關(guān)于力學(xué)性能檢驗(yàn)的幾點(diǎn)思考

1測點(diǎn)的理論值與檢驗(yàn)值的最小二乘法安裝后和安裝前，應(yīng)在安裝和安裝前對監(jiān)測儀器進(jìn)行驗(yàn)證，包括主調(diào)差、離散、不重復(fù)、儀器系數(shù)（最小讀取）等。試驗(yàn)的主要問題是取驗(yàn)試值的理論直線和每個(gè)文檔測量點(diǎn)的理論值?，F(xiàn)有的方法是將上下限的平均檢驗(yàn)值連接起來作為理論直線,從而計(jì)算測點(diǎn)的理論值。用這種方法確定“理論值”存在的問題是,量程上下限測點(diǎn)本身也是被檢驗(yàn)的點(diǎn),故不宜作為理論值的固定點(diǎn)。如果上下限中一點(diǎn)或兩點(diǎn)的檢驗(yàn)值有較大誤差,就會得到一條有較大誤差的理論線,以此作為依據(jù)的理論值和各項(xiàng)力學(xué)性能和儀器系數(shù)的檢驗(yàn)都包含了這些誤差,顯然這種檢驗(yàn)方法是不妥的。采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論的最小二乘法可以解決這個(gè)問題。所謂“理論直線”應(yīng)該是由此直線得到的理論值與所有檢驗(yàn)值的誤差之和(常用誤差的平方和)為最小。這也就是“最小二乘法”的原理。所以,求理論直線正確的方法應(yīng)該是將全部檢驗(yàn)值投入回歸計(jì)算,從而建立各檔測點(diǎn)物理量和讀數(shù)之間的回歸直線,由此求各測點(diǎn)的理論值,并進(jìn)行各項(xiàng)力學(xué)性能檢驗(yàn)。由于采用最小二乘法求得的理論值與檢驗(yàn)值的誤差最小,因此是最優(yōu)的。本文介紹用最小二乘法確定理論直線、端基線性度誤差檢驗(yàn)、儀器系數(shù)檢驗(yàn)等方面的具體方法。監(jiān)測儀器監(jiān)測的物理量,如應(yīng)變、應(yīng)力、位移、縫隙開合度、滲透壓力等是隨機(jī)變量,與觀測讀數(shù)(測值)如電阻差動式儀器的電阻比、振弦式儀器的頻率的平方或頻率模數(shù)(頻率平方除以1000)等具有統(tǒng)計(jì)關(guān)系,一般認(rèn)為它們具有直線關(guān)系,可用一元線性回歸擬合,但對于振弦式儀器用二次曲線回歸擬合效果更好。21的線性回歸2.1理論直線的建立對儀器全量程均分n-1個(gè)間隔作為檢驗(yàn)分檔,共有n個(gè)檢驗(yàn)測點(diǎn),編號為1、2、…、n。檢驗(yàn)時(shí)用規(guī)范規(guī)定的方法在測量范圍作上下行三次循環(huán),可以測到n個(gè)物理量Yi及其對應(yīng)的n個(gè)平均測值Xi(i=1,2,…,n)。用Xi作自變量、Yi作因變量進(jìn)行一元線性回歸計(jì)算,得到如下回歸直線方程:Y=A+ΚX(1)Y=A+KX(1)式中Y——監(jiān)測物理量;X——測點(diǎn)讀數(shù)(電阻比、頻率的平方或頻率模數(shù));A——回歸常數(shù),是回歸直線的截距;K——回歸系數(shù),是回歸直線的斜率。變換式(1)后,得到:Y=Κ(X-X0)(2)Y=K(X?X0)(2)X0=-AΚX0=?AKX0的物理意義是物理量Y為零時(shí)的讀數(shù)。式(2)就是在恒溫條件下的計(jì)算公式,在具體計(jì)算時(shí)X0可用基準(zhǔn)讀數(shù)。式(1)或式(2)即為理論直線,是監(jiān)測物理量和監(jiān)測讀數(shù)之間直線關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。由于它是用最小二乘法計(jì)算出來的,與檢驗(yàn)測值的誤差最小,因而是最優(yōu)的,也是惟一的。2.2計(jì)算誤差的i水水水水水水水水水水水水水水水水水水水y(1)將各檢驗(yàn)測值Xi代入式(1)計(jì)算對應(yīng)的物理量檢驗(yàn)測值(Yt)t,即為理論值;(2)計(jì)算位移的偏差δi:δi=(Yt)i-Yiδi=(Yt)i?Yi(3)計(jì)算上下限檢驗(yàn)值之差ΔY:ΔY=Yn-Y1ΔY=Yn?Y1(4)計(jì)算端基線性度誤差α1:α1=Δ1ΔY×100%α1=Δ1ΔY×100%式中Δ1——取δi的最大值。2.3儀器系數(shù)的誤差回歸方程中的系數(shù)就是檢驗(yàn)的儀器系數(shù),如果廠家給定的儀器系數(shù)為KT,則儀器系數(shù)的誤差αf為:αf=ΚΤ-ΚΚΤ×100％αf=KT?KKT×100％2.4計(jì)算示例2.4.1元線性回歸法設(shè)有一支振弦式測縫計(jì),最大量程為50mm,在檢驗(yàn)時(shí)測得如表1所列的數(shù)據(jù)。表中的L為儀器分檔值,R為檢驗(yàn)讀數(shù)的平均值(頻率模數(shù))。用表1數(shù)據(jù),以R為樣本、L為因變量進(jìn)行一元線性回歸計(jì)算,得到回歸方程式(3):L=-23.0414+0.008250R(3)L=?23.0414+0.008250R(3)或L=0.008250(R-2792.9)(4)L=0.008250(R?2792.9)(4)位移為零時(shí)的讀數(shù)R0=2792.9;儀器系數(shù)K=0.008250。2.4.2加害者上下限檢驗(yàn)結(jié)果分別計(jì)算檢驗(yàn)點(diǎn)實(shí)測頻率對應(yīng)的理論位移(Lt)t及其與分檔位移之偏差δi,結(jié)果見表1。上下限檢驗(yàn)值之差:ΔL=50-0=50mm;最大偏差的絕對值Δ1=-0.0688,則端基線性度誤差為:α1=0.068850×100％=0.14％α1=0.068850×100％=0.14％2.4.3儀器系數(shù)誤差廠家給定的儀器系數(shù)KT=8.32×10-3,則儀器系數(shù)誤差為:αf=(8.32-8.25)×10-38.32×10-3×100％=0.85％2.4.4重復(fù)和回差試驗(yàn)利用各次循環(huán)上下行測值和本方法的上下限之差可以作不重復(fù)度誤差和回差的檢驗(yàn),其方法可參考規(guī)范,本文不再贅述。3第二次曲線的回歸3.1回歸方程有些儀器特別是振弦式儀器,物理量和讀數(shù)的關(guān)系更接近于二次曲線,即以讀數(shù)X及X2作因子,進(jìn)行多元回歸計(jì)算,建立二次曲線回歸方程:Y=AX2+BX+C(5)式中A、B、C——回歸系數(shù),其中C是讀數(shù)等于零時(shí)的物理量。相對于物理量為零的計(jì)算公式為:Y=A(X2-X20)+B(X-X0)(6)式中X0是方程AX2+BX+C=0的根,即物理量為零時(shí)的讀數(shù)。在實(shí)際計(jì)算時(shí),X0也用基準(zhǔn)讀數(shù)。3.2理論位移及其與分檔值之偏差以上面的例子進(jìn)行二次回歸計(jì)算,得到回歸方程:L=1.25×10-8R2+8.105×10-3R-22.6735(7)用式(7)計(jì)算理論位移(Lt)i及其與分檔值之偏差δi,結(jié)果見表2。4擬合曲線檢驗(yàn)(1)實(shí)例計(jì)算表明,上下限檢驗(yàn)值一般不會通過理論直線,用這條直線求取的各檔測點(diǎn)理論值是不準(zhǔn)確的,檢驗(yàn)結(jié)果不可靠。最小二乘法可以比較好地解決這個(gè)問題。用回歸擬合計(jì)算求得的理論直線誤差最小,檢驗(yàn)結(jié)果合理。(2)直線回歸方程的系數(shù)也就是儀器系數(shù),所以在儀器系數(shù)檢驗(yàn)時(shí)不必另行計(jì)算;同時(shí)由此得到的儀器系數(shù)是惟一的,也是最準(zhǔn)確的。(3)有