/湖南省岳陽(yáng)市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（2013?岳陽(yáng)）﹣2013的相反數(shù)是（）A．﹣2013B．2013C．D．﹣考點(diǎn)：相反數(shù)．分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．解答：解：﹣2013的相反數(shù)是﹣（﹣2013）=2013．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（2013?岳陽(yáng)）計(jì)算a3?a2的結(jié)果是（）A．a(chǎn)5B．a(chǎn)6C．a(chǎn)3+a2D．3a2考點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：a3?a2=a3+2=a5．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2013?岳陽(yáng)）一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后，與漢字“岳”相對(duì)的面上的漢字是（）A．建B．設(shè)C．和D．諧考點(diǎn)：專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字．分析：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．解答：解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“和”與“岳”是相對(duì)面，“建”與“陽(yáng)”是相對(duì)面，“諧”與“設(shè)”是相對(duì)面．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．4．（2013?岳陽(yáng)）不等式2x＜10的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．解答：解：不等式的兩邊同時(shí)除以2得，x＜5，在數(shù)軸上表示為：故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．5．（2013?岳陽(yáng)）關(guān)于x的分式方程+3=有增根，則增根為（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3考點(diǎn)：分式方程的增根．分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母（x﹣1）=0，得到x=1，然后代入化為整式方程的方程，檢驗(yàn)是否符合題意．解答：解：方程兩邊都乘（x﹣1），得7+3（x﹣1）=m，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x﹣1=0，解得x=1，當(dāng)x=1時(shí)，m=7，這是可能的，符合題意．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的增根，關(guān)于增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程，檢驗(yàn)是否符合題意．6．（2013?岳陽(yáng)）兩圓半徑分別為3cm和7cm，當(dāng)圓心距d=10cm時(shí)，兩圓的位置關(guān)系為（）A．外離B．內(nèi)切C．相交D．外切考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由兩圓的半徑分別為7cm和3cm，圓心距為10cm，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出這兩個(gè)圓的位置關(guān)系．解答：解：∵兩圓的半徑分別為7cm和3cm，圓心距為10cm，又∵7+3=10，∴這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是外切．故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．圓和圓的位置與兩圓的圓心距、半徑的數(shù)量之間的關(guān)系：①兩圓外離?d＞R+r；②兩圓外切?d=R+r；③兩圓相交?R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；④兩圓內(nèi)切?d=R﹣r（R＞r）；⑤兩圓內(nèi)含?d＜R﹣r（R＞r）．7．（2013?岳陽(yáng)）某組7名同學(xué)在一學(xué)期里閱讀課外書籍的冊(cè)數(shù)分別是：14，12，13，12，17，18，16．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．12，13B．12，14C．13，14D．13，16考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，找出最中間的那個(gè)數(shù)．解答：解：在這組數(shù)據(jù)14，12，13，12，17，18，16中，12出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是12，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：12，12，13，14，16，17，18，最中間的數(shù)是14，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14；故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．8．（2013?岳陽(yáng)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)于下列結(jié)論：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b+2a=0；⑤a+b+c＜0．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解答：解：如圖，①拋物線開口方向向下，則a＜0．故①正確；②∵對(duì)稱軸x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即b＞0．故②錯(cuò)誤；③∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0．故③正確；④∵對(duì)稱軸x=﹣=1，∴b+2a=0．故④正確；⑤根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+b+c＞0．故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的說(shuō)法是①③④，共有3個(gè)．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定．二、填空題：9．（2013?岳陽(yáng)）分解因式：xy﹣3x=x（y﹣3）．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式分解因式即可．解答：解：xy﹣3x=x（y﹣3）；故答案為：x（y﹣3）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵．10．（2013?岳陽(yáng)）單項(xiàng)式﹣5x2y的系數(shù)是﹣5．考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式．分析：根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來(lái)選擇，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．解答：解：﹣5x2y=﹣5?x2y，所以該單項(xiàng)式的系數(shù)是﹣5．故答案是：﹣5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式的定義．確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)的關(guān)鍵．11．（2013?岳陽(yáng)）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x≥﹣2．考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍分析：函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解．解答：解：根據(jù)題意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案為：x≥﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．12．（2013?岳陽(yáng)）據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年我市參加初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試的九年級(jí)學(xué)生將近47500人，數(shù)據(jù)47500用科學(xué)記數(shù)法表示為4.75×104．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將47500用科學(xué)記數(shù)法表示為4.75×104．故答案為：4.75×104．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．13．（2013?岳陽(yáng)）如圖，點(diǎn)P（﹣3，2）處的一只螞蟻沿水平方向向右爬行了5個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（2，2）．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移分析：讓點(diǎn)P的橫坐標(biāo)加上5即可．解答：解：點(diǎn)P（﹣3，2）處的一只螞蟻沿水平方向向右爬行了5個(gè)單位長(zhǎng)度后的坐標(biāo)為（﹣3+5，2），即（2，2）．故答案為（2，2）．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換．關(guān)鍵是熟記平移變換與坐標(biāo)變化規(guī)律：①向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）；②向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y）；③向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）；④向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y﹣b）．14．（2013?岳陽(yáng)）如圖所示的3×3方格形地面上，陰影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飛翔的小鳥飛下來(lái)落在草地上的概率為．考點(diǎn)：幾何概率．分析：先求出陰影部分的面積，再求出大正方形的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積與總面積的比，即可得出答案．解答：解：∵陰影部分的面積=3個(gè)小正方形的面積，大正方形的面積=9個(gè)小正方形的面積，∴陰影部分的面積占總面積的=，∴小鳥飛下來(lái)落在草地上的概率為；故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率的求法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積．15．（2013?岳陽(yáng)）同一時(shí)刻，物體的高與影子的長(zhǎng)成比例，某一時(shí)刻，高1.6m的人影長(zhǎng)啊1.2m，一電線桿影長(zhǎng)為9m，則電線桿的高為12m．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)在同一地點(diǎn)，物體的實(shí)際高度與它的影子的長(zhǎng)度的比值一定，由此判斷物體的實(shí)際高度與它的影子的長(zhǎng)度成正比例，設(shè)出未知數(shù)，列出比例解答即可．解答：解：設(shè)這根電線桿的高度是x米，1.6：1.2=x：9，解得：x=12．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：考查了相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，先判斷哪兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，即兩個(gè)量的乘積一定則成反比例，兩個(gè)量的比值一定則成正比例；再列出比例解答即可．16．（2013?岳陽(yáng)）夏季荷花盛開，為了便于游客領(lǐng)略“人從橋上過(guò)，如在河中行”的美好意境，某景點(diǎn)擬在如圖所示的矩形荷塘上架設(shè)小橋．若荷塘周長(zhǎng)為280m，且橋?qū)捄雎圆挥?jì)，則小橋總長(zhǎng)為140m．考點(diǎn)：生活中的平移現(xiàn)象．分析：利用平移的性質(zhì)直接得出答案即可．解答：解：根據(jù)題意得出：小橋可以平移到矩形的邊上，得出小橋的長(zhǎng)等于矩形的長(zhǎng)與寬的和，故小橋總長(zhǎng)為：280÷2=140（m）．故答案為：140．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了生活中的平移，根據(jù)已知正確平移小橋是解題關(guān)鍵．三、解答題：17．（2013?岳陽(yáng)）計(jì)算：|﹣2|+（﹣1）2013﹣（π﹣）0．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪分析：分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)乘方的法則即0指數(shù)冪的計(jì)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的法則進(jìn)行解答即可．解答：解：原式=2﹣1﹣1=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)、有理數(shù)乘方的法則即0指數(shù)冪的計(jì)算法則是解答此題的關(guān)鍵．18．（2013?岳陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：a﹣2+，其中a=3．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值分析：首先對(duì)式子中的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類項(xiàng)，把a(bǔ)的數(shù)值代入求解．解答：解：原式=a﹣2+=a﹣2+a+1=2a﹣1，當(dāng)a=3時(shí)，原式=6﹣1=5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，注意化簡(jiǎn)過(guò)程中，有能約分的式子首先要約分．19．（2013?岳陽(yáng)）如圖，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）（1）試確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題分析：（1）將點(diǎn)A（1，2）分別代入y=與y=x+b中，運(yùn)用待定系數(shù)法即可確定出反比例解析式和一次函數(shù)解析式；（2）對(duì)于一次函數(shù)解析式，令x=0，求出對(duì)應(yīng)y的值，得到一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；令y=0，求出對(duì)應(yīng)x的值，得到一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，確定出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：（1）∵反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+b的圖象，都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），∴將x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，將x=1，y=2代入一次函數(shù)解析式得：b=2﹣1=1，∴反比例函數(shù)的解析式為y=，一次函數(shù)的解析式為y=x+1；（2）對(duì)于一次函數(shù)y=x+1，令y=0，可得x=﹣1；令x=0，可得y=1．∴一次函數(shù)圖象與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0，1）．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單．20．（2013?岳陽(yáng)）某天，一蔬菜經(jīng)營(yíng)戶用114元從蔬菜批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)黃瓜和土豆共40kg到菜市場(chǎng)去賣，黃瓜和土豆這天的批發(fā)價(jià)好零售價(jià)（單位：元/kg）如下表所示：品名批發(fā)價(jià)零售價(jià)黃瓜2.44土豆35（1）他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜和土豆各多少千克？（2）如果黃瓜和土豆全部賣完，他能賺多少錢？考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用分析：（1）設(shè)他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜x千克，則土豆（40﹣x）千克，根據(jù)黃瓜的批發(fā)價(jià)是2.4元，土豆批發(fā)價(jià)是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根據(jù)（1）得出的黃瓜和土豆的斤數(shù)，再求出每斤黃瓜和土豆賺的錢數(shù)，即可求出總的賺的錢數(shù)．解答：解：（1）設(shè)他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜x千克，則土豆（40﹣x）千克，根據(jù)題意得：2.4x+3（40﹣x）=114，解得：x=10則土豆為40﹣10=30（千克）；答：他當(dāng)天購(gòu)進(jìn)黃瓜10千克，土豆30千克；（2）根據(jù)題意得：（4﹣2.4）×10+（5﹣3）×30=16+60=76（元）．答：黃瓜和土豆全部賣完，他能賺76元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．用到的知識(shí)點(diǎn)是：?jiǎn)蝺r(jià)×數(shù)量=總價(jià)．21．（2013?岳陽(yáng)）某市為了更好地加強(qiáng)城市建設(shè)，實(shí)現(xiàn)美麗夢(mèng)想，就社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題廣泛征求市民意見，方式是發(fā)放調(diào)查表：要求每位被調(diào)查人員寫一個(gè)最關(guān)心的有關(guān)城市建設(shè)問(wèn)題的建議，經(jīng)統(tǒng)計(jì)整理繪制出（a），（b）兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次上交調(diào)查表的總?cè)藬?shù)為多少？（2）求關(guān)心“道路交通”部分的人數(shù)，并補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：（1）根據(jù)環(huán)境保護(hù)所占的百分比和環(huán)境保護(hù)的人數(shù)，即可求出總?cè)藬?shù)；（2）用整體1減去其它所占的百分比，求出關(guān)心“道路交通”部分的人數(shù)所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可得出關(guān)心“道路交通”部分的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．解答：解：（1）根據(jù)題意意得：900÷30%=3000（人），答：本次上交調(diào)查表的總?cè)藬?shù)為3000人；（2）關(guān)心“道路交通”部分的人數(shù)所占的百分比是：1﹣30%﹣25%﹣20%﹣5%=20%，則關(guān)心“道路交通”部分的人數(shù)是：3000×20%=600（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（2013?岳陽(yáng)）某校有一露天舞臺(tái)，縱斷面如圖所示，AC垂直于地面，AB表示樓梯，AE為舞臺(tái)面，樓梯的坡角∠ABC=45°，坡長(zhǎng)AB=2m，為保障安全，學(xué)校決定對(duì)該樓梯進(jìn)行改造，降低坡度，擬修新樓梯AD，使∠ADC=30°．（1）求舞臺(tái)的高AC（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）在樓梯口B左側(cè)正前方距離舞臺(tái)底部C點(diǎn)3m處有一株大樹，修新樓梯AD時(shí)底端D是否會(huì)觸到大樹？并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題分析：（1）首先由已知AB=6m，∠ABC=45°求出AC和BC，再由∠ADC=30°求出AD=2AC；（2）根據(jù)勾股定理求出CD后與3m比較后即可得到答案．解答：解：（1）已知AB=2m，∠ABC=45°，∴AC=BC=AB?sin45°=2×=，答：舞臺(tái)的高為米；（2）已知∠ADC=30°．∴AD=2AC=2．CD=AD?cos30°=2×=＜3答：修新樓梯AD時(shí)底端D不會(huì)觸到大樹．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是運(yùn)用直角三角形函數(shù)求解．23．（2013?岳陽(yáng)）某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次課外活動(dòng)，過(guò)程如下：如圖1，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合．三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．（1）求證：DP=DQ；（2）如圖2，小明在圖1的基礎(chǔ)上作∠PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并予以證明；（3）如圖3，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PE，若AB：AP=3：4，請(qǐng)幫小明算出△DEP的面積．考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：（1）證明△ADP≌△CDQ，即可得到結(jié)論：DP=DQ；（2）證明△DEP≌△DEQ，即可得到結(jié)論：PE=QE；（3）與（1）（2）同理，可以分別證明△ADP≌△CDQ、△DEP≌△DEQ．在Rt△BPE中，利用勾股定理求出PE（或QE）的長(zhǎng)度，從而可求得S△DEQ=，而△DEP≌△DEQ，所以S△DEP=S△DEQ=．解答：（1）證明：∵∠ADC=∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ．在△ADP與△CDQ中，∴△ADP≌△CDQ（ASA），∴DP=DQ．（2）猜測(cè)：PE=QE．證明：由（1）可知，DP=DQ．在△DEP與△DEQ中，∴△DEP≌△DEQ（SAS），∴PE=QE．（3）解：∵AB：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，BP=2．與（1）同理，可以證明△ADP≌△CDQ，∴CQ=AP=8．與（2）同理，可以證明△DEP≌△DEQ，∴PE=QE．設(shè)QE=PE=x，則CE=BC+CQ﹣QE=14﹣x．在Rt△BPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2，即：22+（14﹣x）2=x2，解得：x=，即QE=．∴S△DEQ=QE?CE=××6=．∵△DEP≌△DEQ，∴S△DEP=S△DEQ=．點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．試題難度不大，但要注意認(rèn)真計(jì)算，避免出錯(cuò)．24．（2013?岳陽(yáng)）如圖，已知以E（3，0）為圓心，以5為半徑的⊙E與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為F．（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）已知M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與C點(diǎn)重合），試探究：①使得以A，B，M為頂點(diǎn)的三角形面積與△ABC的面積相等，求所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；②若探究①中的M點(diǎn)位于第四象限，連接M點(diǎn)與拋物線頂點(diǎn)F，試判斷直線MF與⊙E的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：（1）由題意可直接得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，連接CE，在Rt△OCE中，利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)，則得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式與待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，由解析式得到頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）①△ABC中，底邊AB上的高OC=4，若△ABC與△ABM面積相等，則拋物線上的點(diǎn)M須滿足條件：|yM|=4．因此解方程yM=4和yM=﹣4，可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)；②如解答圖，作輔助線，可求得EM=5，因此點(diǎn)M在⊙E上；再利用勾股定理求出MF