平方差公式

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.（重點）2.靈活應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計算和解決實際問題.（難點）回顧舊知說一說多項式與多項式是如何相乘的？

（x＋2)(x＋3）=x2＋3x＋2x＋6=x2＋5x＋6.

(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq合作探究某些特殊形式的多項式相乘，可以寫成公式的形式，當(dāng)遇到形式相同的多項式相乘時，就可以直接運用公式寫出結(jié)果。x2

－12m2－22(2x)2

－12計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？上面幾個運算都是形如a+b的多項式與a-b的多項式相乘，即(a+b)(a?b)=aa-ab+ba-bb=a2?b2合作探究(a+b)(a?b)=a2?b2即，兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積,等于這兩數(shù)的平方差.平方差公式:注：這里的兩數(shù)可以是兩個單項式

也可以是兩個多項式等．(a+b)(a-b)=a2-b2

相同為a相反為b，-b小試牛刀(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)典例精析例1

計算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)（-x+2y)(-x-2y).(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2.解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4；知識點撥：應(yīng)用平方差公式計算時，應(yīng)注意以下幾個問題：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式．小試牛刀1.下面各式的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？√×××小試牛刀1、利用平方差公式計算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)．解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2；(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2；小試牛刀2.計算：解：小試牛刀3、先化簡，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，

其中x＝1，y＝2.原式＝5×12－5×22＝－15.解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.當(dāng)x＝1，y＝2時，課堂小結(jié)今天我們收獲了哪些知識？

1.說一說乘法的平方差公式？

2.應(yīng)用平方差公式時要注意什么？緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時，只有兩個二項式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用.符號表示：（a+b)(a-b)=a2-b2綜合演練1.下列運算中，可用平方差公式計算的是(

)A．(x＋y)(x＋y)B．(－x＋y)(x－y)C．(－x－y)(y－x)D．(x＋y)(－x－y)C2.計算（-2x-1）（2x-1）等于（）A．4x2-1B．2x2-1C．4x-1D．-4x2+1D綜合演練3、下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=_________.(2)(a-b)(b+a)=__________.(3)(-a-b)(-a+b)=________.(4)(a-b)(-a-b)=_________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a24.兩個正方形的邊長之和為6，邊長之差為4，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是________．24綜合演練5.利用平方差公式計算:（1）（a-2)(a+2)(a2+

4)

解:原式=(a2-4)(a2+4)=a4-16.(2)(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)=（x4-y4)(x4+y4)=x8-y8.綜合演練6、對于任意的正整數(shù)n，整式(2n＋1)(2n－1)－(2－n)(2＋n)

的值一定是5的整數(shù)倍嗎？即(2n＋1)(2n－1)－(2－n)