粘性散體均勻沙的動(dòng)水休止角計(jì)算

1動(dòng)水休止角的概念水下休止角是沉積物的基本物理特征之一，也是河流動(dòng)力學(xué)學(xué)科需要重點(diǎn)研究的基本理論問題之一。在床面沙波運(yùn)動(dòng)、丁壩局部沖刷、電站沖刷漏斗形態(tài)、航道挖槽設(shè)計(jì)、河岸穩(wěn)定坡度、水庫淤積計(jì)算、推移質(zhì)輸沙率研究以及模型選沙等方面,都有著廣泛的應(yīng)用和較為深入的研究?，F(xiàn)階段關(guān)于休止角的研究基本都是涉及靜水條件下的試驗(yàn)觀測,涉及動(dòng)水狀態(tài)下的研究成果甚少?，F(xiàn)有靜水休止角公式多帶有經(jīng)驗(yàn)性,難于推廣,且問題研究所涉及的因素也不盡全面,一般僅限于考慮泥沙的粒徑及重率。此外,認(rèn)識(shí)上還存在著諸多的分歧。因此,進(jìn)行動(dòng)水狀態(tài)下泥沙水下休止角的研究有助于統(tǒng)一上述分歧,并能更全面地探討其影響因素。文獻(xiàn)提出了動(dòng)水休止角的概念,認(rèn)為沖積河流的河床形態(tài)是水流與河床交互作用的產(chǎn)物,床面上任1點(diǎn)的切平面與來流所在的鉛直面的交線的傾角為該點(diǎn)所具有的動(dòng)水休止角,那末千變?nèi)f化的復(fù)雜河床形態(tài)就是由無數(shù)多個(gè)動(dòng)水休止角參數(shù)所構(gòu)成,表明河床形態(tài)與動(dòng)水休止角之間存在著密切的內(nèi)在聯(lián)系。一般而言,靜水休止角通常屬于泥沙的物理特征參數(shù)。動(dòng)水休止角則在一定程度上反映了水流與泥沙交互作用的過程與結(jié)果,因此,動(dòng)水休止角可以作為探討床面特征形態(tài)(如電站沖刷漏斗的縱、橫坡降,沙波縱剖面形態(tài),河岸邊坡等)與水流間內(nèi)在聯(lián)系的紐帶?？梢?從動(dòng)水水流條件研究問題,更符合實(shí)際情況。文獻(xiàn)在進(jìn)行動(dòng)水休止角力學(xué)分析時(shí),引入了與水流流速有關(guān)的推移力及上舉力的作用,研究了散體均勻泥沙的動(dòng)水休止角,并進(jìn)一步建立了其與理論河岸邊坡之間的聯(lián)系。但該研究僅局限于散體泥沙。因此,如何研究動(dòng)水中粘性均勻泥沙的水下休止角問題,并獲得粘性～散體均勻泥沙的統(tǒng)一動(dòng)水休止角公式將值得期待。2單次最佳脫水力學(xué)特性文獻(xiàn)曾提出散體均勻泥沙的楔入堆積模式,將其由散體沙引入到粘性沙,顯然后者同前者相比,只是增加了泥沙顆粒之間的粘結(jié)力作用,但仍然適用于楔入堆積模式,下面對(duì)該模式進(jìn)行相應(yīng)的分析。所謂的楔入堆積模式,實(shí)質(zhì)上是1種分層堆積過程,該模式認(rèn)為只有在第1層顆粒形成密實(shí)堆積以后,才有可能從第2層開始堆積,否則第2層還會(huì)楔入堆積成第1層。通常情況下,只需要堆積成兩層就可以用來研究休止角問題。該模式本質(zhì)上是從微觀角度來研究泥沙的水下休止角,其優(yōu)點(diǎn)在于它能從力學(xué)分析上來進(jìn)行研究,當(dāng)研究動(dòng)水條件下的休止角時(shí),只需要增加動(dòng)水條件下相應(yīng)的作用力即可。按楔入堆積模式,僅考慮上下兩層泥沙。取寬度為(d+2δ)、長度為n(d+2δ)的脫離體進(jìn)行分析,受力情況如圖1所示,脫離體下層的總粒子數(shù)為n顆,上層僅為半顆。在動(dòng)水條件下,考慮到泥沙的粘結(jié)力影響,脫離體共受到五個(gè)力的作用,分別為:重力(G)、粘結(jié)力(N)、側(cè)向壓力(Fe)、上舉力(FL)及推移力(FD)。需要指出的是推移力的作用方向始終與流速一致,其作用力的水平投影往往與休止角所在切平面的法向水平投影保持有一定的交角(θ)。為簡化數(shù)學(xué)推導(dǎo),其迎流面的作用面積類似于上端面上的側(cè)向壓力處理方式,近似取寬度為d+2δ,高度為(1+√22)(d+2δ)的面積投影。由此,對(duì)單個(gè)泥沙顆粒來說,以上各力可分別表達(dá)為:1)有效重力G=π6d3(γs-γ)(1)2)上舉力FL=CLπ4(d+2δ)2γu2b2g(2)其中CL為上舉力系數(shù),ub為近底水流作用于沙粒上的流速。3)推移力作用在顆粒上的推移力就是水流的繞流阻力,可表示為:FD=CD(1+√22)(d+2δ)2cosθ?γu2b2gcosθ=CD(1+√22)(d+2δ)2cos2θ?γu2b2g(3)其中CD為推移力系數(shù)。4)側(cè)向壓力Fe=12(1+√22)2(γe-γ)(d+2δ)3(4)5)粘結(jié)力借用唐存本粘結(jié)力公式,并將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到:Ν=ζc(γ′γ′c)m′d=ζc(γsγ′c)m′(γ′γs)m′d=53m′ζc(γ′γs)m′d(5)式中γ′c為淤沙的穩(wěn)定干容重,泥沙的穩(wěn)定孔隙率約為0.4,故γ′c=1590kg/m3;ζc是與穩(wěn)定干容重對(duì)應(yīng)的粘結(jié)力系數(shù),ζc=4.744×10-6kg/m;指數(shù)m′=10。令泥沙在水下摩擦系數(shù)為f,相應(yīng)坡角為φ,考慮脫離體在x方向上的受力平衡,有:[(n+12)G+nΝ-nFL]f=Fe-FD(6)上述各式中γs、γ分別為泥沙和水的重率;d為泥沙粒徑;γe為泥沙的水下飽和濕容重;n為所論第1層粒子的顆?？倲?shù),可由上下兩層球心連線的幾何關(guān)系確定:n=√22tgφ+12(7)此外,粘性泥沙的水下休止角φ與其內(nèi)摩擦系數(shù)f之間存在如下的關(guān)系,將其簡化得:f=tgφ1+ΝGcosφ=tgφ1+ΝG√1+tg2φ≈tgφ1+ΝG(1+12tg2φ)(8)3動(dòng)水休止角公式聯(lián)解(6)、(7)及(8)式,整理后可得到:ΝG(Fe-FD)tg2φ-(2G+Ν-FL)tgφ+2(Fe-FD)+2ΝG(Fe-FD)-√2(G+Ν-FL)=0(9)求解(9)式,并根據(jù)計(jì)算與實(shí)測資料的變化趨勢,以取“-”方根為宜,可得:tgφ=(G+Ν-FL2)ΝG(Fe-FD)-√(G+Ν-FL2)2-ΝG(Fe-FD)[2(Fe-FD)+2ΝG(Fe-FD)-√2(G+Ν-FL)]ΝG(Fe-FD)(10)其中G、Fe、FL、FD、N值由式(1)～式(5)計(jì)算確定。式(10)即為所求的粘性均勻泥沙的動(dòng)水休止角計(jì)算公式。顯然該式包含有眾多的影響因素:泥沙粒徑、重率、干容重、水的重率、水流流速、推移力及上舉力系數(shù)、薄膜水厚度等,歸結(jié)起來主要為水流及河床組成兩大影響因素。由于式(10)反映的是粘性泥沙的動(dòng)水休止角,對(duì)散體沙來說,相當(dāng)于式中的粘結(jié)力為零,N→0,此時(shí)可忽略θ,則式(10)轉(zhuǎn)化為:tgφ=f0-(6+3√2)CDγπ(γs-γ)du2b2gcos2θ+3√2CLγ4(γs-γ)du2b2g1-3CLγ4(γs-γ)du2b2g(11)式(11)同文獻(xiàn)中散體均勻沙的動(dòng)水休止角表達(dá)式完全相同,可見式(10)對(duì)散體沙也是適用的。因此式(10)是適用于粘性～散體均勻沙的統(tǒng)一動(dòng)水休止角公式。式(11)中f0為散體泥沙在靜止的清水中的摩擦系數(shù),其計(jì)算式為:f0=9+6√22πγ′γs-√22(12)4公式特征分析4.1型n化式(10)中包含有泥沙干容重的影響,選用文獻(xiàn)中的干容重公式進(jìn)行計(jì)算:γ′γs=γ′max-γ′nγs1[1+6n∑i=1(δk′di)△pi]α+γ′nγs(13)其中:最大干容重γ′max=1961kg/m3,相對(duì)較小干容重γ′n=520kg/m3,修正系數(shù)k′=0.5,薄膜水厚度δ=0.004mm,指數(shù)α=0.9。4.2有效作用流速計(jì)算若考慮緊密排列條件,采用指數(shù)流速分布公式來表示作用流速,若取y=d/r,則(10)式中的有效作用流速ub可表示為:ub=ud4=1+m4mUpj(dh)m(14)4.3cd、cl的變化文獻(xiàn)的試驗(yàn)研究曾獲得紊流狀態(tài)在ubdv>2000~6000時(shí),對(duì)于單球:阻力系數(shù)CD=0.7、CL=0.18;對(duì)于多球:當(dāng)l/d<18后,CD、CL隨l/d的減小而增大,CD=∞～0.7,CL=∞～0.18;當(dāng)l/d<5后,CD、CL發(fā)生急劇變化。顯然該成果對(duì)于本研究只具有定性方面的意義。文獻(xiàn)曾對(duì)人工卵石作過受力試驗(yàn),獲得卵石在水流作用下的推移力及上舉力受力分布圖,并認(rèn)為在密排的平床上,卵石所受的上舉力及推移力較小。一般而言,較小的阻力總是對(duì)應(yīng)于較大阻力系數(shù),但本文所涉及的是屬于多顆粒的整體受力情況。調(diào)試計(jì)算時(shí)力求采用統(tǒng)一的CD、CL。以動(dòng)平床時(shí)的水流條件為起動(dòng)流速的4～5倍的標(biāo)準(zhǔn)來控制確定相應(yīng)的CD、CL。鑒于本文研究的問題既不是單球,也不屬于多球的復(fù)雜情況,其推移力及上舉力系數(shù)CD、CL尚無可資用的成果,作為一種綜合系數(shù),理應(yīng)由試驗(yàn)資料來確定。但作為初步的理論計(jì)算,本文暫通過計(jì)算調(diào)試來確定。5動(dòng)水休止角對(duì)岸坡系數(shù)的影響為了確定文中建立的粘性～散體均勻沙統(tǒng)一動(dòng)水休止角公式(10)的正確性與合理性,選取沙波迎流坡面情況(θ=0)并在如下控制條件下進(jìn)行計(jì)算:平均流速為0～20m/s;水深為1m;粒徑為0.01～700mm。對(duì)式(10)進(jìn)行調(diào)試計(jì)算,結(jié)果如圖2所示,其中坡面系數(shù)f′=tgφ。計(jì)算表明,隨著水流強(qiáng)度的增大沙波迎流面的坡角在逐步減少,直至達(dá)到動(dòng)平床(f′=0)。不同粒度的泥沙在這一變化中所需要的流速均不相同。對(duì)細(xì)沙而言,雖然有粘結(jié)力的存在,但由于沙粒本身較細(xì),自重和粘結(jié)力均較小,故只需要較小的流速就能達(dá)到動(dòng)平床狀態(tài);而粗沙由于自重較大,故需要較大的流速才能達(dá)到動(dòng)平床狀態(tài)。這在一定程度上反映了粗沙的穩(wěn)定性及細(xì)沙的可動(dòng)性,與實(shí)際情況較為接近。由圖2可知,所有曲線的變化范圍大致分為3種情況:坡面系數(shù)變化較為穩(wěn)定的區(qū)域、坡面系數(shù)變化急劇區(qū)域、坡面系數(shù)垂直削減區(qū)域。第1個(gè)區(qū)域中,隨水流流速變化很小,當(dāng)河段的水流條件及河床組成與該區(qū)域相符合時(shí),表明該區(qū)域是穩(wěn)定的,反之則不穩(wěn)定。顯然,第3個(gè)區(qū)域?qū)儆趧?dòng)平床區(qū),此時(shí)的河段是最不穩(wěn)定的。區(qū)域2是坡度系數(shù)隨水流條件由緩變轉(zhuǎn)為急變的過渡區(qū),當(dāng)然該區(qū)域的河床組成也有一定的變化,但相對(duì)于區(qū)域3來說要小得多。由此可知,動(dòng)水休止角能對(duì)沙波迎流面隨水流條件的變化作出較好的解釋。緊接著來研究岸坡系數(shù)隨水流條件的變化情況。選取水深為1m、河岸組成平均粒徑范圍為0.01～700mm及流速范圍為0～7m/s的條件來確定岸坡系數(shù)f′(=tgφ,θ=π/2)隨平均流速的變化規(guī)律,見圖3。由圖3可知,岸坡系數(shù)隨水流條件的變化遵循著如下的規(guī)律:由細(xì)顆粒泥沙組成的河岸可能在較小的流速范圍內(nèi)就能形成較陡的岸坡;而隨著泥沙粒徑的增大,需要更大的流速變幅才能達(dá)到較陡的岸坡。這同由細(xì)沙組成的河岸邊坡往往是不穩(wěn)定的規(guī)律是一致的。在圖中可以看出,岸坡系數(shù)在所給的流速范圍內(nèi)