第4頁共5頁三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(共5課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：理解四組誘導(dǎo)公式及其探究思路，學(xué)會利用四組誘導(dǎo)公式求解任意角的三角函數(shù)值，會進(jìn)行簡單的化簡與證明。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究與交流的能力，培養(yǎng)學(xué)生直覺猜想與抽象概括的能力。3、情感目標(biāo)與價(jià)值觀：通過不斷設(shè)置懸念、疑問，來引起學(xué)生的困惑與驚訝，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，通過小組的合作與交流，來增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：理解四組誘導(dǎo)公式利用四組誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值和簡單的化簡與證明。教學(xué)難點(diǎn)：四組誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過程為了區(qū)分下節(jié)課的幾組公式，要理解為何名稱不變理解確定符號的方法教學(xué)方法：啟發(fā)式結(jié)合討論式教學(xué)方法，結(jié)合多媒體課件演示教學(xué)工具：多媒體電腦，投影儀教學(xué)過程:問題情景：回顧前面已經(jīng)學(xué)習(xí)的理論知識，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)的定義，學(xué)習(xí)了三角函數(shù)線，還有同角三角函數(shù)關(guān)系，但是我們還有一個(gè)關(guān)鍵問題沒有解決，那就是：我們?nèi)绾蝸砬笕我饨堑娜呛瘮?shù)值呢？思考：你能填好下面的表嗎？學(xué)生活動：小組討論：1、找出我們可以解決的和目前無法解決的2、對于還無法解決的，可否借助前面學(xué)習(xí)的知識求解3、這些角之間有何關(guān)聯(lián)教師指導(dǎo)：我們前面學(xué)過了三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線，知道角的終邊和單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)就是角對應(yīng)的三角函數(shù)值，大家先畫出一個(gè)單位圓，然后把第一個(gè)角的終邊畫出來，它和單位圓的交點(diǎn)記為（），然后我們以每兩排為一組前后左右可以相互討論，分別畫出另外四個(gè)角的終邊和單位圓的交點(diǎn)，每組畫一個(gè)，然后每組推出一名代表發(fā)言，看看你在畫圖的時(shí)候發(fā)現(xiàn)了什么。（給五分鐘畫圖、總結(jié)，學(xué)生在畫圖中容易看出另外的幾個(gè)角和開始的銳角的關(guān)系）意義建構(gòu)：教師指導(dǎo)：請每組推出的代表發(fā)言。（按順序，沒合適人選時(shí)，教師可以隨機(jī)指出一名代表）第一組：由畫圖發(fā)現(xiàn)的角的終邊和的終邊是重合的，它們相差，由三角函數(shù)定義可知,終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，表中第二列和第一列值相同。教師指導(dǎo)：第一組總結(jié)的很好，我們可否也把它推廣到任意的角呢？總結(jié)一下就是“終邊相同的角的三角函數(shù)值相同”，如何用符號表示？誘導(dǎo)公式一:（其中）教師指導(dǎo)：這個(gè)公式有什么作用？（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充）作用：把任意角的正弦、余弦、正切化為之間角的正弦、余弦、正切，其方法是先在內(nèi)找出與角終邊相同的角再把它寫成誘導(dǎo)公式（一）的形式，然后得出結(jié)果簡單來說就是“大化小”。此處還可以得出三角函數(shù)是“多對一”的單值對應(yīng)，為下面研究函數(shù)的周期性打下鋪墊。（此處引出本節(jié)課題，在運(yùn)用公式時(shí)，注意“弧度”與“度”兩種度量制不要混用）第二組：由畫圖發(fā)現(xiàn)的角的終邊和的終邊是關(guān)于軸對稱的，由三角函數(shù)定義可知,它們的余弦值相等，正弦值和正切值互為相反數(shù)。教師指導(dǎo)：第二組總結(jié)的也不錯(cuò)，我們可否也把它推廣到任意的角？總結(jié)一下就是“函數(shù)名不變，正號是余弦”，如何用符號表示？誘導(dǎo)公式二：教師指導(dǎo)：這個(gè)公式有什么作用？（學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充）作用：把任意負(fù)角的正弦、余弦、正切化為該角正角的正弦、余弦、正切，其方法是對于正弦和正切直接提出負(fù)號，對于余弦可以直接去掉負(fù)號，簡單來說就是“負(fù)變正”。此處還可以得出正弦函數(shù)與正切函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)。第三組：由畫圖發(fā)現(xiàn)的角的終邊和的終邊是關(guān)于軸對稱的，由三角函數(shù)定義可知,它們的正弦值相等，余弦值和正切值互為相反數(shù)。教師指導(dǎo)：第三組總結(jié)的也非常好，我們是否也可以把它推廣到任意的角？總結(jié)一下就是“鈍角化銳角，正弦不變號”，如何用符號表示？誘導(dǎo)公式三:解析：原式變式訓(xùn)練:解析：原式解析：原式（此處學(xué)生板書，查漏補(bǔ)缺，第二小題難度較大，因?yàn)榘俗帜?，有的同學(xué)可能會進(jìn)行討論，這樣也是可以的，最關(guān)鍵的是要注意符號。）課堂練習(xí):1、教材1、2、32、已知，<<，則=___________________3、化簡=_________________4、________________5、=________________