主成分分析在上市公司綜合評價中的作用

隨著中國證券市場的繁榮和上市公司的數(shù)量也在增加，證券在社會經(jīng)濟(jì)生活中的地位也越來越重要。在進(jìn)入股票后，投資者面對著數(shù)千個不同的行業(yè)和背景的股票。除了政策分析外，許多投資者還希望客觀地評估這些股票，尤其是長期投資者希望選擇這些良好的股票。證券投資是一個漸進(jìn)的過程，包括對證券投資的分析、決策、操作和管理。其中，證券投資分析是基本的核心環(huán)節(jié)，可以提高投資者的投資效率，減少風(fēng)險損失。除了進(jìn)行宏觀分析和行業(yè)分析外，公司分析是基本分析證券投資的重要組成部分。投資者能否大致獲得其風(fēng)險的利益主要取決于公司的經(jīng)營狀況和財務(wù)狀況。為了避免盲目投資，我們需要對上市公司的經(jīng)營狀況進(jìn)行全面的分析。使用多元統(tǒng)計方法分析上市公司的財務(wù)狀況，對投資者選擇理想的投資對象起到了很好的借鑒作用。1.1綜合評價方法研究所支持的對象和目1上市公司經(jīng)營狀況分析的客體上市公司綜合評價方法研究所依托的客體是滬深兩市所有上市公司定期公布的2002年年報數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)既有總量指標(biāo)又有比率指標(biāo),既有正指標(biāo),也有逆指標(biāo),又有適度指標(biāo),它們基本上反映了上市公司的經(jīng)營狀況,尤其是上市公司的盈利能力和發(fā)展前景.選擇這一客體還有一個原因,就是這一數(shù)據(jù)資料取得比較容易,而且指標(biāo)口徑變動不大,連貫性強(qiáng),用這些指標(biāo)既可以進(jìn)行橫向分析,又可以進(jìn)行縱向分析.2主成分得分法評價的一個重要功能就是其導(dǎo)向作用.本文旨在設(shè)計一種客觀賦權(quán)的多指標(biāo)綜合評價方法——主成分得分法.該評價方法的權(quán)數(shù)是能隨著宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境變化而變化的動態(tài)權(quán)數(shù)體系,主成分得分法是利用上市公司年度報告所提供的財務(wù)指標(biāo),因為本方案所運(yùn)用的權(quán)數(shù)體系來源于特定年份的實際數(shù)據(jù),所以它是能與宏觀環(huán)境相匹配的動態(tài)權(quán)數(shù)體系.本方案還可以根據(jù)研究目的的需要,對上市公司中期或年度報告的財務(wù)指標(biāo)進(jìn)行組合,就上市公司做出指標(biāo)組合中所選定的多指標(biāo)進(jìn)行綜合評價排名,進(jìn)而對行業(yè)、區(qū)域經(jīng)濟(jì)進(jìn)行橫向和縱向的比較.1.2如何科學(xué)公正地評價上市公司經(jīng)營業(yè)績當(dāng)前國內(nèi)外對上市公司進(jìn)行的分析評價多數(shù)采用單項指標(biāo)排名評價的方法.這樣做往往會在不同單位指標(biāo)的評價之間發(fā)生相互矛盾的情況,從而影響評價的整體性,所以,如何合理科學(xué)公正的評價和分析上市公司經(jīng)營業(yè)績已經(jīng)成為當(dāng)前證券投資理論和實踐的一個主要問題.1綜合評價排名以美國為代表的西方國家,很早就展開了對上市公司的評價,并且在世界上具有較大的影響.以下分別簡略介紹目前國外在上市公司評價方面較權(quán)威的美國《財富》和《商業(yè)周刊》雜志對上市公司的評價方法.《財富》雜志從1955年開始,在每年的7月至8月之間,以上一年度年營業(yè)額最大的500家上市公司,即“世界500強(qiáng)”;它另外還設(shè)置一些輔助指標(biāo),如利潤總額、利潤增長額、主營業(yè)務(wù)利潤率、雇員人數(shù)、凈資產(chǎn)回報率等等,并分別按照其大小順序進(jìn)行多項平行的單指標(biāo)排名,列出各項指標(biāo)最大的前500家上市公司.《商業(yè)周刊》是美國一家以財經(jīng)報道為主的、在這方面具有廣泛影響力的綜合性的國際出版物.該周刊十多年來一直致力于對上市公司的評價和排名,它既有單指標(biāo)排名,又有多指標(biāo)綜合評價排名.單指標(biāo)排名根據(jù)美元計價的上市公司市價總值大小排出全球市價總值最大的1000家上市公司.而綜合評價排名是對納入標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)中的500家上市公司,根據(jù)8個指標(biāo)的綜合結(jié)果加以排名,評出前50名為“《商業(yè)周刊》最佳50家上市公司”.其綜合評價方法選取的8個指標(biāo),分別是:①當(dāng)年的總收益;②三年來的總收益;③一年來的銷售總額增長率(%);④三年來的銷售總額增長率(%);⑤一年來的利潤增長率(%);⑥三年來的利潤增長率(%);⑦一年來的凈利潤;⑧一年來的凈資產(chǎn)收益率(%).綜合的方法是對這8項指標(biāo)分別進(jìn)行排名,取得分值最大的20%為A級,其次的20%為B級,依次類推,最后的20%為E級.各上市公司的總得分是其8個指標(biāo)的評分之和,然后按總得分排名.2綜合評價時各指標(biāo)權(quán)重的確定目前,在國內(nèi)上市公司業(yè)績評價中享有較高聲譽(yù)的評估機(jī)構(gòu)是中國誠信證券評估有限公司.自1996年來,該公司與《中國證券報》合作,每年對上市公司的經(jīng)營業(yè)績進(jìn)行評價.其評價方法是根據(jù)各上市公司公開披露的有關(guān)資料,通過對上市公司的①凈資產(chǎn)收益率;②資產(chǎn)總額增長率;③利潤總額增長率;④負(fù)債比率;⑤流動比率;⑥全部資本化比率共六個指標(biāo)分別進(jìn)行考核,然后按各指標(biāo)的重要性不同確定各指標(biāo)在綜合評價時的權(quán)重.(見表1)在這種評價方法下,各公司的最后得分是在各單項指標(biāo)考核評分的基礎(chǔ)上,乘以每項指標(biāo)的權(quán)數(shù),然后相加得到總評.此外,我國大陸有關(guān)上市公司的評價方法主要還有在國內(nèi)證券界相當(dāng)有影響力的《上海證券報》和《上市公司》雜志的綜合評價方案.《上海證券報》的評價方案是根據(jù)上市公司當(dāng)年的盈利水平、發(fā)展速度和財務(wù)狀況三方面的6個指標(biāo),再按各指標(biāo)的重要性不同來確定其權(quán)重,各項指標(biāo)的得分與權(quán)重之積即為上市公司的總得分.《上市公司》雜志從1999年開始進(jìn)行了“滬市50強(qiáng)上市公司”評選活動,其評價方案采用了四個指標(biāo):①主營業(yè)務(wù)收入;②凈利潤;③總資產(chǎn);④市值.評價的過程首先是計算滬市全部上市公司各單項得分,即分別按各指標(biāo)大小順序進(jìn)行單項排名,前50名的單項名次數(shù)即為這些上市公司該項指標(biāo)的得分,例如單項排名第10名的單項得分即為10分,第51名以后的上市公司得分均為51分;其次是計算綜合得分,4項指標(biāo)的單項得分加總即為綜合得分;然后按照綜合得分從小到大的順序進(jìn)行排名,對于綜合得分相同的上市公司,再按主營業(yè)務(wù)收入的大小順序排名;最后剔除凈利潤為負(fù)值的上市公司后,取前50名為“滬市50強(qiáng)上市公司”.2主成分分析階段1950—主成分分析方法主成分分析是多元統(tǒng)計分析中的一種常用方法.主成分概念首先由KarlParson在1901年引進(jìn),不過當(dāng)時只是對非隨機(jī)變量來討論.1933年Hotelling將這個概念推廣到隨機(jī)向量.主成分分析是數(shù)學(xué)上處理降維的一種方法,它的基本思想就是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性的指標(biāo)(比如p個指標(biāo)),重新組合成一組新的相互無關(guān)的綜合指標(biāo)來代替原來指標(biāo),同時根據(jù)需要從中選取幾個較少的綜合指標(biāo)盡可能多地反映原來指標(biāo)的信息.2.1綜合指標(biāo)向量的建立設(shè)有n個樣品,每個樣品觀測p項指標(biāo)(變量)X1,X2,…,Xp,得到原始數(shù)據(jù)資料陣:X=(x11?x1p???xn1?xnp)其中xi=(x1i,x2i,?,xni)Τ,i=1,2,?,pX=????x11?xn1???x1p?xnp????其中xi=(x1i,x2i,?,xni)T,i=1,2,?,p用數(shù)據(jù)矩陣X的p個向量(即p個指標(biāo)向量)x1,…,xp,作線性組合(即綜合指標(biāo)向量)為:Fi=a1ix1+a2ix2+?+apixp,i=1?2???p上述方程要求:a21i+a22i+?+a2pi=1,i=1,2,?,p且系數(shù)aij由下列原則決定:①Fi與Fj(i≠j,i,j=1,…,p)不相關(guān)②F1是x1,x2,…,xp的一切線性組合(系數(shù)滿足上述方程)中方差最大的,F2是與F1不相關(guān)的x1,x2,…,xp一切線性組合中方差最大的,依次類推,Fp是與F1,F2,…,FP-1都不相關(guān)的x1,x2,…,xp的一切線性組合中方差最大的.2.2邊界數(shù)陣的標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)有n個樣本單位,p項指標(biāo),可得原始數(shù)據(jù)陣X:X=(x11?x1p???xn1?xnp)(1)①將原始數(shù)據(jù)陣標(biāo)準(zhǔn)化設(shè)xij表示第i個樣本單位的第j項指標(biāo)值,對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變化.zij=xij-ˉxjsj(2)式中:s2j=n∑i=1(Xij-ˉXj)2n-1ˉXj=1nn∑i=1xij其中,i=1,2,…,n;j=1,2,…,p為了書寫方便,不妨設(shè)上邊矩陣已標(biāo)準(zhǔn)化了.②求指標(biāo)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)陣R=(rij)p×p,i=1,2?,p;j=1,2?,p(3)式中,rij為指標(biāo)i與指標(biāo)j的相關(guān)系數(shù).rij=1n-1n∑i=1[(xij-ˉxi)/si][(xij-ˉxj)/sj]其中,i=1,2,…,p;j=1,2,…p③求R的特征根λ1,λ2,…,λp及相應(yīng)的單位特征向量,并且λ1≥λ2≥…≥λp≥0.其中?1=(a11,a21,?,ap1)Τ?2=(a12,a22,?,ap2)Τ?p=(a1p,a2p,?,app)Τ④寫出主成分,并由標(biāo)準(zhǔn)化后的原始數(shù)據(jù)陣求主成分得分Fi=a1ix1+a2ix2+?+apixp(4)式中,i=1,2,…,p2.3研究對象在解決實際問題時,一般不是取p個主成分,如果前k個主成分的貢獻(xiàn)率已達(dá)到85%,表明取前k個主成分基本包含了全部測量指標(biāo)所具有的信息,這樣既減少了變量的個數(shù),又便于對實際問題的分析與研究.由于Var(Fi)=λip∑i=1λi(5)及第一主成分貢獻(xiàn)率為λ1p∑i=1λi,所以λ1p∑i=1λi=Var(F1)p∑i=1Var(Fi)(6)因此第一主成分的貢獻(xiàn)率就是第一主成分的方差在全部方差p∑i=1λi中的比值.這個值越大,表明第一主成分綜合x1,x2,…,xp信息的能力越強(qiáng).前兩個主成分的累計貢獻(xiàn)率定義為(λ1+λ2)p∑i=1λi,前k個主成分的累計貢獻(xiàn)率定義為k∑i=1λi/p∑i=1λi(7)3主要成分分析法對股票評價的實證研究3.1盈利能力分析x1表示主營業(yè)務(wù)收入;②x2表示主營業(yè)務(wù)利潤;③x3表示利潤總額;④x4表示凈利潤;⑤x5表示總資產(chǎn);⑥x6表示固定資產(chǎn);⑦x7表示凈資產(chǎn)收益率;⑧x8表示每股凈資產(chǎn);⑨x9表示每股資本公積金;(10)x3.2樣本選取與評價根據(jù)上述的原始數(shù)據(jù)和矩陣標(biāo)準(zhǔn)化公式((1),(2)),用MATLAB程序?qū)⒕仃嚇?biāo)準(zhǔn)化.然后,利用多元統(tǒng)計中的主成分分析法,使用SAS統(tǒng)計計算軟件包,對所選的40只股票在2002年年報中所參考的財務(wù)指標(biāo)進(jìn)行分析,可以得到樣本相關(guān)系數(shù)陣((3)),相關(guān)系數(shù)陣的特征值、特征向量以及各個主成分的貢獻(xiàn)率和k個主成分的累計貢獻(xiàn)率((5)—(7)).一般若前k個主成分的累計貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上,就表明取前k個主成分基本包含了全部測量指標(biāo)所具有的信息,因為前三個主成分的累計貢獻(xiàn)率p=93%,已經(jīng)大于85%,則取前3個主成分變量代替原來10個標(biāo)量,并根據(jù)特征向量來求主成分得分,提出使用第一主成分來評價個股業(yè)績,利用第一主成分來對樣本股票進(jìn)行排序,得到所選樣本股票2002年的經(jīng)營狀況,給廣大投資者一個理性的參考作用.前3個主成分對應(yīng)的特征向量列于表2.3.3主成分得分和主成分分析利用(4)中的計算公式:Fi=a1ix1+a2ix2+?+apixp,i=1?2?3；p=1,2,?,10可以分別計算各主成分的值.第一主成分計算公式:F1=0.401048x1+0.403139x2+0.414576x3+0.406954x4+0.345556x5+0.408464x6+0.024043x7-0.160771x8-0.151813x9-0.058561x10第二主成分計算公式:F2=0.094703x1+0.090295x2+0.085301x3+0.095834x4+0.021592x5+0.045950x6+0.393236x7+0.468642x8+0.490794x8+0.590469x10計算前2個主成分得分,并按第一主成分之值按降序排列.從表3可以認(rèn)為第一主成分代表總的業(yè)績水平,亦即綜合財務(wù)業(yè)績.從第一主成分的計算公式可以看到第一主成分較大的系數(shù)是在x1、x2、x3、x4、x5及x6上,也就是說這幾個指標(biāo)最能代表綜合財務(wù)業(yè)績.由此,我們按第一主成分之值排序,得到了表3,它是按第一主成分的數(shù)值由大到小,即綜合財務(wù)業(yè)績由強(qiáng)到弱而列出的.此結(jié)果顯示:中國石化(F1=13.4017)明顯居于首位,中國聯(lián)通(F1=3.1959)、招商銀行(F1=2.6160)、寶鋼股份(F1=2.2731)次之.可以看出,綜合財務(wù)業(yè)績的排序與x1、x2、x3、x4、x5及x6的總的順序大體保持一致,但與其中每一個并不總保持完全一致.這說明了綜合財務(wù)業(yè)績并不能用任何一個指標(biāo)完全代替,即使是采用最有代表性的主營業(yè)務(wù)收入x1也不行,而是通過考慮了多個指標(biāo)的綜合情況來得到的.從上面第二主成分的計算公式可以看出,它在變量x7、x8、x9和x10上有較大的正值系數(shù),其含義是有較多的凈資產(chǎn)收益率、每股凈資產(chǎn)、每股資本公積和每股收益將獲得較大的數(shù)值.用友軟件(F2=4.7682)名列第一,TCL通訊(F2=3.7395)\,波導(dǎo)股份(F2=3.5375)、中國石化(F2=1.2511)次之.而哈空調(diào)(F2=-2.0780)排在最后.第二主成分是衡量各股穩(wěn)健發(fā)展的象征,從第二主成分的得分可以看出,名列前茅的多是科技含量較高、資本雄厚、經(jīng)營比較穩(wěn)健的股票.它們一般屬于信息技術(shù)產(chǎn)業(yè)和鋼鐵石油產(chǎn)業(yè).對于此類股票中長線投資價值較大.總之,面對上市公司財務(wù)報表中的眾多指標(biāo),使用多元統(tǒng)計分析中的主成分分析法,可以用很少的綜合指標(biāo)代替原來眾多的原始指標(biāo).以第一主成分的得分作為個股綜合業(yè)績的度量,能夠真實的反映原始變量的主要信息,結(jié)果可靠.再加上第二主成分,第三主成分,廣大的投資者就可以比較清楚的了解上市公司的財務(wù)狀況了.4采用多元統(tǒng)計中的主成分分析方法本文首先通過對滬