第二十二章二次函數(shù)第2課時(shí)拋物線型建筑和運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)解決有關(guān)磁盤存儲(chǔ)量和拱橋問(wèn)題.

教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型.

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課教學(xué)過(guò)程2

欣賞下面的圖片：?jiǎn)枺耗阒赖谝环鶊D片是什么?它有什么用途嗎?你見(jiàn)過(guò)石拱橋嗎?你觀察過(guò)橋拱的形狀嗎?

學(xué)生觀察圖片發(fā)表見(jiàn)解.

教師作補(bǔ)充說(shuō)明：

第一幅圖片是一個(gè)磁盤，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心軌道叫做磁道.

第二幅石拱橋圖案中，橋拱的形狀都可以近似地看成拋物線，因此很多有關(guān)橋拱的問(wèn)題可以用拋物線知識(shí)來(lái)解決.

教師關(guān)注：學(xué)生通過(guò)觀察、分析，把生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系.

二、合作探究，感受新知(一)探究1：1.展示問(wèn)題計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心軌道叫做磁道.現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤.(如下圖)

(1)磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，其上每0.015mm的弧長(zhǎng)為1個(gè)存儲(chǔ)單元，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元?(2)磁道上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道?(3)如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大?

學(xué)生觀察圖片，自主分析，得出結(jié)論：磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，則可以確定每個(gè)磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)、磁道數(shù)隨r變化的函數(shù)關(guān)系式.進(jìn)而得到的磁盤的存儲(chǔ)量隨r變化的函數(shù)式.教師引導(dǎo)學(xué)生分析思考.

2.分析問(wèn)題

(1)磁盤最內(nèi)磁道總長(zhǎng)是多少?1個(gè)存儲(chǔ)單元占用多長(zhǎng)的磁道?(2)有磁道的圓環(huán)區(qū)域總寬度是多少?磁道上各磁道之間的寬度必須不小于0.3mm，如何理解?因此，這張磁盤最多有多少條磁道?(3)磁盤每面存儲(chǔ)量、每磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)與磁道數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(4)變量x有范圍要求嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生解決.

教師關(guān)注：(1)學(xué)生能否獨(dú)立建立數(shù)學(xué)模型；(2)學(xué)生能否獨(dú)立找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；(3)如何求解二次函數(shù)的最值；(4)能否求解函數(shù)最值.3.解決問(wèn)題解：(1)磁盤最內(nèi)磁道周長(zhǎng)是2πrmm，它上面的存儲(chǔ)單元個(gè)數(shù)不超過(guò).

(2)這張磁盤最多有條磁道.(3)設(shè)磁盤每面存儲(chǔ)量y，則y=×，即y=(45r-r2)=r2+20000πr(0＜r＜45),當(dāng)r=≈22.5mm，磁盤的存儲(chǔ)量最大.

學(xué)生小組討論解決后，與教師和全體同學(xué)共同完善解題過(guò)程及方法.

4.思考你能求出這張磁盤最大存儲(chǔ)量是多少嗎?課外上網(wǎng)或查閱資料查詢磁盤存儲(chǔ)量常見(jiàn)的單位有哪些?它們之間怎樣換算?

教師提出課下思考問(wèn)題，學(xué)生課上先求出這張磁盤最大存儲(chǔ)量.

(二)探究2(教材探究3)1.展示問(wèn)題

一拋物線形拱橋(如下圖所示)，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m.水面下降1m，水面寬度增加多少?

教師展示圖片并提出問(wèn)題；學(xué)生觀察圖片，自主分析，得出結(jié)論：設(shè)二次函數(shù)，用拋物線知識(shí)解決.

2.分析問(wèn)題

(1)如何設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)?(2)水面下降1m的含義是什么?(3)如何求寬度增加多少?

師生共同分析：

(1)設(shè)二次函數(shù)為y=ax2，其中a＜0；

(2)自變量變化；

(3)函數(shù)值變化，尋找增量.

3.解決問(wèn)題解：建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2.由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，-2)，可得-2=a×22，∴a=-0.5.∴這條拋物線所表示的二次函數(shù)為：y=x2.

當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為y=-3，這時(shí)有：-3=-0.5x2，

x=±.∴這時(shí)的水面寬度為2m，

∴當(dāng)水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了（2-4）m.

教師關(guān)注：

(1)學(xué)生能否用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題；

(2)學(xué)生能否建立函數(shù)模型；

(3)學(xué)生能否找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；

(4)學(xué)生能否從拱橋問(wèn)題中體會(huì)到函數(shù)模型對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的價(jià)值.

教師要求學(xué)生，依照分析獨(dú)立求解過(guò)程.教師選幾名學(xué)生的練習(xí)，實(shí)物投影，共同點(diǎn)評(píng).三、課堂小結(jié)，梳理新知師生小結(jié)(1)運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：①審題，弄清已知和未知.②將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系(建立數(shù)學(xué)模型).③結(jié)合數(shù)學(xué)模型，根據(jù)題意找出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出拋物線解析式.④分析圖象(注意變量的取值范圍)，解決實(shí)際問(wèn)題.⑤數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用合思想；三、課堂小結(jié)，梳理新知2)你對(duì)本節(jié)課有什么疑惑?說(shuō)給老師或同學(xué)聽(tīng)聽(tīng).學(xué)生談體會(huì)，教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié).教師關(guān)注：(1)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題；(2)建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題；(3)掌握數(shù)形結(jié)合思想；(4)感受數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中的使用價(jià)值.謝謝觀賞！不習(xí)慣讀書進(jìn)修的人，常會(huì)自滿于現(xiàn)狀，覺(jué)得再?zèng)]有什么事情需要學(xué)習(xí)，于是他們不進(jìn)則退。經(jīng)驗(yàn)豐富的人讀書用兩只眼睛，一只眼睛看到紙面上的話，另一眼睛看到紙的背面。30十月202310:11:01上午10:11:0110月-23書籍是屹立在時(shí)間的汪洋大海中的燈塔。十月2310:11上午10月-2310:11October30,2023正確的略讀可使人