2024屆遼寧省建平縣高級(jí)中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知直線為拋物線的準(zhǔn)線，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C.4 D.82．在空間直角坐標(biāo)系中，，，若∥，則x的值為（）A.3 B.6C.5 D.43．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.5C. D.74．某商場(chǎng)開(kāi)通三種平臺(tái)銷售商品，五一期間這三種平臺(tái)的數(shù)據(jù)如圖1所示．該商場(chǎng)為了解消費(fèi)者對(duì)各平臺(tái)銷售方式的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取了6%的顧客進(jìn)行滿意度調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如圖2所示．下列說(shuō)法正確的是（）A.樣本中對(duì)平臺(tái)一滿意的消費(fèi)者人數(shù)約700B.總體中對(duì)平臺(tái)二滿意的消費(fèi)者人數(shù)為18C.樣本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的消費(fèi)者總?cè)藬?shù)為60D.若樣本中對(duì)平臺(tái)三滿意消費(fèi)者人數(shù)為120，則5．若直線l的傾斜角是鈍角，則l的方程可能是（）A. B.C. D.6．已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a為（）A. B.或C. D.或7．閱讀程序框圖，該算法的功能是輸出A.數(shù)列的第4項(xiàng) B.數(shù)列的第5項(xiàng)C.數(shù)列的前4項(xiàng)的和 D.數(shù)列的前5項(xiàng)的和8．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，，點(diǎn)P是上一點(diǎn)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.9．已知點(diǎn)為雙曲線的左頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)在雙曲線的右分支上，是等邊三角形，則的面積是A. B.C. D.10．已知向量，且與互相垂直，則k=（）A. B.C. D.11．已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.12．設(shè)變量，滿足約束條件則的最小值為（）A.3 B.－3C.2 D.－2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是14．若圓C的方程為，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)_____15．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)___________.16．已知拋物線的焦點(diǎn)F恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，且兩條曲線交點(diǎn)的連線過(guò)點(diǎn)F，則該橢圓的離心率為_(kāi)___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，四棱錐，，，，為等邊三角形，平面平面ABCD，Q為PB中點(diǎn)（1）求證：平面平面PBC；（2）求平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值18．（12分）經(jīng)觀測(cè)，某公路段在某時(shí)段內(nèi)的車流量（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度（千米/小時(shí)）之間有函數(shù)關(guān)系：（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時(shí)車流量最大？最大車流量為多少？（精確到）（2）為保證在該時(shí)段內(nèi)車流量至少為千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19．（12分）已知點(diǎn)和圓.（1）求圓的圓心坐標(biāo)和半徑；（2）設(shè)為圓上的點(diǎn)，求的取值范圍.20．（12分）為了解某校今年高一年級(jí)女生的身體素質(zhì)狀況，從該校高一年級(jí)女生中抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試，成績(jī)低于5米為不合格，成績(jī)?cè)?至7米（含5米不含7米）的為及格，成績(jī)?cè)?米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過(guò)11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數(shù)據(jù)，分成五組，畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間(1)求實(shí)數(shù)的值及參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)；(2)若從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生再進(jìn)行其它項(xiàng)目的測(cè)試，求所抽取的2名學(xué)生自不同組的概率21．（12分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列為等差數(shù)列，，前4項(xiàng)和.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求和：.22．（10分）已知數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】先求拋物線的方程，再聯(lián)立直線方程和拋物線方程，由弦長(zhǎng)公式可求的最小值.【詳解】因?yàn)橹本€為拋物線的準(zhǔn)線，故即，故拋物線方程為：.設(shè)直線，則，，而，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故的最小值為8，故選：D.2、D【解析】依題意可得，即可得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意，即，所以，解得故選：D3、D【解析】由題意可得的根為，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系列方程組可求得結(jié)果【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以方程的根為，所以，得，所以，故選：D4、C【解析】根據(jù)扇形圖和頻率分布直方圖判斷.【詳解】對(duì)于A：樣本中對(duì)平臺(tái)一滿意的人數(shù)為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：總體中對(duì)平臺(tái)二滿意的人數(shù)約為，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：樣本中對(duì)平臺(tái)一和平臺(tái)二滿意的總?cè)藬?shù)為：，故選項(xiàng)C正確：對(duì)于D：對(duì)平臺(tái)三的滿意率為，所以，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C5、A【解析】根據(jù)直線方程，求得直線斜率，再根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系，即可判斷和選擇.【詳解】若直線的傾斜角為，則，當(dāng)時(shí)，為鈍角，當(dāng)，，當(dāng)，為銳角；當(dāng)不存在時(shí)，傾斜角為，對(duì)A：，顯然傾斜角為鈍角；對(duì)B：，傾斜角為銳角；對(duì)C：，傾斜角為銳角；對(duì)D：不存在，此時(shí)傾斜角為直角.故選：A.6、B【解析】由題可得，即得.【詳解】∵直線與直線垂直，∴，解得或.故選：B.7、B【解析】分析：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)，直到滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值即可詳解：模擬程序的運(yùn)行,可得:

A=0,i=1執(zhí)行循環(huán)體,,

不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值為31.觀察規(guī)律可得該算法的功能是輸出數(shù)列{}的第5項(xiàng).所以B選項(xiàng)是正確的.點(diǎn)睛：模擬程序的運(yùn)行,依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的A,i的值,當(dāng)i=6時(shí)滿足條件,退出循環(huán),輸出A的值,觀察規(guī)律即可得解.8、A【解析】根據(jù)三點(diǎn)共線，可得，然后利用向量的減法坐標(biāo)運(yùn)算，分別求得，最后計(jì)算，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)觀察，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則則∴當(dāng)時(shí)，取最小值為-10，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，難點(diǎn)在于三點(diǎn)共線，審清題干，簡(jiǎn)單計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.9、C【解析】設(shè)點(diǎn)在軸上方，由是等邊三角形得直線斜率.又直線過(guò)點(diǎn)，故方程為.代入雙曲線方程，得點(diǎn)的坐標(biāo)為.同理可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故的面積為,選C.10、C【解析】利用垂直的坐標(biāo)表示列方程求解即可.【詳解】由與互相垂直得，解得故選：C.11、A【解析】將已知條件轉(zhuǎn)化為時(shí)恒成立，利用參數(shù)分離的方法求出a的取值范圍【詳解】對(duì)任意都有恒成立，則時(shí)，，當(dāng)時(shí)恒成立，

，當(dāng)時(shí)恒成立，，故選：A12、D【解析】轉(zhuǎn)化為，則最小即直線在軸上的截距最大，作出不等式組表示的可行域，數(shù)形結(jié)合即得解【詳解】轉(zhuǎn)化為，則最小即直線在軸上的截距最大作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分所示，作出直線，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)，在軸上的截距最大，最小，此時(shí)，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因?yàn)槊}“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對(duì)任何x∈R，都有x2+2x+5≠014、##【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求得正確答案.【詳解】圓的方程可化為，所以圓心為，半徑.由于，所以原點(diǎn)在圓外，所以最大值為.故答案為：15、【解析】利用導(dǎo)函數(shù)的乘法公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求解【詳解】故答案為：16、【解析】設(shè)兩條曲線交點(diǎn)為根據(jù)橢圓和拋物線對(duì)稱性知，不妨點(diǎn)A在第一象限，由A在拋物線上得，A在橢圓上得.則由條件得：.解得（舍去）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）取的中點(diǎn)為，連接，可證，從而可利用面面垂直的判定定理可證平面平面.（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、平面的法向量后可得二面角的正弦值.【小問(wèn)1詳解】如圖，取的中點(diǎn)為S，連接，因?yàn)闉榈冗吶切?，故，，而平面平面ABCD，平面平面，平面，故平面，而平面，故，而，故，因，故平面，因平面，故，因，故平面，而平面，故平面平面.【小問(wèn)2詳解】連接，因?yàn)椋仕倪呅螢槠叫兴倪呅?，而，故四邊形為矩形，所以，由?）可得平面，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，設(shè)平面的法向量為，則即，取，則，故，故平面PBC與平面PAD所成二面角的正弦值為.18、（1）當(dāng)（千米/小時(shí)）時(shí)，車流量最大，最大值約為千輛/小時(shí)；（2）汽車的平均速度應(yīng)控制在這個(gè)范圍內(nèi)（單位：千米/小時(shí)）.【解析】（1）利用基本不等式可求得的最大值，及其對(duì)應(yīng)的值，即可得出結(jié)論；（2）解不等式即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：，（千輛/小時(shí)），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)（千米/小時(shí)）時(shí)，車流量最大，最大值約為千輛/小時(shí).【小問(wèn)2詳解】解：據(jù)題意有，即，即，解得，所以汽車的平均速度應(yīng)控制在這個(gè)范圍內(nèi)（單位：千米/小時(shí)）.19、（1）圓心的坐標(biāo)為，半徑；（2）【解析】（1）利用配方法化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo)與半徑；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式求得，得到與，則的取值范圍可求【小問(wèn)1詳解】解：由，得，圓心的坐標(biāo)為，半徑；【小問(wèn)2詳解】解：，，，，的取值范圍是20、（1）0.05，40；（2）【解析】（1）因?yàn)橛深l率分布直方圖可得共五組的頻率和為1所以可得一個(gè)關(guān)于的等式，即可求出的值.再根據(jù)已知有4名學(xué)生的成績(jī)?cè)?米到11米之間，可以求出本次參加“擲鉛球”項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù).本小題要根據(jù)所給的圖表及直方圖作答，頻率的計(jì)算易漏乘以組距.（2）因?yàn)槿舸舜螠y(cè)試成績(jī)最好的共有4名同學(xué).成績(jī)最差的共有2名同學(xué).所以從6名同學(xué)中抽取2名同學(xué)共有15中情況，其中兩人在同組情況由8中.所以可以計(jì)算出所求的概率.試題解析：（Ⅰ）由題意可知解得所以此次測(cè)試總?cè)藬?shù)為答：此次參加“擲鉛球”的項(xiàng)目測(cè)試的人數(shù)為40人(Ⅱ)設(shè)從此次測(cè)試成績(jī)最好和最差的兩組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生自不同組的事件為A：由已知，測(cè)試成績(jī)?cè)谟?人，記為；在有4人，記為.從這6人中隨機(jī)抽取2人有，共15種情況事件A包括共8種情況.所以答：隨機(jī)抽取的2名學(xué)生自不同組的概率為考點(diǎn)：1.頻率分布直方圖.2.概率問(wèn)題.3.列舉分類的思想.21、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的定義，結(jié)合等差數(shù)列的基本量，即可容易求得數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）根據(jù)（1）中所求，構(gòu)造數(shù)列，證明其為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和即可求得結(jié)果