四重五步學習法——讓孩子終生受益的好方法PAGE1讓更多的孩子得到更好的教育400-661-6666平面直角坐標系一、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學習目標：理解平面直角坐標系產生的背景，能正確畫出平面直角坐標系.能在直角坐標系中,根據(jù)坐標找點,由點求出坐標，掌握點坐標的特征（包括四個象限內點坐標的特征，數(shù)軸上點坐標的特征，象限角平分線上點坐標的特征和對稱點坐標的特征）.由數(shù)軸到平面直角坐標系,滲透了類比的數(shù)學思想方法.通過學習平面直角坐標系的基礎知識,逐步理解平面內的點與有序實數(shù)對之間的一一對應的關系,進而培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學思想．在掌握平面直角坐標系的基礎知識基礎上，可把該知識應用到地理位置識別以及圖形平移,培養(yǎng)應用數(shù)學的意識,并激發(fā)學習數(shù)學的興趣.重點難點：重點：正確畫出平面直角坐標系，掌握點坐標的特征．難點：掌握點坐標的特征，知道如何在平面直角坐標系內進行平移．學習策略：通過類比數(shù)軸的相關知識，經歷畫坐標系、描點、連線等過程,發(fā)展數(shù)形結合的意識,能根據(jù)點的位置關系探索坐標之間的關系，以及根據(jù)坐標之間的關系探索點的位置關系．二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”“凡事預則立，不預則廢”?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回顧——復習知識回顧——復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎？（一）數(shù)軸的定義：規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸。（二）指出下圖中A、B點所表示的數(shù)分別是，。并在數(shù)軸上描出“-3（三）若把向北走7km記為－7km，則＋10km表示的含義是.知識要點——知識要點——預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習，請在虛線部分填寫預習內容，在實線部分填寫課堂學習內容。課堂筆記或者其它補充填在右欄。詳細內容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx5#236657。知識點一：有序數(shù)對比如教室中座位的位置，常用“幾排幾列”來表示，而排數(shù)和列數(shù)的先后順序影響座位的位置，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做，記作：．要點詮釋：對“有序”要準確理解，即兩個數(shù)的位置不能隨意交換，（a，b）與（b，a）

不同，含義就不同，表示不同位置。知識點二：平面直角坐標系以及坐標的概念（一）平面直角坐標系在平面內畫兩條互相、原點重合的就組成平面直角坐標系。水平的數(shù)軸稱為軸或軸，習慣上取向右為方向；豎直的數(shù)軸稱為軸或軸，取向上方向為方向，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的（如圖1）。要點詮釋：我們在畫直角坐標系時，要注意兩坐標軸是互相_______的，且有公共_______，通常取向右與向上的方向分別為兩坐標軸的___方向。（二）點的坐標過點A分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是a，垂足N在y軸上的坐標是b，我們說點A的橫坐標是，縱坐標是，那么有序數(shù)對叫做點A的坐標.記作：.注：（1）寫點的坐標時，橫坐標寫在，縱坐標寫在。橫、縱坐標的位置不能顛倒。（2）由點的坐標的意義可知：點P（a，b）中，|a|表示點到軸的距離；|b|表示點到軸的距離。知識點三：點坐標的特征（一）四個象限內點坐標的特征：建立平面直角坐標系后，坐標平面被兩條坐標軸分成4個部分，按逆時針順序分別叫做、、、，如圖2．這四個象限的點的坐標符號分別是．（二）數(shù)軸上點坐標的特征：x軸上的點的縱坐標為，可表示為（a,0）；y軸上的點的坐標為0，可表示為（0,b）．注意：x軸，y軸上的點不在任何一個象限內，對于坐標平面內任意一個點，不在這四個象限內，就在上。坐標軸上的點不屬于任何一個象限，這一點要特別注意。（三）象限的角平分線上點坐標的特征：第一、三象限角平分線上點的橫、縱坐標，可表示為（a，a）；第二、四象限角平分線上點的橫、縱坐標互為，可表示為（a，-a）．要點詮釋：若點P（a，b）在第一、三象限的角平分線上，則；若點P（a，b）在第二、四象限的角平分線上，則。（四）對稱點坐標的特征：P（a，b）關于x軸對稱的點的坐標為；P（a，b）關于y軸對稱的點的坐標為；P（a，b）關于原點對稱的點的坐標為．（五）平行于坐標軸的直線上的點：平行于x軸的直線上的點的坐標相同；平行于y軸的直線上的點的坐標相同。（六）各個象限內和坐標軸上點的坐標符號規(guī)律：象限橫縱坐標符號（a，b）圖象第一象限第二象限第三象限第四象限x軸上y軸上原點知識點四：簡單應用（一）用坐標表示地理位置根據(jù)已知條件，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，是確定點的位置的必經過程，只有建立了適當?shù)闹苯亲鴺讼?，點的位置才能得以確定，才能使數(shù)與形有機地結合在一起。利用平面直角坐標系繪制區(qū)域內一些地點分布情況，也就是繪制平面圖的過程是：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為，確定x軸，y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤撸谧鴺溯S上標出；（3）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱．要點詮釋：在建立平面直角坐標系時，我們一般選擇那些使點的位置比較容易確定的方法，例如借助于圖形的某邊所在直線為坐標軸等。在具體問題中要注意分析題目，靈活運用。而建立平面直角坐標系的方法是不唯一的。（二）用坐標表示平移（1）點的平移：在平面直角坐標系中，將點（x，y）向右或向左平移a個單位長度，可以得到對應點或；將點（x，y）向上或向下平移b個單位長度，可以得到對應點或。由上可歸納為：①在坐標系內，左右平移的點的坐標規(guī)律：右左；②在坐標系內，上下平移的點的坐標規(guī)律：加減；③在坐標系內，平移的點的坐標規(guī)律：沿x軸平移坐標不變,沿y軸平移坐標不變．（2）圖形的平移：在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加上或減去一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右或向左平移個單位長度；如果把各個點的縱坐標都加上或減去一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形或平移了個單位長度。注：平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點都發(fā)生相同性質的變化，因此圖形的平移問題可以轉化為點的平移問題來解決。注意平移只改變圖形的_________，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.經典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。無星號題目要求同學們必須掌握，為基礎題型，一個星號的題目綜合性稍強。經典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。無星號題目要求同學們必須掌握，為基礎題型，一個星號的題目綜合性稍強。更多拔高題型和分析請到網(wǎng)校學習，對自己有高要求的同學請學習網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#236657類型一：概念的理解例1．如圖3，若A的位置是（6，3），則B的位置可表示為（）.A．（7，4） B．（5，7） C．（8，4） D．（8，1）思路點撥：本例根據(jù)有序數(shù)對的概念，由A的位置推導B的位置.解析：總結升華：舉一反三：【變式1】如圖4，若D（2，0），則A、B、C點可表示為.答案：【變式2】如圖5，圓的直徑為4cm，如點C的位置在點O的東南方向，距O點2cm，那么點B的位置在點O的.答案：【變式3】（2009年杭州市）有以下三個說法：①坐標的思想是法國數(shù)學家笛卡兒首先建立的；②除了平面直角坐標系外，我們也可以用方向和距離來確定物體的位置；③平面直角坐標系內的所有點都分別屬于四個象限．其中錯誤的是（）A．只有①B．只有②C．只有③D．①②③答案：類型二：點的平移例2．在平面直角坐標系中，把點P（-1，-2）向上平移4個單位長度所得點的坐標是．思路點撥：把點P（-1，-2）向上平移即是沿y軸平行移動，由此可知，所得點的橫坐標與點P（-1，-2）的橫坐標_________，縱坐標_______即可．解析：總結升華：舉一反三：【變式1】在平面直角坐標系中，點A的位置為（－3，2），B的位置為（3，2），連接A、B兩點的線段所在的直線與平行．答案：【變式2】（2009年廣西梧州）將點A（1，－3）向右平移2個單位，再向下平移2個單位后得到點B（a，b），則ab＝．答案：類型三：點坐標規(guī)律的應用例3．若點P（a，b）在第四象限內，則a，b的取值范圍是（）.A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0思路點撥：本題考查象限的點坐標的規(guī)律．由于第四象限點坐標的規(guī)律是___________，所以_____________．解析：總結升華：舉一反三：【變式1】如果點A（x，y）在第三象限，則點B（-x，y-1）在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：【變式2】點P（-2，1）關于橫軸對稱點的坐標是（）.A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1）答案：【變式3】（2011江蘇宿遷）在平面直角坐標中，點M(－2，3)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：【變式4】（南充）在平面直角坐標系中，點A（2，5）與點B關于y軸對稱，則點B的坐標是（）A．（－5，－2） B．（－2，－5） C．（－2,5） D．（2，－5）答案：類型四：綜合計算題（一）圖形面積與點的坐標例4．如圖6，已知：A（3，2），B（5，0），E（4，1），則△AOE的面積為

．思路點撥：本題主要考查對坐標系的理解以及三角形面積的求法．因為點____的____坐標就是OB的長，而△OAB中OB邊上的高就是點A的坐標，△OEB中OB邊上的高就是點的_____坐標,由此可求出△OAB，△OEB的面積，進而可求出△AOE的面積．解析：總結升華：舉一反三：【變式1】已知，矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖7所示，點B坐標為（3，-2），則矩形的面積等于. 答案：☆【變式2】如圖8，在平面直角坐標系中，已知A（3，2），B（0，0），C（4，0），在坐標系內找一點使這四點構成一個平行四邊形．答案：（二）絕對值與點的坐標例5．已知點P（x，y）在第二象限，且，，則點P的坐標為（）.A．（－3，5） B．（1，－1） C．（－3，－1） D．（1，5）思路點撥：本題主要考查象限的點坐標的規(guī)律以及_________的概念．解析：總結升華：__________________________________________________________________________舉一反三：【變式】已知點P（x，y），且︱x-2︱+︱y+4︱=0，則點P在（）.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限答案：（三）平移與點的坐標例6．如圖10中的三角形是將坐標為（1，0），（7，0），（4，2），（1，0）的點用線段依次連接而成的，若縱坐標保持不變，橫坐標分別加1，再將所得的點用線段依次連接起來，所得圖形與原來的圖形相比有什么變化？若是橫坐標保持不變，縱坐標分別減2呢？思路點撥：本題主要考查圖形的平移．解析：總結升華：舉一反三：【變式】（2009年天津市）在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點分別是A（－4，－1），B（1,1），將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′的坐標為（－2，2），則點B′的坐標為（）A．（4，3） B．（3，4） C．（－1，－2） D．（－2，－1）答案：三、總結與測評要想學習成績好，總結測評少不了！課后復習是學習不可或缺的環(huán)節(jié)，它可以幫助我們鞏固學習效果，彌補知識缺漏，提高學習能力?？偨Y規(guī)律和方法總結規(guī)律和方法強化所學認真回顧總結本部分內容的規(guī)律和方法，熟練掌握技能技巧。相關內容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx12#236657學習本章首先要理解好有序數(shù)對的概念，也就是在這里的數(shù)不但表示大小，還表示方向．并且它的位置也是不能改變的．其次，平面直角坐標系的引入，它是幫助我們研究事物的位置關系的一個工具，那么，對于點坐標的特征要熟練掌握，這樣對于解題和應用都有很大幫助．最后就是應用平面直角坐標系解決實際問題，尤其是平移圖形，這里學生一定要畫平面直角坐標系，體會數(shù)形結合在數(shù)學中的作用，這是利用左右腦學習的最好方法．成果測評現(xiàn)在來檢測一下學習的成果吧！請到網(wǎng)校測評系統(tǒng)和模擬考試