高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若全集SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【詳解】,故選B.2.函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】由SKIPIF1<0可解得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)SKIPIF1<0有意義，得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0.故選：B3.若函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.5 D.7【答案】C【解析】【分析】求出SKIPIF1<0時的解析式后，代入SKIPIF1<0可求出結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，且當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C4.已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可求出結(jié)果.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A5.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列關(guān)系式正確的為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較出大小.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D6.已知函數(shù)SKIPIF1<0為冪函數(shù)，若函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的零點所在區(qū)間為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】利用冪函數(shù)的定義求出SKIPIF1<0，再根據(jù)零點存在性定理可得答案.【詳解】因為函數(shù)SKIPIF1<0為冪函數(shù)，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有唯一零點.故選：C7.已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖像如圖所示，則SKIPIF1<0的解析式可能是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為偶函數(shù)，可排除B和D，根據(jù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，排除C.【詳解】對于B和D，因為SKIPIF1<0為偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是偶函數(shù)，它們的圖象都關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，故B和D都不正確；對于C，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為增函數(shù)，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上為減函數(shù)，由圖可知，C不正確；故只有A可能正確.故選：A8.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0是定義在R上的奇函數(shù)，滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則實數(shù)t的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0是周期函數(shù)，周期為SKIPIF1<0，利用周期得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0推出SKIPIF1<0，再利用單位圓可求出結(jié)果.【詳解】因為SKIPIF1<0為奇函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是周期函數(shù)，周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根據(jù)單位圓中三角函數(shù)線可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)SKIPIF1<0，下列說法正確的是()A.SKIPIF1<0為偶函數(shù) B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0的最大值為1 D.SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的奇偶性、最值和周期性可得答案.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為奇函數(shù)，故A不正確；因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B正確；因為SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，故C正確；因為SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD10.若SKIPIF1<0，則下列不等式成立的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】【分析】由不等式性質(zhì)可以判斷A正確，B錯誤，利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以判斷CD正確.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正確；因為SKIPIF1<0，利用不等式同號反序性可得SKIPIF1<0，故B錯誤；因為SKIPIF1<0在R上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；因為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D正確；故選：ACD.11.若函數(shù)SKIPIF1<0有且僅有3個零點，則實數(shù)m的值可能是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.10 D.11【答案】AC【解析】【分析】令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0有且僅有3個零點，結(jié)合SKIPIF1<0的圖象轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0必有1個值等于2或者等于SKIPIF1<0，另一個值大于2或者小于SKIPIF1<0，可得答案.【詳解】令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0有且僅有3個零點，由SKIPIF1<0的圖象可知，SKIPIF1<0必有1個值等于2或者等于SKIPIF1<0，另一個值大于2或者小于SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0；此時由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有且僅有3個零點，符合題意；當(dāng)SKIPIF1<0時，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，此時由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0有且僅有3個零點，符合題意；綜上所述：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：AC12.已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且函數(shù)圖象連續(xù)不間斷，假如存在正實數(shù)SKIPIF1<0，使得對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，稱函數(shù)SKIPIF1<0滿足性質(zhì)SKIPIF1<0.則下列說法正確的是()A.若SKIPIF1<0滿足性質(zhì)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B.若SKIPIF1<0，則存在唯一的正數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0滿足性質(zhì)SKIPIF1<0C.若SKIPIF1<0，則存在唯一的正數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0滿足性質(zhì)SKIPIF1<0D.若函數(shù)SKIPIF1<0滿足性質(zhì)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0必存在零點【答案】ABD【解析】【分析】計算得到SKIPIF1<0，正確；確定SKIPIF1<0，畫出函數(shù)圖像知B正確；取特殊值得到SKIPIF1<0不恒成立，C錯誤；考慮SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三種情況，根據(jù)零點存在定理得到答案.【詳解】對選項A：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，正確；對選項B：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，根據(jù)圖像知方程有唯一正數(shù)解，正確；對選項C：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，方程組無解，故等式不恒成立，錯誤；對選項D：若SKIPIF1<0，則1即為的零點；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0趨近正無窮時，SKIPIF1<0趨近正無窮，所以SKIPIF1<0存在零點；若SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0趨近正無窮時，SKIPIF1<0趨近負無窮，所以SKIPIF1<0存在零點.綜上所述：SKIPIF1<0存在零點，正確.故選：ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在平面直角坐標系中，角SKIPIF1<0的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有一點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出結(jié)果.【詳解】依題意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.14.已知一個扇形的周長為10，弧長為6，那么該扇形的面積是______.【答案】6【解析】【分析】根據(jù)周長和弧長求出半徑，再根據(jù)面積公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)該扇形的弧長為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，周長為SKIPIF1<0，面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為______.【答案】5【解析】【分析】利用分段函數(shù)解析式代入求值即可.【詳解】函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：516.已知函數(shù)SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0(e是自然對數(shù)的底).若SKIPIF1<0，則實數(shù)a的取值范圍是______.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】將SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，由此設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，說明其在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，將SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，利用函數(shù)單調(diào)性即可求得答案.【詳解】由題意當(dāng)SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故令SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，由于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即實數(shù)a的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于根據(jù)SKIPIF1<0，變形為SKIPIF1<0，從而構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，并說明其為單調(diào)減函數(shù)，由此可解決問題.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，求SKIPIF1<0；(2)若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的必要不充分條件，求a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【解析】【分析】(1)化簡SKIPIF1<0，根據(jù)并集的概念可求出結(jié)果；(2)轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，再根據(jù)真子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.【小問2詳解】若“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的必要不充分條件，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的真子集，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.18.設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，且方程SKIPIF1<0有兩個實數(shù)根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的解析式；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的最小值及取得最小值時x的值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)將SKIPIF1<0化為一元二次方程，根據(jù)韋達定理列式求出SKIPIF1<0可得結(jié)果；(2)根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【小問1詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.化簡得：SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是上述方程的兩個根，由韋達定理可得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【小問2詳解】當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，等號成立.所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.19.已知二次函數(shù)SKIPIF1<0.(1)當(dāng)SKIPIF1<0時，解不等式SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的一元二次不等式直接求解即可；(2)利用二次函數(shù)的單調(diào)性分類討論即可求得實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】解：當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0此時不等式SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以不等式的解集為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；【小問2詳解】解：若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減因為SKIPIF1<0的對稱軸為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0開口向下，且SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減.所以SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0開口向上，且SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.20.如圖，在平面直角坐標系中，銳角SKIPIF1<0的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓(圓心在原點，半徑為1)交于點P.過點P作圓O的切線，分別交x軸、y軸于點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0.(1)若SKIPIF1<0的面積為2，求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的最小值.【答案】(1)SKIPIF1<0(2)16【解析】【分析】(1)由題意求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0的面積為2，結(jié)合三角函數(shù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可求得答案;(2)結(jié)合(1)可表示出SKIPIF1<0，利用基本不等式即可求得答案.【小問1詳解】由題意得SKIPIF1<0為銳角，故P在第一象限，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸正半軸上，由題意可知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的面積為2，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；【小問2詳解】由題意SKIPIF1<0是銳角，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時取等號，所以SKIPIF1<0的最小值為16.21.La'eeb是2022年卡塔爾世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物具有非常鮮明的民族特征，阿拉伯語意為“高超的球員”，某中國企業(yè)可以生產(chǎn)世界杯吉祥物L(fēng)a'eeb，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，投資成本x(千萬)與利潤y(千萬)的關(guān)系如下表x(千萬)…2…4…12…y(千萬)…0.4…0.8…12.8…當(dāng)投資成本x不高于12(千萬)時，利潤y(千萬)與投資成本x(千萬)的關(guān)系有兩個函數(shù)模型SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可供選擇.(1)當(dāng)投資成本x不高于12(千萬)時，選出你認為最符合實際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)投資成本x高于12(千萬)時，利潤y(千萬)與投資成本工(千萬)滿足關(guān)系SKIPIF1<0，結(jié)合第(1)問的結(jié)果，要想獲得不少于一個億的利潤，投資成本x(千萬)應(yīng)該控制在什么范圍.(結(jié)果保留到小數(shù)點后一位)(參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0)【答案】(1)最符合實際的函數(shù)模型為SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)將點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別代入兩函數(shù)模型，求得解析式，計算SKIPIF1<0時的函數(shù)值，比較可得結(jié)論，從而確定函數(shù)模型；(2)由題意可得利潤y與投資成本x滿足關(guān)系SKIPIF1<0，分段接不等式SKIPIF1<0，即可求得答案.【小問1詳解】最符合實際的函數(shù)模型是SKIPIF1<0.若選函數(shù)模型SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.若選函數(shù)模型SKIPIF1<0，將點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0代入得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，綜上可得，最符合實際的函數(shù)模型為SKIPIF1<0.【小問2詳解】由題意可知：利潤y與投資成本x滿足關(guān)系SKIPIF1<0,要獲得不少于一個億的利潤，即SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又因SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，綜上可得，SKIPIF1<0故要想獲得不少于一個億的利潤，投資成本x(千萬)的范圍是SKIPIF1<0.22.已知函數(shù)SKIPIF1<0是奇函數(shù).(e是自然對數(shù)的底)(1)求實數(shù)k的值；(2)若SKIPIF1<0時，關(guān)于x的不等式SKIPIF