第三章3.23.2.1A級基礎鞏固一、選擇題導學號186743821．計算(3＋2i)－(1－i)的結果是(C導學號18674382A．2＋iB．4＋3iC．2＋3iD．3＋2i[解析](3＋2i)－(1－i)＝3＋2i－1＋i＝2＋3i.導學號186743832．若復數(shù)z滿足z＋(3－4i)＝1，則z導學號18674383A2B．4C．3D4[解析]z＝1－(3－4i)2＋4i，所以z的虛部是4.導學號186743843．設z1＝2＋bi，z2＝a＋i，當z1＋z2＝0時，復數(shù)a＋bi導學號18674384A．1＋iB．2＋iC．3D2－i[解析]∵z1＋z2＝(2＋bi)＋(a＋i)=(2＋a)＋(b＋1)i＝0，2＋a＝0ab＋1＝0，b1，∴a＋bi2－i.導學號186743854．已知z＝11－20i，則1－2i－z等于(C導學號18674385A．18＋10iB．18－10iC10＋18iD．10－18i∴1－2i－z＝1－2i－11＋20i=-10＋18i.導學號186743865．設f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z22－i，則f(z1－z2)導學號18674386-1 .→BC-1 .→BC對應的復數(shù)為__4－4i__.與BD相交于P點. －z2)＝f(5＋5i)＝|5＋5i|＝5. 導學號186743876．設復數(shù)z滿足關系式z＋|z|＝2＋i，那么z導學號18674387AiCi[解析]設z＝x＋yi(x、y∈R)，則x＋yi＋x2＋y2＝2＋i，x2y＝1故zi，故選D.二、填空題x=x=4y＝1BiDi,7．已知復數(shù)z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2為純虛數(shù)，則a=導學號18674388____[解析]z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)為純虛數(shù)，a2－a－2＝0a2－a－2＝0a2＋a－6≠08．在復平面內，O是原點，OA、OC、AB對應的復數(shù)分別為－2＋i、3＋2i、1＋5i，那么導學號18674389[解析]BC＝OC－OB=OC－(OA＋AB)=3＋2i－(－2＋i＋1＋5i)=(3＋2－1)＋(2－1－5)i=4－4i.三、解答題9．已知平行四邊形ABCD中，AB與AC對應的復數(shù)分別是3＋2i與1＋4i，兩對角線AC導學號18674390→(1)求AD對應的復數(shù)；→(2)求DB對應的復數(shù).[分析]由復數(shù)加、減法運算的→分別是3＋i、－1＋3i，則CD對應的復數(shù)是(D)→PB對應的復數(shù)，通過平面向量的數(shù)量積求△APB的面積.[解析](1)由于ABCD是平行四邊形，所以AC＝AB＋AD，于是AD＝AC－AB，而(1+4i)－(3＋2i)2＋2i，→即AD對應的復數(shù)是－2＋2i.(2)由于DB＝AB－AD，而(3＋2i)－(－2＋2i)＝5，→即DB對應的復數(shù)是5.B級素養(yǎng)提升一、選擇題導學號18674391B導學號18674391B．m<1m<C．<m<1D．m>133m－2<02[解析](3m＋mi)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，由題意得，∴m<.m－1<032．復數(shù)z1＝a＋4i，z23＋bi，若它們的和為實數(shù)，差為純虛數(shù)，則實數(shù)a，b的值導學號18674392A．a3，b4B．a3，b＝4[解析]由題意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是實數(shù)，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是純虛數(shù)，b＋4＝0故a＋3＝0，解得a3，b＋4＝04－b≠03．在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，若向量OA、OB對應的復數(shù)導學號18674393A．2＋4iB2＋4iC4＋2iD．4－2i[解析]依題意有CD＝BA＝OA－OB，而(3＋i)－(－1＋3i)＝4－2i，→即CD對應的復數(shù)為4－2i.故選D. 4. 4.導學號186743944．如果一個復數(shù)與它的模的和為5＋i，那么這個復數(shù)是(C)導學號18674394Ci[解析]設z＝x＋yi(x，y∈R)，則x＋yi＋＝5＋i，x5x=x=二、填空題D2i.5．(2016·濟南高二檢測)設x，y為實數(shù)，且則x＋y=導學號18674395____ x所以且解得x1，y＝5，所以x＋y＝4.6．設z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，則z1－z2＝__－1+導學號18674396[解析]∵z1＋z2＝(x＋2i)＋(3－yi)＝(x＋3)＋(2－y)i，x＋3＝5x＝2x＋3＝5x＝22－y6y＝8－z2＝(2＋2i)－(3－8i)1＋10i.7．已知z1＝a＋(a＋1)i，z23b＋(b＋2)i(a、b∈R)，若z1－z2＝4，則a＋b=導學號18674397__[解析]z1－z2＝[a＋(a＋1)i]－[－3b＋(b＋2)i]＝(a＋3b)＋(a＋1－b－2)i=4，a＋3b＝4a－b＝1=13－=13－2i，求z1、z2.a3所以三、解答題8．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x、y∈R)，設z＝z1－z2，且z導學號18674398[解析]z＝z1－z2＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i]＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y-4x)＋(5x＋3y)]i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i，又因為z＝13－2i，且x，y∈R，所以，解得.5x－3y＝13x所以，解得.x＋4y2y1所以z1＝(3×2－1)＋(－1－4×2)i＝5－9i，z2＝4×(－1)－2×2－[5×2＋3×(－1)]i8－7i.C級能力提高導學號186743991．(2016·青島高二檢測)已知復數(shù)z＝導學號18674399(1)求復數(shù)z.(2)若z2＋az＋b＝1－i，求實數(shù)a，b的值.[解析](1)z1＋i.(2)把z＝1＋i代入z2＋az＋b＝1－i，得(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝1－i，整理得a＋b＋(2＋a)i＝1－i，a＋b＝1，2＋a1，解得→2．已知復平面內平行四邊形ABCD，A點對應的復數(shù)為2＋i，向量BA對應的復數(shù)為1→導學號18674400+2i，向量BC對應的復數(shù)為3－i→導學號18674400(1)點C、D對應的復數(shù)；(2)平行四邊形ABCD的面積.[解析](1)∵向量BA對應的復數(shù)為1＋2i，向量BC對應的復數(shù)為3－i，→∴向量AC對應的復數(shù)為(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.又OC＝OA＋AC，∴點C對應的復數(shù)為(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.∴向量AD對應的復數(shù)為3－i，即AD＝(31).→設D(x，y)，則AD＝(x－2，y－1)＝(31)，x－2＝3y－11x＝5x＝5y＝0∴點D對應的復數(shù)為5.(2)∵BA·BC＝|BA||BC|cosB，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),BA)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),BC)