江蘇省淮安市高中教學協(xié)作體2024屆數(shù)學高二上期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．漸近線方程為的雙曲線的離心率是（）A.1 B.C. D.22．已知圓的半徑為，平面上一定點到圓心的距離，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和直線相交于點，設點在圓上運動時，點的軌跡為，當時，軌跡對應曲線的離心率取值范圍為（）A. B.C. D.3．數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的前10項和為（）A.60 B.61C.62 D.634．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）A B.C. D.5．已知橢圓C：的兩個焦點分別為，，橢圓C上有一點P，則的周長為（）A.8 B.10C. D.126．已知過點的直線l與圓相交于A，B兩點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知平面，的法向量分別為，，且，則（）A. B.C. D.8．已知等比數(shù)列滿足，，則（）A. B.C. D.9．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（）A. B.C. D.10．（）A.-2 B.0C.2 D.311．已知四面體中，，若該四面體的外接球的球心為，則的面積為（）A. B.C. D.12．在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數(shù)列前n項和為，且.（1）證明：是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）在①；②；③這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并加以解答.已知數(shù)列滿足___________，求的前n項和.注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案解答計分.14．已知等比數(shù)列滿足：，，，則公比______.15．一支車隊有10輛車，某天下午依次出發(fā)執(zhí)行運輸任務．第一輛車于14時出發(fā)，以后每間隔10分鐘發(fā)出一輛車．假設所有的司機都連續(xù)開車，并都在18時停下來休息．截止到18時，最后一輛車行駛了____小時，如果每輛車行駛的速度都是60km/h，這個車隊各輛車行駛路程之和為______千米16．已知向量，向量，若，則實數(shù)的值為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：的焦點為，點在上，點在的內側，且的最小值為.（1）求的方程；（2）為坐標原點，點A在y軸正半軸上，點B，C為E上兩個不同的點，其中B點在第四象限，且AB，互相垂直平分，求四邊形AOBC的面積.18．（12分）已知橢圓的離心率為，過左焦點且垂直于長軸的弦長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）點為橢圓的長軸上的一個動點，過點且斜率為的直線交橢圓于兩點，證明為定值.19．（12分）在①(b－c)cosA=acosC，②sin(B+C)=－1+2sin2，③acosC=b－c，這三個條件中任選一個作為已知條件，然后解答問題在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知______________（1）求角A的大小；（2）若a=2，且△ABC的面積為2，求b+c20．（12分）已知拋物線的頂點是坐標原點，焦點在軸的正半軸上，是拋物線上的點，點到焦點的距離為1，且到軸的距離是（1）求拋物線的標準方程；（2）假設直線通過點，與拋物線相交于，兩點，且，求直線的方程21．（12分）已知圓的圓心在第一象限內，圓關于直線對稱，與軸相切，被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）若點，求過點的圓的切線方程.22．（10分）某校高三年級進行了一次數(shù)學測試，全年級學生的成績都落在區(qū)間內，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，若（1）求a，b的值；（2）若成績落在區(qū)間內的人數(shù)為36人，請估計該校高三學生的人數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線漸近線方程可確定a,b的關系，進而求得離心率.【詳解】因為雙曲線近線方程為，故雙曲線為等軸雙曲線，則a=b,故離心率為，則，故選：B.2、D【解析】分點A在圓內，圓外兩種情況，根據(jù)中垂線的性質，結合橢圓、雙曲線的定義可判斷軌跡，再由離心率計算即可求解.【詳解】當A在圓內時，如圖，,所以的軌跡是以O，A為焦點的橢圓，其中，，此時，，.當A在圓外時，如圖，因為，所以軌跡是以O，A為焦點的雙曲線，其中，，此時，，.綜上可知，.故選：D3、B【解析】討論奇偶性，應用等差、等比前n項和公式對作分組求和即可.【詳解】當且為奇數(shù)時，，則，當且為偶數(shù)時，，則，∴.故選：B.4、D【解析】根據(jù)導函數(shù)大于，原函數(shù)單調遞增；導函數(shù)小于，原函數(shù)單調遞減；即可得出正確答案.【詳解】由導函數(shù)得圖象可得：時，，所以在單調遞減，排除選項A、B，當時，先正后負，所以在先增后減，因選項C是先減后增再減，故排除選項C，故選：D.5、B【解析】根據(jù)橢圓的定義可得：，所以的周長等于【詳解】因為，，所以，故的周長為故選：B6、D【解析】經判斷點在圓內，與半徑相連，所以與垂直時弦長最短，最長為直徑【詳解】將代入圓方程得：，所以點在圓內，連接，當時，弦長最短，，所以弦長，當過圓心時，最長等于直徑8，所以的取值范圍是故選：D7、D【解析】由題得，解方程即得解.【詳解】解：因為，所以所以，所以，所以.故選：D8、D【解析】由已知條件求出公比的平方，然后利用即可求解.【詳解】解：設等比數(shù)列的公比為，因為等比數(shù)列滿足，，所以，所以，故選：D.9、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線的標準方程可得雙曲線的焦點坐標以及漸近線方程，由點到直線的距離公式計算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為，其焦點坐標為，其漸近線方程為，即，則其焦點到漸近線的距離；故選D.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是求出雙曲線的漸近線與焦點坐標.10、C【解析】根據(jù)定積分公式直接計算即可求得結果【詳解】由故選：C11、C【解析】根據(jù)四面體的性質，結合線面垂直的判定定理、球的性質、正弦定理進行求解即可.【詳解】由圖設點為中點，連接，由，所以，面，則面，且，所以球心面，所以平面與球面的截面為大圓，延長線與此大圓交于點.在三角形中，由，所以，由正弦定理知：三角形的外接圓半徑為，設三角形的外接圓圓心為點，則面，有，則，設的外接圓圓心為點，則面，由正弦定理知：三角形PAB的外接圓半徑為，所以，又三角形中，，所以為的角平分線，則，在直角三角形OMD中，，在直角三角形OED中，，在三角形中，取中點，由，所以，故選：C.【點睛】關鍵點睛：運用正弦定理、勾股定理、線面垂直的判定定理是解題的關鍵.12、C【解析】根據(jù)空間里面點關于面對稱的性質即可求解.【詳解】在空間直角坐標系中，點關于平面的對稱點的坐標是.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）證明見解析，；（2）答案見解析.【解析】（1）利用得出的遞推關系，變形后可證明是等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項公式得，然后再除以得到新數(shù)列是等差數(shù)列，從而可求得；（2）選①，直接求出，用錯位相減法求和；選②，求出，用分組（并項）求和法求和；選③，求出，用裂項相消法求和【詳解】解：（1）當時，因為，所以，兩式相減得，.所以.當時，因為，所以，又，故，于是，所以是以4為首項2為公比的等比數(shù)列.所以，兩邊除以得，.又，所以是以2為首項1為公差的等差數(shù)列.所以，即.（2）若選①：，即.因為，所以.兩式相減得，所以.若選②：，即.所以.若選③：，即.所以.【點睛】本題考查求等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法求和．數(shù)列求和的常用方法：設數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，（1）公式法：等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和直接應用公式求和；（2）錯位相減法：數(shù)列的前項和應用錯位相減法；（3）裂項相消法；數(shù)列（為常數(shù)，）的前項和用裂項相消法；（4）分組（并項）求和法：數(shù)列用分組求和法，如果數(shù)列中的項出現(xiàn)正負相間等特征時可能用并項求和法；（5）倒序相加法：滿足（為常數(shù)）的數(shù)列，需用倒序相加法求和14、【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式可得，結合即可求出公比.【詳解】設等比數(shù)列的公式為q，則，即，解得，又，所以，所以.故答案為：.15、①.2.5####②.1950【解析】通過分析，求出最后一輛車的出發(fā)時間，從而求出最后一輛車的行駛時間，這10輛車的行駛路程可以看作等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式進行求解.【詳解】因為，所以最后一輛車出發(fā)時間為15時30分，則最后一輛車行駛時間為18-15.5=2.5小時，第一輛車行程為km，且從第二輛車開始，每輛車都比前一輛少走km，這10輛車的行駛路程可以看作首項為240，公差為-10的等差數(shù)列，則10輛車的行程路程之和為（km）.故答案為：2.5,195016、2【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為向量，向量，且，所以，解得，故答案為：2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結合拋物線定義，可求得，即得拋物線方程；（2）由題意推出四邊形AOBC是菱形.，設，根據(jù)拋物線的對稱性，可表示出B,C的坐標，從而利用向量的坐標運算，求得所設參數(shù)值，進而求得答案.【小問1詳解】的準線為：，作于R，根據(jù)拋物線的定義有，所以，因為在的內側，所以當P，Q，R三點共線時，取得最小值，此時，解得，所以的方程為.小問2詳解】因為AB，OC互相垂直平分，所以四邊形AOBC是菱形.由，得軸，設點，則，由拋物線的對稱性知，，，.由，得，解得,所以在菱形中，，邊上的高，所以菱形的面積.18、(1)；(2)證明見解析.【解析】(1)借助題設條件建立方程組求解；(2)依據(jù)題設運用直線與橢圓的位置關系探求.試題解析：（1）由，可得橢圓方程.（2）設的方程為，代入并整理得：.設，，則，同理則.所以，是定值.考點：橢圓的標準方程幾何性質及直線與橢圓的位置關系等有關知識的綜合運用【易錯點晴】本題考查的是橢圓的標準方程等基礎知識及直線與橢圓的位置關系等知識的綜合性問題.解答本題的第一問時,直接依據(jù)題設條件運用橢圓的幾何性質和橢圓的有關概念建立方程組,進而求得橢圓的標準方程為；第二問的求解過程中,先設直線的方程為,再借助二次方程中根與系數(shù)之間的關系，依據(jù)坐標之間的關系進行計算探求，從而使得問題獲解.19、（1）（2）【解析】（1）選①：化邊為角化簡求出cos；選②：利用倍角公式將sin()=?1+2sin2化簡為sin=?cos,再利用輔助角公式求解即可；選③：化邊為角化簡運算求解（2）利用面積公式求得，再利用余弦定理可得，計算即可.【小問1詳解】選①∵∴sincos=sinCcos+sincosC=sin(+C)=sin∴cos∵∈,∴=選②∵sin()=?1+2sin2,∴sin=?cos∴sin(+A)=1∵A∈∴A=選③∵∴∴∵A∈,∴A=【小問2詳解】∵,∴又∵∴即20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線的定義，結合到焦點、軸的距離求，寫出拋物線方程.（2）直線的斜率不存在易得與不垂直與題設矛盾，設直線方程聯(lián)立拋物線方程，應用韋達定理求，，進而求，由題設向量垂直的坐標表示有求直線方程即可.【詳解】（1）由己知，可設拋物線的方程為，又到焦點的距離是1，∴點到準線的距離是1，又到軸的距離是，∴，解得，則拋物線方程是（2）假設直線的斜率不存在，則直線的方程為，與聯(lián)立可得交點、的坐標分別為，，易得，可知直線與直線不垂直，不滿足題意，故假設不成立，∴直線的斜率存在．設直線為，整理得，設，，聯(lián)立直線與拋物線的方程得，消去，并整理得，于是，，∴，又，因此，即，∴，解得或當時，直線的方程是，不滿足，舍去當時，直線的方程是，即，∴直線的方程是21、（1）（2）或【解析】（1）結合點到直線的距離公式、弦長公式求得，由此求得圓的方程.（2）根據(jù)過的圓的切線的斜率是否存在進行分類討論，結合點到直線的距離公式求得切線方程.【小問1詳解】由題意，設圓的標準方程為：，圓關于直線對稱，圓與軸相切：…①點到的距離為：，圓