22第三章3.13.1.2A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題導(dǎo)學(xué)號186743451．復(fù)數(shù)z2＋i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于導(dǎo)學(xué)號18674345A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限[解析]復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(－2,1)，位于第二象限.導(dǎo)學(xué)號186743462．若OZ＝(03)，則OZ對應(yīng)的復(fù)數(shù)為導(dǎo)學(xué)號18674346A．0B3C3iD．3[解析]復(fù)數(shù)的實部為0，虛部為－3，所以對應(yīng)的復(fù)數(shù)為－3i.導(dǎo)學(xué)號186743473．復(fù)數(shù)z＝1＋(2－sinθ)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限為導(dǎo)學(xué)號18674347A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限[解析]∵1>0,2－sinθ>0，∴復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限.導(dǎo)學(xué)號186743484．復(fù)數(shù)z與它的模相等的充要條件是導(dǎo)學(xué)號18674348A．z為純虛數(shù)B．z是實數(shù)C．z是正實數(shù)D．z是非負(fù)實數(shù)導(dǎo)學(xué)號186743495．已知復(fù)數(shù)z＝(m－3)＋(m－1)i的模等于2，則實數(shù)m導(dǎo)學(xué)號18674349A．1或3B．1[解析]依題意可得(m－32＋(m－12＝2，解得m＝1或3，故選A.導(dǎo)學(xué)號186743506．復(fù)數(shù)z＝1＋cosα+isinα(π<α<2π)的模為導(dǎo)學(xué)號18674350A．2cosB2cosC．2sinαD2sinα5是__(1,2)__.取值范圍.[解析]|z|＝(1＋cosα2＋sin2α=2＋2cosα=4cos2=2|cos|.是__(1,2)__.取值范圍.∴2|cos|2cos，故選B.二、填空題 導(dǎo)學(xué)號186743517．(2016·廣西南寧高二檢測)設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋2i，則|z| 導(dǎo)學(xué)號186743518．已知復(fù)數(shù)x2－6x＋5＋(x－2)i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第三象限，則實數(shù)x的取值范圍導(dǎo)學(xué)號18674352x2－6x＋5<0x2－6x＋5<0x－2<0解得1<x<2.三、解答題9．如果復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i(m∈R)對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)m的導(dǎo)學(xué)號18674353[解析]∵z＝(m2＋m－1)＋(4m2－8m＋3)i，m2＋m－1＞04m2－8m4m2－8m＋3＞0解得m＜或m即實數(shù)m的取值范圍是m＜或m＞.B級素養(yǎng)提升一、選擇題導(dǎo)學(xué)號18674354A<x<2C．x>－D．x<－或x>2[解析]由條件知，(x－1)2＋(2x－1)2<10，－6x－8<0，∴-4<x<2.OC＝xOA＋yOB(x、y∈R)，則x＋y的值是5.[解析]由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，OC＝xOA＋yOB(x、y∈R)，則x＋y的值是5.[解析]由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，導(dǎo)學(xué)號18674355導(dǎo)學(xué)號18674355A．復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限B．復(fù)數(shù)z一定不是純虛數(shù)C．復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在實軸上方D．復(fù)數(shù)z一定是實數(shù)[解析]∵2t2＋5t－3＝0的Δ=25＋24＝49>0，∴方程有兩根，2t2＋5t－3的值可正可負(fù)，∴A、B不正確.又t2＋2t＋2＝(t＋1)2＋1>0，導(dǎo)學(xué)號186743563．已知復(fù)數(shù)z的模為2，則|z－i|的最大值為導(dǎo)學(xué)號18674356[解析]|z|＝2，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在以原點為圓心，半徑為2的圓上，|z－i|表示圓上的點到(0,1)的距離，最大為2＋1＝3.導(dǎo)學(xué)號186743574．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝sin2＋icos2對應(yīng)的點位于導(dǎo)學(xué)號18674357A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限[解析]∵<2<π,∴sin2>0，cos2<0.∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(sin2，cos2)位于第四象限.二、填空題5．已知復(fù)數(shù)z11＋2i、z2＝1－i、z3＝3－2i，它們所對應(yīng)的點分別是A、B、C，若導(dǎo)學(xué)號18674358OC＝xOA＋yOB，即3－2i＝x(－1＋2i)＋y(1－i)，∴3－2i＝(y－x)＋(2x－y)i.由復(fù)數(shù)相等可得y2x－y2y＝46．設(shè)(1＋i)sinθ-(1＋icosθ)對應(yīng)的點在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為 2 .不可能位于第四象限.[解析]由題意，得sinθ-1＋sinθ-cosθ+1＝0， .不可能位于第四象限.∴tanθ=.導(dǎo)學(xué)號18674360____m2＋2m－3≠0m2＋2m－3≠0三、解答題8．已知a∈R，則復(fù)數(shù)z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應(yīng)的點在復(fù)平面的第幾象限導(dǎo)學(xué)號18674361內(nèi)？復(fù)數(shù)z導(dǎo)學(xué)號18674361[解析]a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，-(a2－2a＋2)(a－1)2－1≤-1.由實部大于0，虛部小于0可知，復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點在復(fù)平面的第四象限內(nèi).設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則x＝a2－2a＋4，y(a2－2a＋2).消去a2－2a，得y＝－x＋2(x≥3).所以復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點的軌跡是以(31)為端點1為斜率，在第四象限的一條射線.C級能力提高1．設(shè)z∈C，則滿足條件|z|＝|3＋4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z的集合是什么圖形？導(dǎo)學(xué)號18674362[解析]解法一：|z|＝|3＋4i|得|z|＝5.→這表明向量OZ的長度等于5，即點Z到原點的距離等于5.因此，滿足條件的點Z的集合是以原點O為原點，以5為半徑的圓.解法二：設(shè)z＝x＋yi(x、y∈R)，則|z|2＝x2＋y2.∴點Z的集合是以原點為圓心，以5為半徑的圓.2．已知復(fù)數(shù)z＝(m2＋m－6)＋(m2＋m－2)i，證明對一切實數(shù)m，該復(fù)數(shù)