2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

工作單位：彭陽縣第三中學(xué)授課人：鄭慧第一課時對折次數(shù)所得紙的層數(shù)123248

創(chuàng)設(shè)情境，形成概念問題1：一張紙對折一次得兩層，對折兩次得四層，對折三次得八層，若對折x次所得到的層數(shù)為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系是什么？21y=2x問題2：莊子說：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”，那么截取的次數(shù)x與所剩的長度y之間的關(guān)系又是怎樣的呢？截取次數(shù)

所剩的長度1次2次3次4次5次……x次……()x()1()3()2()4()5y=()x

(1)自變量在指數(shù)位置上(2)底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量.指數(shù)函數(shù)的定義：

一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。

思考1：函數(shù)y=2x與y=()x有什么相同特征？,這時對于在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在.如探究1：為什么要規(guī)定a>0,且a1呢？③若a=1，則對于任何是一個常量，

沒有研究的必要性.

為了避免上述各種情況，所以規(guī)定a>0且a

1。因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是(0,+∞).

在規(guī)定以后,對于任何都有意義，且axax>0②若a<0，則對于x的某些數(shù)值,可使無意義ax①若a=0，無意義.則當(dāng)x>0時，=0；當(dāng)xaxax探究2：觀察指數(shù)函數(shù)的解析式有什么特點(diǎn):系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1自變量僅有這一種形式練習(xí)

A:y=(1.5)xB:y=2ax

C:y=4x+1D:y=(-4)x1、下列哪個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)(

)A2、函數(shù)y=(a2-3a+3)是指數(shù)函數(shù)，求a的值解：以題意,可知｛a2-3a+3=1a>0a≠1解得｛a=1或a=2a>0a≠1a=2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：設(shè)問1：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過函數(shù)圖象來研究函數(shù)的哪幾個性質(zhì)？1.定義域2.值域3.單調(diào)性4.對稱性等設(shè)問2：那么得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表(求對應(yīng)的x和y值)、描點(diǎn)、作圖列表x-3-2-101232x1/81/41/21248(1/2)x84211/21/41/83x1/271/91/313927(1/3)x279311/31/91/27在同一直角坐標(biāo)系中分別作出如下函數(shù)的圖像：011描點(diǎn)、畫圖0110110101的圖象和特征：a>10<a<1圖象

特征1.圖象在x軸上方2.從左到右上升從左到右下降3.過定點(diǎn)4.a越大,向上越靠近y軸a越小，向上越靠近y軸

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過點(diǎn)：

在R

上是單調(diào)在R

上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時,y=1

.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)當(dāng)x>0時，y>1.當(dāng)x<0時，.0<y<1當(dāng)x<0時，y>1；當(dāng)x>0時，0<y<1。例1：比較下列各題中兩個值的大小。（1）1.72.5,1.73（2）1.8-0.2,0.8-0.2（3）1.70.3,0.93.1比較指數(shù)函數(shù)值大小的方法有三種1.底數(shù)相同，指數(shù)不同時，利用函數(shù)的單調(diào)性來判斷

2.底數(shù)不同，指數(shù)相同時，利用函數(shù)圖像來判斷

3.底數(shù)不同，指數(shù)不同時，通過中間量來比較

練習(xí)：已知下列不等式,比較m,n的大小:(1)2m<2n(2)0.2m>

0.2n(3)am>an(a>0且a≠1)小結(jié)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。1.指數(shù)函數(shù)的定義：2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

a>1

0<a<1圖象

特征1.圖象在x軸上方2.從左到右上升3.過定點(diǎn)（0,1）從左到右下降4.a越大,向上越靠近y軸a越小，向上越靠近y軸

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過點(diǎn)：

在R

上是單調(diào)在R

上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時,y=1

.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)