2021中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編一尺規(guī)作圖解答題（含答案）

一.作圖一基本作圖（共8小題）

1.（2021*陜西）如圖，已知△48C,AB>AC.請在邊48上求作一點。（尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不寫作法）

2.（2021*廣州）如圖，在四邊形4成沙中，NABX90。,且

（1）尺規(guī)作圖：作NO4。的平分線加；交辦于點尸，連結(jié)EF、/（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，若N縱。=45°,證明：ZiSE廠為等邊三角形.

3.（2021*赤峰）如圖，在RtZi/18。中，N4第=90°,且47=40.

（1）作N仍。的平分線，交宓于點￡;（要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接如

4.（2021*襄陽）如圖，BD為口的對角線.

（1）作對角線劭的垂直平分線，分別交4。，BG,F,0（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡）；

（2）連接DF,求證：四邊形陽萬為菱形.

5.（2021*青海）如圖，是口4比》的對角線.

（1）尺規(guī)作圖（請用28鉛筆）：作線段劭的垂直平分線防交48,OC分別于￡0,F,

連接灰（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）試判斷四邊形?！?尸的形狀并說明理由.

6.（2021*宜昌）如圖，在△48C中，N8=40°

（1）通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線如是線段48的,射線是工

DAC的；

（2）在（1）所作的圖中，求/%￡的度數(shù).

EC

7.（2021.陜西）如圖，已知直線/,///2,直線A分別與人、A交于點4B.請用尺規(guī)作

圖法，在線段南上求作一點只使點夕到/卜。的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

/h

8.（2021*重慶）如圖，四邊形48緲為平行四邊形，連接4?,交4c于點0,猜想線段8尸

和線段/）尸的數(shù)量關(guān)系（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）

BC

二.作圖一復(fù)雜作圖（共11小題）

9.（2021?青島）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：N0及其一邊上的兩點4B.

求作：Rt"8C,使NQ90。，且點。在N0內(nèi)部

10.（2021?遵義）在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時，某同學(xué)進行了畫圖探究，其作法和圖形如下：

①畫線段48；

②分別以點48為圓心，大于48長的一半為半徑作弧，作直線樞交48于點0

③在直線帆上取一點C（不與點。重合），連接4C、BC-,

④過點A作平行于8c的直線AD,交直線MN于點、D,連接BD.

（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形力〃仍是菱形；

（2）該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點。為圓心作四邊形4〃8c的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所

示的陰影部分向，NBAD=30：求圖中陰影部分的面積.

11.（2021.泰州）（1）如圖①，。為的中點，直線八、人分別經(jīng)過點0、B,且乙〃/2,

以點。為圓心，A4長為半徑畫弧交直線A于點C,連接4C.求證，直線A垂直平分4?;

（2）如圖②，平面內(nèi)直線/1〃。〃/3〃/4,且相鄰兩直線間距離相等，點只。分別在直

線八、4上，連接PO.用圓規(guī)和無刻度的直尺在直線/,上求作一點。，使線段如最短.（兩

種工具分別只限使用一次，并保留作圖痕跡）

圖①圖②

12.（2021?湖北）已知△48c和都為正三角形，點8,C,。在同一直線上，不寫作法,

保留作圖痕跡.

(1)如圖1,當(dāng)仇〃時，作的中線8尸:

(2)如圖2,當(dāng)BC^CD晌,作△48C的中線8G.

13.(2021?綏化)(1)如圖，已知△48C,戶為邊力8上一點，使履＜P=4?.(保留作圖痕

跡，不寫作法)

(2)在圖中，如果AC^bcm,AH3cmcm.

(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作N478的平分線3;作。的外接圓

QO-,(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，若48=壁，則sin8=.(如需畫草圖，請使用圖2)

5

15.(2021?福建)如圖，已知線段例=a,AR^-AK

(1)求作四邊形為使得點8,。分別在射線以；且AB=BXa,N力成=60°；(要

求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)設(shè)只。分別為(1)中四邊形力反?〃的邊為民求證：直線4?,BC

16.（2021*南京）如圖，已知。是。。外一點.用兩種不同的方法過點戶作。。的一條切線.

要求：（1）用直尺和圓規(guī)作圖；

（2）保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

17.（2021.廣安）如圖是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂

點為格點，線段48的端點都在格點上.要求以48為邊畫一個平行四邊形

18.（2021*嘉峪關(guān)）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德

提出的有關(guān)圓的一個引理.如圖，已知篇，C是弦上一點

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；

①作線段4C的垂直平分線分別交篇于點。，連接4。，CD-,

②以點。為圓心，，長為半徑作弧，交篇于點尸（尸，4兩點不重合），BD,BF.

（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段8C,8尸的數(shù)量關(guān)系.

19.（2021*重慶）如圖，在。ABCD中，AP>AD.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在上截取使〃?二初：作N8Q）的平分線交48

于點尸.（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，連接上■交”于點。，并證明你的結(jié)論.

三.作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖（共11小題）

20.（2021*河池）如圖，/a。是△ZS。的外角.

（1）尺規(guī)作圖：作N勿。的平分線力￡（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡

加黑）：

（2）若AE//BC,求證：AB^AC.

21.（2021*吉林）圖①、圖②均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小

正方形的邊長為1,點8均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖

圖①圖②

22.（2021*長春）圖①、圖②、圖③均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,

每個小正方形的頂點稱為格點，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點〃按下列要求作圖：

（1）在圖①中，連結(jié)例I、MB,使MA=MB；

（2）在圖②中，連結(jié)物、MB、MG,使MA=MB=MC；

（3）在圖③中，連結(jié)例、MC,使NAMC=2NABC.

B

圖①圖②圖③

23.（2021?荊州）如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格圖形中，小正方形的邊長都為1（稱為格點）

上.

請在網(wǎng)格圖形中畫圖：

（1）以線段力。為邊畫正方形力&?〃，再以線段必為斜邊畫等腰直角三角形好：其中頂

點打在正方形ABCD外;

（2）在（1）中所畫圖形基礎(chǔ)上，以點8為其中一個頂點畫一個新正方形，其它頂點也

24.（2021?北京）《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，

在地面上點4處立一根桿，使8,4兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位）；

日落時，在地面上沿著點8處的桿的影子的方向取一點C,8兩點間的距離為10步，在

點C處立一根桿.取力的中點D

（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點4B,C的位置如圖所示.使用直尺

和圓規(guī)（保留作圖痕跡）；

（2）在如圖中，確定了直線仍表示的方向為東西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相

垂直，可以判斷直線04表示的方向為南北方向

證明：在△48C中，84=,。是a的中點，

GALDB（）（填推理的依據(jù)）.

:直線仍表示的方向為東西方向，

直線以表示的方向為南北方向.

25.（2021*衢州）如圖，在6X6的網(wǎng)格中，△48C的三個頂點都在格點上.

（1）在圖1中畫出使與△478全等，頂點。在格點上.

（2）在圖2中過點8畫出平分A/IS。面積的直線/.

圖1圖2

26.(2021*長沙)人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個三角形與

已知三角形全等的方法：

已知：XABC.

求作：△/'B'C,使得B'C9XABC.

作法：如圖.

(1)畫夕C'=BC；

(2)分別以點8’，C為圓心，線段48,兩弧相交于點4;

(3)連接線段4B',A'C,則B'C即為所求作的三角形.

請你根據(jù)以上材料完成下列問題：

(1)完成下面證明過程(將正確答案填在相應(yīng)的空上)：

證明：由作圖可知，在△*B'C和中，

'B'C'=BC

<A'B'=()

A'C'=()

：4NBC9.

(2)這種作一個三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是.(填序號)

①

②燦

③%5

④SSS

27.(2021-武漢)如圖是由小正方形組成的5X7網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，矩

形4仇盟的四個頂點都是格點.僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖

(1)在圖(1)中，先在邊49上畫點￡,使4E=2BE,使中平分矩形〃的面積；

(2)在圖(2)中，先畫△仇初的高CG,再在邊48上畫點H

AB

DC

(1)(2)

28.(2021-寧波)如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6X4的網(wǎng)格，點48均在格點上.

(1)在圖1中畫出以48為邊且周長為無理數(shù)的。ABCD,且點C和點。均在格點上(畫

出一個即可).

(2)在圖2中畫出以48為對角線的正方形/￡?￡且點f和點下均在格點上.

圖2

29.（2021*嘉興）如圖，在7X7的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點，8在格點上,

每一個小正方形的邊長為1.

（1）以為邊畫菱形，使菱形的其余兩個頂點都在格點上（畫出一個即可）.

（2）計算你所畫菱形的面積.

30.（2021?自貢）如圖，△48。的頂點均在正方形網(wǎng)格格點上.只用不帶刻度的直尺，作

出△48C的角平分線劭（不寫作法，保留作圖痕跡）.

參考答案與試題解析

作圖一基本作圖（共8小題）

1.（2021*陜西）如圖，已知△48C,AB>AC.請在邊48上求作一點0（尺規(guī)作圖，保留作

圖痕跡，不寫作法）

【解析】解：如圖，點戶即為所求.

2.（2021*廣州）如圖，在四邊形48CZ?中，/ABX90°,且

（1）尺規(guī)作圖：作0）。的平分線4月，史CD于點F,連結(jié)灰8尸（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）在（1）所作的圖中，若/外。=45°,證明：△比尸為等邊三角形.

【解析】（1）解：如圖，圖形如圖所示.

A

(2)證明：?:AC=AD,AF平分4CAD,

：?4CAF=iDAF,AFA.CD,

?：4CAD=24BAC,N8切=45°,

ZBAE=ZEAF=ZFAD=150,

?：ZABC=ZAFC=90°,AE=EC,

:.BE=AE=EC,EF=AE=EC,

:?EB=EF,NEAB=/EBA=B,

:.NBEC=NEA訃4EBA=3G,ZCEF=ZEAF+ZEFA=30°,

:?NBEF=60°,

???△8￡F是等邊三角形.

3.(2021?赤峰)如圖，在RtZ\48C中，ZACB=90°,且47=4?.

(1)作N847的平分線，交回于點￡(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，連摟DE

(2)證明：???4￡平分N縱C,

:?/CAE=/DAE,

在△/宏和中，

，AC=AD

,ZCAE=ZDAE.

AE=AE

:.XACE9XADE(弘S),

:.DELAB.

4.(2021*襄陽)如圖，BD為口ABCD的對面線.

(1)作對角線劭的垂直平分線，分別交4。，BG,F,0(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作

圖痕跡)；

(2)連接DF,求證：四邊形陽萬為菱形.

(2)證明：O垂直平分劭，

OB^OD,EB=ED,

?.?四邊形4仇》為平行四邊形，

：.AD//BC,

：.4EDO=NFBO,4DEO=ZBFO,

在△勿后和△Ob廠中，

，ZDE0=ZBF0

-ZED0=ZFB0.

OD=OB

:.△QDEQXOBF(A4S),

：.DE=BF,

:.BE=DE=BF=DF,

四邊形陽尸為菱形.

5.(2021*青海)如圖，DB是口ABCD的對角線.

(1)尺規(guī)作圖(請用28鉛筆)：作線段劭的垂直平分線防交AB,OC分別于￡0,F,

連接正(保留作圖痕跡，不寫作法).

(2)試判斷四邊形如即的形狀并說明理由.

理由如下：如圖，

?.?)垂直平分BD,

：.EB^ED,FB=FD,

:四邊形48CD為平行四邊形，

：.CD//AB,

:.NFDB=ZEBD,

在「和中，

，ZFDO=ZEBO

，OD=OB,

ZDOF=ZBOE

：ZDP空XOBE(.ASA),

：.DF=BE,

:.DE=EABF=DF,

二四邊形DEBF為轟影.

6.(2021*宜昌)如圖，在△48C中，N6=40°

(1)通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線〃尸是線段的垂直平分線，射線

AE是NDAC的角平分線；

(2)在(1)所作的圖中，求的度數(shù).

【解析】解：(1)通過觀察尺規(guī)作圖的痕跡，可以發(fā)現(xiàn)直線站是線段的垂直平分線.

故答案為：垂直平分線，南平分線.

(2)?.,班垂直平分線段

：.DA=DB,

:.NBAD=ZB=40°,

：N8=40°,NU50°,

^BAC=90°,

r.ZCAD^50°,

：4￡平分工以。，

25°.

2

7.（2021-陜西）如圖，已知直線/,///2,直線/3分別與/、、/?交于點AB.請用尺規(guī)作

圖法，在線段南上求作一點只使點。到/,、/2的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

8.（2021*重慶）如圖，四邊形4反》為平行四邊形，連接47,交兒?于點0,猜想線段8尸

和線段，尸的數(shù)量關(guān)系（尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）

猜想：DF=3BF,

證明：：四邊形為8C0為平行四邊形，

AOA=OC,OXOB,

'：AC=2AB,

J.AO^AB.

'：N84c的角平分線與8。交于點F,

，點尸是80的中點，即BF=FO,

：.0B=0X5BF,

:.DF=DM0F=3BF,貨DF=3BF.

=-.作圖一復(fù)雜作圖（共11小題）

9.（2021*青島）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：NO及其一邊上的兩點4B.

求作：Rt/\ABC,使NU90。，且點C在N0內(nèi)部

10.（2021?遵義）在復(fù)習(xí)菱形的判定方法時，某同學(xué)進行了畫圖探究，其作法和圖形如下：

①畫線段48：

②分別以點48為圓心，大于48長的一半為半徑作弧，作直線椒交于點0；

③在直線帆上取一點。（不與點0重合），連接4?、BC\

④過點A作平行于8c的直線AD,交直線樹于點。，連接BD.

（1）根據(jù)以上作法，證明四邊形4?8c是菱形；

（2）該同學(xué)在圖形上繼續(xù)探究，他以點0為圓心作四邊形兒出61的內(nèi)切圓，構(gòu)成如圖所

示的陰影部分向，284X30°,求圖中陰影部分的面積.

【解析】（1）證明：根據(jù)作法可知：直線雨是48的垂直平分線,

：.AC=BG,OA=OB,

-：AD//BC,

:./ADg/BC0,

在△4)。和△8C0中，

rZADO=ZBCO

-ZAOD=ZBOC,

OA=OB

.?.△47儂△SCO{MS'),

，OC,

"：0A=OB,MNLAB,

，四邊形4?8c是菱形；

(2)?.,四邊形478C是菱形,

：.0A=、AB=2又2圾=如,

22

?：ZBAD^30°,

設(shè)圓。切4)于點H,連接0H,

則OHLAD,

：.04工0人=叵,

52

:.S際0=0#Xn=—n,

4_

在RtZ^/4必中，/%0=300返，

tan300=V3X2L^=I,

8

：.CD=2OD=7,

*'?SADBC=—X

22

圖中陰影部分的面積=5菱形御-S處0=2、醫(yī)--n.

4

11.(2021.泰州)(1)如圖①，0為48的中點，直線。、4分別經(jīng)過點0、B,且乙〃/2,

以點。為圓心，勿長為半徑畫弧交直線/?于點C,連接4C.求證，直線人垂直平分/IC；

(2)如圖②，平面內(nèi)直線/1〃/2〃/3〃/4,且相鄰兩直線間距離相等，點只。分別在直

線/卜4上，連接PQ.用圓規(guī)和無刻度的直尺在直線4上求作一點。，使線段如最短.(兩

種工具分別只限使用一次，并保留作圖痕跡)

【解析】（1）證明：；）=必=%,

：.Z.A=Z.OCA,ZB=ZOCB,

小N班N4C8=180°,

.,.2Z/H-2Z5=180°,

N班NQ90°,

:*/ACB=9Q°,

J.ACrCB,

'：!-,//h,

?：OA=OC,

...直線J平分4a

直線/,垂直平分線段AC.

(2)解：如圖，線段如即為所求.

12.(2021.湖北)已知△48C和△建都為正三角形，點氏C,。在同一直線上，不寫作法,

保留作圖痕跡.

(1)如圖1,當(dāng)BXCD時,作的中線8尸；

(2)如圖2,當(dāng)8存必時，作△為比的中線8G.

AEA

【解析［解：（1）如圖1中，線段8尸即為所求.

（2）如圖2中，線段6G即為所求.

跡，不寫作法）

(2)在圖中，如果AXbcm,AH3cm9cm.

(2):仰垂直平分線段外,

：.EP^EC,

：./\APE^^^=AP^-AB-EP^AP^AB-EC=AP^AC=3+6=2(cm),

故答案為：9.

14.（2021?無錫）如圖，已知銳角△力861中，AC=BC.

（圖1）（圖2）

（1）請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作N478的平分線切：作△48C的外接圓

。0;（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，若48=壁，則sin8=1.（如需畫草圖，請使用圖2）

5-5-

【解析】解：（1）如圖，射線CD.

（2）連接OA,設(shè)射線CD交AB于E.

'：CA=CB,3平分N4祝

ACDS.AB,AE=EB=2k,

5

^=VOA2-AE4=J52-（-^）2=^-

Vrb

CE=OOOE=5+.L=^2.,

75

?>2―.2+￡,7=｛（譽）2+卷）2=8,

32

sin8==生

BC84

故答案為：A.

5

15.（2021?福建）如圖，已知線段網(wǎng)Ua,ARLAK

（1）求作四邊形力83,使得點8,。分別在射線4C且48=&?=a,ZABC^60°：（要

求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）設(shè)只。分別為（1）中四邊形力&沙的邊力民求證：直線47,BC

R

(2)證明：設(shè)PQ爻AD于G,BC交.AD于G',

'：DO//AP,

.GD=DQ

*'GAAP'

'：DC//AB,

?G'D=DC

,?G'A而，

,:P,。分別為邊48,

:.DX2DQ,AB^2AP,

?G'D=DCh)DQ=DQ

,飛AAB2APAP，

.G'D=GD

,?G，AGA)

...點G與點G'重合,

二直線4?,BC.

16.(2021?南京)如圖，已知。是。。外一點.用兩種不同的方法過點。作的一條切線.

要求：(1)用直尺和圓規(guī)作圖；

(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

方法二：作戶點關(guān)于點。的對稱點P',以。。為半徑作圓0,設(shè)原來的圓0半徑為r,P

方法三：可以用構(gòu)造直角三角形.以。。為斜邊，再構(gòu)造全等三角形解決問題.

17.（2021*廣安）如圖是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂

點為格點，線段的端點都在格點上.要求以為邊畫一個平行四邊形

BBBB

18.（2021*嘉峪關(guān)）在《阿基米德全集》中的《引理集》中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德

提出的有關(guān)圓的一個引理.如圖，已知第，C是弦48上一點

（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；

①作線段4C的垂直平分線泥，分別交篇于點。，連接加，CD;

②以點。為圓心，外長為半徑作弧，交金于點尸（尸，4兩點不重合），BD,BF.

（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段8C,8尸的數(shù)量關(guān)系?

(2)結(jié)論：BF=BC.

理由：?.?斯垂直平分線段4C,

DA=DC,

:DAC=/DCA,

?:AD=DF,

：.DF=DC,AD=DF,

，4DBC=NDBF,

■:NDF濟NDAC=180°.NO朋NOa=180°,

/DFB=ZDCB,

在△叫B和△ACS中，

'/DFB=/DCB

■NDBF=NDBC,

DF=DC

:ZF衿XDCB（MS）,

:.BF=BC.

19.（2021*重慶）如圖，在。ABCD中,AB>AD.

（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：在48上截取芥，使作N83的平分線交四

于點E（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）在（1）所作的圖形中，連接纖交次于點只并證明你的結(jié)論.

（2）戶為直角三角形.

證明：?.?四邊形力83為平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC,

：.4CDE=NAED,NADC+NBCD=18Q°,

'：AD^AE,

：.NADE=NAED,

：.NADE=ZCDE,

：.NCDE=ZADE=IzADC,

2

'：CF平分乙BCD,

：.2FCD=9乙BCD,

2

：.ZCD&2FCD=9Q°,

:.NCPD=qQ",

.?.△，。戶為直角三角形.

三.作圖一應(yīng)用與設(shè)計作圖（共11小題）

20.（2021*河池）如圖，/勿。是△ZS。的外角.

（1）尺規(guī)作圖：作N勿。的平分線力￡（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡

加黑）：

(2)AE//BC,求證：AB^AC.

（2）證明：：〃7平分NO）。，

/EAg/EAC,

'：AE//BC,

：.ZB=NEAD,/X/EAC,

N6=NC,

J.AB^AC.

21.（2021?吉林）圖①、圖②均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小

正方形的邊長為1,點8均在格點上，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖

圖①圖②

【解析】解：（1）如圖①中，△/8C即為所求（答案不唯一）.

（2）如圖②中，四邊形力比應(yīng)即為所求.

22.（2021.長春）圖①、圖②、圖③均是4X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,

每個小正方形的頂點稱為格點，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點K按下列要求作圖：

(1)在圖①中，連結(jié)砌、MB,慢MA=MB；

(2)在圖②中，連結(jié)的4、MB、MC,使MA=MB=MC；

(3)在圖③中，連結(jié)例、MC,使NAMC=2ZABC.

23.(2021?荊州)如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格圖形中，小正方形的邊長都為1(稱為格點)

上.

請在網(wǎng)格圖形中畫圖：

(1)以線段力。為邊畫正方形《成步，再以線段紜為斜邊畫等腰直角三角形好；其中頂

點打在正方形ABCD外;

(2)在(1)中所畫圖形基礎(chǔ)上，以點8為其中一個頂點畫一個新正方形，其它頂點也

在格點上.

ED

【解析】解：(1)如圖，正方形A8CD.

(2)如圖，正方形仍々?即為所求.

24.（2021?北京）《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時，

在地面上點4處立一根桿，使8,4兩點間的距離為10步（步是古代的一種長度單位）；

日落時，在地面上沿著點8處的桿的影子的方向取一點C,8兩點間的距離為10步，在

點C處立一根桿.取。4的中點D

（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點4,B,C的位置如圖所示.使用直尺

和圓規(guī)（保留作圖痕跡）；

（2）在如圖中，確定了直線仍表示的方向為東西方向.根據(jù)南北方向與東西方向互相

垂直，可以判斷直線以表示的方向為南北方向

證明：在△4861中，BA=BC,。是勿的中點，

J.CArDB（三線合一）（填推理的依據(jù)）.

?.?直線緲表示的方向為東西方向，

.?.直線OI表示的方向為南北方向.

【解析】解：（1）如圖，點。即為所求.

在中，BA=BC,

J.CALDB（三線合一），

:直線仍表示的方向為東西方向，

二直線OI表示的方向為南北方向.

故答案為：BC,三線合一.

25.（2021*衢州）如圖，在6X6的網(wǎng)格中，△4861的三個頂點都在格點上.

（1）在圖1中畫出△“?,使與△478全等，頂點。在格點上.

（2）在圖2中過點8畫出平分△力所;面積的直線/.

【解析】解：(1)如圖1中，即為所求.

(2)如圖2中，直線87?即為所求.

圖1圖2

26.(2021*長沙)人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級上冊第35-36頁告訴我們作一個三角形與

已知三角形全等的方法：