

.（結(jié)果保留了）

39.（2021.湖北十堰市.中考真題）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，以AB為直徑的半圓交對(duì)角線AC

于點(diǎn)E,以C為圓心、BC長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)凡則圖中陰影部分的面積是

40.（2021?湖南岳陽市?中考真題）如圖，在RhABC中，ZC=9O°,4B的垂直平分線分別交AB、AC

于點(diǎn)。、E，BE=8,。。為ABCE的外接圓，過點(diǎn)E作。。的切線所交AB于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論正

確的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

8萬DFEF

①AE=BE；②ZAED=NCBD；③若"BE=40。，則DE的長為——；④——=—;⑤若EF=6,

9EFBF

則CE=2.24.

B

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41.（2021.吉林長春市.中考真題）如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑OA的長度為200米，圓心角

ZAO3=90°,則這段鐵軌的長度米，（鐵軌的寬度忽略不計(jì)，結(jié)果保留兀）

42.（2021?湖北宜昌市?中考真題）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時(shí)廣泛使用的一種圖形.如圖，以邊

長為2厘米的等邊三角形A8C的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三

角形”，該”萊洛三角形”的面積為___________平方厘米.（圓周率用"表示）

三、解答題

43.（202L江蘇揚(yáng)州市?中考真題）如圖，四邊形ABCD中，AD//BC,ZBAD=90°,CB=CD,連接

BD,以點(diǎn)8為圓心，84長為半徑作交BD下點(diǎn)、E.

（1）試判斷CO與08的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AB=24，NBCO=60°,求圖中陰影部分的面積.

44.（2021?浙江麗水市?中考真題）如圖，在AA3c中，AC=BC,以BC為直徑的半圓。交AB于點(diǎn)力,

過點(diǎn)。作半圓。的切線，交AC于點(diǎn)￡

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E

D.

(1)求證：ZACB=2ZADE；

(2)若DE=3,AE=6求CD的長?

45.(2021?湖北隨州市?中考真題)等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法.它是利用“同一個(gè)圖形的

面積相等“、”分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、”同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相

等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問題，可以使解題思路清晰，解題過

程簡便快捷.

(1)在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,則該直角三角形斜邊上的高的長為,其內(nèi)切圓的半

徑長為;

(2)①如圖1,P是邊長為"的正AABC內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)。為AABC的中心，設(shè)點(diǎn)P到AABC各邊距

離分別為％,h2,勾,連接"，BP，CP,由等面積法，易知ga(4+a+4)=S^Bc=3SMAB，可

得4+為+%=；(結(jié)果用含。的式子表示)

②如圖2,P是邊長為。的正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到五邊形各邊距離分別為乙,生,

Q

h},4，為，參照①的探索過程，試用含。的式子表示4+H+H+用+4的值?(參考數(shù)據(jù)：tan36°xjp

…11、

tan54?一)

8

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（圖4）

（3）①如圖3,已知0。的半徑為2,點(diǎn)A為0。外一點(diǎn)，。4=4,AB切0。于點(diǎn)8,弦BCHOA,連

接AC，則圖中陰影部分的面積為；（結(jié)果保留萬）

②如圖4,現(xiàn)有六邊形花壇A8CDM,由于修路等原因需將花壇進(jìn)行改造.若要將花壇形狀改造成五邊形

ABCDG,其中點(diǎn)G在4尸的延長線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點(diǎn)G的位置，并說明

理由.

46.（2021.浙江金華市.中考真題）在扇形中，半徑。4=6,點(diǎn)P在OA上，連結(jié)尸8,將AOBP沿

PB折疊得到M7BP.

（1）如圖1，若NO=75°,且3。與AB所在的圓相切于點(diǎn)艮

①求NAPO'的度數(shù).

②求AP的長.

（2）如圖2,80'與相交于點(diǎn)。，若點(diǎn)。為的中點(diǎn)，PD//OB,求人8的長.

47.（2021?湖南張家界市?中考真題）如圖，在向AAQB中，ZABO=90°,ZOAB=30°,以點(diǎn)。為圓

心，OB為半徑的圓交BO的延長線于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作OA的平行線，交。。于點(diǎn)。，連接A。.

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A

（l）求證：A￡＞為。。的切線；

（2）若。8=2,求弧CO的長.

48.（2021.四川達(dá)州市.中考真題）如圖，AB是。。的直徑，。為O。上一點(diǎn)（C不與點(diǎn)A,3重合）連

接AC,BC,過點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)。.將AACD沿AC翻折，點(diǎn)。落在點(diǎn)E處得AACE,AE

交0。于點(diǎn)F.

（1）求證：CE是O。的切線；

（2）若NB4C=15°,Q4=2,求陰影部分面積.

49.（2021?湖南邵陽市?中考真題）某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐，它的底面圓直徑ED與母線A。長之

比為1:2.制作這種外包裝需要用如圖所示的等腰三角形材料，其中AB=AC,ADVBC.將扇形AER

圍成圓錐時(shí)，AE,AF恰好重合.

（1）求這種加工材料的頂角NBAC的大小

（2）若圓錐底面圓的直徑E。為5cm,求加工材料剩余部分（圖中陰影部分）的面積.（結(jié)果保留了）

50.（2021?湖北黃岡市?中考真題）如圖，在RtZVLBC中，ZACB=9（）°,O。與8C,A