薄膜光學(xué)常數(shù)和厚度的研究

1薄膜反射率測(cè)量的測(cè)量現(xiàn)在，許多先進(jìn)的探測(cè)器、光刻儀和光刻機(jī)械系統(tǒng)的準(zhǔn)備過(guò)程包括了對(duì)薄弱層或多層半膜的分析。一般來(lái)說(shuō)，薄膜的光學(xué)性質(zhì)不同于相應(yīng)的塊材料，并且隨著不同的工藝會(huì)變化很大。然而，薄膜的光學(xué)常數(shù)和厚度對(duì)整個(gè)設(shè)備的特性有很大影響。因此，在現(xiàn)有的測(cè)量方法中，祖母法是一種應(yīng)用最廣泛的方法之一。它具有高度的靈敏度，適合于各種膜的優(yōu)點(diǎn)，但需要建立更復(fù)雜的測(cè)試設(shè)備和計(jì)算模型，其精度受到許多因素的影響。由于有必要產(chǎn)生一定的折射源，因此膜的厚度應(yīng)厚，并且可以測(cè)膜層的折射受到耦合鏡的限制。由于抗射率的測(cè)量很難實(shí)現(xiàn)，因此測(cè)量的精度遠(yuǎn)低于抗射率。波束法需要非常厚的膜，需要很難產(chǎn)生干擾衰減，并且需要很弱。這很難適用于許多半膜。由于暴露于不同的區(qū)域，覆蓋范圍通常很小，因此很難獲得薄吸收。因此，通過(guò)單一折射曲線來(lái)確定膜的光學(xué)常數(shù)和厚度，引起了人們的廣泛研究興趣。本文借助Forouchi-Bloomer色散模型,利用改進(jìn)的單純形方法擬合薄膜的透過(guò)率光譜曲線,從而獲得薄膜厚度、折射率和消光系數(shù).應(yīng)用該法測(cè)試玻璃基板上不同條件濺射的無(wú)定形硅薄膜和反應(yīng)濺射的ZnO薄膜,得到的結(jié)果同文獻(xiàn)報(bào)道的數(shù)據(jù)和臺(tái)階儀測(cè)量的結(jié)果吻合得非常好,誤差小于4%.該方法只需簡(jiǎn)單地測(cè)量透過(guò)率曲線,可以測(cè)試各種薄膜的光學(xué)常數(shù),特別適合于較薄的、在可見(jiàn)區(qū)具有很大吸收的半導(dǎo)體薄膜,這在光學(xué)薄膜、半導(dǎo)體工業(yè)和微光機(jī)電系統(tǒng)等領(lǐng)域都具有實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值.2原理2.1薄膜光學(xué)常數(shù)和f-b帶隙的物理基礎(chǔ)用來(lái)擬合透過(guò)率曲線的色散模型是Forouhi-Bloomer公式.1986年,Forouhi和Bloomer報(bào)道了無(wú)定形介質(zhì)和半導(dǎo)體薄膜滿足的色散關(guān)系,他們假定了導(dǎo)帶和價(jià)帶呈拋物線形狀,它們之間的距離是Eg;1988年他們把它擴(kuò)展到多晶薄膜,從而完善了F-B色散模型.在F-B模型中,消光系數(shù)k是復(fù)折射率的虛部(N=n-ik),它與光子能量E之間滿足:k(E)=q∑i=1Ai(E-Eg)2E2-BiE+Ci(1)k(E)=∑i=1qAi(E?Eg)2E2?BiE+Ci(1)根據(jù)Kramers-Krong關(guān)系,可以推得實(shí)部折射率n滿足:n(E)=n(∞)+q∑i=1B0iE+C0iE2-BiE+Ci(2)其中B0i,C0i不是獨(dú)立的參數(shù),它由Ai,Bi,Eg決定,B0i=AiQi[-B2i2+EgBi-E2g+Ci]?C0i=AiQi[(E2g+Ci)Bi2-2EgCi]?Qi=12(4Ci-B2i)1/2；n(∞)代表光子能量在無(wú)窮大時(shí)的折射率;Bi等于導(dǎo)帶與價(jià)帶中心距離的兩倍;Ci與Bi通過(guò)躍遷時(shí)激子壽命τi=h/Qi聯(lián)系起來(lái);Eg代表吸收最小的光子能量,稱為F-B帶隙,需要特別指出的是它不等于材料的光學(xué)帶寬,一般小于光學(xué)帶寬;q是色散公式取的項(xiàng)數(shù),對(duì)于無(wú)定形薄膜q=1,而對(duì)于多晶薄膜q=2～4.因此,薄膜的光學(xué)常數(shù)可以由參數(shù)n(∞),Eg,Ai,Bi,Ci等決定.F-B色散模型的各個(gè)參數(shù)均具有明確的物理意義,相比于Cauthy,Sellmeier等色散模型,它具有嚴(yán)格的物理推導(dǎo)基礎(chǔ),并且滿足Kramers-Krong色散關(guān)系,對(duì)于許多的無(wú)定形、多晶的半導(dǎo)體和介質(zhì)薄膜都適用.在F-B色散模型的參數(shù)中,一些物理限制條件必須被滿足,(1)所有的參數(shù)必須大于0;(2)F-B帶隙Eg<Bi/2,并且和薄膜的材料的禁帶寬度接近;(3)為了保證Qi有意義,4Ci-Bi>0.2.2薄膜光學(xué)常數(shù)和厚度的計(jì)算在Ns=ns-iks的基板上有一層均勻的薄膜,如圖1所示,假定薄膜的復(fù)折射率為N=n-ik,則由薄膜的特征矩陣可得:[BC]=[cosδin-iksinδi(n-ik)sinδcosδ][1ns-iks](3)其中δ=2πλ(n-ik)d是這層薄膜的相位厚度;d是薄膜的物理厚度,由(3)式可以得到薄膜和基板的組合導(dǎo)納Y=C/B,薄膜的透過(guò)率為:Τ=4n0|ns-iks||n0B+C|2(4)由于基板后表面有反射,因此透過(guò)率會(huì)降低,必須進(jìn)行修正.考慮到基板的厚度比較大,可以假設(shè)基板沒(méi)有干涉現(xiàn)象,只有強(qiáng)度的疊加,則Τ′=ΤΤs1-RsR(5)其中T′是考慮基板后表面反射時(shí)的透過(guò)率;R,T是基板鍍膜面反射率和透過(guò)率;Rs,Ts是基板和空氣界面的透過(guò)率和反射率.由測(cè)到的透過(guò)率曲線,確定薄膜光學(xué)常數(shù)和厚度是一個(gè)反演工程,已知薄膜系統(tǒng)的響應(yīng)來(lái)確定系統(tǒng)的參數(shù).由(1),(2)式可以得到薄膜的n,k,代入(4)式后就可以計(jì)算各個(gè)波長(zhǎng)處的透過(guò)率T(λj)calc,最小化理論計(jì)算值與分光光度計(jì)測(cè)到的透過(guò)率之差,就能獲得薄膜的光學(xué)常數(shù)和厚度,因此目標(biāo)函數(shù)取為:Μetric=∑λj(Τ(λi)exp-Τ(λi?d?Eg?n(∞)?A1?B1?C1??)calcσ(λi))2+φ(6)其中T(λj)exp是分光光度計(jì)測(cè)到的透過(guò)率;T(λi,d,Eg,n(∞),A1,B1,C1,…)cale是理論計(jì)算得到的數(shù)值;σ(λi)是分光光度計(jì)的測(cè)量誤差值,一般取為1%.最小化目標(biāo)函數(shù),就是優(yōu)化色散模型中的各個(gè)參數(shù),F-B模型中n(∞),Eg,Ai,Bi,Ci等參數(shù)都是有物理意義的,因此參數(shù)要滿足一定的限制條件,(6)式中?定義為:φ={0?有物理意義Μ?沒(méi)有物理意義(7)對(duì)于沒(méi)有物理意義的參數(shù)?=M,M是一個(gè)極大的數(shù)取為5000;滿足限制條件的參數(shù),?=0對(duì)目標(biāo)函數(shù)沒(méi)有影響.這是一個(gè)懲罰函數(shù),使優(yōu)化過(guò)程中自動(dòng)遠(yuǎn)離那些沒(méi)有物理意義的值,這樣就把一個(gè)約束優(yōu)化問(wèn)題變成一個(gè)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題.單純形方法是光學(xué)薄膜優(yōu)化中運(yùn)用較多的方法,它受初始結(jié)構(gòu)的影響小,并且不需要計(jì)算導(dǎo)數(shù),因此特別適用于這種表達(dá)式較復(fù)雜而且變量較多的情況.F-B色散模型中的參數(shù)都有一個(gè)范圍,如n(∞)=1～5等,而薄膜的物理厚度范圍為10～3000nm,因此在確定薄膜光學(xué)常數(shù)的優(yōu)化過(guò)程中,作為變量的物理厚度和色散模型中各個(gè)參數(shù)之間數(shù)值有很大的差別,對(duì)它們作一些修正進(jìn)行歸一化v′x=(vx-v1x)d2x-d1xv2x-v1x+d1x(8)式中vx表示色散模型的參數(shù)變量;dx表示薄膜的厚度變量.這樣在[v1x,v2x]中均勻分布的色散變量就轉(zhuǎn)化成[d1x,d2x]中均勻分布的變量,給單純形提供了一個(gè)良好的搜索空間.對(duì)于多晶薄膜,F-B模型中的參數(shù)將會(huì)增加很多,在優(yōu)化過(guò)程中,單純形經(jīng)過(guò)反復(fù)變換后很容易出現(xiàn)降維現(xiàn)象,以致找不到局部極小點(diǎn),因此我們采用了初始值2N個(gè)頂點(diǎn)的多面體來(lái)進(jìn)行變換.由于頂點(diǎn)增多,這樣在優(yōu)化過(guò)程中即使有降維,也不會(huì)影響到優(yōu)化的進(jìn)行.用隨機(jī)投點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化,不斷地更改初始點(diǎn),直至找到一個(gè)滿足要求的全局最優(yōu)點(diǎn),由于隨機(jī)投點(diǎn)本身具有搜索功能,而且是對(duì)寬波段內(nèi)的透過(guò)率曲線擬合,因此一定能找到較好的點(diǎn),從而獲得薄膜的光學(xué)常數(shù)和物理厚度.3實(shí)驗(yàn)和結(jié)果3.1薄膜物理厚度測(cè)量α-Si是半導(dǎo)體器件和微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)中應(yīng)用最多的材料之一,圖2是分光光度計(jì)(島津UV310)測(cè)到的沉積在玻璃基板上的α-Si的透過(guò)率曲線,波長(zhǎng)范圍為500～1100nm,測(cè)試間隔為1nm.薄膜是用RF磁控濺射來(lái)沉積的,純度99.999%的Si作為靶材,99.999%的高純氬氣作濺射氣體,背景真空度為6×10-4Pa,濺射功率200W,基板沒(méi)有加熱.Sample1濺射氣壓為0.4Pa,而Sample2濺射氣壓為0.8Pa.為了測(cè)量薄膜的物理厚度以便同計(jì)算得到的結(jié)果比較,鍍膜前在玻璃基板上甩上AZ4620光刻膠,曝光、顯影、后烘后留一個(gè)200μm寬的窄條,鍍膜完成后在丙酮溶液里用超聲波振蕩,把光刻膠以及上面的薄膜剝離掉,形成一個(gè)尖銳的臺(tái)階,就可以用deltek臺(tái)階儀來(lái)測(cè)量薄膜厚度.對(duì)于無(wú)定形硅薄膜,F-B模型中q=1,共有n(∞),Eg,A1,B1,C1和d六個(gè)參數(shù)需要優(yōu)化,擬合后的結(jié)果列于表1.從圖2可以看到兩個(gè)樣品的理論計(jì)算曲線和實(shí)驗(yàn)測(cè)試曲線都擬合得非常好.F-B模型可以很好地描述Si薄膜的色散關(guān)系,它們的目標(biāo)函數(shù)值分別為153和9.圖3是計(jì)算得到的薄膜折射率和消光系數(shù)與波長(zhǎng)的關(guān)系,它們與文獻(xiàn)中所報(bào)道的數(shù)值接近.當(dāng)濺射氣壓增加時(shí),駐留在真空室內(nèi)的水汽分子和濺射出的Si碰撞增加,而水汽中的氧離子很活潑,與Si生成氧化硅,使得薄膜的折射率和吸收變小,這從圖3中可以看出,Sample1的折射率和消光系數(shù)要比濺射氣壓較高而其他條件相同的Sample2大.計(jì)算得到的薄膜厚度分別是169.4nm和95.4nm,這與臺(tái)階儀測(cè)量結(jié)果的誤差分別為3.7%和2.9%.這些誤差是由基板的不平整引起臺(tái)階儀測(cè)試誤差,薄膜的不均勻性,以及色散模型的不精確性等因素引起的.3.2透過(guò)率f-b的測(cè)量ZnO薄膜具有低介電常數(shù)、高化學(xué)穩(wěn)定性和優(yōu)異的光電特性,是一種多功能材料,在發(fā)光器件、非線性光學(xué)器件等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用.用直流磁控濺射在玻璃基板上制備ZnO薄膜,濺射靶是純度99.99%的鋅,濺射氣體為99.999%的Ar和99.9%的O2(Ar/O2=1∶1),基板加熱至300℃,背景真空度為6×10-4Pa,濺射功率80W.圖4是測(cè)量的透過(guò)率光譜曲線,波長(zhǎng)范圍360～1100nm,測(cè)試波長(zhǎng)間隔0.5nm.擬合得到F-B模型中的參數(shù)為A1=0.029,B1=7.32eV,C1=13.41eV2,Eg=2.47eV,n(∞)=1.75,物理厚度為d=161.66nm,評(píng)價(jià)函數(shù)為381.7.擬合得到的透過(guò)率曲線與實(shí)驗(yàn)曲線在360～1000nm內(nèi)都擬合得非常好.它的折射率和消光系數(shù)曲線如圖5所示,在波長(zhǎng)633nm處折射率為1.91,整個(gè)波段的折射率和文獻(xiàn)報(bào)道的相似.從消光系數(shù)曲線看,在E<Eg時(shí),消光系數(shù)非常小,而波長(zhǎng)小于390nm消光系數(shù)急劇增加.ZnO薄膜在價(jià)帶和導(dǎo)帶間會(huì)發(fā)生直接躍遷,因此吸收系數(shù)與光子能量間滿足下述關(guān)系αhν=C1(hν-Edoptg)1/2(9)其中C1是一個(gè)常數(shù);Edoptg是直接躍遷帶寬.無(wú)定形ZnO薄膜的吸收系數(shù)α可以由α=4πk/λ計(jì)算.圖6是吸收能量(αhν)2和入射光子能量hν之間的關(guān)系圖.可以看出在高能部分,它們呈線性關(guān)系,外推這條直線到吸收系數(shù)等于0,就可以獲得ZnO薄膜的光學(xué)帶寬Edoptg為3.36eV,這個(gè)結(jié)果和其他文獻(xiàn)報(bào)道的完全一致.4薄膜厚度的測(cè)量本文介紹了一種簡(jiǎn)單而準(zhǔn)確地確定半導(dǎo)體薄膜光學(xué)常數(shù)和物理厚度的方法.借助Forouhi-Bloomer物理模型,擬合測(cè)試透過(guò)率曲線獲得F-B模型中的參數(shù),來(lái)獲得薄膜光學(xué)常數(shù)厚度.對(duì)各個(gè)變量進(jìn)行歸一化,添加懲罰函數(shù)來(lái)限制沒(méi)有物理意義