專題復習1—集合與簡單邏輯知識梳理一、集合（1）集合的概念集合中的元素具有確定性、互異性和無序性.（2）常用數(shù)集及其記法表示自然數(shù)集，或表示正整數(shù)集表示整數(shù)集，表示有理數(shù)集，表示實數(shù)集.（3）集合與元素間的關系對象與集合的關系是，或者，兩者必居其一.（4）集合的表示法①自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合.②列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內表示集合.③描述法：{|具有的性質}，其中為集合的代表元素.④圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合.（5）集合的分類①含有有限個元素的集合叫做有限集.②含有無限個元素的集合叫做無限集.③不含有任何元素的集合叫做空集().（6）子集、真子集、集合相等名稱記號意義性質示意圖子集（或A中的任一元素都屬于B(1)AA(2)(3)若且，則(4)若且，則或真子集AB（或BA），且B中至少有一元素不屬于A（1）（A為非空子集）(2)若且，則集合相等A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A(1)AB(2)BA（7）已知集合有個元素，則它有個子集，它有個真子集，它有個非空子集，它有非空真子集.（8）交集、并集、補集名稱記號意義性質示意圖交集且（1）（2）（3）并集或（1）（2）（3）補集12二、集合知識簡單應用（1）含絕對值的不等式的解法不等式解集或把看成一個整體，化成，型不等式來求解（2）一元二次不等式的解法判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根（其中無實根的解集或的解集（3）分式不等式的解法①標準化：移項通分化為>0(或<0)；≥0(或≤0)的形式，②轉化為整式不等式（組）（三）簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結詞、簡單命題與復合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結詞；不含有邏輯聯(lián)結詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結詞“或”、“且”、“非”構成的命題是復合命題。構成復合命題的形式：p或q(記作“p∨q”)；p且q(記作“p∧q”)；非p(記作“┑q”)。3、“或”、“且”、“非”的真值判斷（1）“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；（2）“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；（3）“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．4、四種命題的形式：原命題：若P則q；逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p。(1)交換原命題的條件和結論，所得的命題是逆命題；(2)同時否定原命題的條件和結論，所得的命題是否命題；(3)交換原命題的條件和結論，并且同時否定，所得的命題是逆否命題．5、四種命題之間的相互關系：一個命題的真假與其他三個命題的真假有如下三條關系：(原命題逆否命題)①、原命題為真，它的逆命題不一定為真。②、原命題為真，它的否命題不一定為真。③、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p?q.7、反證法：從命題結論的反面出發(fā)（假設），引出(與已知、公理、定理…)矛盾，從而否定假設證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法。習題鞏固：一、集合AUTONUM、已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的個數(shù)是（）A．15B．16 C．3 D．42、設集合N}的真子集的個數(shù)是()A．16 B．8； C．7 D．43、設集合，，，則=（）A．B．C．D．4、已知，，，則()A．C．D.5、設集合，，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．P 6、設全集，則＝()A．B．C．D．7、U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，則（CUA）∩B=A．{0}B．{－2，－1}C．{1，2}D．{0，1，2}8、設集合，（）A． B． C． D．9、若位全體實數(shù)的集合，則下列結論正確的是（）A． B.C．D．10、已知全集，集合，，那么集合等于（）A． B．C． D．11、若集合，，則集合等于（）A． B．C． D．12、已知全集，則集合CuA等于A．{1，4} B．{4，5} C．{1，4，5} D．{2，3，6}13、設，則14、設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則CU（A∩B）=A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}15、設集合，，，則（）A． B． C． D．16、設集合（CIB）= （）A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}17、設集合P={1，2，3，4}，Q={}，則P∩Q等于()A．{1，2} B．{3，4} C．{1} D．{-2，-1，0，1，2}18、設集合M={x|x>1，P={x|x2>1}，則下列關系中正確的是()（A）M＝P（B）PM（C）MP（D）19、若集合，，則（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）20、設全集是實數(shù)集R，，，則N等于（）A． B．C． D．21、設全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為 A．B．C．D．22、已知集合M={x∣-3x-28≤0},N={x|-x-6>0}，則M∩N為（A）{x|-4≤x<-2或3<x≤7}（B）{x|-4<x≤-2或3≤x<7}（C）{x|x≤-2或x>3}（D）{x|x<-2或x≥3}23、若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},則A∩B等于A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.24、已知集合，，則集合（）（）（）（D）25、已知集合，，則（）A． B． C． D．26、設，集合，則（）A．1B．C．2D．27．已知集合，，則等于（）A．B．C．D．28、設集合,,則A∩B=(A)(B)(C)(D)29、已知全集U＝（1，2，3，4，5），集合A＝,則集合CuA等于（A）（B）(C)(D)ZXXK.30、已知集合R|，等于 A．P B．Q C．{1，2} D．{0，1，2}31、已知集合，則集合=（）A．{0} B．{0，1} C．{1，2} D．{0，2} 32、已知集合M={x|x2<4}，N={x|x2-2x-3<0},則集合M∩N=()A．{x|x<-2} B．{x|x>3} C．{x|-1<x<2} D．{x|2<x<3} 33．設集合，則集合中元素的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．34．設集合對任意實數(shù)x恒成立}，則下列關系中成立的是（）A．PQ B．QP C．P=Q D．PQ= 35、設集合，則（）A．M=N B．MN C．MN D． 36、如圖,I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是，則（）A．（MP）S B．（MP）S C．（MP） D．（MP） 37、設全集為R，A={x|x2-5x-60}，B={x||x-5|a}(a是常數(shù))，且11∈B，則（）A．A∪B=R B．A∪B=R C．A∪B=R D．A∪B=R38、設P和Q是兩個集合，定義集合=，如果，那么等于A．{x|0<x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<3}39、已知集合，，則（）A.B.C.D.40．設全集U=R，A={x∈N︱1≤x≤10}，B={x∈R︱x2+x－6=0}，則下圖中陰影表示的集合為（）A．{2} B．{3}C．{－3，2}D．{－2，3}41、若集合是（）A．S B．T C． D．有限集 42．設A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯誤的是（）（A）（CIA）B＝I（B）（CIA）（CIB）＝I（C）A（CIB）＝（D）（CIA）（CIB）＝CIB43．設為全集，是的三個非空子集，且，則下面論斷正確的是（A） （B）（C） （D）44、設P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=，則P+Q中元素的個數(shù)是 （） A．9 B．8 C．7 D．45.設全集I={-2,-1,-,,,1,2,3}，A={,,1,2,3},B={-2,2}，則集合{-2}等于()A.A∩BB.IA∩BC.IA∩IBD.A∪IB46．設集合，，則集合的子集個數(shù)最多有（） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個47、集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x-b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分條件，則b的取值范圍是 （） A．－2≤b＜0 B．0＜b≤2 C．－3＜b＜－1 D．－1≤b＜248、定義集合運算:設,,則集合的所有元素之和為A．0B．2C．3D．649．設集合則P*Q中元素的個數(shù)為（）A．3 B．7 C．10 D．50、滿足M｛a1,a2,a3,a4｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a1，a2}的集合M的個數(shù)是（A）1(B)2(C)3(D)4二、簡單邏輯一、選擇題1.“”是“直線相互垂直”的（） A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件2.設集合A＝｛x|＜0，B＝｛x||x－1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3.命題p：“有些三角形是等腰三角形”，則┐p是（）A．有些三角形不是等腰三角形B．所有三角形是等腰三角形C．所有三角形不是等腰三角形D．所有三角形是等腰三角形4.設命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．35.“a＞b＞0”是“ab＜”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6.若不等式|x－1|<a成立的充分條件是0<x<4,則實數(shù)a的取值范圍是()A．a1B．a3C．a1D．a37.下列命題中，其“非”是真命題的是（）A．?x∈R，x2-x+2≥0B．?x∈R，3x-5=0C．一切分數(shù)都是有理數(shù)D．對于任意的實數(shù)a,b,方程ax=b都有唯一解8.是方程至少有一個負數(shù)根的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題9.（1）命題：x2＋x＋1＜0的否定是，（2）命題“x∈R，x2-x+3>0”的否定是，（3）命題“對任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3”的否定形式（4）命題“?x，y∈R,有x2+y2≥0”的否定是（5）命題“不等式x2+x-6>0的解是x<-3或x>2”的逆否命題是（6）命題“?a，b∈R，如果ab＞0，則a＞0”的否命題是（7）命題“△ABC中,若∠C=90°,則∠A、∠B都是銳角”的否命題為: