2023-2024學(xué)年河北省部分重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年河北省部分重點(diǎn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題:,否定是()A., B.,C., D.,2.如圖,在四面體中,,,兩兩垂直,已知,,則直線與平面所成角的正弦值為()A. B.C. D.3.若“”是“”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的值為()A.1 B.C.或1 D.或4.已知集合,則()A. B.C. D.5.圓:與圓:的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.外切C.相交 D.相離6.在下列四條拋物線中,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1的是()A. B.C. D.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的,則輸人的()A. B.或C. D.或8.已知向量a→=(1,1,k),A. B.C. D.9.以下四個(gè)命題中,正確的是()A.若,則三點(diǎn)共線B.C.為直角三角形的充要條件是D.若為空間的一個(gè)基底,則構(gòu)成空間的另一個(gè)基底10.已知,是橢圓的左,右焦點(diǎn),是的左頂點(diǎn),點(diǎn)在過且斜率為的直線上,為等腰三角形,,則的離心率為A. B.C. D.11.雙曲線的漸近線方程和離心率分別是A. B.C. D.12.已知空間四邊形中,,,,點(diǎn)在上,且,為中點(diǎn),則等于()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在公差不為0的等差數(shù)列中,為其前n項(xiàng)和,若,則正整數(shù)______14.若曲線在處的切線平行于x軸,則___________.15.已知直線與直線垂直,則實(shí)數(shù)的值為___________.16.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),其前項(xiàng)和滿足,則__________;記表示不超過的最大整數(shù),例如,若,設(shè)的前項(xiàng)和為,則__________三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足x≤2,或x>6,命題q:實(shí)數(shù)x滿足x2﹣3ax+2a2<0(其中a>0)(1)若a=2,且為真命題,求實(shí)數(shù)x的取值范圍;(2)若q是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18.(12分)記為數(shù)列的前項(xiàng)和,且(1)求的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和19.(12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,.(1)若數(shù)列中依次取出第2項(xiàng),第4項(xiàng),第6項(xiàng),…,第項(xiàng),按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列,試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.20.(12分)已知數(shù)列中,.(1)證明是等比數(shù)列,并求通項(xiàng)公式;(2)設(shè),記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求使恒成立的最小的整數(shù)k.21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+2,x=2是f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)求f(x)在區(qū)間(-1,4]上的最大值和最小值.22.(10分)△的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知(1)求角B的大??;(2)若△不為鈍角三角形,且,,求△的面積

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給定條件利用全稱量詞命題的否定是存在量詞命題直接寫出作答.【詳解】命題:,是全稱量詞命題,其否定是存在量詞命題,所以命題:,的否定是:,.故選:D2、D【解析】利用三線垂直建立空間直角坐標(biāo)系,將線面角轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量所成的角,再利用空間向量進(jìn)行求解.【詳解】以,,所在直線為軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖所示),則,,,,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則,即,令,則,,所以平面的一個(gè)法向量為;設(shè)直線與平面所成角為,則,即直線與平面所成角的正弦值為.故選:D.3、B【解析】利用定義法進(jìn)行判斷.【詳解】把代入,得:,解得:或.當(dāng)時(shí),可化為:,解得:,此時(shí)“”是“”的充要條件,應(yīng)舍去;當(dāng)時(shí),可化為:,解得:或,此時(shí)“”是“”的充分不必要條件.故.故選:B4、C【解析】解一元二次不等式求集合A,再由集合的交運(yùn)算求即可.【詳解】由題設(shè),,∴.故選:C.5、A【解析】先計(jì)算兩圓心之間的距離,判斷距離和半徑和、半徑差之間的關(guān)系即可.【詳解】圓圓心,半徑,圓圓心,半徑,兩圓心之間的距離,故兩圓內(nèi)切.故選:A.6、D【解析】由題意可知,然后分析判斷即可【詳解】由題意知,即可滿足題意,故A,B,C錯(cuò)誤,D正確.故選:D7、A【解析】根據(jù)題意可知該程序框圖顯示的算法函數(shù)為,分和兩種情況討論即可得解.【詳解】解:該程序框圖顯示得算法函數(shù)為,由,當(dāng)時(shí),,方程無解;當(dāng)時(shí),,解得,綜上,若輸出的,則輸入的.故選:A.8、D【解析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量垂直數(shù)量積為0可解.【詳解】解:根據(jù)題意,易得a→∵與兩向量互相垂直,∴0+2+k+2=0,解得.故選:D9、D【解析】利用向量共線的推論可判斷A,利用數(shù)量積的定義可判斷B,利用充要條件的概念可判斷C,利用基底的概念可判斷D.【詳解】對(duì)于A,若,,所以三點(diǎn)不共線,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)椋蔅錯(cuò)誤;對(duì)于C,由可推出為直角三角形,由為直角三角形,推不出,所以為直角三角形的充分不必要條件是,故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,若為空間的一個(gè)基底,則不共面,若不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,設(shè),整理可得,即共面,與不共面矛盾,所以能構(gòu)成空間的另一個(gè)基底,故D正確.故選:D.10、D【解析】分析:先根據(jù)條件得PF2=2c,再利用正弦定理得a,c關(guān)系,即得離心率.詳解:因?yàn)榈妊切危訮F2=F1F2=2c,由斜率為得,,由正弦定理得,所以,故選D.點(diǎn)睛:解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于的方程或不等式,再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式,而建立關(guān)于的方程或不等式,要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.11、A【解析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,求得其特征參數(shù)的值,再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計(jì)算即可.【詳解】雙曲線的,雙曲線的漸近線方程為,離心率為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線及離心率,屬于簡單題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn),一般求離心率有以下幾種情況:①直接求出,從而求出;②構(gòu)造的齊次式,求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解12、B【解析】利用空間向量運(yùn)算求得正確答案.【詳解】.故選:B二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、13【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d,根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及可求k.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d,∵,∴,即,即,∴.故答案為:13.14、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)得到函數(shù)在時(shí)的導(dǎo)數(shù),由導(dǎo)數(shù)值為0求得a的值【詳解】由,得,則,∵曲線在點(diǎn)處的切線平行于x軸,∴,即.故答案為:15、【解析】由直線垂直的充要條件列式計(jì)算即可得答案.【詳解】解:因?yàn)橹本€與直線垂直,所以,解得故答案為:16、①.;②.60.【解析】先根據(jù)并結(jié)合等差數(shù)列的定義求出;然后討論n的取值范圍,討論出分別取1,2,3,4,5的情況,進(jìn)而求出.【詳解】由題意,,n=1時(shí),,滿足,時(shí),,于是,,因?yàn)?,所?所以,是1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,所以.若,即時(shí),,若,則時(shí),,若,則時(shí),,若,則時(shí),,若,則或22時(shí),,于是,.故答案為:2n-1;60.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1){x|2<x<4};(2).【解析】(1)分別求出命題和為真時(shí)對(duì)應(yīng)的取值范圍,即可求出;(2)由題可知,列出不等式組即可求解.【詳解】解:(1)當(dāng)a=2時(shí),命題q:2<x<4,∵命題p:x≤2或x>6,,又為真命題,∴x滿足,∴2<x<4,∴實(shí)數(shù)x的取值范圍{x|2<x<4};(2)由題意得:命題q:a<x<2a;∵q是的充分不必要條件,,,解得,∴實(shí)數(shù)a的取值范圍.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛:本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù),一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷:(1)若是的必要不充分條件,則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集;(2)若是的充分不必要條件,則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集;(3)若是的充分必要條件,則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等;(4)若是的既不充分又不必要條件,則對(duì)應(yīng)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含18、(1)(2)【解析】(1)利用,再結(jié)合等比數(shù)列的概念,即可求出結(jié)果;(2)由(1)可知數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解:當(dāng)時(shí),,解得;當(dāng)且時(shí),所以所以是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列所以;【小問2詳解】解:由(1)可知,所以,又,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列,所以數(shù)列的前項(xiàng)和.19、(1),;(2).【解析】(1)利用等差數(shù)列性質(zhì)求出數(shù)列公差及通項(xiàng)公式,由求解作答.(2)由(1)的結(jié)論求出,再用錯(cuò)位相減法計(jì)算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中,,解得,公差,則,因此,,依題意,,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式,.【小問2詳解】由(1)知,,則,因此,,,所以.20、(1)證明見解析,(2)4【解析】(1)由,得到,利用等比數(shù)列的定義求解;(2)由(1)得到,然后利用錯(cuò)位相減法求解.【小問1詳解】證明:由,得,∴,∴數(shù)列是以3為公比,以為首項(xiàng)的等比數(shù)列,∴,即.【小問2詳解】由題意得.,兩式相減得:,因?yàn)?,所以,所以使恒成立的最小的整?shù)k為4.21、(1);(2)最大值為18,最小值為.【解析】(1)解方程即得解;(2)利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間分析即得解.【小問1詳解】解:因?yàn)椋裕驗(yàn)樵谔幱袠O值,所以,即,所以.經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),符合題意.所以.【小問2詳解】解:由(1)可知,所以,令,得,當(dāng)時(shí),由得,;由得,或.所

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