.z.直線與橢圓的位置關(guān)系專題講義知識(shí)點(diǎn)1：直線與橢圓位置關(guān)系、弦長問題：將直線方程〔或〕代入橢圓方程：，整理得到關(guān)于*〔或y〕的一個(gè)一元二次方程〔或〕當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿直線與橢圓相交；當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿直線與橢圓相切；當(dāng)＿＿＿＿＿＿＿直線與橢圓相離。假設(shè)直線：與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，弦長公式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿焦點(diǎn)弦：假設(shè)弦過圓錐曲線的焦點(diǎn)叫焦點(diǎn)弦；通徑：假設(shè)焦點(diǎn)弦垂直于焦點(diǎn)所在的圓錐曲線的對(duì)稱軸，此時(shí)焦點(diǎn)弦叫通徑。通徑公式為：__________.例1.當(dāng)m為何值時(shí)，直線y=*+m與橢圓相交？相切？相離？練習(xí)、直線y=m*+1與橢圓*2+4y2=1有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m2=〔〕(A)(B)(C)(D)例2、直線y=k*+1與焦點(diǎn)在*軸上的橢圓*2/9+y2/m=1總有公共點(diǎn)，數(shù)m的取值圍是〔〕A、1/2≤m＜9B、9＜m＜10C、1≤m＜9D、1＜m＜9練習(xí)、假設(shè)直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，數(shù)的取值圍例3、求直線*－y＋1=0被橢圓截得的弦長練習(xí)、橢圓：，右頂點(diǎn)為A，過左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求弦的長及的面積。知識(shí)點(diǎn)2：中點(diǎn)弦問題〔點(diǎn)差法〕橢圓有一點(diǎn)P〔2，1〕，求經(jīng)過P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程。練習(xí)、如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是〔〕A.B.C.D.例5、求直線y=*+1被橢圓*2+2y2=4截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)。練習(xí)、橢圓的一條弦的斜率為3，它與直線的交點(diǎn)恰為這條弦的中點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)。例6..橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)。假設(shè)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為( )A. B. C. D.練習(xí)、中心在原點(diǎn)，一焦點(diǎn)為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程。知識(shí)點(diǎn)3：橢圓中的最值問題例7.〔1〕求*+y的最大值〔2〕求點(diǎn)P到直線*-y+10=0的距離的最小值。練習(xí)：求橢圓上的點(diǎn)到直線的最小距離知識(shí)點(diǎn)4.直線橢圓綜合問題例8〔12〕橢圓C：+=1〔a＞b＞0〕的一個(gè)頂點(diǎn)為A〔2,0〕，離心率為，直線y=k(*-1)與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M,N〔Ⅰ〕求橢圓C的方程〔Ⅱ〕當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值練習(xí)【12】橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有一樣的離心率?！?〕求橢圓的方程；〔2〕設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程。例9．(2013課標(biāo)全國2)平面直角坐標(biāo)系*Oy中，過橢圓M：(a＞b＞0)右焦點(diǎn)的直線交M于A，B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，且OP的斜率為.(1)求M的方程；(2)C，D為M上兩點(diǎn)，假設(shè)四邊形ACBD的對(duì)角線CD⊥AB，求四邊形ACBD面積的最大值．例10〔2014新課標(biāo)2〕設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：〔a>b>0〕的左，右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與*軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N?！睮〕假設(shè)直線MN的斜率為，求C的離心率；〔II〕假設(shè)直線MN在y軸上的截距為2且|MN|=5|F1N|，求a，b直線與橢圓的位置關(guān)系專題根底訓(xùn)練一、選擇題1.橢圓C:,過點(diǎn)與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)的直線方程是〔〕*+2=0〔B〕*-2=0 〔C〕y+2=0 〔D〕y-2=02．直線與橢圓的位置關(guān)系為〔〕〔A〕相切〔B〕相交〔C〕相離〔D〕不確定3．橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是〔〕〔A〕3 〔B〕〔C〕〔D〕4.直線被橢圓所截的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是〔〕(,－)〔B〕(－,) 〔C〕(,－)〔D〕(－,)5.橢圓，橢圓一點(diǎn),則以為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是〔〕〔A〕〔B〕－ 〔C〕2 〔D〕－26．設(shè)定點(diǎn)F1〔0，－3〕、F2〔0，3〕，動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是〔〕A．橢圓 B．線段C．不存在 D．橢圓或線段二、填空題7.方程表示橢圓，則m的取值圍為．8.橢圓的焦點(diǎn)、，為橢圓上的一點(diǎn)，，則△的面積為____________9．稱焦距與短軸長相等的橢圓為“黃金橢圓〞，則黃金橢圓的離心率為．10.〔卷13〕為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)假設(shè)，則=。11.〔卷15〕過橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為______________12.經(jīng)過橢圓的一個(gè)右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)．設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于。三、簡答題13、橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，假設(shè)過點(diǎn)P〔0，-2〕及F1的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，求|AB|及的面積14.橢圓及直線．〔1〕當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？〔2〕假設(shè)直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．15.橢圓方程為，有一條以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦，求所在的直線的方程及的弦長。16、中心在原點(diǎn)，長軸在*軸上的橢圓,，假設(shè)橢圓被直線*+y+1=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求橢圓的方程。17.橢圓C:的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓C上，且〔Ⅰ〕求橢圓C的方程；〔Ⅱ〕假設(shè)直線過圓*2+y2+4*-2y=0的圓心，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，且A、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線的方程.18.圓及點(diǎn)，為圓上任一點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段的交點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線?！?〕求曲線的軌跡方程；〔2〕過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，求的面積；〔3〕過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且線段被點(diǎn)平分，求直線的方程。直線與橢圓的位置關(guān)系專題能力提高1.設(shè),分別是橢圓E：+=1〔0﹤b﹤1〕的左、右焦點(diǎn)，過的直線L與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列。⑴求⑵假設(shè)直線L的斜率為1，求b的值。2.橢圓的離心率為，且過點(diǎn)?！?〕求橢圓C的方程；〔2〕設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，假設(shè)直角三角形，求的值。3.〔2013年高考卷〔文〕〕動(dòng)點(diǎn)M(*,y)到直線l:*=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;(Ⅱ)過點(diǎn)P(0,3)的直線m與軌跡C交于A,B兩點(diǎn).假設(shè)A是PB的中點(diǎn),求直線m的斜率.4．橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且點(diǎn)〔1，〕在該橢圓上.〔I〕求橢圓的方程；〔II〕過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，假設(shè)的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線相切的圓的方程.5．〔2013年高考**卷〔文〕〕設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過點(diǎn)F且與*軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)設(shè)A,B分別為橢圓的左右頂點(diǎn),過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).假設(shè),求k的值.6.設(shè)直線與橢圓C：相交于，兩點(diǎn)，且過橢圓C的右焦點(diǎn)，假設(shè)以為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)，求該橢圓C的方程。7.[2014·全國新課標(biāo)卷Ⅰ]點(diǎn)P(2，2)，圓C：*2＋y2－8y＝0，