2.3等腰三角形第1課時(shí)等腰（邊）三角形的性質(zhì)1.能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理.2.經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生初步的演繹邏輯推理的能力.3.啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴(lài)和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系.【教學(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法.【教學(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知我們?cè)谇懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)了三角形的一些性質(zhì)，那么等腰三角形除了具有一般三角形的性質(zhì)外，還具有哪些性質(zhì)呢？【教學(xué)說(shuō)明】明確本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.二、合作探究，探索新知1.探究：任意畫(huà)一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC,如圖，作△ABC關(guān)于頂角平分線AD所在直線的軸反射，由于∠1=∠2，AB=AC，因此：射線AB的像是射線AC,射線AC的像是射線AB；線段AB的像是線段AC,線段AC的像是線段AB；點(diǎn)B的像是點(diǎn)C，點(diǎn)C的像是點(diǎn)B；線段BC的像是線段CB.從而等腰三角形ABC關(guān)于直線AD對(duì)稱(chēng).由于點(diǎn)D的像是點(diǎn)D,因此線段DB的像是線段DC，從而AD是底邊BC上的中線由于射線DB的像是射線DC，射線DA的像是射線AD，因此∠BDA=∠CDA=90°°,從而AD是底邊BC上的垂線.由于射線BA的像是射線CA,射線BC的像是射線CB，因此∠B=∠C.由此，你能得到等腰三角形的哪些性質(zhì)？【歸納結(jié)論】等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是頂角角平分線所在的直線.等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線合一”).等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱(chēng)為“對(duì)邊對(duì)等角”）.【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程.具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙觀察、探索并寫(xiě)出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組進(jìn)行交流，互相彌補(bǔ)不足.2.如圖，△ABC是等邊三角形，那么∠A,∠B,∠C的大小之間有什么關(guān)系呢？【歸納結(jié)論】等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等，且都等于60°.【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生證明.3.議一議：如圖，在三角測(cè)平架中，AB=AC,在BC的中點(diǎn)D掛一個(gè)重錘，自然下垂，調(diào)整架身，使點(diǎn)A恰好在鉛垂線上.（1）AD與BC是否垂直，試說(shuō)明理由；（2）這時(shí)處于水平位置，為什么？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)本題的探究，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并運(yùn)用于生活.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P62例1.2.（1）等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是10cm；（2）等腰三角形底角為75°,它的另外一個(gè)角為30°；（3）等腰三角形頂角為65°,它的另外兩個(gè)角為57.5°57.5°；（4）等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為70°40°或55°55°；（5）等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為35°35°.（6）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，求∠B，∠C的度數(shù).【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：兩底角相等.結(jié)合三角形的內(nèi)角和等于180°來(lái)計(jì)算.解：（6）在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角）∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝50°∴∠B＝∠C＝65°3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC∠BAC=100°.求∠1、∠3、∠B的度數(shù).解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC∴∠1=12∠BAC=50°∠3=90°(等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合)在△ABD中,AB=AC∴∠B=∠C=40°4.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∠B=30°．求∠ADC和∠BAD的度數(shù)．解：∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，又∠B=30°，∴∠BAD=60°5.如圖，△ABC中，AB=AC，E在CA的延長(zhǎng)線上，且ED⊥BC于D，求證：AE=AF.證明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵ED⊥BC∴∠B+∠BFD=90°∠C+∠E=90°∵∠BFD=∠EFA∴∠B+∠EFA=90°∵∠C+∠E=90°∠B=∠C∴∠EFA=∠E∴AE=AF6.如圖，在△ABC中，∠A=20°，D在AB上，AD=DC，∠ACD∶∠BCD=2∶3，求：∠ABC的度數(shù).解：∵AD=DC∴∠ACD=∠A=20°∵∠ACD∶∠BCD=2∶3∴∠BCD=30°∴∠ACB=50°∴∠ABC=110°【教學(xué)說(shuō)明】在此練習(xí)過(guò)程中，一定要注意學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式，必要時(shí)教師要在黑板上板書(shū)幾何過(guò)程.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題2.3”中第1、2、3題.在本節(jié)課的教學(xué)中，要采用小組合作的方式教學(xué)，在小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)分析、提問(wèn)，和學(xué)生一起完成以上幾個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板書(shū)證明,其余學(xué)生挑選其證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)是否規(guī)范.然后，教師補(bǔ)充強(qiáng)調(diào).第2課時(shí)等腰（邊）三角形的判定1.探索等腰三角形的判定定理.2.理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.3.通過(guò)探索一個(gè)三角形是等腰三角形的條件，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.【教學(xué)重點(diǎn)】理解等腰三角形的判定定理.【教學(xué)難點(diǎn)】理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知如圖，位于海上B、C兩處的兩艘救生船接到A處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得∠B=∠C，如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？在一般的三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊是什么關(guān)系？【教學(xué)說(shuō)明】由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手，設(shè)置問(wèn)題情境，導(dǎo)入本課的主題，為學(xué)生提供參與活動(dòng)的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性.二、思考探究，獲取新知1.探究：如圖，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關(guān)系嗎？你能用什么方法得出你的結(jié)論？請(qǐng)相互交流，歸納、總結(jié).【歸納結(jié)論】有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊”）.【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，探究歸納得出等腰三角形的判定定理.2.動(dòng)腦筋：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？為什么？【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生證明.【歸納結(jié)論】有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P64例2、P65例3.2.如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36，BD,CE分別是△ABC、△BCD的角平分線，則圖中等腰三角形有（A）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)3.如圖，AD是△ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是.答案：∠BAD=∠CAD或∠ABD=∠ACD4.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，則△ABC中是三角形.答案：等腰5.已知，如圖，等腰△ABC，AB=AC：（1）若AB=BC，則△ABC為等邊三角形；（2）若∠A=60°，則△ABC為等邊三角形；（3）若∠B=60°，則△ABC為等邊三角形.第5題圖第6題圖6.如圖，已知△ABC是等邊三角形，AD∥BC，CD⊥AD，垂足為D，E為AC的中點(diǎn)，AD=DE=6cm則∠ACD=（）°,AC=cm,∠DAC=()°，△ADE是三角形.答案：301260等邊7.如圖，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD=CE.求證：△ABC是等腰三角形.證明：∵S△ABC=12(AB·CE)=12(AC·BD)且BD=CE∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形.8.如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30°，∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度數(shù)；(2)求證：DC=AB.解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∵∠C+∠BAC+∠B=180°∴∠BAC=180°-30°-30°=120°∵∠DAB=45°∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；（2）∵∠DAB=45°∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°∴∠DAC=∠ADC∴DC=AC∴DC=AB.【教學(xué)說(shuō)明】及時(shí)鞏固、反饋，開(kāi)放式的變式訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.布置作業(yè):教材“習(xí)題2.3”中第4、6題.學(xué)生剛剛學(xué)過(guò)等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)等腰三角形已經(jīng)有了一定的了解和認(rèn)識(shí).初二學(xué)生在這個(gè)階段逐漸在各方面開(kāi)