廣西壯族自治區(qū)普通高中2023年數(shù)學高二上期末質量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A. B.C. D.2．已知點在拋物線上，則點到拋物線焦點的距離為（）A.1 B.2C.3 D.43．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A.y=±2x B.y=C. D.4．拋物線的焦點為F，A，B是拋物線上兩點，若，若AB的中點到準線的距離為3，則AF的中點到準線的距離為（）A.1 B.2C.3 D.45．若函數(shù)f(x)=x2+x+1在區(qū)間內有極值點,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.6．已知正實數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，則的最小值為（）A. B.C. D.7．設等差數(shù)列的前n項和為，，公差為d，，，則下列結論不正確的是（）A. B.當時，取得最大值C. D.使得成立的最大自然數(shù)n是158．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.9．過點，的直線的斜率等于2，則的值為（）A.0 B.1C.3 D.410．年月日我國公布了第七次全國人口普查結果.自新中國成立以來，我國共進行了七次全國人口普查，如圖為我國歷次全國人口普查人口性別構成及總人口性別比（以女性為，男性對女性的比例）統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A.第五次全國人口普查時，我國總人口數(shù)已經(jīng)突破億B.第一次全國人口普查時，我國總人口性別比最高C.我國歷次全國人口普查總人口數(shù)呈遞增趨勢D.我國歷次全國人口普查總人口性別比呈遞減趨勢11．拋物線的焦點為F，點為該拋物線上的動點，點A是拋物線的準線與坐標軸的交點，則的最大值是（）A.2 B.C. D.12．如圖所示，一圓形紙片的圓心為O，F(xiàn)是圓內一定點，M是圓周上一動點，把紙片折疊使M與F重合，然后抹平紙片，折痕為CD，設CD與OM交于點P，則點P的軌跡是（）A.圓 B.雙曲線C.拋物線 D.橢圓二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列滿足，，則_________.14．設分別是平面的法向量，若，則實數(shù)的值是________15．已知函數(shù)，則滿足實數(shù)的取值范圍是__16．已知數(shù)列滿足，則＝________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線l過點A（﹣3，1），且與直線4x﹣3y+t＝0垂直（1）求直線l的一般式方程；（2）若直線l與圓C：x2+y2＝m相交于點P，Q，且|PQ|＝8，求圓C的方程18．（12分）曲線與曲線在第一象限的交點為.曲線是()和()組成的封閉圖形.曲線與軸的左交點為、右交點為.（1）設曲線與曲線具有相同的一個焦點，求線段的方程；（2）在（1）的條件下，曲線上存在多少個點，使得，請說明理由.（3）設過原點的直線與以為圓心的圓相切，其中圓的半徑小于1，切點為.直線與曲線在第一象限的兩個交點為..當對任意直線恒成立，求的值.19．（12分）已知拋物線：的焦點為，點在上，點在的內側，且的最小值為.（1）求的方程；（2）為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點B，C為E上兩個不同的點，其中B點在第四象限，且AB，互相垂直平分，求四邊形AOBC的面積.20．（12分）三棱柱中，側面為菱形，，，，（1）求證：面面；（2）在線段上是否存在一點M，使得二面角為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由21．（12分）(1)已知命題p：；命題q：，若“”為真命題，求x的取值范圍(2)設命題p：；命題q：，若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍22．（10分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.(1)證明：PB∥平面AEC(2)設二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=，求三棱錐E-ACD的體積

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】模擬程序運行后,可得到輸出結果,利用裂項相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環(huán)結構,1),判斷為否,進入循環(huán)結構,2),判斷為否,進入循環(huán)結構,3),判斷為否,進入循環(huán)結構,……9),判斷為否,進入循環(huán)結構,10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結果時,常模擬程序運行以得到結論.2、B【解析】先求出拋物線方程，焦點坐標，再用兩點間距離公式進行求解.【詳解】將代入拋物線中得：，解得：，所以拋物線方程為，焦點坐標為，所以點到拋物線焦點的距離為故選：B3、B【解析】雙曲線的離心率為，漸進性方程為，計算得，故漸進性方程為.【考點定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質.4、C【解析】結合拋物線的定義求得，由此求得線段的中點到準線的距離【詳解】拋物線方程為，則，由于中點到準線的距離為3，結合拋物線的定義可知，即，所以線段的中點到準線的距離為.故選：C5、C【解析】若f(x)=x2+x+1在區(qū)間內有極值點,則f'(x)=x2-ax+1在區(qū)間內有零點,且零點不是f'(x)的圖象頂點的橫坐標.由x2-ax+1=0,得a=x+.因為x∈,y=x+的值域是,當a=2時,f'(x)=x2-2x+1=(x-1)2,不合題意.所以實數(shù)a的取值范圍是,故選C.6、A【解析】將4x+3y＝4變形為含2x+1和3y+2的等式，即2(2x+1)+(3y+2)＝8，再由換元法、基本不等式換“1”的代換求解即可【詳解】由正實數(shù)x，y滿足4x+3y＝4，可得2(2x+1)+(3y+2)＝8，令a＝2x+1，b＝3y+2，可得2a+b＝8，∴，即，當且僅當時取等號，∴的最小值為.故選：A7、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列等差中項的性質，求和公式及單調性分別判斷.【詳解】因為，，所以，則，故A正確;當時,取得最大值，故B正確;，故C正確;因為，，，所以使得成立的最大自然數(shù)是，故D錯誤.故選：D8、A【解析】由焦距為可得，又，進而可得，最后根據(jù)焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為即可求解.【詳解】解：因為雙曲線的焦距為，所以，所以，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選：A.9、A【解析】利用斜率公式即求.【詳解】由題可得，∴.故選：A10、D【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖判斷各選項的對錯.【詳解】由統(tǒng)計圖第五次全國人口普查時，男性和女性人口數(shù)都超過6億，故總人口數(shù)超過12億，A對，由統(tǒng)計圖，第一次全國人口普查時，我國總人口性別比為107.56，超過余下幾次普查的人口的性別比，B對，由統(tǒng)計圖可知，我國歷次全國人口普查總人口數(shù)呈遞增趨勢，C對，由統(tǒng)計圖可知，第二次，第三次，第四次，第五次時總人口性別比呈遞增趨勢，D錯,D錯，故選：D.11、B【解析】設直線的傾斜角為，設垂直于準線于，由拋物線的性質可得，則，當直線PA與拋物線相切時，最小，取得最大值，設出直線方程得到直線和拋物線相切時的點P的坐標，然后進行計算得到結果.【詳解】設直線的傾斜角為，設垂直于準線于，由拋物線的性質可得，所以則，當最小時，則值最大，所以當直線PA與拋物線相切時，θ最大，即最小，由題意可得，設切線PA的方程為：，，整理可得，，可得，將代入，可得，所以，即P的橫坐標為1，即P的坐標，所以，，所以的最大值為：，故選：B【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了拋物線的簡單性質．解題的關鍵是利用了拋物線的定義．一般和拋物線有關的小題，很多時可以應用結論來處理的；平時練習時應多注意拋物線的結論的總結和應用．尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關，實現(xiàn)點點距和點線距的轉化12、D【解析】根據(jù)題意知,所以,故點P的軌跡是橢圓.【詳解】由題意知，關于CD對稱，所以，故，可知點P的軌跡是橢圓.【點睛】本題主要考查了橢圓的定義，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知可知即數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，進而可求得數(shù)列的通項公式，即可求.【詳解】由題意知：，即，而，∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，有，∴，則.故答案為：【點睛】關鍵點點睛：由遞推關系求數(shù)列的通項，進而得到的通項公式寫出項.14、4【解析】根據(jù)分別是平面的法向量，且，則有求解.【詳解】因為分別是平面的法向量，且所以所以解得故答案為：4【點睛】本題主要考查空間向量垂直，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.15、【解析】分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1的討論，當,解得當，不存在，當時，，解得，故x的范圍為點睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等16、4【解析】根據(jù)對數(shù)的運算性質得，可得，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項公式化簡可得值.【詳解】因為，所以，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：4.【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式以及對數(shù)的運算性質，熟練運用相應的公式即可，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3x+4y+5＝0（2）x2+y2＝17【解析】（1）由垂直關系得過直線l斜率，由點斜式化簡即可求解l的一般式方程；（2）結合勾股定理建立弦心距（由點到直線距離公式求解），半弦長，圓半徑的基本關系，解出，即可求解圓C的方程【小問1詳解】因為直線l與直線4x﹣3y+t＝0垂直，所以直線l的斜率為，故直線l的方程為，即3x+4y+5＝0，因此直線l的一般式方程為3x+4y+5＝0；【小問2詳解】圓C：x2+y2＝m的圓心為（0，0），半徑為，圓心（0，0）到直線l的距離為，則半徑滿足m＝42+12＝17，即m＝17，所以圓C：x2+y2＝1718、（1）或；（2）一共2個，理由見解析；（3）答案見解析.【解析】（1）先求曲線的焦點，再求點的坐標，分焦點為左焦點或右焦點，求線段的方程；（2）分點在雙曲線或是橢圓的曲線上，結合條件，說明點的個數(shù)；（3）首先設出直線和圓的方程，利用直線與圓相切，以及直線與曲線相交，分別表示，并計算得到的值.【詳解】（1）兩個曲線相同的焦點，，解得：，即雙曲線方程是，橢圓方程是，焦點坐標是,聯(lián)立兩個曲線，得，，即，當焦點是右焦點時，線段的方程當焦點時左焦點時，，，線段的方程（2），假設點在曲線上單調遞增∴所以點不可能在曲線上所以點只可能在曲線上，根據(jù)得可以得到當左焦點，，同樣這樣的使得不存在所以這樣的點一共2個（3）設直線方程，圓方程為直線與圓相切，所以，，根據(jù)得到補充說明：由于直線的曲線有兩個交點，受參數(shù)的影響，蘊含著如下關系，∵，當，存在，否則不存在這里可以不需討論，因為題目前假定直線與曲線有兩個交點的大前提，當共焦點時存在不存在.【點睛】關鍵點點睛：本題考查直線與橢圓和雙曲線相交的綜合應用，本題的關鍵是曲線由橢圓和雙曲線構成，所以研究曲線上的點時，需分兩種情況研究問題.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結合拋物線定義，可求得，即得拋物線方程；（2）由題意推出四邊形AOBC是菱形.，設，根據(jù)拋物線的對稱性，可表示出B,C的坐標，從而利用向量的坐標運算，求得所設參數(shù)值，進而求得答案.【小問1詳解】的準線為：，作于R，根據(jù)拋物線的定義有，所以，因為在的內側，所以當P，Q，R三點共線時，取得最小值，此時，解得，所以的方程為.小問2詳解】因為AB，OC互相垂直平分，所以四邊形AOBC是菱形.由，得軸，設點，則，由拋物線的對稱性知，，，.由，得，解得,所以在菱形中，，邊上的高，所以菱形的面積.20、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取BC的中點O，連結AO、，在三角形中分別證明和，再利用勾股定理證明，結合線面垂直的判定定理可證明平面，再由面面垂直的判定定理即可證明結果.（2）建立空間直角坐標系，假設點M存在，設，求出M點坐標，然后求出平面的法向量，利用空間向量的方法根據(jù)二面角的平面角為可求出的值.【詳解】（1）取BC的中點O，連結AO,,，為等腰直角三角形，所以，；側面為菱形，，所以三角形為為等邊三角形，所以，又，所以，又，滿足，所以；因為，所以平面，因為平面中，所以平面平面.（2）由（1）問知：兩兩垂直，以O為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間之間坐標系.則，，，，若存在點M，則點M在上，不妨設，則有，則，有，，設平面的法向量為，則解得：平面的法向量為則解得：或（舍）故存在點M，.【點睛】本題考查立體幾何探索是否存在的問題，屬于中檔題.方法點睛：（1）判斷是否存在的問題，一般先假設存在；（2）設出點坐標，作為已知條件，代入計算；（3）根據(jù)結果，判斷是否存在.21、（1）（2）【解析】根據(jù)復合命題的真值表知：p真q假；非q是非p的充分不必要條件，等價于p